1.2.2子集与推出关系（教学课件）--人教版《数学 基础模块上册》《上好课》

1.2.2 子集与推出的关系 第一章 集合 人教版 基础模块上册 学习目标 理解集合的子集、及其特征性质的概念； 掌握通过集合之间的关系判断集合的特征性质之间的关系方法； 能够利用子集的逻辑关系与其特征性质之间存在的逻辑关系的联系解决实际问题。 教学引入 在校园生活中藏着很多 “条件” 与 “群体” 的关联。今天我们将从一场校园志愿活动出发，解锁集合的新用法。 教学引入 ？想一想：两个条件是否有什么关联性呢？ 情境描述： 现学校计划开展 “校园安全巡查” 志愿活动，需要从高一学生中筛选志愿者，制定了两个基础条件： 条件 A：是高一的住校生； 条件 B：持有学校发放的 “校园住宿卡”。 教学引入 现在有两个问题需要大家一起分析： 1.如果一名学生满足条件 A（是高一住校生），他是否一定满足条件 B（有住宿卡）？ 2.这两个条件对应的 “学生群体” 之间，是什么关系？ 教学引入 【解析】 设 “满足条件 A 的学生” 为集合 A， “满足条件 B 的学生” 为集合 A。 （1）满足 A 一定满足 B”，这在数学中叫 “A 推出 B”（记为 A ⇒ B）。 （2）集合 A 里的所有学生，都在集合 B 里， 即 “集合 A 包含于集合 B”，即记为 A ⊆ B）。 初步发现： “A 推出 B” 和 “集合 A 包含于集合 B” 是等价的。 导入新知 一般地，设A={x丨p（x）}，B={x丨q（x）}，如果（如图），则 X∈A x∈B， 于是x具有性质p（x） x具有的性质q（x），即 p（x） q（x）； 反之，如果A中的所有元素x都具有性质q（x），则A一定是B的子集。 ⇒ ⇒ ⇒ 师生交流 提问 ： 大家觉得这种“条件与集合”的关联，还能用到哪些地方呢？ 请进行小组交流并由小组代表进行回答。 案例分析 问题情境： 已知Q={x丨x是有理数}，R={x丨x是实数}，容易判断Q是R的子集（如下图所示）。 思考：集合Q与R的特征性质之间存在什么关系？ 案例分析 分析： 在考虑集合Q与R的特征性质之间的关系，容易判断命题“如果x是有理数，则x是实数”是真命题，即 x是有理数 x是实数 反过来，如果上述命题是真命题，则有理数集Q也一定是实数集R的子集。 案例分析 得出结论： 我们可以通过判断两个集合之间的关系来判断他们特征性质之间的关系。 例如：设A={x丨x是山东省的县级行政区}，B={x丨x是中国的县级行政区}，则，所以“x是山东省的县级行政区”可以推出“x是中国的县级行政区”。 学以致用 【例题】已知A={x丨x是直角三角形}，B={x丨p(x)},试确定一个p(x)，使其满足条件 。 A． B． C． D． 【解析】 根据两个集合之间的关系来判断他们特征性质之间的关系判断方法可知， 因为 ， 所以x是直角三角形 p(x)； 所以 p(x)为x是三角形。 深化理解 回顾校园志愿活动的结论：​ (1)逻辑层面： 条件 A（高一住校生）⇒ 条件 B（有住宿卡）（A 能推出 B）。​ (2)集合层面： 集合 A（满足 A 的学生）⊆ 集合 B（满足 B 的学生）（A 包含于 B）。​ 思考： “如果 B 也能推出 A，集合 A 和 B 会是什么关系？” 深化理解 结合 “推出关系” 与 “集合关系”，定义两个条件的关联： 逻辑关系 集合关系 条件命名 通俗解释 A ⇒ B（A 推 B） A ⊆ B（A 含于 B） A 是 B 的充分条件 B 是 A 的必要条件 A 能 “保证” B 成立, B 是 A 成立的 “必须前提” 实例： A（住校生）⇒ B（有住宿卡）→ A 是 B 的充分条件（住校生一定有卡）， B 是 A 的必要条件（有卡是住校生的前提） 课堂小结 推出关系的类型有哪些？ 集合关系 推出关系 （p对应A，q对应B） 条件类型 （p是q的…） 示例 （p、q为具体条件） A⫋B p⇒q，但q⇏p 充分非必要条件 p：x>2；q：x>1 B⫋A q⇒p，但p⇏q 必要非充分条件 p：x>1；q：x>2 A=B p⇒q且q⇒p 充要条件 p：x2=1；q：x=±1 案例分析 例如， 在“高二篮球赛报名”中： 条件 C：高二学生且会打篮球； 条件 D：符合篮球赛报名要求。 若 C⇔D，则 C 是 D 的充要条件， 集合 C = 集合 D（报名者与符合要求者完全一致）。 课堂练习 A． B． C． D． 课堂练习 【解析】 对于 A，若M=N，则M⊆N，故M=N是M⊆N的充分条件； 对于 B，若集合N中的元素都是集合M的元素，N⊆M，如N={1,2}，M={3,2,1}，此时不能推出M⊆N，故 “集合N中的元素都是集合M的元素” 不是M⊆N的充分条件； 对于 C，若集合M中的元素是集合N的元素，则M⊆N，故 “集合M中的元素是集合N的元素” 是M⊆N的充分条件； 对于 D，若M={1,2}，N={3,2,1}，则M⊆N，故M⊆N是的充分条件.。 故选B。 【练习】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 课堂练习 【解析】由题，集合A={1,2,3}，B={a+b∣a∈A,b∈A}， 则B={2,3,4,5,6}，则集合B的子集个数2 5=32个. 故选：C 【练习】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 课堂练习 【解析】由题，集合{x∈N∣x≤4}={0,1,2,3,4}，其中质数有2,3，又知合{0,1,2,3,4}的子集个数为2 5 =32个，集合{0,1,4}的子集个数为2 3=8个，则集合{0,1,2,3,4}的子集中一个质数也没有的子集有8个，故至少含一个质数的子集M的个数为32−8=24个. 故选：C 【练习】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 课堂练习 【解析】∵M={ 31 , 21 }，P={x∣ax=1}，P⊆M，∴P=∅或P={ 31 }或P={ 21 }，∴a=0或a=3或a=2，∴a的所有可能取值的集合为{0,2,3}． 故选：D 【练习】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 课堂练习 【解析】由图知，当a<1时，A⫋B；当a=1时，B={x∣x>1}，A=B，因此当a≤1时，A⊆B． 故选：B. 【练习】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 课堂练习 【解析】由题，集合B={x∣x−4=0}={4}，又知B⊆A，则4 2 −3×4+a=0，解得a=−4，故答案为：−4 【练习】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 课堂练习 【解析】由题，{a}⊆M⊆{a,b,c,d}，则M={a}或M={a,b}或M={a,c}或M={a,d}，或M={a,b,c}或M={a,b,d}或M={b,c,d}或M={a,b,c,d}，共8个，故答案为：8 【练习】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 课堂练习 【解析】由题，{a}⊆M⊆{a,b,c,d}，则M={a}或M={a,b}或M={a,c}或M={a,d}，或M={a,b,c}或M={a,b,d}或M={b,c,d}或M={a,b,c,d}，共8个，故答案为：8 课堂小结 设命题： p对应 “x∈A”（A是p成立的所有对象的集合）； 命题q对应 “x∈B”（B是q成立的所有对象的集合）； 则： A⊆B等价于 p⇒q，即 “集合包含” 与 “命题推出” 完全同步。 子集与推出关系的关联是什么？ 师生互动 3分钟后大家举手回答。 ？ 结合以上课堂内容涉及的知识，请思考生活中哪些例子也能反应出集合关系与推出关系？ 作业布置 (1)整理本节课的题型； (2)课本P26-27页的课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 【练习1】对于结论“ ”成立的充分条件，以下说法错误的是（   ） A． B．集合N中的元素都是集合M的元素 C．集合M中的元素是集合N的元素 D． 【练习2】已知集合 ，则集合 的子集个数为（　　） A．8 B． C． D． 【练习3】若 ，且M中至少含有一个质数，则满足要求的M的个数为（　　） A． B． C． D． 【练习4】 ， ，若 ，则a的所有可能取值的集合为（ ） A． B． C． D． 【练习5】已知集合A ， ，若 ，则实数 的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【练习6】已知集合 ，集合 ，且 ，则 . 【练习7】满足条件 的集合 有 个. 【练习7】满足条件 的集合 有 个. $