第八章 概率与统计初步（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的单元测试卷，主要考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、抽样方法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行问卷调查，某男生被抽到的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用简单随机抽样每个人抽到的概率都一样，从而得解． 【详解】因为简单随机抽样每个人抽到的概率都一样， 所以. 故选：A． 2．事件“两直线被第三条直线所截，同旁内角互补”为（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据题意，结合随机事件、必然事件、不可能事件的概念，即可判断求解. 【详解】若两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，若两相交直线被第三条直线所截，同旁内角不互补， 事件“两直线被第三条直线所截，同旁内角互补”为随机事件. 故选：C. 3．为了弘扬文化自信，某中学随机抽取了320个学生，调查其是否阅读过四大名著《三国演义》《西游记/水浒传》及《红楼梦》经统计，其中阅读过《三国演义》或《西游记》的有220人，阅读过《三国演义》的有180人，同时阅读过《三国演义》和《西游记》两本书的有120人.用样本估计总体，则该中学阅读过《西游记》的学生人数与该中学学生总人数之比的估计值为（    ） A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 【答案】A 【分析】求出阅读过《西游记》的人数为160人，即得解. 【详解】由题意知：该学校仅阅读过《三国演义》的有180-120=60人， 所以阅读过《西游记》的人数为220-60=160人， 则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该小区学生总人数之比的估计值为. 故选：A 4．一盒内有10个小球，其中红球4个，白球2个，黄球3个，绿球1个，则是指红球占总体的（    ） A．频数 B．频率 C．概率 D．累积频率 【答案】B 【分析】根据频率的概念即可选出正确答案. 【详解】因为红球的频数为4， 所以红球占总体的频率为. 则是指红球占总体的频率. 故选：B 5．已知事件A，B是互斥事件，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算出，利用互斥事件概率加法公式求出答案. 【详解】∵，， ∴， ∵事件A，B是互斥事件， ∴． 故选：C 6．若某群体中的成员用现金支付的概率为0.4，则不用现金支付的概率为（　　） A．0.4 B．0.3 C．0.7 D．0.6 【答案】D 【分析】根据对立事件的概率公式求解. 【详解】∵某群体中的成员用现金支付的概率为0.4， ∴不用现金支付的概率为， 故选：D． 7．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛中，发挥更稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙相同 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据平均数及标准差的意义判断即可. 【详解】由题意可知甲、乙平均数相等． 又甲、乙两位同学标准差分别为5.09和3.72，即甲的标准差大于乙的标准差， 发挥更稳定的是乙． 故选：B． 8．已知甲、乙两名同学在10次语文测试中成绩如图所示，则甲、乙两名同学语文成绩的方差分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平均数和方差的计算公式即可求解. 【详解】解法一：（对应人教版）： 由图可知：甲同学的平均数为， 乙同学的平均数为， 则甲同学的方差为：， 乙同学的方差为：. 故选：D. 解法二：（对应高教版）： 由图可知：甲同学的平均数为， 乙同学的平均数为， 则甲同学的方差为：， 乙同学的方差为：. 9．某班主任为了了解该班学生暑假期间去图书馆的情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生暑假期间去图书馆的次数分别为（其中有一位学生的数据丢失记为），则下列结论中正确的个数是①这组数据的中位数可能是19；②这组数据的众数可能是18；③的值可以通过中位数的值确定；④的值可以通过全部数据的平均数确定.（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】将数据从小到大的顺序，结合中位数，众数，平均数的概念判断即可. 【详解】由题意，若，将这组数据按从小到大的顺序排列：，则中位数是19,①正确； 和，众数都是，②错误， 中位数是19时，，不确定，③错误； 平均值， 则与一一对应，即平均数确定则对应确定，④正确. 故选：B. 10．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（均在之间，单位：kg）并部分整理下表 亩产量 [900,950） [950,1000） [1000,1050） [1100,1150） [1150,1200） 频数 6 12 18 24 10 据表中数据，结论中正确的是（ ） A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 【答案】C 【分析】根据中位数、极差以及平均值的定义求解即可. 【详解】对于 A， 根据频数分布表可知， ， 所以亩产量的中位数不小于 ， 故 A 错误； 对于B，亩产量不低于的频数为， 所以低于的稻田占比为，故B错误； 对于C，稻田亩产量的极差最大为，最小为，故C正确； 对于D，由频数分布表可得，亩产量在的频数为， 所以平均值为，故D错误. 故选：C. 11．采用简单随机抽样抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 x 5 y 2 已知样本数据在区间[20,40)内的频率为，则样本数据在区间[50,60)内的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据本数据在区间[20,40)内的频率为得到，再根据样本容量为得到，即可求解. 【详解】由题意得，，解得， 则， 故样本数据在区间[50,60)内的概率为. 故选：D． 12．在某次数学测验中，随机抽取了份试卷，其成绩如下：，，，，，，，，，，则这组数据的众数、中位数分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据众数和中位数的概念即可解答. 【详解】因为，，，，，，，，，这组数据中， 出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是， 把这组数据从小到大排列为， 最中间两个数的平均数是， 则这组数据的中位数是. 故选：C. 13．下列说法正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数 C．从自然数集中一次性抽取20个数进行奇偶性分析是简单随机抽样 D．甲乙丙三种个体按的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为27 【答案】A 【分析】利用简单随机抽样的意义判断A；求出众数、中位数判断B；根据简单随机抽样的定义则可判断C；利用分层抽样的意义求出样本容量判断D作答. 【详解】对于A，个体被抽到的概率为，A正确； 对于B，数据1，2，3，3，4，5的众数为3，中位数为3，B错误； 对于，自然数集是无限个，不满足简单随机抽样的前提，故C错误； 对于D，令样本容量为，依题意，，解得，D错误. 故选：A. 14．已知某学校有教师人，其中女教师人．现按男、女进行分层抽样，若抽取的样本中女教师的人数是，则样本容量是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分层抽样，利用抽样比，结合题意即可求解． 【详解】某校有教师人，其中女教师人，则男教师人， 所以男教师与女教师人数之比为，已知分层抽样样本中有女教师名， 则男教师，所以抽样样本容量为. 故选：C. 15．五金厂生产的500个螺母中，有25个尺寸不符合要求.工人随机拿1个螺母，拿到合格螺母的概率是（    ）. A．0.95 B．0.05 C．0.9 D．0.1 【答案】A 【分析】根据题意得到合格螺母数量，再利用古典概型的概率公式即可得解. 【详解】依题意，合格螺母数量为个， 所以拿到合格螺母的概率是. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在，，0，1，2的五个数字中，有放回地随机取两个数字分别作为函数中a，b的值，则该函数图像恰好经过第一、三、四象限的概率为 ． 【答案】/0.2 【分析】利用一次函数二次函数的性质，结合概率求法分析得出答案. 【详解】五个数字任取一个作数字作系数a，放回后随机任取一个数作为b，有种不同取法. 当时，函数图像为一条直线，若图像恰好经过第一、三、四象限，则，即有，；，两组数满足； 时，二次函数经过第一、三、四象限则开口向下，又图像过点，顶点必在第一象限，即满足，，，有，；，；，三组数满足．故共有5组满足， 所求概率为． 故答案为： 17．连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面朝上的情况.事件{正面朝上的次数不超过反面朝上的次数}中含有 个样本点. 【答案】4 【分析】用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，列出符合条件的样本点即可. 【详解】用1表示硬币“正面朝上”， 用0表示硬币“反面朝上”， 则，共含有个样本点. 故答案为：4. 18．若一个口袋里共有10个球，其中白球2个，红球3个，黄球5个，则从口袋中任取一个球是红球的概率是 . 【答案】/ 【分析】根据古典概率的定义即可求解. 【详解】因为口袋里共有10个球，其中白球2个，红球3个，黄球5个， 所以从口袋中任取一个球是红球的概率， 故答案为：. 19．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为、、．若用分层抽样方法抽取个城市，则甲组中应抽取的城市数为 ． 【答案】 【分析】先求出抽样比，再用甲组中的个体数乘以此抽样比，即得甲组应抽取的城市数. 【详解】抽样比等于， 故甲组中应抽取的城市数为. 故答案为：1. 20．从编号依次为01，02，…，20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为 . 5308　3395　5502　6215　2702　4369　3218　1826　0994　7846 5887　3522　2468　3748　1685　9527　1413　8727　1495　5656 【答案】09 【分析】从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，依次读取，舍去不在范围内的和重复的数字，可得答案． 【详解】从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，依次读取08，33（舍），95（舍），55（舍），02，62（舍） 15，27（舍），02（舍），43（舍），69（舍），32（舍），18，18（舍），26（舍），09， 则第五个编号为09. 故答案为：09. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．抛掷两枚骰子，一枚是红色的，一枚是蓝色的．设“红骰子的点数是2”，“蓝骰子的点数是3”． (1)写出样本空间，并用样本点表示事件A，B； (2)计算； (3)计算． 【答案】(1)答案见解析； (2)“红骰子是2点，蓝骰子是3点”； (3)“红骰子是2点或蓝骰子是3点”. 【分析】（1）用表示红骰子的点数是i，蓝骰子的点数是j，写出样本空间及事件. （2）结合（1），利用积事件的意义即可求解. （3）结合（1），利用和事件的意义即可求解. 【详解】（1）用表示红骰子的点数是i，蓝骰子的点数是j，则试验的样本空间是 ． 依题意，. （2）“红骰子是2点，蓝骰子是3点”． （3）“红骰子是2点或蓝骰子是3点”． 22．某篮球运动爱好者为了提高自己的投篮水平，制订了一个短期训练计划，为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15分，平均得分为15分，得分的方差为42.5．执行训练后，他也统计了10场比赛的得分，分别为14，9，16，21，18，8，12，23，14，15（单位：分）． (1)请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差； (2)如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？ 【答案】(1)14.5，15，20.6 (2)此训练计划对该运动员的投篮水平的提高有帮助，理由见解析 【分析】（1）根据已知数据，直接计算中位数，平均数，方差； （2）根据方差的含义即可下结论. 【详解】（1）训练后得分的中位数为（分）， 平均得分为（分）， 方差为 （2）尽管中位数训练后比训练前稍小，平均得分一样，但训练后方差20.6小于训练前方差42.5，说明训练后得分稳定性提高了，这是投篮水平提高的表现，故此训练计划对该运动员的投篮水平的提高有帮助． 23．已知某职业学校的技能兴趣小组有男生3名，记为，，；有女生2名，记为，.现从中任选2名学生代表学校去参加技能大赛. (1)写出所有样本空间的样本点； (2)求参赛学生中恰好有1名男生的概率； (3)求参赛学生中至少有1名男生的概率. 【答案】(1)，，，，，，，，，. (2) (3) 【分析】（1）由题意直接写出全部基本事件； （2）首先确定参赛学生中恰好有1名男生的基本事件，进而求得概率； （3）首先确定参赛学生中至少有1名男生的基本事件，进而求得概率. 【详解】（1）从中任选2名学生代表学校去参加技能大赛的样本点有10个，分别为： ，，，，，，，，，. （2）参赛学生中恰好有1名男生包含的样本点有6个，分别为： ，，，，，， 参赛学生中恰好有1名男生的概率. （3）参赛学生中至少有1名男生包含的样本点有9个，分别为： ，，，，，，，，， 参赛学生中至少有1名男生的概率. 24．甲、乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台机床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 [85，90） [90，95） [95，100） [100，105） [105，110） 甲机床 8 12 40 32 8 乙机床 7 18 40 29 6 （1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率； （2）甲机床生产1件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元，假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的利润（单位：元）； （3）从甲、乙机床生产的零件指标在[90，95）内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任意抽取2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率. 【答案】（1）；（2）5720元；（3） 【解析】(1)直接利用频率公式求甲机床、乙机床生产的零件为优品的频率,用频率估计概率; (2)先计算出甲机床生产的零件每件的平均利润,再估计甲机床该天的利润; (3)利用古典概型的概率公式求这2件都是乙机床生产的概率. 【详解】(1)因为甲机床生产的零件为优品的频率, 乙机床生产的零件为优品的频率为, 所以用频率估计概率,估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率分别为. (2)甲机床生产的零件每件的平均利润为(元), 所以估计甲机床生产的产品每件的利润为114.4元, 所以甲机床该天生产50件零件的利润为(元). (3)由题意知,甲机床应抽取(件),乙机床应抽取(件), 记甲机床生产的2件零件为A,B,乙机床生产的3件零件为, 若从5件中任意抽取2件,有,共10个样本点, 其中2件都是乙机床生产的有,共3个样本点. 所以,从这5件中任意抽取2件,这2件都是乙机床生产的概率. 【点睛】本题考查了概率的计算和实际应用,解题关键是掌握概率的计算公式和概率的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的单元测试卷，主要考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、抽样方法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行问卷调查，某男生被抽到的概率是（    ） A． B． C． D． 2．事件“两直线被第三条直线所截，同旁内角互补”为（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不能确定 3．为了弘扬文化自信，某中学随机抽取了320个学生，调查其是否阅读过四大名著《三国演义》《西游记/水浒传》及《红楼梦》经统计，其中阅读过《三国演义》或《西游记》的有220人，阅读过《三国演义》的有180人，同时阅读过《三国演义》和《西游记》两本书的有120人.用样本估计总体，则该中学阅读过《西游记》的学生人数与该中学学生总人数之比的估计值为（    ） A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 4．一盒内有10个小球，其中红球4个，白球2个，黄球3个，绿球1个，则是指红球占总体的（    ） A．频数 B．频率 C．概率 D．累积频率 5．已知事件A，B是互斥事件，，，则（    ） A． B． C． D． 6．若某群体中的成员用现金支付的概率为0.4，则不用现金支付的概率为（　　） A．0.4 B．0.3 C．0.7 D．0.6 7．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛中，发挥更稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙相同 D．不能确定 8．已知甲、乙两名同学在10次语文测试中成绩如图所示，则甲、乙两名同学语文成绩的方差分别是（    ） A． B． C． D． 9．某班主任为了了解该班学生暑假期间去图书馆的情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生暑假期间去图书馆的次数分别为（其中有一位学生的数据丢失记为），则下列结论中正确的个数是①这组数据的中位数可能是19；②这组数据的众数可能是18；③的值可以通过中位数的值确定；④的值可以通过全部数据的平均数确定.（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（均在之间，单位：kg）并部分整理下表 亩产量 [900,950） [950,1000） [1000,1050） [1100,1150） [1150,1200） 频数 6 12 18 24 10 据表中数据，结论中正确的是（ ） A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 11．采用简单随机抽样抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 x 5 y 2 已知样本数据在区间[20,40)内的频率为，则样本数据在区间[50,60)内的频率为（    ） A． B． C． D． 12．在某次数学测验中，随机抽取了份试卷，其成绩如下：，，，，，，，，，，则这组数据的众数、中位数分别为（   ） A． B． C． D． 13．下列说法正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数 C．从自然数集中一次性抽取20个数进行奇偶性分析是简单随机抽样 D．甲乙丙三种个体按的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为27 14．已知某学校有教师人，其中女教师人．现按男、女进行分层抽样，若抽取的样本中女教师的人数是，则样本容量是（   ） A． B． C． D． 15．五金厂生产的500个螺母中，有25个尺寸不符合要求.工人随机拿1个螺母，拿到合格螺母的概率是（    ）. A．0.95 B．0.05 C．0.9 D．0.1 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在，，0，1，2的五个数字中，有放回地随机取两个数字分别作为函数中a，b的值，则该函数图像恰好经过第一、三、四象限的概率为 ． 17．连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面朝上的情况.事件{正面朝上的次数不超过反面朝上的次数}中含有 个样本点. 18．若一个口袋里共有10个球，其中白球2个，红球3个，黄球5个，则从口袋中任取一个球是红球的概率是 . 19．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为、、．若用分层抽样方法抽取个城市，则甲组中应抽取的城市数为 ． 20．从编号依次为01，02，…，20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为 . 5308　3395　5502　6215　2702　4369　3218　1826　0994　7846 5887　3522　2468　3748　1685　9527　1413　8727　1495　5656 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．抛掷两枚骰子，一枚是红色的，一枚是蓝色的．设“红骰子的点数是2”，“蓝骰子的点数是3”． (1)写出样本空间，并用样本点表示事件A，B； (2)计算； (3)计算． 22．某篮球运动爱好者为了提高自己的投篮水平，制订了一个短期训练计划，为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15分，平均得分为15分，得分的方差为42.5．执行训练后，他也统计了10场比赛的得分，分别为14，9，16，21，18，8，12，23，14，15（单位：分）． (1)请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差； (2)如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？ 23．已知某职业学校的技能兴趣小组有男生3名，记为，，；有女生2名，记为，.现从中任选2名学生代表学校去参加技能大赛. (1)写出所有样本空间的样本点； (2)求参赛学生中恰好有1名男生的概率； (3)求参赛学生中至少有1名男生的概率. 24．甲、乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台机床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 [85，90） [90，95） [95，100） [100，105） [105，110） 甲机床 8 12 40 32 8 乙机床 7 18 40 29 6 （1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率； （2）甲机床生产1件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元，假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的利润（单位：元）； （3）从甲、乙机床生产的零件指标在[90，95）内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任意抽取2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $