第八章 概率与统计初步（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、抽样方法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1 考点二 频率与概率的计算 1 考点三 古典概型概率求解 2 考点四 互斥事件概率求解 2 考点五 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 2 考点六 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 3 考点七 频率分布直方图的应用 3 考点八 样本均值及标准差的计算 4 考点九 样本均值及标准差的实际应用 4 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1．下列事件中，随机事件的个数为（   ） ①方程有一个实数根； ②2023年5月1日，来中国旅游的人数为5万； ③在常温下，锡块熔化； ④若，那么. A．1 B．2 C．3 D．4 2．在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么下列事件是不可能事件的是（   ） A．3个数字相邻 B．3个数字全是偶数 C．3个数字的和小于5 D．3个数字两两互质 考点二 频率与概率的计算 3．某玩具厂生产塑料玩具，合格的频率为 0.93.生产 10000 个玩具，估计合格玩具数量为（    ）个. A．9100 B．9200 C．9300 D．9400 4．一个容量为的样本，分成若干组，已知某组的频率和频数分别为3，0.3，则（   ） A．3 B．6 C．100 D．10 考点三 古典概型概率求解 5．从数字组中任意抽一个数，则抽到奇数的概率为（    ） A． B． C． D． 6．一个硬币抛两次，两次都是正面向上的概率是（    ） A． B． C． D． 考点四 互斥事件概率求解 7．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取2个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的是（   ） A．“都是红球”和“至少一个红球” B．“恰有一个红球”和“至少一个白球” C．“至少一个白球”和“至多一个红球” D．“都是红球”和“至少一个白球” 8．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒棋子恰好是同一色的概率是（   ） A． B． C． D．1 考点五 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 9．某农场有土地1000亩，其中特级土地50亩，优质土地150亩，普通土地800亩，现需从中抽取100亩土地组成一个样本，抽取样本采用（   ） A．随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．总体抽样 10．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔 抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（   ） A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．其他抽样法 考点六 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 11．从某班40名同学中，采用系统抽样的方法抽取4名同学进行心理健康调查，若抽到5号，则其他号码分别为（    ） A．6，7，8 B．10，15，20 C．10，20，30 D．15，25，35 12．某学校高一年级有学生800人、高二年级1100人、高三年级1600人，现要抽取一个容量为35的样本了解学生视力情况，采用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（    ）. A．8 B．10 C．11 D．16 考点七 频率分布直方图的应用 13．某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生100天每天完成作业的时间，并绘制了如图所示的频率分布直方图（每个区间均为左闭右开），根据此直方图得出了下列结论，其中正确的是（    ）.    A．估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有50天 B．估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.3 C．估计该学生每日完成作业时间的中位数为2.625小时 D．估计该学生每日完成作业时间的众数为2.3小时 14．一个容量为40的样本，数据的分组与各组的频数如下表： 分组 频数 5 9 10 12 4 则样本在区间上的频率为（   ） A． B． C． D． 考点八 样本均值及标准差的计算 15．已知一组数据的平均数为，则数据，，，的平均数是（   ） A． B． C． D． 16．若样本数据的标准差为，则数据的标准差为（   ） A． B． C． D． 考点九 样本均值及标准差的实际应用 17．某数据统计过程中，发现甲，乙两数据组的平均数都为a，但甲的方差为，乙的标准差为，由此可知，甲，乙两数据组对比中（   ） A．甲数据组的波动性大 B．乙数据组的波动性大 C．甲，乙数据组的波动性一样大 D．甲，乙数据组的波动性大小与a有关 18．投壶是我国古代宴饮时做的一种投掷游戏，参与者把箭往壶里投，投中多的人为胜．下表是甲、乙两人5场投壶比赛中各自投中次数的统计数据，每人每场投10次，则两组数据的均值和标准差的大小关系正确的是（   ）． 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 甲投中次数 6 7 8 9 10 乙投中次数 7 7 8 9 9 A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、抽样方法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1 考点二 频率与概率的计算 1 考点三 古典概型概率求解 3 考点四 互斥事件概率求解 3 考点五 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 3 考点六 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 4 考点七 频率分布直方图的应用 6 考点八 样本均值及标准差的计算 7 考点九 样本均值及标准差的实际应用 7 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1．下列事件中，随机事件的个数为（   ） ①方程有一个实数根； ②2023年5月1日，来中国旅游的人数为5万； ③在常温下，锡块熔化； ④若，那么. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由必然事件，不可能事件以及随机事件的概念逐一判断即可. 【详解】对于①，对于方程，当时，方程无解. 当时，方程有一个实数根，所以方程有一个实数根为随机事件； 对于②，2023年5月1日，来中国旅游的人数是不确定的， 所以来中国旅游的人数为5万，是随机事件； 对于③，锡块熔点一般为183度，所以常温不可能熔化，是不可能事件； 对于④，若，当时，，当时，， 当时，，所以，那么是随机事件； 即①②④是随机事件，③是不可能事件. 故选：C. 2．在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么下列事件是不可能事件的是（   ） A．3个数字相邻 B．3个数字全是偶数 C．3个数字的和小于5 D．3个数字两两互质 【答案】C 【分析】结合题意以及不可能事件的定义求解即可. 【详解】从1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字， 这3个数字的和最小为：，小于5的情况不可能发生， 故“这3个数字的和小于5”这一事件是不可能事件， 这3个数字可能相邻，可能全是偶数，也可能两两互质，选项ABD均不符合， 故选：C. 考点二 频率与概率的计算 3．某玩具厂生产塑料玩具，合格的频率为 0.93.生产 10000 个玩具，估计合格玩具数量为（    ）个. A．9100 B．9200 C．9300 D．9400 【答案】C 【分析】根据题意，结合频率的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，合格频率为0.93，生产玩具总数为10000个， 所以合格数量为个. 故选：C. 4．一个容量为的样本，分成若干组，已知某组的频率和频数分别为3，0.3，则（   ） A．3 B．6 C．100 D．10 【答案】D 【分析】根据频率的公式计算求解. 【详解】由题意，某组的频率和频数分别为3，0.3，则容量. 故选：D. 考点三 古典概型概率求解 5．从数字组中任意抽一个数，则抽到奇数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由古典概型概率公式计算即可. 【详解】因为数字组中有3个奇数， 所以抽到奇数的概率为. 故选：B. 6．一个硬币抛两次，两次都是正面向上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由古典概型的概率公式，计算得到答案. 【详解】一个硬币抛掷两次，总共有种可能情况， （正正），（正负），（负正），（负负）， 两次都正面朝上的概率为， 故选：B. 考点四 互斥事件概率求解 7．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取2个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的是（   ） A．“都是红球”和“至少一个红球” B．“恰有一个红球”和“至少一个白球” C．“至少一个白球”和“至多一个红球” D．“都是红球”和“至少一个白球” 【答案】D 【分析】根据互斥事件的概念判断选项即可. 【详解】A：“至少一个红球”包含1个红球1个白球和2个红球这两种情况， 与“都是红球”可能同时发生，不是互斥事件，故A错误. B：“至少一个白球”包含1个红球1个白球和2个白球这两种情况， 与“恰有一个红球”可能同时发生，不是互斥事件，故B错误. C：“至少一个白球”包含1个红球1个白球和2个白球这两种情况， “至多一个红球”包含1个红球1个白球和2个白球这两种情况，是同一事件，故C错误. D：“至少一个白球”包含1个红球1个白球和2个白球这两种情况， 与“都是红球”不可能同时发生，是互斥事件，故D正确. 故选：D. 8．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒棋子恰好是同一色的概率是（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据互斥事件的概率加法公式求解即可. 【详解】设“从中取出2粒都是黑子”为事件，“从中取出2粒都是白子”为事件，“从中任意取出2粒恰好是同一色”为事件， 则，. 由互斥事件的概率加法公式可得. 即从中任意取出2粒棋子恰好是同一色的概率是. 故选：C. 考点五 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 9．某农场有土地1000亩，其中特级土地50亩，优质土地150亩，普通土地800亩，现需从中抽取100亩土地组成一个样本，抽取样本采用（   ） A．随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．总体抽样 【答案】C 【分析】根据题意，结合抽样方法的概念和特点，即可求解. 【详解】根据题意，题干中有明显的三层次：特级土地50亩，优质土地150亩，普通土地800亩， 所以抽取样本宜采用分层抽样. 故选：C. 10．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔 抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（   ） A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．其他抽样法 【答案】C 【分析】根据系统抽样的特点即可求解. 【详解】由题意知，这个抽样是在传送带上每隔 抽取一产品， 是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多， 故这种抽样方法是系统抽样法． 故选：C. 考点六 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 11．从某班40名同学中，采用系统抽样的方法抽取4名同学进行心理健康调查，若抽到5号，则其他号码分别为（    ） A．6，7，8 B．10，15，20 C．10，20，30 D．15，25，35 【答案】D 【分析】根据系统抽样的定义求出抽样间隔即可得解. 【详解】某班40名同学中，采用系统抽样的方法抽取4名同学，则抽样间隔为， 若抽到5号，则其他号码分别为号；号；号， 故选：. 12．某学校高一年级有学生800人、高二年级1100人、高三年级1600人，现要抽取一个容量为35的样本了解学生视力情况，采用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（    ）. A．8 B．10 C．11 D．16 【答案】A 【分析】利用分层抽样的等比例性质即可得解. 【详解】依题意，三个年级的总人数为（人）， 则高一学生在总人数中的比例为， 所以抽取高一学生的人数为. 故选：A. 考点七 频率分布直方图的应用 13．某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生100天每天完成作业的时间，并绘制了如图所示的频率分布直方图（每个区间均为左闭右开），根据此直方图得出了下列结论，其中正确的是（    ）.    A．估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有50天 B．估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.3 C．估计该学生每日完成作业时间的中位数为2.625小时 D．估计该学生每日完成作业时间的众数为2.3小时 【答案】C 【分析】根据题意，结合频率分布直方图中频数、频率、中位数、众数的计算，即可求解. 【详解】对于A，该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的天数为天，故A错误； 对于B，估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为，故B错误； 对于C，完成作业时间在1小时至2.5小时的频率为， 则该学生每日完成作业时间的中位数为，故C正确； 对于D，估计该学生每日完成作业时间的众数为，故D错误； 故选：C. 14．一个容量为40的样本，数据的分组与各组的频数如下表： 分组 频数 5 9 10 12 4 则样本在区间上的频率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合频率、频数、样本容量之间的关系，即可求解. 【详解】由题意，样本在区间上的频率为． 故选：A. 考点八 样本均值及标准差的计算 15．已知一组数据的平均数为，则数据，，，的平均数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数的定义即可求解. 【详解】因为的平均数为，即， 所以数据，，，的平均数为 . 故选：C. 16．若样本数据的标准差为，则数据的标准差为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，设样本数据的标准差为，其平均数为，计算出数据的平均数和方差即可求解. 【详解】设样本数据的标准差为，其平均数为，则， 即方差，而数据的平均数为， 则其方差为 解法一（对应高教版） ， 所以. 故选：C. 解法二（对应人教版） ， 所以. 故选：C. 考点九 样本均值及标准差的实际应用 17．某数据统计过程中，发现甲，乙两数据组的平均数都为a，但甲的方差为，乙的标准差为，由此可知，甲，乙两数据组对比中（   ） A．甲数据组的波动性大 B．乙数据组的波动性大 C．甲，乙数据组的波动性一样大 D．甲，乙数据组的波动性大小与a有关 【答案】A 【分析】根据方差和标准差的关系求出乙数据组的方差，再比较甲、乙两组数据的方差大小，进而判断两组数据的波动性大小. 【详解】乙数据组的标准差为， 乙数据组的方差为， 因此乙数据组的方差小于甲数据组的方差， 甲数据组的波动性大. 故选：A. 18．投壶是我国古代宴饮时做的一种投掷游戏，参与者把箭往壶里投，投中多的人为胜．下表是甲、乙两人5场投壶比赛中各自投中次数的统计数据，每人每场投10次，则两组数据的均值和标准差的大小关系正确的是（   ）． 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 甲投中次数 6 7 8 9 10 乙投中次数 7 7 8 9 9 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平均数、方差的计算方法，代入计算即可. 【详解】由图中数据， 可得甲每场投中次数的平均数：， 可得乙每场投中次数的平均数：， 所以，故C，D错误， 解法一（高教版） 所以，故B错误，A正确. 解法二（人教版） ， ， 所以，故B错误，A正确. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $