第二章 不等式（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查了不等式的性质、区间、一元一次不等式、一元二次不等式、含绝对值的不等式等常见考点。 第二章 不等式 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合区间的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：A. 2．某机械厂生产一种零件，生产数量（件）与成本（元）之间的关系为.若要使成本不超过元，则生产零件数量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由题意令，得， 即， 因式分解为， 则其解为. 则生产零件数量的取值范围是. 故选：A. 3．下列关于不等式的性质，错误的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据题意，结合不等式的性质，利用作差法和赋值法即可判断求解. 【详解】若，，则， 所以， 所以，故选项A正确，不符合题意； 若，，则 所以， 所以，故选项B正确，不符合题意； 若，，则不一定成立， 如，满足，，但， 故选项C错误，符合题意； 若，则， 所以， 所以，故选项D正确，不符合题意. 故选：C. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】由绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得， ，解得. 所以不等式的解集为. 故选：D. 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合，再根据交集的定义即可求出答案． 【详解】解：∵， ， ∴， 故选：B． 6．若，，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的性质判断即可求. 【详解】因为，则，A错误； 若，则，B错误； 因为，则，因为，则，C正确； 因为，则，D错误； 故选：C. 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】可化为， 即，解得或， 故选：A. 8．a、b、c分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次称量情况如下图：    那么，按质量从大到小的顺序，排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由第一个图中天平没有倾斜可得到与的大小关系，由第二幅图中天平向右倾斜可判断出与的大小关系；再利用不等式的性质可判断出三者的大小关系. 【详解】由由第一个图中天平没有倾斜可知：,故,所以； 由第二幅图中天平向右倾斜可知：， 则. 故选：. 9．下列各项中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若则 D．若，则 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】对于A，若，则，故A正确； 对于B，若，则（当时才成立），故B错误； 对于C，若，则（当时才成立），故C错误； 对于D，若，则的大小关系不确定，故D错误. 故选：A. 10．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解集与韦达定理确定参数的比值，然后解一元二次不等式即可. 【详解】的解集是， 则为方程的两根，且， ，得，， 则不等式可化为， 即，，解得， 则所求不等式的解集是. 故选：D. 11．在建筑工程中，某钢梁的长度设计值为米，允许的长度误差在米，若钢梁实际长度为米，则满足的绝对值不等式为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合绝对值的意义列出不等式即可得解. 【详解】钢梁实际长度与设计值米的误差在米，即 . 故选：. 12．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 则，即， 解得， 所以不等式的解集为， 故选：C. 13．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接计算绝对值不等式，求出其解集. 【详解】解绝对值不等式， 去绝对值得：， 移项得：， 解得：， 所以不等式解集为， 故选：D 14．设,为实数，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的性质解答即可. 【详解】由于，不妨设，， 此时，选项、、都错误； 选项由不等式性质可知，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号改变方向，因此正确. 故选： 15．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得或，则解集为. 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解法直接求解即可. 【详解】由，则， ，解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 17．不等式的解集用区间表示为 ． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解法求解，再用区间表示出来即可. 【详解】已知， 即，解得， 区间表示为. 故答案为：. 18．已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论 ①； ②； ③； ④. 正确的有 .（填上所有正确的序号）. 【答案】①②④ 【分析】根据一元二次不等式的解集结合韦达定理判断①④；根据二次函数的性质应用数形结合判断②③. 【详解】，即， ∵的解集是，则的两根为，且， ∴，则， ①、④正确； ，即， ∵的两根为，则与的交点的横坐标为， 且的零点为，如图所示： 则，②正确； 则，③错误； 故答案为：①②④. 19．不等式的解集为，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】分和两种情况讨论求解. 【详解】分情况讨论： ①当时，不等式可化为，此时不等式解集为，符合题意； ②当时，要使得不等式的解集为，则满足，解得； 综上可得，实数的取值范围是. 故答案为：. 20．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法直接求解可得结果. 【详解】不等式可化为， 解得， 所以，不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知不等式解集是，求不等式的解集． 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解与系数的关系即可求解. 【详解】∵的解集是， ∴且，∴， ∴的解集为， ∴不等式的解集为． 22．某著名旅游景区在旅游旺季预计每天接待游客人数为人，实际接待游客人数人满足，同时景区规定当时，需启动应急预案.已知预计每天接待游客人数人，若某天实际接待游客人数人，判断是否需要启动应急预案，并求出实际接待游客人数的取值范围. 【答案】需要启动应急预案，的取值范围是人 【分析】根据含绝对值不等式的解法，比较实数大小，结合题意即可求解. 【详解】由由题意得，，即， 所以，解得. 又因为，而，所以需要启动应急预案. 实际接待游客人数的取值范围是人. 23．解下列各不等式: (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出一元二次不等式对应的一元二次方程的两个根，利用二次不等式的解集的形式写出其解集． （2）先求出一元二次不等式对应的一元二次方程的两个根，利用二次不等式的解集的形式写出其解集． （3）根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】（1）不等式写成方程为， 方程的根分别为，， 所以不等式的解集为. （2）因为原不等式可变形为， 又方程的两个根为， 所以不等式的解集为， 所以原不等式的解集为. （3）由得或，解得或， 所以不等式的解集为 24．某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元．若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个．为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？ 【答案】销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元) 【分析】根据题意列出一元二次不等式，即可求解. 【详解】设这批削笔器的销售价格定为元/个，销售收入为 由题意得， 即， 化简即， ∵方程的两个实数根为，， 解集为， 又，， 故应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元)，才能使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查了不等式的性质、区间、一元一次不等式、一元二次不等式、含绝对值的不等式等常见考点。 第二章 不等式 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．某机械厂生产一种零件，生产数量（件）与成本（元）之间的关系为.若要使成本不超过元，则生产零件数量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列关于不等式的性质，错误的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 4．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．若，，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．a、b、c分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次称量情况如下图：    那么，按质量从大到小的顺序，排列正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列各项中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若则 D．若，则 10．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11．在建筑工程中，某钢梁的长度设计值为米，允许的长度误差在米，若钢梁实际长度为米，则满足的绝对值不等式为（    ）. A． B． C． D． 12．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 13．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 14．设,为实数，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 15．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．不等式的解集为 . 17．不等式的解集用区间表示为 ． 18．已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论 ①； ②； ③； ④. 正确的有 .（填上所有正确的序号）. 19．不等式的解集为，则的取值范围是 . 20．不等式的解集为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知不等式解集是，求不等式的解集． 22． 某著名旅游景区在旅游旺季预计每天接待游客人数为人，实际接待游客人数人满足，同时景区规定当时，需启动应急预案.已知预计每天接待游客人数人，若某天实际接待游客人数人，判断是否需要启动应急预案，并求出实际接待游客人数的取值范围. 23．解下列各不等式: (1)； (2)； (3). 24．某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元．若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个．为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $