第一章 充要条件（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的单元测试卷，主要考查了充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件等常见考点。 第1章 充要条件 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．一般地，若命题 且 ，则称是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．无法确定 5．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“角为钝角”是“角”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 9·．“”是方程“表示直线”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 10．关于的方程有实数根的充要条件是（    ） A． B． C． D． 11．设，则是的（　　） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．不等式成立是不等式成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．设集合具有性质，具有性质，若，那么是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．“”是“直线与圆相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．“”是“”的 条件. 17．“”是“”的 条件（填“充分”或“必要”）． 18．“”是“”的 条件． 19．“”是“”的 条件.（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要，四个选一个填入横线） 20．已知命题P：， 命题Q：， 若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．判断下列问题中，是的什么条件? (1)，； (2)，； (3)，； (4)是有理数，是有理数. 22．若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出： （1）A∪B＝R的一个充要条件； （2）A∪B＝R的一个必要不充分条件； （3）A∪B＝R的一个充分不必要条件. 23．判断下列各题中p是q的什么条件． (1)，中至少有一个不为零； (2)，； (3)，． 24．已知集合，. (1)当时，求； (2)命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的单元测试卷，主要考查了充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件等常见考点。 第1章 充要条件 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】当时，成立， 当时不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．一般地，若命题 且 ，则称是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】是的充分条件， 又是的必要条件， 综上得：p是q的充要条件. 故选：C. 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质，利用充要条件的定义即可判断答案. 【详解】由，则，所以， 故由“”可以推出“”， 由，则，即，但不能得到， 所以由“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据充分必要条件定义判别. 【详解】如果，则显然成立，因为正数乘以正数还是正数.所以是的必要条件. 但是，如果成立，说明，或者.所以，不是的充分条件. 故选：B。 5．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义域和运算性质求解 【详解】，即得到，故“”是“”. 若，无法得知，因为此时可能同为负数， 故“”是“”. 所以，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析. 【详解】A选项中，，反之，例如满足，但，即，故“”是“”成立的充分不必要条件. B选项中，若例如，得不到，故 “”“”，不满足“充分条件”. C选项中，若，例如，得不到，故 “”“” ，不满足“充分条件”. D选项中，若，则，不满足“不必要条件” 故选：A． 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由不等式性质及充分、必要性定义判断条件间的关系. 【详解】由，即，充分性成立， 由，若，显然，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 8．“角为钝角”是“角”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】利用充分、必要条件的概念，结合钝角的定义即得得解. 【详解】由角为钝角可推出角， 由角可推出角为钝角， 所以“角为钝角”是“角”的充要条件. 故选：C. 9·．“”是方程“表示直线”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】根据直线方程的定义即可解得. 【详解】由题，若，则，方程表示为直线，充分性成立， 若表示为直线，当时依然成立，故必要性不成立， 即是方程表示直线的充分不必要条件， 故选：A 10．关于的方程有实数根的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由方程有实根，应用判别式求参数范围，结合充分、必要性定义判断充要条件. 【详解】由方程有实根，则，可得. 所以是题设方程有实根的充要条件. 故选：C 11．设，则是的（　　） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质和充分不必要条件的判定即可解得. 【详解】由题，，则，充分性成立； ，则，即，解得或，必要性不成立， 故当，是的充分不必要条件. 故选：A 12．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用任意角的三角函数结合条件充分性与必要性进行判断即可. 【详解】设，则“”，则，充分性不成立； ，则，必要性成立； 则“”是“”的必要不充分条件； 故选：B. 13．不等式成立是不等式成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由题意根据不等式的性质以及命题的充分性和必要性求解. 【详解】根据指数函数的单调性，解不等式，得，即, 解不等式，得，, 又， 所以不等式成立是不等式成立的必要不充分条件， 故选:B. 14．设集合具有性质，具有性质，若，那么是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】分析集合间包含对条件关系的影响进而去判断即可. 【详解】充分性： 因为，中可能存在不属于的元素， 所以满足性质的元素不一定满足性质， 所以由不能推出，这说明不是的充分条件； 必要性： 因为，这就表示如果具有性质，那么一定具有性质， 所以由可以推出，这说明是的必要条件， 综上，是的必要不充分条件. 故选：B. 15．“”是“直线与圆相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据圆与直线相交的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】充分性：若，则圆的圆心到直线的距离 ，因此直线与圆相交，充分性得证； 必要性：若直线与圆相交，则 圆心到直线的距离， 解得： ，必要性不成立， 因此“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件， 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．“”是“”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据充分、必要条件的概念即可求解. 【详解】若，则， 若，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 17．“”是“”的 条件（填“充分”或“必要”）． 【答案】必要 【分析】由充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】的解是；的解是． 由不能推出，由能推出， 所以“”是“”的必要条件． 故答案为：必要. 18．“”是“”的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合不等式的性质求解判断即可. 【详解】充分性：当时，因为，所以，当时，，故“”是“”的不充分条件； 必要性：当时，则必有，所以，所以，故“”是“”的必要条件； 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 19．“”是“”的 条件.（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要，四个选一个填入横线） 【答案】必要不充分 【分析】根据不等式的性质，结合充分必要条件的定义，即可判断. 【详解】时，，所以， 但， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 20．已知命题P：， 命题Q：， 若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】先计算出的解集，再分，与三种情况，利用两不等式的解集满足真子集关系，得到答案. 【详解】变形为，即，解得， 若，则的解为或， 此时是或的真子集，满足P是Q的充分不必要条件， 若，则的解为， 此时是的真子集，满足P是Q的充分不必要条件， 若，则的解为或， 要想满足P是Q的充分不必要条件，则要是或的真子集， 需要满足，故， 综上：实数a的取值范围是. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．判断下列问题中，是的什么条件? (1)，； (2)，； (3)，； (4)是有理数，是有理数. 【答案】(1)既不充分也不必要条件 (2)必要不充分条件 (3)充分不必要条件 (4)充要条件 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】（1）不能推出，如时，满足，但不满足； 不能推出，如时，满足，但不满足； 故是的既不充分也不必要条件. （2）不能推出，如，但； ，则有且，可以推出； 故是的必要不充分条件. （3）可以推出； 不能推出，如， 故是的充分不必要条件. （4）若是有理数，则必有是有理数，充分性成立； 若是有理数，则必有是有理数，必要性成立， 故是的充要条件. 22．若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出： （1）A∪B＝R的一个充要条件； （2）A∪B＝R的一个必要不充分条件； （3）A∪B＝R的一个充分不必要条件. 【答案】（1）b≥－2；（2）b≥－3；（3）b≥－1. 【分析】先求得A∪B＝R的充要条件，然后根据充分不必要条件、必要不充分条件的定义求解. 【详解】集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}， （1）若A∪B＝R，则b≥－2， 故A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2. （2）由（1）知A∪B＝R的充要条件是b≥－2， 所以A∪B＝R的一个必要非充分条件可以是b≥－3. （3）由（1）知A∪B＝R的充要条件是b≥－2， 所以A∪B＝R的一个充分非必要条件可以是b≥－1. 【点睛】本题主要考查充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的定义，属于基础题. 23．判断下列各题中p是q的什么条件． (1)，中至少有一个不为零； (2)，； (3)，． 【答案】(1)p是q的充分不必要条件 (2)p是q的充分不必要条件 (3)p是q的充要条件 【分析】（1）（2）根据充分、必要条件分析判断； （3）根据集合的包含关系和运算结合充要条件分析判断. 【详解】（1）若可得中至少有一个不为零，即充分性成立， 但中至少有一个不为零不能得出，例如，即必要性不成立， 所以p是q的充分不必要条件. （2）若可得，即充分性成立， 但不能得出，例如，即必要性不成立， 所以p是q的充分不必要条件. （3）由题意可知：等价于，等价于， 所以等价于， 所以p是q的充要条件. 24．已知集合，. (1)当时，求； (2)命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的范围，求出补集和交集即可； （2）根据p是q的必要条件，可知，列式计算即可. 【详解】（1）当时，， 又或， ； （2）命题p：，命题q：，p是q的必要条件， ， 或，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $