第二章 平面向量（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的考点梳理卷，主要梳理和考查了向量的概念、向量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 目录 考点一 向量的概念 1 考点二 向量的加法运算 1 考点三 向量的减法运算 2 考点四 向量的数乘运算 3 考点五 向量的内积 5 考点六 向量的坐标表示 5 考点七 向量线性运算的坐标表示 6 考点八 向量内积的坐标表示 6 考点一 向量的概念 1．有下列物理量：①质量②温度③角度④弹力⑤风速．其中可以看成是向量的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据向量的概念判断即可. 【详解】向量含有两个要素：大小和方向， ①质量②温度③角度，没有方向只有大小，故不是向量； ④弹力⑤风速，即有方向又有大小，是向量. 可以看成是向量的有2个. 故选：B. 2．下列四个命题中，真命题的个数是（    ） （1）零向量没有方向；（2）单位向量的模一定相等；（3）若，，则；（4）若，则. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据向量的相关概念即可选出正确答案. 【详解】零向量模长为0，方向任意，所以（1）为假命题； 单位向量的模都等于1，所以（2）为真命题； 对于（3），如果，就不一定能得到，所以（3）为假命题； 两个相等向量一定共线，所以（4）为真命题. 故选：B 考点二 向量的加法运算 3．如图，正六边形中，O为中心，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量加法的运算，即可求解. 【详解】 如图，连接,由正六边形的性质可得四边形为平行四边形， 所以， ． 故选：B. 4．化简（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法法则可化简. 【详解】. 故选：A 考点三 向量的减法运算 5．下列四个式子中可以化简为的是（   ） ①；②；③；④． A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 【答案】A 【分析】由向量的加法和减法的运算法则计算即可. 【详解】，所以①正确， 与不可以化为，所以②③错误， ，所以④正确 故可以化简为的是①和④. 故选：A． 6．如图在正六边形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量相等，向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得，在正六边形中，， 则. 故选：A. 考点四 向量的数乘运算 7．已知向量与不共线，则，的关系是（    ） A．共线 B．相等 C．不共线 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据向量的共线原理计算并判断关系即可. 【详解】因为向量与不共线，且，， 设，即， ，，不共线， 无解，，不共线. 故选：C. 8．若不共线，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量共线定理的定义即可求解. 【详解】因为不共线， 所以由，可得. 对于A、C、D，会导致共线，故错误. 故选：B. 考点五 向量的内积 9．已知向量，，则（   ） A．15 B．25 C．75 D．80 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量共线的充要条件，可判断两向量共线且同向，结合向量内积的定义，即可求解. 【详解】∵， ∴两向量共线且同向，即， 又向量，， 故. 故选：C. 10．已知向量，，且与的夹角为，则（   ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据向量内积公式代入求解即可. 【详解】向量，，且与的夹角为， 所以． 故选：D. 考点六 向量的坐标表示 11．若向量与向量相等，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量相等的定义求解即可. 【详解】因为向量与向量相等， 则，解得. 故选：C. 12．已知点，，则向量的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示即可求解. 【详解】因为点，， 则向量. 故选：A. 考点七 向量线性运算的坐标表示 13．已知向量，若，则（    ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】由向量的线性运算的坐标表示求出，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】向量， 则， 因为，则， 解得. 故选：B. 14．若平面向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由已知条件求出，再由向量模的计算公式即可求解. 【详解】，则. 故选：B. 15．已知向量，，若，则（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】∵向量，， 且 ∴， 解得． 故选：C. 考点八 向量内积的坐标表示 16．向量与垂直的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直时内积为零，结合向量内积的坐标运算公式，即可求解. 【详解】因为与垂直， 所以，解得. 故选：A. 17．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 则， 故选：. 18．若，则是（   ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】A 【分析】首先由向量的坐标表示求出，由的符号即可确定夹角的范围. 【详解】已知， 因为， 所以， 又，所以不共线， 从而是锐角. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的考点梳理卷，主要梳理和考查了向量的概念、向量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 目录 考点一 向量的概念 1 考点二 向量的加法运算 1 考点三 向量的减法运算 1 考点四 向量的数乘运算 2 考点五 向量的内积 3 考点六 向量的坐标表示 3 考点七 向量线性运算的坐标表示 3 考点八 向量内积的坐标表示 3 考点一 向量的概念 1．有下列物理量：①质量②温度③角度④弹力⑤风速．其中可以看成是向量的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列四个命题中，真命题的个数是（    ） （1）零向量没有方向；（2）单位向量的模一定相等；（3）若，，则；（4）若，则. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点二 向量的加法运算 3．如图，正六边形中，O为中心，则（   ） A．0 B． C． D． 4．化简（   ） A． B． C． D． 考点三 向量的减法运算 5．下列四个式子中可以化简为的是（   ） ①；②；③；④． A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 6．如图在正六边形中，（    ） A． B． C． D． 考点四 向量的数乘运算 7．已知向量与不共线，则，的关系是（    ） A．共线 B．相等 C．不共线 D．无法确定 8．若不共线，且，则（   ） A． B． C． D． 考点五 向量的内积 9．已知向量，，则（   ） A．15 B．25 C．75 D．80 10．已知向量，，且与的夹角为，则（   ） A． B． C．5 D． 考点六 向量的坐标表示 11．若向量与向量相等，则（    ） A． B． C． D． 12．已知点，，则向量的坐标为（   ） A． B． C． D． 考点七 向量线性运算的坐标表示 13．已知向量，若，则（    ） A．3 B．6 C． D． 14．若平面向量，，则（    ） A． B． C． D． 15．已知向量，，若，则（   ） A．2 B． C．1 D． 考点八 向量内积的坐标表示 16．向量与垂直的条件是（    ） A． B． C． D． 17．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 18．若，则是（   ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $