第七章 数列（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了数列的概念、数列的通项、等差数列、等比数列等常见考点。 第七章 数列 目录 考点一 数列的概念及数列的项 1 考点二 数列的通项公式 1 考点三 等差数列的定义及通项 2 考点四 等差中项 2 考点五 等差数列前n项和 3 考点六 等比数列的定义及通项 3 考点七 等比中项 3 考点八 等比数列前n项和 3 考点九 等差数列与等比数列的应用 3 考点一 数列的概念及数列的项 1．下列各选项中说法正确的是（    ） A．数列都有通项公式 B．数列与数列是同一数列 C．数列的一个通项公式为 D．4是数列，，2，，的第项 2．下列三个说法中正确的个数是（    ） （1）数列可以表示为； （2）数列是常数列； （3）数列与数列是相同的数列. A．0 B．1 C．2 D．3 考点二 数列的通项公式 3．1，3，5，7，9，，其中2025是第（    ）项 A．2025 B．1012 C．1013 D．2024 4．数列3，33，333，3333，⋯的一个通项公式是（    ）. A． B． C． D． 考点三 等差数列的定义及通项 5．已知数列是项数相同的等差数列，若，则数列的第25项为（    ） A．15 B．50 C．100 D．1250 6．下列命题中正确的是（   ） A．数列是公差为2的等差数列 B．数列是公差为1的等差数列 C．数列是等差数列 D．数列中，，则数列是等差数列 考点四 等差中项 7．若，则的等差中项为（   ） A． B． C． D． 8．已知，，构成等差数列，且，则等于（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 考点五 等差数列前n项和 9．在等差数列中，，，则（   ） A．15 B．50 C．75 D．95 10．在等差数列中，若，则的值是（    ） A．12 B．20 C．16 D．48 考点六 等比数列的定义及通项 11．下列说法正确的是（   ） A．等比数列中的项不能为0 B．等比数列的公比的取值范围是R C．若一个常数列是等比数列，则公比为0 D．成等比数列 12．已知是等比数列，若，，则（   ） A．12 B．18 C．24 D．48 考点七 等比中项 13．已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，则的值是（   ） A． B． C． D．58 14．已知，若成等比数列，则的值为（   ） A． B． C． D． 考点八 等比数列前n项和 15．等比数列，，，从第项到第项的和为（    ） A． B． C． D． 16．已知等比数列中，，，则其前4项和（   ） A．60 B．80 C．90 D．120 考点九 等差数列与等比数列的应用 17．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人五钱，令上两人所得与下三人等．问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱“是古代的一种重量单位）这个问题中，丁所得为（   ） A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 18．小李年初向银行贷款万元用于购房，购房贷款的年利率为，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分10次等额还清，每年1次，问每年应还多少万元（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了数列的概念、数列的通项、等差数列、等比数列等常见考点。 第七章 数列 目录 考点一 数列的概念及数列的项 1 考点二 数列的通项公式 1 考点三 等差数列的定义及通项 2 考点四 等差中项 3 考点五 等差数列前n项和 5 考点六 等比数列的定义及通项 6 考点七 等比中项 6 考点八 等比数列前n项和 6 考点九 等差数列与等比数列的应用 7 考点一 数列的概念及数列的项 1．下列各选项中说法正确的是（    ） A．数列都有通项公式 B．数列与数列是同一数列 C．数列的一个通项公式为 D．4是数列，，2，，的第项 【答案】D 【分析】根据通项公式的定义可判断A，根据数列的定义可判断B，运用观察法确定数列的通项公式即可判断CD. 【详解】不是所有的数列都有通项公式，故A错误； 数列与数列的顺序不一样，所以不是同一数列，故B错误； 数列的一个通项公式为，故C错误； 数列，，2，，的第项为， 所以，故D正确. 故选：D. 2．下列三个说法中正确的个数是（    ） （1）数列可以表示为； （2）数列是常数列； （3）数列与数列是相同的数列. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据数列的相关概念可判断结果. 【详解】对于（），数列可以表示为，故错误； 对于（），数列是摆动数列，故错误； 对于（），数列是无穷数列，数列是有穷数列，故它们不是相同数列，错误. 综上所述，正确的个数是0个. 故选：A. 考点二 数列的通项公式 3．1，3，5，7，9，，其中2025是第（    ）项 A．2025 B．1012 C．1013 D．2024 【答案】C 【分析】利用观察法得到数列的通项公式，再代入数值即可求解. 【详解】因为， 所以该数列的通项公式为， 令，解得， 因此2025是数列的第1013项. 故选：C. 4．数列3，33，333，3333，⋯的一个通项公式是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数列项的特征得到其通项公式，从而得解. 【详解】将数列3，33，333，3333，⋯的每一项都乘3， 得到9，99，999，9999，⋯， 而， 故数列3，33，333，3333，⋯的一个通项公式为，故C正确； 经检验，其他选项都不正确. 故选：C. 考点三 等差数列的定义及通项 5．已知数列是项数相同的等差数列，若，则数列的第25项为（    ） A．15 B．50 C．100 D．1250 【答案】B 【分析】先证明为等差数列，再由等差数列的通项求解即可. 【详解】因为数列是项数相同的等差数列， 设的公差为，的公差为， 则， 即是常数，故数列为等差数列， 因为，所以数列的公差为， 所以数列的第25项为. 故选：B. 6．下列命题中正确的是（   ） A．数列是公差为2的等差数列 B．数列是公差为1的等差数列 C．数列是等差数列 D．数列中，，则数列是等差数列 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义逐项分析即可. 【详解】A中，数列是公差为的等差数列，故A错误， B中，， 是公差为的等差数列，故B错误， C中，为常数， 所以是等差数列，故C正确， D中，，数列不是等差数列，故D错误． 故选：C. 考点四 等差中项 7．若，则的等差中项为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差中项的定义，代数求解即可. 【详解】因为， 所以的等差中项为： . 故选：A. 8．已知，，构成等差数列，且，则等于（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】利用等差中项公式求得，从而得解. 【详解】因为，，构成等差数列，， 所以，则， 则. 故选：B. 考点五 等差数列前n项和 9．在等差数列中，，，则（   ） A．15 B．50 C．75 D．95 【答案】C 【分析】由等差中项的性质，结合求和公式计算即可. 【详解】由等差中项的性质可知，， ， 故选：C. 10．在等差数列中，若，则的值是（    ） A．12 B．20 C．16 D．48 【答案】B 【分析】根据等差数列的求和公式及下标和性质可求解. 【详解】由题可知， 解得． 故选：B 考点六 等比数列的定义及通项 11．下列说法正确的是（   ） A．等比数列中的项不能为0 B．等比数列的公比的取值范围是R C．若一个常数列是等比数列，则公比为0 D．成等比数列 【答案】A 【分析】根据等比数列的概念逐项分析即可. 【详解】等比数列中的项不能为0，故A正确， 等比数列的公比不能为0，故B错误， 常数列的公比为1，故C错误， 由于，故不是等比数列，故D错误， 故选：A. 12．已知是等比数列，若，，则（   ） A．12 B．18 C．24 D．48 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式结合题意即可求解. 【详解】由题意得，在等比数列中，设公比为，则， ，两式相除可得， 解得，则. 故选：C. 考点七 等比中项 13．已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，则的值是（   ） A． B． C． D．58 【答案】A 【分析】先由等比中项求解公差，再由等差数列的通项公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，且， 因为该等差数列的首项为最小正整数，即， 因为依次成等比数列，所以有， 即，整理得， 因为，所以，解得， 因此. 故选：A. 14．已知，若成等比数列，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的定义求解即可. 【详解】因为成等比数列，所以. 所以，解得. 所以. 故选：A. 考点八 等比数列前n项和 15．等比数列，，，从第项到第项的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】根据题意可知，该等比数列的公比首项为1，公比， 所以该数列的前10项和为， 前4项和为， 所以该数列从第项到第项的和为. 故选：A. 16．已知等比数列中，，，则其前4项和（   ） A．60 B．80 C．90 D．120 【答案】D 【分析】根据求公比，再根据公式求前4项和. 【详解】由得即， 所以，， 则. 故选：D. 考点九 等差数列与等比数列的应用 17．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人五钱，令上两人所得与下三人等．问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱“是古代的一种重量单位）这个问题中，丁所得为（   ） A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 【答案】D 【分析】根据题意将实际问题转化为等差数列的问题求解即可. 【详解】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱数分别为，，，，，为前n项和，公差为d， 由题意可得， 所以， 解得， 故， 所以丁所得为钱． 故选：D. 18．小李年初向银行贷款万元用于购房，购房贷款的年利率为，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分10次等额还清，每年1次，问每年应还多少万元（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知购房贷款还款构成等比数列，利用等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】设每年应还万元，由题意知购房贷款等额还款构成等比数列， 则， 即， 则． 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $