第四章 立体几何（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等常见考点。 第四章 立体几何 目录 考点一 平面的特征和表示 1 考点二 平面的基本性质 1 考点三 共面直线 2 考点四 异面直线 3 考点五 直线与平面平行 6 考点六 直线与平面垂直 7 考点七 直线与平面所成的角 8 考点八 两平面平行 8 考点九 二面角 9 考点十 两平面垂直 12 考点一 平面的特征和表示 1．“平面内有一条直线，则直线上的一点必在平面内”用符号语言表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由点与线、线与面及点与面的关系及表示即可得解. 【详解】点与线、点与面之间的关系均是元素与集合之间的关系； 线与面之间的关系均是集合与集合之间的关系， 故. 故选：B. 2．若点在直线上，直线不在平面内，则下列描述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点线面关系的符号表示即可解得. 【详解】由题，点在直线上可表示为， 直线不在平面内可表示为， 故选：C. 考点二 平面的基本性质 3．下列图形中不一定是平面图形的是（   ） A．四边形 B．圆 C．三角形 D．梯形 【答案】A 【分析】根据平面的定义判断即可. 【详解】由不共线的三点确定一个平面， 知圆、三角形、梯形是平面图形， 四边形如空间四边形不是平面图形. 故选：A. 4．下列说法正确的是（   ） A．经过三点，有且只有一个平面 B．经过两条相交直线，有且只有一个平面 C．经过一点和一条直线，有且只有一个平面 D．经过两条直线，有且只有一个平面 【答案】B 【分析】根据点、直线与平面的关系求解. 【详解】选项A. 当三点共线时，经过这三点的平面有无数个. 选项B. 根据平面的基本性质的推论，经过两条相交直线，有且只有一个平面. 选项C. 当点在直线上时，经过该点和这条直线的平面有无数个； 选项D.若两条直线是异面直线，则经过这两条直线不能确定一个平面. 故选：B. 考点三 共面直线 5．在正方体各面上的对角线中，与成的有（    ） A．10条 B．8条 C．6条 D．4条 【答案】B 【分析】根据正方体的性质先找出与成的直线，再找出直线条数，选出正确答案即可． 【详解】在正方体中，根据正方体的性质可知， 所有过和的点的正方体的面对角线与之构成等边三角形，与它组成的角都是， 这样的就有四条，，，，，如图所示：    根据正方体的性质，在正方体的各侧面上的对角线平行的也满足条件，，，，，如图所示：    故与成的有8条． 故选：B． 6．正方体中，直线与所夹的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到两条相交直线所成的角，再由边的关系求解即可. 【详解】连接， 直线与所成的角为， 因为，，是正方体的面对角线， 则有，则为等边三角形， 所以. 故选：C. 考点四 异面直线 7．如图，在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先找到异面直线和所成角，再根据三角形的性质求解即可. 【详解】如图所示，取的中点T，连接. 因为，所以四边形是平行四边形，进而. 所以为直线和所成角. 在三角形中，, 则三角形为直角三角形，所以. 故选：C.    8．下面是长方体的几条棱，其中不符合条件“与直线既不相交也不平行”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据异面直线的概念判断即可. 【详解】“与直线既不相交也不平行”的直线为异面直线， 如图所示， 选项ACD中，直线，直线，直线与直线异面垂直， 而，所以不符合条件“与直线既不相交也不平行”的是直线. 故选：B. 考点五 直线与平面平行 9．下列说法正确的是（    ） A．过一点可作无数多个平面与已知直线平行 B．过平面外一点可作无数多条直线与该平面平行 C．过一点作一直线的平行直线有无数多条 D．过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行 【答案】B 【分析】根据线面平行、线线平行的相关性质逐一分析选项. 【详解】过直线外一点作一条直线的平行平面有无数多个,过直线上一点作一条直线的平行平面有零个，A错误； 过平面外一点可作无数多条直线与该平面平行，B正确； 过直线上一点不能作已知直线的平行线，过直线外一点只能作一条已知直线的平行线，C错误； 两条平行线中的一条在平面上，另一条也可能在平面上，D错误． 故选：B. 10．如图所示，为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为，为的中点，给出五个结论：①；②平面；③平面；④平面；⑤平面.其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据中位线定理判断①，根据线面平行的判定定理判断②③，根据直线与平面的位置关系判断④⑤. 【详解】∵分别为的中点，∴，故①正确； ∵，平面，平面，∴平面，故②正确； ∵，平面，平面，∴平面，故③正确； ∵在直线上，平面，∴平面，又平面， ∴与平面相交，不平行，故④错误； ∵在直线上，平面，∴平面，又平面， ∴与平面相交，不平行，故⑤错误, 综上，①②③正确. 故选：C. 考点六 直线与平面垂直 11．下列表述正确的是（    ）． A．若一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面的所有直线都垂直 B．若一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内的所有直线都平行 C．若一条直线垂直于一个平面的一条直线，则这条直线与这个平面垂直 D．若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直 【答案】D 【分析】根据直线与平面平行，直线与平面垂直的性质逐项判断即可得解. 【详解】若一条直线垂直于一个平面，则这条直线与这个平面的所有直线都垂直，故错误； 若一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内的所有直线都平行或异面，故错误； 若一条直线垂直于一个平面的所有直线，则这条直线与这个平面垂直，故错误； 若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直，故正确， 故选：. 12．垂直于以为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B两点的任一点，则下列关系不正确的是（    ） A． B．平面 C． D． 【答案】C 【分析】根据线面垂直的性质和线面垂直的判定依次分析即可求解. 【详解】如图所示， 对于A选项，因为平面，平面，所以，故A选项正确； 对于B选项，因为，，，平面， 所以平面，故B选项正确； 对于C选项，若，又，，平面， 所以平面，又平面，得到， 这与直角三角形中，是锐角矛盾，故C选项错误； 对于D选项，因为平面，平面，所以，故D选项正确. 故选：C. 考点七 直线与平面所成的角 13．搭建正四棱锥形状的帐篷，底面边长为 4m，侧棱与底面所成角为，则该正四棱锥的高为（   ）. A．m B．m C．m D．m 【答案】B 【分析】根据线面角的定义和正四棱锥的结构特征即可得解. 【详解】正四棱锥底面边长为 4m，所以底面对角线的一半为， 侧棱与底面所成角为，所以正四棱锥的高为， 故选：. 14．在正方体中，与平面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正方体的结构特征，易得平面，继而可得是与平面所成角，结合解直角三角形，即可求解. 【详解】 因为在正方体中，平面， 所以是与平面所成角， 设正方体的棱长为1，则, 在中，, 即与平面所成角的正切值为. 故选：C. 考点八 两平面平行 15．下列命题中正确的是（   ） A．过直线外一点，有两条直线与这条直线平行 B．若一条直线与平面平行，则它与内的无数条直线平行 C．若一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 D．如果两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线也平行 【答案】B 【分析】根据线线平行、线面平行的性质定理、面面平行的判定和性质定理逐项进行分析即可. 【详解】对于A，过直线外一点，有且仅有一条直线与之平行，A项错误； 对于B，一条直线与平面平行，则它与内无数条直线平行，B项正确； 对于C，若一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，C项错误； 对于D，如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面，D项错误. 故选：B. 16．已知表示直线，表示平面，则下面结论正确的是（   ） A． B．且 C． D． 【答案】D 【分析】根据平面平行的判定与性质判定即可； 【详解】选项A，若，则可能平行也可能相交；故错误； 选项B，若，则可能，也可能或；故错误； 选项C，，由面面平行的判定可知，当相交时，则；故错误； 选项D，由面面平行的性质，，故正确． 故选：D 考点九 二面角 17．在二面角的一个平面内有一点，它到另一个平面的距离是10，则它到棱的距离是（   ） A． B． C． D．20 【答案】A 【分析】画出简图，结合三角函数关系即可求解. 【详解】如下图所示： 二面角为，点，点在平面内的射影点为， 过点在平面内作，垂足为点，连接， 因为，，则， 因为，，、平面，所以平面， 因为平面，则， 所以，二面角的平面角为，故. 因此，这个点到二面角的棱的距离为. 故选:A. 18．已知二面角的大小为，点，垂足为，则到棱的距离为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据线面垂直证明线线垂直，再找出是二面角的平面角，即可求解. 【详解】过点作于，即为到棱的距离，连接， 因为，所以， 因为，且平面， 所以平面，又平面， 所以，所以是二面角的平面角，即.    则在直角三角形中，. 故选：C. 考点十 两平面垂直 19．已知平面，，及直线，满足：，，，，则由此推出①，②，③中的（   ） A．①② B．② C．①③ D．②③ 【答案】B 【分析】根据题意作出图像，结合面面垂直的性质即可得解. 【详解】    如图所示，，又，，且，，故②正确的， 但不一定垂直于，也不一定垂直于，故①③错误， 故选：. 20．对于直线，和平面，，能得出的一个条件是（    ） A．，， B．，， C． ，， D．，， 【答案】C 【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面的位置关系的判定定理来逐一分析选项. 【详解】选项A，已知，，，平面与可能平行、相交，无法得出，该选项错误， 选项B，，，，此时平面与相交，但不一定垂直，该选项错误， 选项C，，，，又，由面面垂直的判定定理，得， 选项D，，，则，又因为，所以，该选项错误. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等常见考点。 第四章 立体几何 目录 考点一 平面的特征和表示 1 考点二 平面的基本性质 1 考点三 共面直线 2 考点四 异面直线 2 考点五 直线与平面平行 3 考点六 直线与平面垂直 4 考点七 直线与平面所成的角 4 考点八 两平面平行 4 考点九 二面角 4 考点十 两平面垂直 5 考点一 平面的特征和表示 1．“平面内有一条直线，则直线上的一点必在平面内”用符号语言表示为（    ） A． B． C． D． 2．若点在直线上，直线不在平面内，则下列描述正确的是（    ） A． B． C． D． 考点二 平面的基本性质 3．下列图形中不一定是平面图形的是（   ） A．四边形 B．圆 C．三角形 D．梯形 4．下列说法正确的是（   ） A．经过三点，有且只有一个平面 B．经过两条相交直线，有且只有一个平面 C．经过一点和一条直线，有且只有一个平面 D．经过两条直线，有且只有一个平面 考点三 共面直线 5．在正方体各面上的对角线中，与成的有（    ） A．10条 B．8条 C．6条 D．4条 6．正方体中，直线与所夹的角是（    ） A． B． C． D． 考点四 异面直线 7．如图，在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D．  8．下面是长方体的几条棱，其中不符合条件“与直线既不相交也不平行”的是（    ） A． B． C． D． 考点五 直线与平面平行 9．下列说法正确的是（    ） A．过一点可作无数多个平面与已知直线平行 B．过平面外一点可作无数多条直线与该平面平行 C．过一点作一直线的平行直线有无数多条 D．过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行 10．如图所示，为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为，为的中点，给出五个结论：①；②平面；③平面；④平面；⑤平面.其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点六 直线与平面垂直 11．下列表述正确的是（    ）． A．若一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面的所有直线都垂直 B．若一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内的所有直线都平行 C．若一条直线垂直于一个平面的一条直线，则这条直线与这个平面垂直 D．若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直 12．垂直于以为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B两点的任一点，则下列关系不正确的是（    ） A． B．平面 C． D． 考点七 直线与平面所成的角 13．搭建正四棱锥形状的帐篷，底面边长为 4m，侧棱与底面所成角为，则该正四棱锥的高为（   ）. A．m B．m C．m D．m 14．在正方体中，与平面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 考点八 两平面平行 15．下列命题中正确的是（   ） A．过直线外一点，有两条直线与这条直线平行 B．若一条直线与平面平行，则它与内的无数条直线平行 C．若一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 D．如果两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线也平行 16．已知表示直线，表示平面，则下面结论正确的是（   ） A． B．且 C． D． 考点九 二面角 17．在二面角的一个平面内有一点，它到另一个平面的距离是10，则它到棱的距离是（   ） A． B． C． D．20 18．已知二面角的大小为，点，垂足为，则到棱的距离为（   ） A． B． C．1 D．2 考点十 两平面垂直 19．已知平面，，及直线，满足：，，，，则由此推出①，②，③中的（   ） A．①② B．② C．①③ D．②③ 20．对于直线，和平面，，能得出的一个条件是（    ） A．，， B．，， C． ，， D．，， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $