第五章 指数函数与对数函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的单元测试卷，主要考查了实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．三数、、大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A．1 B．0 C． D．2 3．将根式写成指数式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．函数（且）的定义域为（   ）． A． B． C． D． 5．已知，则（　　） A．2 B．9 C．4 D．5 6．若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．（    ） A． B． C． D．2 9．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 10．设 ，则（       ） A． B． C． D． 11．已知实数a＞0且a≠1，则在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   12．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数 C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数 13．设，，则（    ） A． B． C． D． 14．若函数的大致图像如图所示，其中a、b为常数，，则函数的大致图像是（   ） A． B． C． D． 15．若时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的定义域为 . 17．已知，设函数在区间上的最大值为.若，则正实数的最大值为 . 18． . 19．已知是上的单调函数，则的取值范围是 . 20．若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求下列各式的值： (1)； (2). 22．已知函数的图象恒过定点A，且点A又在函数的图象上. (1)求实数a的值； (2)若函数有两个零点，求实数b的取值范围. 23．设，函数； (1)求a的值，使得为奇函数； (2)若对任意成立，求a的取值范围． 24．已知函数，其中. (1)求函数的定义域； (2)求函数图像所经过的定点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的单元测试卷，主要考查了实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．三数、、大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性判断取值范围易得答案. 【详解】令，因为， 所以在定义域上单调递增， 所以， 令，因为， 所以在定义域上单调递增， 所以， 令，因为， 所以在定义域上单调递减， 所以， 所以. 故选：B. 2．已知，则（    ） A．1 B．0 C． D．2 【答案】B 【分析】根据对数的运算，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B. 3．将根式写成指数式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根式与分数指数幂的互化即可解得. 【详解】 故选：A 4．函数（且）的定义域为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的真数为正数，计算即可. 【详解】因为函数（且）， 令， 所以函数的定义域为. 故选：D 5．已知，则（　　） A．2 B．9 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据指数与对数的转化和对数的运算法则计算即可. 【详解】因为， 所以，， 所以． 故选：A． 6．若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性比较真数的大小. 【详解】，可化为. 对于函数，底数大于1，函数在上单调递增. ． 故选：B. 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性比较指数幂与对数式的大小即可. 【详解】已知为增函数，且， 所以，即， 已知为减函数，且， 所以，即， 已知在上为增函数，且， 所以，即， 所以， 故选：B. 8．（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 9．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用根式函数的定义域限制，列出式子，结合指数函数单调性得到答案. 【详解】要使函数有意义， 需满足， ， 由于在上单调递减， 所以原式解得， 因此所求定义域为， 故选：B. 10．设 ，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数幂的运算和对数函数的单调性结合“0”进行比较即可得解. 【详解】因为对数函数在上单调递减， 所以，即， 所以，故. 故选：B. 11．已知实数a＞0且a≠1，则在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据指数函数,对数函数的图像求解. 【详解】A、B选项中指数函数的底数为增函数， 对数函数的定义域， 当时，为增函数，则在定义域内为减函数， 故A选项错误，B选项正确； C、D选项中指数函数的底数为减函数， 对数函数的定义域， 当时，为减函数，则在定义域内为增函数， 故C、D选项错误； 故选:B. 12．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数 C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数 【答案】A 【分析】求出函数的定义域，利用函数的奇偶性概念进行判断即可. 【详解】因为， 所以函数的定义域为， 则 ， 所以，， 即函数是奇函数而非偶函数. 故选：A. 13．设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数与对数函数的性质，结合临界值即可得解. 【详解】依题意，，，， 所以， 故选：C. 14．若函数的大致图像如图所示，其中a、b为常数，，则函数的大致图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数，指数函数的图像与性质即可求解. 【详解】由函数的图像得，所以，. 则在R上是增函数. 所以的图像由的图像沿y轴向上平移个单位而得到． 故选：A． 15．若时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将问题转化为的图象恒在的图象下方，利用二次函数与对数函数的性质，数形结合得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】令，， 因为当时，不等式恒成立， 所以当时，的图象恒在的图象下方， 因为函数在区间上单调递增， 所以当时，， 作出与的大致图象，如图， 结合图象可知，且，即. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据二次根式的定义进行求解即可. 【详解】由，可得，所以函数的定义域为， 故答案为： 17．已知，设函数在区间上的最大值为.若，则正实数的最大值为 . 【答案】 【分析】画出函数图象，数形结合得到当时，取得最小值，最小值为，并得到，从而得到不等式，求解解集，得到答案. 【详解】画出的图象如下： 故， 由图象可知，当时，取得最小值，最小值为， 此时，， 则①， 故只需要②， 将①代入②得， 化简得，解得， 故正实数的最大值为. 故答案为： 18． . 【答案】 【分析】利用指数与对数的运算法则化简求值易得答案. 【详解】原式. 故答案为:. 19．已知是上的单调函数，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意根据分段函数的单调性分情况讨论，结合对数函数，二次函数的性质求解. 【详解】若在上单调递增，则解得. 若在上单调递减，则解得. 故的取值范围是. 故答案为：. 20．若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据0和负数无对数结合对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】因为， 且在上为增函数， 所以，即， 其中，解得或， ，解得或， ，解得， 所以，解得或. 所以实数x的取值范围是. 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1)128 (2)8 【分析】（1）根据指数幂的运算求解； （2）根据对数和指数的运算性质求解. 【详解】（1）. （2）. 22．已知函数的图象恒过定点A，且点A又在函数的图象上. (1)求实数a的值； (2)若函数有两个零点，求实数b的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数图象的平移变换可得点A坐标，然后代入函数可解； （2）将函数零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，作图可解. 【详解】（1）函数的图象可由指数函数的图象，向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到. 因为函数的图象过定点，故函数的图象恒过定点， 又因为A点在图象上，则 ∴解得 （2）， 若函数有两个零点，则方程有两个不等实根， 令，，则它们的函数图象有两个交点， 由图可知：，故b的取值范围为. 23．设，函数； (1)求a的值，使得为奇函数； (2)若对任意成立，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由奇函数性质可得a的值，然后验证奇偶性可得； （2）将恒成立问题转化为函数最值问题，通过分类讨论可解. 【详解】（1）因为为奇函数，所以，可得， 此时， 所以时，为奇函数； （2）可化为， ①当时， 上式可转化为对任意成立， ，，解得； ②当时， 恒成立，所以符合题意； ③当时，上式可转化为对任意成立， ，显然不满足题意. 综上所述，. 24．已知函数，其中. (1)求函数的定义域； (2)求函数图像所经过的定点. 【答案】(1) (2)，. 【分析】（1）由对数式有意义列出不等式组求解即可； （2）根据对数函数的性质求解即可. 【详解】（1）因为， 所以，解得， 所以函数的定义域. （2）因为，所以， 当时，即（均在定义域内）时，， ∴函数图像所经过的定点为，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $