第八章 排列组合（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的考点梳理卷，主要梳理和考查了计数原理、排列与组合、二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类计数原理 1 考点二 分步计数原理 1 考点三 排列的概念及排列数公式 2 考点四 组合的概念及组合数公式 3 考点五 组合数的性质 4 考点六 排列与组合的应用 5 考点七 二项展开式及通项 5 考点八 二项式系数 5 考点九 二项展开式中某一项的系数 6 考点一 分类计数原理 1．甲、乙两位大学同班同学准备从4门选修课程中任选2门课程学习，那么甲、乙两人所选的课程中最多有1门课程相同的选法共有（   ）． A．6种 B．15种 C．24种 D．30种 【答案】D 【分析】分 “两人所选课程完全不同” 和 “两人所选课程有1门相同” 两种情况，分别计算选法数量，再根据分类加法计数原理求和. 【详解】①甲、乙所选的课程全不相同，有种选法； ②甲、乙所选的课程有门相同， 先考虑选 1 门相同课程，甲从剩余 3 门中选 1 门，乙从剩余 2 门中选 1 门， 则有种选法， 则甲、乙所选的课程中至多有门相同的选法共有种； 故选：D. 2．书架上层放有5本不同的语文书，下层放有4本不同的数学书，现从书架上任取1本书，不同的取法种数为（   ） A．4 B．5 C．9 D．20 【答案】C 【分析】根据分类计数原理可求解. 【详解】分类完成，第一类，从书架上层取一本书，共有5种取法； 第二类，从书架下层取一本书，共有4种取法； 所以从书架上任取1本书，不同的取法有：（种）. 故先：C 考点二 分步计数原理 3．用五个数字，可以组成（    ）个没有重复数字的三位偶数． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分步计数原理计算即可. 【详解】已知用五个数字， 若组成没有重复数字的三位偶数， 则个位有个数字可选， 百位有个数字可选，十位有个数字可选， 则共可以组成个没有重复数字的三位偶数， 故选：D. 4．现有3本不同的语文辅导书和4本不同的数学辅导书，从中任选2本书，恰有1本语文辅导书的选法有（   ）种． A．12 B．7 C．4 D．3 【答案】A 【分析】根据分步计数原理求解即可； 【详解】依次任选1本语文辅导书和1本数学辅导书， 根据分步计数原理，共有（种）可能， 故选：A 考点三 排列的概念及排列数公式 5． （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据排列数的计算即可解得. 【详解】选项A：，正确. 选项B：，错误. 选项C：，错误. 选项D：，错误. 故选：A 6．由2，4，6，8组成的无重复数字的四位数有（    ）个. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据排列数计算即可解得. 【详解】由题，组成无重复的四位数共有个. 故选：D 考点四 组合的概念及组合数公式 7．从5名学生中选3人参加比赛，不同的选法种数是（    ） A．10 B．15 C．60 D．125 【答案】A 【分析】根据题意列组合数计算即可. 【详解】从5名学生中选3人参加比赛，不同的选法种数是种. 故选：A. 8． （    ） A．2 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据组合数的公式，即可计算求解. 【详解】， 故选：D. 考点五 组合数的性质 9．已知，则x等于（   ） A．3 B． C．3或 D． 【答案】C 【分析】根据组合数的性质计算即可. 【详解】已知， 可得或， 所以或. 故选：C. 10．若,则（）. A．1 B．4 C．3或4 D．1或3 【答案】D 【分析】根据组合数的性质求解即可. 【详解】，则有或， 当时，解得， 当时，即，解得， 综上，或. 故选：D. 考点六 排列与组合的应用 11．疫情期间，某学校星期一至星期六每天安排一名同学去社区做防疫志愿者，若同学甲安排在星期一或星期二，同学乙和丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法共有（    ） A．84 种 B．504 种 C．324 种 D．564 种 【答案】A 【分析】由于乙丙相邻，故看作一个整体，再以甲安排在星期一和安排在星期二两种情况讨论，即可得解． 【详解】依题意，甲同学在星期一或在星期二，乙丙绑在一起，乙丙的前后位置有种情况， 此时相当于5个人有5个位置，其中甲有两种情况， 若甲安排在星期一，则有种； 若甲安排在星期二，此时星期一一定是甲乙丙之外的3人中一人，有种； 综上，共有种安排方法． 故选：A． 12．从6名男生和5名女生中，选3男2女分别担任不同的班干部，不同的选法有（   ）种. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合组合数和排列数的应用，即可求解. 【详解】由题意，先从6名男生和5名女生中选出3男2女，再全排担任不同的班干部， 共有种不同的选法. 故选：A. 考点七 二项展开式及通项 13．展开式中的常数项为（    ） A．160 B．120 C．90 D．60 【答案】A 【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得常数项. 【详解】展开式的通项公式为， 令，解得， 所以展开式中的常数项为. 故选：A. 14．二项式的展开后共有（    ） A．4项 B．5项 C．6项 D．7项 【答案】C 【分析】根据二项式的性质即可求解. 【详解】根据二项式的性质可知， 二项式的展开式有项. 故选：C. 考点八 二项式系数 15．已知的二项展开式共7项，则展开式中二项式系数最大的项是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得出的值，再利用二项式系数的性质以及二项式的通项公式，求解即可. 【详解】因为的二项展开式共7项，所以， 由二项式系数的性质可知，中间的一项即第项的二项式系数最大， 则， 故选：B. 16．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质，及二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为的二项展开式共有7项，其中中间项第4项的二项式系数最大， 所以二项式系数最大的项是. 故选：A. 考点九 二项展开式中某一项的系数 17．的展开式中，各项系数的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用赋值法将代入求值即可. 【详解】已知的展开式中， 当时，， 所以各项系数的和为， 故选：A. 18．已知的展开式的各项系数的和是1024，那么n的值是（   ） A．5 B．4 C．6 D．10 【答案】A 【分析】求各项系数和令求解. 【详解】已知的展开式的各项系数的和是1024， 令，则各项系数的和是， 解得． 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的考点梳理卷，主要梳理和考查了计数原理、排列与组合、二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类计数原理 1 考点二 分步计数原理 1 考点三 排列的概念及排列数公式 2 考点四 组合的概念及组合数公式 2 考点五 组合数的性质 2 考点六 排列与组合的应用 3 考点七 二项展开式及通项 3 考点八 二项式系数 3 考点九 二项展开式中某一项的系数 3 考点一 分类计数原理 1．甲、乙两位大学同班同学准备从4门选修课程中任选2门课程学习，那么甲、乙两人所选的课程中最多有1门课程相同的选法共有（   ）． A．6种 B．15种 C．24种 D．30种 2．书架上层放有5本不同的语文书，下层放有4本不同的数学书，现从书架上任取1本书，不同的取法种数为（   ） A．4 B．5 C．9 D．20 考点二 分步计数原理 3．用五个数字，可以组成（    ）个没有重复数字的三位偶数． A． B． C． D． 4．现有3本不同的语文辅导书和4本不同的数学辅导书，从中任选2本书，恰有1本语文辅导书的选法有（   ）种． A．12 B．7 C．4 D．3 考点三 排列的概念及排列数公式 5． （    ） A． B． C． D． 6．由2，4，6，8组成的无重复数字的四位数有（    ）个. A． B． C． D． 考点四 组合的概念及组合数公式 7．从5名学生中选3人参加比赛，不同的选法种数是（    ） A．10 B．15 C．60 D．125 8． （    ） A．2 B．5 C．8 D．10 考点五 组合数的性质 9．已知，则x等于（   ） A．3 B． C．3或 D． 10．若,则（）. A．1 B．4 C．3或4 D．1或3 考点六 排列与组合的应用 11．疫情期间，某学校星期一至星期六每天安排一名同学去社区做防疫志愿者，若同学甲安排在星期一或星期二，同学乙和丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法共有（    ） A．84 种 B．504 种 C．324 种 D．564 种 12．从6名男生和5名女生中，选3男2女分别担任不同的班干部，不同的选法有（   ）种. A． B． C． D． 考点七 二项展开式及通项 13．展开式中的常数项为（    ） A．160 B．120 C．90 D．60 14．二项式的展开后共有（    ） A．4项 B．5项 C．6项 D．7项 考点八 二项式系数 15．已知的二项展开式共7项，则展开式中二项式系数最大的项是（   ） A． B． C． D． 16．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 考点九 二项展开式中某一项的系数 17．的展开式中，各项系数的和为（    ） A． B． C． D． 18．已知的展开式的各项系数的和是1024，那么n的值是（   ） A．5 B．4 C．6 D．10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $