3.1 列代数式表示数量关系（题型专练68题）2025-2026学年人教版七年级数学上册同步题型练系列

3.1 列代数式表示数量关系 用字母表示数 1．若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 2．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 3．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 4．字母表示数，字母可以像 一样参与运算 5．n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为 ，比2n小的最大奇数为 ． 代数式的辨别 6．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 7．请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 8．在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 9．像，，，这样，用 把 和 连接而成的式子叫作代数式．特别地，单独一个数或一个字母也是代数式． 10．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 11．下列数与式子：① ② ③ ④ ⑤a ⑥0其中是代数式的是（填序号） ． 12．下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 代数式的书写方法 13．下列各式中，符合代数式书写规范的是（　　） A．a÷﹣b B．2a3 C．4×m D． 14．下列代数式书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号‘’ ，通常将乘号写作‘ ’或者省略不写”.其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“”，通常用分数线“—”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式简写为 ． 17．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； （2）； （3）； （4）； 18．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）； （2）； （2）； （4）； （5）； （6）米． 列代数式 19．厦门双十中学的占地面积为a平方米，比厦门一中的2倍还少b平方米，厦门一中的占地面积是（ ）平方米． A． B． C． D． 20．下列各题中所列代数式错误的是（   ） A．m的2倍与n的3倍的和是 B．a，b两数的和与这两数差的积是 C．a与b两数和的倍是 D．被3除商m余2的数是 21．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（    ） A． B． C． D． 22．用代数式表示： （1）购买a斤苹果和b斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费__________元； （2）把a元存入银行，存期两年，年利率为，到期时的利息为__________元； （3）甲、乙两地相距．李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前到达乙地．则公交车的速度为__________． 23．某市为吸引人才，为优秀青年学者优惠提供一套住房，其平面图如图所示，则该户型的面积 ．（用含x、y的代数式表示）    24．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m个，每个2元，橙色珠子n个，每个5元，那么小强购买珠子需花费 元． 25．（1）小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？ （2）七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？ （3）某商品原价每件a元，商场打折．现价每件b元，现买3件可以省多少元？ （4）某种汽车油箱装满后有油a升，每小时耗油b升，行驶了3小时，油箱剩余油量是多少？ 26．已知图中阴影部分长方形的宽均相同，请你用含的代数式表示图中阴影部分的面积（单位：）． 代数式表示的意义 27．代数式的正确解释是（   ） A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 28．下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 29．下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A． B． C． D． 30．对于式子“”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款元，请你对式子“”赋予一个实际意义： ． 31．代数式用文字语言表示为 ． 32．某超市的苹果价格如图，试说明代数式的实际意义 ． 33．指出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 34．请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： (1)； (2)； (3)． 正（反）比例关系 35．小明从家到学校路程一定，所需时间与行走的速度（   ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．时间与速度都一定 36．下面各题中的两个量，成正比例的是（    ） A．一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分 B．圆的面积和半径 C．圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D．若，则a和b 37．如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（　　） x ﹣3 △ y 4 ﹣6 A．4.5 B．﹣4.5 C．2 D．﹣2 38．学校购买每本10元的会议记录本，购买会议记录的本数和应付的钱数成 比例，如果用表示购买会议记录本的本数，用表示应付的总钱数，则 ． 39．判断反比例关系：下列各组的两个变量间成反比例关系的是 （填序号）． ①销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系； ②等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长； ③三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高； ④圆的周长与它的半径． 40．某电路的电源电压U（单位：V），电阻R（单位：Ω），电流I（单位：A）三者之间的关系为，且电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成 关系（填“正比例”或“反比例”，根据下表，“△”处应填 ． （单位：Ω） 100 110 △ （单位：A） 2 41．判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： (1)加工一批零件，每小时加工的个数与加工的时间； (2)长方形的周长一定，长和宽； (3)每公顷的产量一定，总产量和总的公顷数； (4)教室里的面积一定，教室里的人数和每人占地的面积． 42．某运输队要为灾区运送一批数灾物资．如果要一次把所有的物资全部送到，每辆车的载重量与所需车的数是见下表： 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 40 25 20 10 (1)这批救灾物资共有_________吨； (2)每辆车的载重量与所需车的数量成反比例关系吗？为什么？ 用代数式表示数式规律 43．下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2024个数应是（ ） A． B． C． D． 44．一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（　　） A． B． C． D． 45．观察元素原子结构示意图的规律，则某元素原子结构的原子核中应填的是（    ） A． B． C． D． 46．观察下列各式：，，，，，根据其中的排列规律，则第n个式子为 ． 47．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中“杨辉三角”（图1）就是一例，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．如图2中虚线标记的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则的值是 ． 48．观察下列各式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子 用代数式表示图形规律 49．观察如图所示的四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中点的个数变化规律，猜想第6个点阵中点的个数s为（   ） A． B． C． D． 50．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有9个菱形，第②个图形中共有12个菱形，第③个图形中共有15个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中的菱形个数为（    ） A．21 B．24 C．27 D．30 51．下列正方形涂有黑色阴影，三角形为等边三角形，且是一组有规律的图案，它们的边长相同，观察并猜想：第（y）个图案中涂有黑色阴影的正方形的个数为（    ） A．2y B． C． D． 52．如图，用大小相同的小正方形拼图，第个图是一个小正方形，第个图由个小正方形拼成；第个图由个小正方形拼成，依此规律，则第个图由 个小正方形拼成． 53．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第1个图案中有7个“●”，第2个图案中有13个“●”，…，则第99个图案中“●”的个数为 ． 54．小明用边长为的小正方形纸片在桌面上摆放成如图所示的塔状图．第n（n是正整数）个塔状图的周长为 （用含n的代数式表示）． 55．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用S表示． (1)观察图案，当时，______． (2)分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S） (3)当时，求S． 56．中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示： 序号 ① ② ③ …… 图形          …… 每层新增数 6 12 …… (1)根据信息中的规律，填空： 第一层总基站数：1个； 第二层总基站数：个； 第三层总基站数：个； 第四层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第五层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个； (2)如果第n层总基站数的规律符合关系式，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？ 57．如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加时，乙一定会 （    ） A．增加 B．减少 C．减少 D．减少 58．若a是不等于1的有理数，把称为a的绝对差倒数．若时，则，称是a的绝对差倒数，称这次运算为一次绝对差倒数运算．由经过一次绝对差倒数运算得，由经过一次绝对差倒数运算得．当绝对差倒数运算的结果为1时，则停止运算． 下列结论中，正确的有（    ） ①当时，经过4次绝对差倒数运算的结果是1； ②当时，经过7次绝对差倒数运算才停止； ③当时，经过3033次绝对差倒数运算的结果是1． A．0 B．1 C．2 D．3 59．阅读理解：小华是一个勤奋好学的学生，常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是她从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”．例如：①．计算过程：24两数拉开，中间相加，即，最后结果264；②，计算过程：68两数拉开，中间相加，即，满十进一，最后结果748 (1)计算： ①__________， ②_____________； (2)若某一个两位数十位数字是，个位数字是，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是_______，十位数字是________，个位数字是_______；（用含a、b的式子表示） 60．一个正方形的边长增加了后，面积增加了它的 ． 61．观察下列等式 …… (1)按规律填空： ； (2)按规律填空： ； (3)计算的值． 62．在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为． “破浪”小组是这样思考的：设，将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 (1)阴影部分的面积是_____． (2)利用图2，设计能求的值的几何图形，并求出它的值_______． (3)根据“破浪组”的方法，计算（为正整数）的值，并写出计算过程． (4)___________________．（直接写答案） 63．如图，在数轴上A点表示数，B点表示数1，C点表示数6，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． (1)当秒时，________； (2)________（用含t的代数式表示） (3)当t为何值时，点A到原点O的距离与点B到原点O的距离相等？请说明理由． (4)在运动过程中，若的值不随时间t的变化而改变，求常数m的值． 64．（2024·四川广安·中考真题）下列对代数式的意义表述正确的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 65．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 66．（2022·新疆·中考真题）将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行第5个数是（    ） A．98 B．100 C．102 D．104 67．（2022·河北·中考真题）如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒． （1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝ ； （2）设甲盒中都是黑子，共个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有个白子，此时乙盒中有y个黑子，则的值为 ． 68．（2023·吉林长春·中考真题）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 列代数式表示数量关系 用字母表示数 1．若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 【答案】B 【分析】根据有理数，逐一进行判定，即可解答． 【解析】解：A、b一定是正数，错误；例如当b=0时，b不是正数； B、正确； C、一定是负数，错误；例如当b=0时，不是负数； D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误； 故选：B． 2．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【解析】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 3．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【解析】解：； 故选：D． 4．字母表示数，字母可以像 一样参与运算 【答案】数字 【分析】本题考查了字母表示数的知识点，理解题意是解决这类题的关键，属于容易题．用字母表示数时，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来． 【解析】解：字母表示数，字母可以像数字一样参与运算． 故答案为：数字． 5．n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为 ，比2n小的最大奇数为 ． 【答案】 2n＋1或2n－1 2n－1 【分析】根据偶数和奇数的意义：整数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，偶数可用2n表示，奇数可用2n＋1表示，故可求解． 【解析】n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为2n＋1或2n－1，比2n小的最大奇数为2n－1． 故答案为：2n＋1或2n－1; 2n－1． 代数式的辨别 6．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【解析】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 7．请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，代数式是指是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式．代数式中不含有等号，不等号，约等号．据此即可解答． 【解析】A选项：不是代数式； B选项：0是代数式； C选项：a是代数式； D选项：是代数式． 故选：A 8．在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义，逐个判断即可； 【解析】解：是单独的一个数，是代数式； 是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式； 是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式； 0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ． ∴代数式共5个， 故选：B． 9．像，，，这样，用 把 和 连接而成的式子叫作代数式．特别地，单独一个数或一个字母也是代数式． 【答案】 运算符号 数 字母 【分析】本题考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键．用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，据此解答即可． 【解析】解：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式， 故答案为：运算符号，数，字母． 10．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键． 【解析】解：①是整式，是代数式； ②，是等式，不是整式，不是代数式； ③是整式，是代数式； ④是不等式，不是整式，不是代数式； ⑤是分式，不是整式，是代数式； ⑥是整式，是代数式； 综上所述，代数式有①③⑤⑥， 故答案为：4． 11．下列数与式子：① ② ③ ④ ⑤a ⑥0其中是代数式的是（填序号） ． 【答案】①②⑤⑥ 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，据此逐个分析，即可作答． 【解析】解：依题意，，，a ，0都是代数式， 故答案为：①②⑤⑥． 12．下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【答案】①，③，⑤是代数式；②，④，⑥不是代数式． 【分析】本题考查代数式的判断，根据用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式，进行判断即可． 【解析】解：①，③，⑤是代数式，②，④，⑥不是代数式． 代数式的书写方法 13．下列各式中，符合代数式书写规范的是（　　） A．a÷﹣b B．2a3 C．4×m D． 【答案】B． 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解析】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确，故此选项符合题意； 选项C正确的书写格式是4m，故此选项不符合题意； 选项D正确的书写格式是，故此选项不符合题意． 故选：B． 14．下列代数式书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“⋅”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号，逐一判断即可，解题的关键是正确理解代数式的书写要求． 【解析】解：①应写成； ②书写正确； ③书写正确； ④应写成； ⑤，书写正确． 正确的有②③⑤，共3个， 故选：C． 15．有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【解析】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：B． 16．进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号‘’ ，通常将乘号写作‘ ’或者省略不写”.其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“”，通常用分数线“—”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式简写为 ． 【答案】 【分析】根据题意即可写出答案． 【解析】解：简写为：， 故答案为：． 17．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】 / 【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键. （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【解析】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为/； 故答案为：/． （4）解：应写为； 故答案为：． 18．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）； （2）； （2）； （4）； （5）； （6）米． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）米 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；（4）多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． 【解析】解：（1）解：应写作：；（数字与数字的乘法用“”） 故答案为：； （2）解：应写作：，（带分数要化成假分数） 故答案为：； （3）解：应写作：，（数字因式写在前面） 故答案为：； （4）解：应写作：，（除法写成分数形式） 故答案为：； （5）解：应写作：，（乘法中1省略不写） 故答案为：； （6）解：米应写作：米，（多项式后带单位要加括号） 故答案为：米． 列代数式 19．厦门双十中学的占地面积为a平方米，比厦门一中的2倍还少b平方米，厦门一中的占地面积是（ ）平方米． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式．理解题意并找到准确的等量关系是解题的关键． 根据题意，厦门双十中学的占地面积等于厦门一中占地面积的2倍减去平方米．设厦门一中的占地面积为平方米，可列方程并解出． 【解析】设厦门一中的占地面积为平方米。根据题意，厦门双十中学的面积为厦门一中的2倍减，即：， 将方程两边同时加： ， 再两边同时除以2： ， 因此，厦门一中的占地面积为， 故选：A． 20．下列各题中所列代数式错误的是（   ） A．m的2倍与n的3倍的和是 B．a，b两数的和与这两数差的积是 C．a与b两数和的倍是 D．被3除商m余2的数是 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式. 逐一判断即可. 【解析】解：A. m的2倍与n的3倍的和是，所列代数式正确； B. a，b两数的和与这两数差的积是，所列代数式正确； C. a与b两数和的倍是，不是，所列代数式错误； D.被3除商m余2的数是，所列代数式正确； 故选：C 21．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，读懂题意，是正确列出代数式的关键． 【解析】解：∵已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多9人， ∴参加“体音美选修课程”的人数有：人， ∵参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的多5人， ∴参加“科技类选修课程”的人数为：， 故选：B． 22．用代数式表示： （1）购买a斤苹果和b斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费__________元； （2）把a元存入银行，存期两年，年利率为，到期时的利息为__________元； （3）甲、乙两地相距．李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前到达乙地．则公交车的速度为__________． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，熟练掌握速度、路程、时间关系，利息的计算公式． （1）分别表示出苹果和香蕉的花费，相加即可； （2）根据利息本金利率时间列出代数式即可； （3）根据速度列出代数式即可． 【解析】解：（1）解：购买a斤苹果和b斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费元， 故答案为：； （2）解：把a元存入银行，存期两年，年利率为，到期时的利息为：元， 故答案为：； （3）解：公交车的速度为， 故答案为：． 23．某市为吸引人才，为优秀青年学者优惠提供一套住房，其平面图如图所示，则该户型的面积 ．（用含x、y的代数式表示）    【答案】 【分析】整个长方形的面积减去卫生间和厨房交界处的室外小长方形的面积，即可求解． 【解析】解：由题意得 ； 故答案：． 24．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m个，每个2元，橙色珠子n个，每个5元，那么小强购买珠子需花费 元． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键． 直接利用两种颜色的珠子的价格并结合题意表示出手链的价格即可． 【解析】解：∵绿色珠子每个2元，橙色珠子每个5元， ∴小强购买珠子共需花费元． 故答案为：． 25．（1）小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？ （2）七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？ （3）某商品原价每件a元，商场打折．现价每件b元，现买3件可以省多少元？ （4）某种汽车油箱装满后有油a升，每小时耗油b升，行驶了3小时，油箱剩余油量是多少？ 【答案】（1）元；（2）人；（3）元；（4）升 【分析】本题考查根据实际问题列代数式的能力，列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来． （1）用一个季度零花钱的总数除以3即可； （2）全班总人数减去参加篮球赛的人数即可得出剩余人数； （3）用一件剩的钱数乘以3即可得出答案； （4）用油的总体积减去用去油的体积，即可得出剩余油的数量． 【解析】解：（1）解：小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，一个季度有3个月，则平均每月剩余零花钱元； （2）解：七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有人； （3）解：某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省元； （4）解：某种汽车油箱装满后有油升，每小时耗油升，行驶了，油箱剩余油量升． 26．已知图中阴影部分长方形的宽均相同，请你用含的代数式表示图中阴影部分的面积（单位：）． 【答案】 【分析】本题考查用代数式表示图形面积知识点．把阴影部分都挪到大长方形的边缘，则重合的部分是一个边长为的小正方形．据此即可求解 【解析】解：由图可知，图中大长方形长为cm，宽为cm，阴影部分长方形的宽均为． 如图，把阴影部分都挪到大长方形的边缘，则重合的部分是一个边长为的小正方形． ∴图中阴影部分的面积为． 代数式表示的意义 27．代数式的正确解释是（   ） A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【解析】解：依题意，代数式的正确解释是a的平方与b的倒数的差． 故选：A． 28．下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 【答案】C 【分析】本题考查代数式与文字描述之间的对应关系，逐一分析各选项的表达式及其意义是否一致即可. 【解析】解：选项A：表示x的2倍与3的和，描述正确； 选项B：表示x与3的差的两倍，即先求差再乘2，描述正确； 选项C：的代数式是x与y的乘积除以2，而选项中描述为“x与y的和除以2”，混淆了“乘积”与“和”，描述错误； 选项D：表示a的三次方、a的三倍与2的和，描述正确； 综上，错误的选项为C， 故选：C 29．下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，代数式的意义，逐项列出代数式即可，找出等量关系是解题的关键． 【解析】解：、三角形的周长为，不符合题意； 、长方形的周长为，符合题意； 、梯形的面积为，不符合题意； 、长方体的体积为，不符合题意； 故选：． 30．对于式子“”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款元，请你对式子“”赋予一个实际意义： ． 【答案】答案不唯一，如：一个篮球的价格是a元，购买2个篮球总价是元 【分析】本题考查代数式，解题的关键是理解题意． 根据题意解决问题即可． 【解析】解：答案不唯一，如：一个篮球的价格是元，购买2个篮球总价是元． 故答案为：一个篮球的价格是元，购买2个篮球总价是元(答案不唯一)． 31．代数式用文字语言表示为 ． 【答案】的平方与的倒数的差 【分析】本题考查了代数式的文字语言，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据表示的平方和表示的倒数即可解答． 【解析】解：表示的平方，表示的倒数， 代数式用文字语言表示为的平方与的倒数的差， 故答案为：的平方与的倒数的差． 32．某超市的苹果价格如图，试说明代数式的实际意义 ． 【答案】用100元钱买了x斤6.8元/斤的苹果，还剩多少钱？（答案不唯一，合理即可） 【分析】根据所给图的信息和代数式结构解释，合理即可． 【解析】解：根据题意，可以解释为：用100元钱买了x斤6.8元/斤的苹果，还剩多少钱？ 故答案为：用100元钱买了x斤6.8元/斤的苹果，还剩多少钱？（答案不唯一，合理即可）． 33．指出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 【答案】(1)a的2倍与3的和 (2)a与3的和的x倍 (3)c与a，b的积的商 (4)x与x，y两数的差的商 (5)a与b的和的平方的5倍 (6)5与t的倒数的差 【分析】本题考查了代数式的意义，正确说明意义是解题的关键． （1）结合所对应运算说明意义即可； （2）结合所对应运算说明意义即可． （3）结合所对应运算说明意义即可． （4）结合所对应运算说明意义即可． （5）结合所对应运算说明意义即可． （6）结合所对应运算说明意义即可． 【解析】（1）解：表示a的2倍与3的和． （2）解：表示a与3的和的x倍． （3）解：表示c与a，b的积的商． （4）解：表示x与x，y两数的差的商． （5）解：表示a与b的和的平方的5倍． （6）解：表示5与t的倒数的差． 34．请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)见详解； (2)见详解； (3)见详解 【分析】本题考查代数式的实际意义．当给代数式中的字母赋予不同的意义时，整个代数式表示的意义就会不同，因此本题没有固定答案． （1）根据立方可以和正方体的体积联系即可； （2）根据代数式表示比增加赋予实际意义即可； （3）根据代数式的特点赋予实际意义即可． 【解析】（1）一个棱长为米的正方体钢块的体积是立方米 （2）某款价格为元的钢笔在“双十一”加价后的售价是元 （3）巧克力糖每千克元，奶油糖每千克元，用3千克巧克力糖和2千克奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元（答案不唯一）． 正（反）比例关系 35．小明从家到学校路程一定，所需时间与行走的速度（   ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．时间与速度都一定 【答案】B 【分析】若两个量的乘积为定值，则它们成反比例关系，时间 与速度 的乘积固定，因此成反比例，由此即可求解． 【解析】解：根据路程、速度和时间的关系式，当路程一定时，速度和时间的乘积为定值，符合反比例的定义， A、因随增大而减小，比值不固定，错误； B、因 为定值，正确； C、因两者存在明确的乘积关系，错误； D、因题目未限定和必须固定，错误； 故选：B． 36．下面各题中的两个量，成正比例的是（    ） A．一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分 B．圆的面积和半径 C．圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D．若，则a和b 【答案】D 【分析】本题考查了正比例，判断两个量是否成正比例，需看它们的比值是否一定．若比值一定，则成正比例；否则不成． 【解析】A． 总重量=吃了的+剩下的，和为定值，故吃了的与剩下的不成正比例． B． 圆的面积，S与r的比值为，随变化而变化，比值不固定，故不成正比例． C． 圆柱体积（定值），与的乘积固定，属于反比例关系． D． 由得（定值），比值一定，故a和b成正比例． 37．如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（　　） x ﹣3 △ y 4 ﹣6 A．4.5 B．﹣4.5 C．2 D．﹣2 【答案】C 【分析】两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可求解． 【解析】解：设△表示的数是a， ∵x和y两个量成反比例关系， ∴﹣6a＝﹣3×4， ∴a＝2． ∴△表示的数是2． 故选：C． 38．学校购买每本10元的会议记录本，购买会议记录的本数和应付的钱数成 比例，如果用表示购买会议记录本的本数，用表示应付的总钱数，则 ． 【答案】 正 【分析】此题考查的目的是理解正比例的意义以及单价、数量、总价三者之间的关系，要熟练掌握． 判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；然后根据总价单价数量，用字母表示出即可． 【解析】解：应付的钱数购买会议记录本的本数每本记录本的钱数（一定）；故购买会议记录的本数和应付的钱数成正比例；， 故答案为：正；． 39．判断反比例关系：下列各组的两个变量间成反比例关系的是 （填序号）． ①销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系； ②等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长； ③三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高； ④圆的周长与它的半径． 【答案】③ 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握两个变量的乘积一定时，这两个变量成反比例关系； 根据成反比关系的定义逐项判断即可． 【解析】解：销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，故①不符合题意; 等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长不成反比例关系，故②不符合题意； 三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高成反比例关系，故③符合题意； 圆的周长与它的半径成正比例关系，故④不符合题意； 故答案为：③. 40．某电路的电源电压U（单位：V），电阻R（单位：Ω），电流I（单位：A）三者之间的关系为，且电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成 关系（填“正比例”或“反比例”，根据下表，“△”处应填 ． （单位：Ω） 100 110 △ （单位：A） 2 【答案】 反比例 88 【分析】本题考查反比例关系的应用，掌握知识点是解题的关键： （1）根据反比例关系的定义判断即可； （2）利用，求出U的值，可得R，I的关系，再将代入，即可解得． 【解析】解：由得 ， ∴当电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成反比例关系． 将代入，得 解得， ∴， 当时，． 故答案为：反比例，88． 41．判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： (1)加工一批零件，每小时加工的个数与加工的时间； (2)长方形的周长一定，长和宽； (3)每公顷的产量一定，总产量和总的公顷数； (4)教室里的面积一定，教室里的人数和每人占地的面积． 【答案】(1)是，见解析 (2)不是，见解析 (3)不是，见解析 (4)是，见解析 【分析】本题考查成反比例关系的判断.判断两个量是否成反比例关系，关键在于看这两个量之间的乘积是否一定，若一定，则成反比例关系，否则不成反比例关系． 【解析】解：（1）因为每小时加工的个数×加工的时间=这一批零件的总个数，所以每小时加工的个数与加工的时间成反比例关系； （2）周长=2（长+宽），所以长方形的周长一定，长和宽不成反比例关系； （3）总产量÷总的公顷数=每公顷的产量，所以总产量和总的公顷数不成反比例关系； （4）教室里的人数×每人占地的面积=教室的面积，所以教室里的人数和每人占地的面积成反比例关系． 42．某运输队要为灾区运送一批数灾物资．如果要一次把所有的物资全部送到，每辆车的载重量与所需车的数是见下表： 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 40 25 20 10 (1)这批救灾物资共有_________吨； (2)每辆车的载重量与所需车的数量成反比例关系吗？为什么？ 【答案】(1)100 (2)成反比例关系，理由见解析 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，列代数式，解题的关键是掌握总重量等于车载重量乘以数量，正确的列出算式． （1）根据总重量等于车载重量乘以数量； （2）根据两个变量的乘积为定值，得到车辆的载重量和所需车辆的数量成反比． 【解析】（1）解：这批救灾物资共有吨， 故答案为：100； （2）解：成反比例关系． 原因：因为载质量与数量的乘积等于100为定值． 用代数式表示数式规律 43．下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2024个数应是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给数列发现第n个数可表示为（n为正整数）是解题的关键．根据所给数列，发现后一个数总是前一个数的2倍，据此可解决问题． 【解析】解：由题知，因为1，，，，，…， 所以第n个数可表示为：（n为正整数）， 当时， ， 即第2024个数是． 故选：A． 44．一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字规律问题，通过观察已有代数式得到规律是解题的关键． 观察各式子可以得到符号为奇数位负，偶数为正，分子满足，分母为，据此归纳规律即可解答． 【解析】解：∵第奇数个式子的符号为“负”， 第偶数个式子的符号为“正”， ∴第n个式子的符号可用表示． ∵分母中单项式的系数分别为1，2，3...n，字母a的指数分别是1，3，5...7... ， ∴第n个式子的分母可表示为：． ∵分子分别是2，5，8，11...， ∴第n个式子的分子可表示为：． ∴第n个式子为：． 故选：D． 45．观察元素原子结构示意图的规律，则某元素原子结构的原子核中应填的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字规律． 通过观察三种原子结构示意图的电子分布规律发现原子核外电子的电子数之和等于原子核中的数字，据此即可解答． 【解析】解：由三种原子结构示意图可知：原子核外电子排布为第一层2个，第二层8个，三个电子层的电子数之和等于原子核中的数字． 故：该元素原子结构的原子核中数字， 故选C． 46．观察下列各式：，，，，，根据其中的排列规律，则第n个式子为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查数字规律，有理数的乘方运算，理解数字规律的计算，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．根据已知数据，确定符号与数值的关系，再运用进行验证即可求解． 【解析】解：，，，，，， ∴第n个数字是， 故答案为：． 47．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中“杨辉三角”（图1）就是一例，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．如图2中虚线标记的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及数学常识，能根据题意得出是解题的关键，根据题意，依次写出，发现规律即可解决问题． 【解析】解：由题知，， ， ， ， …， ， 当时，， 当时，， ， 故答案为：． 48．观察下列各式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子 【答案】 【分析】本题主要考查了数字规律，掌握从特殊到一般的推理过程进行归纳规律成为解题的关键． 根据已有式子，推出规律即可解答． 【解析】解：第一式：； 第二式：； 第三式：； 第四式：； …… 第个式子是． 用代数式表示图形规律 49．观察如图所示的四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中点的个数变化规律，猜想第6个点阵中点的个数s为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 找出前四个图形中点的个数的规律，进而求解即可． 【解析】解：∵第1个点阵中的点的个数， 第2个点阵中的点的个数， 第3个点阵中的点的个数， 第4个点阵中的点的个数， … ∴第6个点阵中的点的个数． 故选：A． 50．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有9个菱形，第②个图形中共有12个菱形，第③个图形中共有15个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中的菱形个数为（    ） A．21 B．24 C．27 D．30 【答案】C 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中菱形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．根据题目中的图形，可以发现各个图形中菱形个数的变化规律，从而可以得到第⑦个图形中菱形的个数． 【解析】解：由图可得： 第①个图形中一共有：个菱形， 第②个图形中一共有：个菱形， 第③个图形中一共有：个菱形， …， 则第⑦个图形中菱形的个数是：个菱形， 故选：C． 51．下列正方形涂有黑色阴影，三角形为等边三角形，且是一组有规律的图案，它们的边长相同，观察并猜想：第（y）个图案中涂有黑色阴影的正方形的个数为（    ） A．2y B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形类规律探究，先写出前几个图形中黑色阴影的正方形的个数，找到规律，得出第（y）图黑色阴影正方形的个数为，即可求解． 【解析】解：第（1）图黑色阴影正方形的个数为； 第（2）图黑色阴影正方形的个数为 第（3）图黑色阴影正方形的个数为 … 第（y）图黑色阴影正方形的个数为， 故选D 52．如图，用大小相同的小正方形拼图，第个图是一个小正方形，第个图由个小正方形拼成；第个图由个小正方形拼成，依此规律，则第个图由 个小正方形拼成． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律、列代数式，观察图形变化，发现小正方形的个数为连续奇数的平方，列出代数式即可，分析图形的变化规律是解题的关键． 【解析】解：∵第1个图形中小正方形的个数为：， 第2个图形中小正方形的个数为：， 第3个图形中小正方形的个数为：， ， ∴第个图形中小正方形的个数为：， 故答案为：． 53．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第1个图案中有7个“●”，第2个图案中有13个“●”，…，则第99个图案中“●”的个数为 ． 【答案】 【分析】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．根据第1个图案中“●”有：个，第2个图案中“●”有：个，第3个图案中“●”有：个，第4个图案中“●”有：个，据此可得第n个图案中“●”有：个，即可求出第99个图案中“●”的个数． 【解析】解：∵第1个图案中“●”有：（个）， 第2个图案中“●”有：（个）， 第3个图案中“●”有：（个）， 第4个图案中“●”有：（个）， … ∴第n个图案中“●”有：个， ∴第99个图案中“●”有：（个）， 故答案为：． 54．小明用边长为的小正方形纸片在桌面上摆放成如图所示的塔状图．第n（n是正整数）个塔状图的周长为 （用含n的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查图形的变化规律，代数式．根据题意分别求出前三次所摆图形周长，观察并得出规律进行分析求解即可． 【解析】解：第一次所摆图形周长是； 第二次所摆图形的周长是； 第三次所摆图形的周长是； … 第n次所摆图形的周长是． 故答案为：． 55．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用S表示． (1)观察图案，当时，______． (2)分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S） (3)当时，求S． 【答案】(1)15 (2) (3) 【分析】（1）分别计算前5个图形的五角星的总数，且用含有相同规律分形式表示出来； （2）由（1）的发现，再归纳即可； （3）把代入归纳出来的规律表达式中进行计算即可． 【解析】（1）解：∵当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，； （2）由（1）归纳可得： 每条边上有个点时，． （3）当时，． 56．中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示： 序号 ① ② ③ …… 图形          …… 每层新增数 6 12 …… (1)根据信息中的规律，填空： 第一层总基站数：1个； 第二层总基站数：个； 第三层总基站数：个； 第四层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第五层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个； (2)如果第n层总基站数的规律符合关系式，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？ 【答案】(1)18，37；24，61； (2)169个． 【分析】本题考查图形规律探究，通过分析研究总结出规律是解题的关键． （1）通过分析，总结出第n层新增基站数规律：个； （2）把代入，计算即可． 【解析】（1）解：第二层新增基站数：个，总基站数：个； 第三层新增基站数：个，总基站数：个； 第四层新增基站数：个，总基站数：个； 第五层新增基站数：个，总基站数：个； …… 第n层新增基站数规律：个． 故答案为：18；37；24；61；． （2）解：当时， ． 答：总基站数是169个． 57．如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加时，乙一定会 （    ） A．增加 B．减少 C．减少 D．减少 【答案】D 【分析】本题考查反比例的定义．设甲、乙两个量对应的数分别是和，由反比例的定义得到（定值），当甲增加时，乙变成了，于是，即可得到答案． 【解析】解：设甲、乙两个量对应的数分别是和， 甲、乙是两个成反比例的量， （定值）， 当甲增加时，甲变成了， 乙变成了， ， 乙一定会减少． 故选：D． 58．若a是不等于1的有理数，把称为a的绝对差倒数．若时，则，称是a的绝对差倒数，称这次运算为一次绝对差倒数运算．由经过一次绝对差倒数运算得，由经过一次绝对差倒数运算得．当绝对差倒数运算的结果为1时，则停止运算． 下列结论中，正确的有（    ） ①当时，经过4次绝对差倒数运算的结果是1； ②当时，经过7次绝对差倒数运算才停止； ③当时，经过3033次绝对差倒数运算的结果是1． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数字的循环规律，分别按照定义求出若干组数的值，从而发现循环规律，是解题的关键． ①当时，根据绝对差倒数的概念逐次代入求解即可； ②当时，根据绝对差倒数的概念逐次代入求解即可； ③当时，根据绝对差倒数的概念逐次代入，进而找到规律求解即可． 【解析】①当时，，，，， ∴经过4次绝对差倒数运算的结果是1，故①正确； ②当时，，，，，，，， ∴经过7次绝对差倒数运算才停止，故②正确； ③当时，，，，，，， ∴可得规律：每3次运算减小2， ∵ ∴ ∴当时，经过3033次绝对差倒数运算的结果是1，故③正确． 综上所述，正确的有3个． 故选：D． 59．阅读理解：小华是一个勤奋好学的学生，常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是她从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”．例如：①．计算过程：24两数拉开，中间相加，即，最后结果264；②，计算过程：68两数拉开，中间相加，即，满十进一，最后结果748 (1)计算： ①__________， ②_____________； (2)若某一个两位数十位数字是，个位数字是，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是_______，十位数字是________，个位数字是_______；（用含a、b的式子表示） 【答案】(1)①；②； (2)a，，b； 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）根据口诀：“头尾一拉，中间相加，满十进一”，即可求解； （2）由（1）中两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘，得到一个三位数即可得到结果． 【解析】（1）解：①，计算过程：两数拉开，中间相加，即，最后结果； ②，计算过程：两数拉开，中间相加，即，满十进一，最后结果； 故答案为：①；②； （2）解：某个两位数十位数字是a，个位数字是b（）， 则根据数拉开，中间相加得到：百位数字是：a，十位数字是，个位数字是：b； 故答案为：a，，b． 60．一个正方形的边长增加了后，面积增加了它的 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，代数式化简，正确理解题意列出代数式是解题关键．设正方形边长为，由正方形的边长增加了可表示出新正方形边长和面积，然后列代数式求解即可． 【解析】解：设正方形边长为a，则正方形面积为， ∵正方形的边长增加了， ∴新正方形边长为，化简得， ∴新正方形面积为， ∴面积增加了原正方形的，化简得： ． 故答案为：． 61．观察下列等式 …… (1)按规律填空： ； (2)按规律填空： ； (3)计算的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数四则混合运算、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是正确的观察题目给出的各个关系式，考查了同学们的信息加工能力． （1）根据材料可知，和的结果是首数与末数的平均数的平方． （2）根据材料可知，和的结果是首数与末数的平均数的平方． （3）将原式化为后利用总结的规律解得即可． 【解析】（1）解：根据材料规律可得， 故答案为：． （2）解：根据材料规律可得， 故答案为：． （3）解：原式 ． 62．在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为． “破浪”小组是这样思考的：设，将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 (1)阴影部分的面积是_____． (2)利用图2，设计能求的值的几何图形，并求出它的值_______． (3)根据“破浪组”的方法，计算（为正整数）的值，并写出计算过程． (4)___________________．（直接写答案） 【答案】(1) (2)图见解析， (3)，计算过程见解析 (4) 【分析】本题考查图形变化的规律，有理数乘方的应用，巧妙运用数形结合思想以及整体思想是解题的关键． （1）由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半，所以图中阴影部分的面积与第⑥部分的面积相等，据此即可求解； （2）依照题目的示范作图，再结合图形的面积即可求值； （3）模仿“破浪”组算法，即可得到答案； （4）利用整体思想，令将等式两边同时乘以得：，将两式子相减，即可得出答案． 【解析】（1）解：由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， 所以图中阴影部分的面积与第⑥部分的面积相等． 又因为第①部分的面积为：， 第②部分的面积为：， 第③部分的面积为：， …， 依次类推，第n部分的面积为． 当时，． 所以阴影部分的面积为． 故答案为：； （2）解：如图所示，图中①到⑧部分之和即为：求的值的几何图形 同理（1）中的方法可得，第⑧部分的面积为， 所以阴影部分的面积为， 所以图中①到⑧部分的面积之和为， 即； 故答案为：； （3）解：设①， 将等式两边同时乘以得：②， 将①减去②得， 即， 即， 故答案为：； （4）解：令， 将等式两边同时乘以得：， 将②式减去①式得， 即． 故答案为：． 63．如图，在数轴上A点表示数，B点表示数1，C点表示数6，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． (1)当秒时，________； (2)________（用含t的代数式表示） (3)当t为何值时，点A到原点O的距离与点B到原点O的距离相等？请说明理由． (4)在运动过程中，若的值不随时间t的变化而改变，求常数m的值． 【答案】(1)13 (2) (3)，理由见解析 (4) 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，绝对值的意义，整式的加减的应用，解题的关键是正确表示出各点运动后表示的数． （1）首先表示出时点A表示的数为，点B表示的数为，然后利用两点之间的距离求解即可； （2）首先得到运动t秒后，点A表示的数为，点C表示的数为，然后利用两点之间的距离列式求解即可； （3）首先得到运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，然后根据题意得到，进而求解即可； （4）由（2）得，，然后表示出，然后表示出，然后分两种情况，根据的值不随时间t的变化而改变分别求解即可． 【解析】（1）解：当秒时，点A表示的数为，点B表示的数为， ∴； （2）解：运动t秒后，点A表示的数为，点C表示的数为， ∴； （3）解：∵运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为， ∴当点A到原点O的距离与点B到原点O的距离相等时， 解得； ∴当时，点A到原点O的距离与点B到原点O的距离相等； （4）解：由（2）得，， ∵ ∴ ∴当时，原式 ∵的值不随时间t的变化而改变 ∴ ∴； ∴当时，原式 ∵的值不随时间t的变化而改变 ∴ ∴； 综上所述，当时，的值不随时间t的变化而改变． 64．（2024·四川广安·中考真题）下列对代数式的意义表述正确的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据中的运算关系解答即可． 【解析】解：代数式的意义可以是与x的积． 故选C． 65．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【解析】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选：D． 66．（2022·新疆·中考真题）将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行第5个数是（    ） A．98 B．100 C．102 D．104 【答案】B 【分析】观察数字的变化，第n行有n个偶数，求出第n行第一个数，故可求解． 【解析】解：观察数字的变化可知： 第n行有n个偶数， 因为第1行的第1个数是： ； 第2行的第1个数是： ； 第3行的第1个数是：； … 所以第n行的第1个数是： ， 所以第10行第1个数是：， 所以第10行第5个数是： ． 故选：B． 67．（2022·河北·中考真题）如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒． （1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝ ； （2）设甲盒中都是黑子，共个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有个白子，此时乙盒中有y个黑子，则的值为 ． 【答案】 4 1 【分析】①用列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求解，即可 ②用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化简，即可 ③用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，算出移动的a个棋子中有x个白子，个黑子，再根据要求算出y，即可 【解析】解：答题空1： 原甲：10 原乙：8 现甲：10-a 现乙：8+a 依题意： 解得： 故答案为：4 答题空2： 原甲：m 原乙：2m 现甲1：m-a 现乙1：2m+a 第一次变化后，乙比甲多： 故答案为： 答题空3： 原甲：m黑 原乙：2m白 现甲1：m黑-a黑 现乙1：2m白+a黑 现甲2：m黑-a黑+a混合 现乙2：2m白+a黑-a混合 第二次变化，变化的a个棋子中有x个白子，个黑子 则： 故答案为：1 68．（2023·吉林长春·中考真题）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示） 【答案】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【解析】根据题意可得， 他离健康跑终点的路程为． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $