第五章 指数函数与对数函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1 考点二 实数指数幂的运算及性质 1 考点三 指数函数定义 2 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 3 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 4 考点六 指数式与对数式的互化 4 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 5 考点八 对数函数定义 6 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 7 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 8 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 9 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1．等于（   ） A． B．3 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可求解． 【详解】． 故选：B 2．若，则等于（   ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】利用指数的运算即可求解． 【详解】∵， ∴，即． 故选：B． 考点二 实数指数幂的运算及性质 3．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】， 故选：D． 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数的运算规律求解即可. 【详解】. 故选：A. 考点三 指数函数定义 5．下列函数中指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的定义即可得解. 【详解】形如且为指数函数， 对于A，的指数不是，不为指数函数，故A错误； 对于B，满足指数函数的定义，故B正确； 对于C，的系数不是，不为指数函数，故C错误； 对于D，的指数不是，不为指数函数，故D错误； 故选：B. 6．已知指数函数的图象经过点，那么这个函数也必定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出指数函数的解析式，再求出函数经过的点即可. 【详解】设指数函数， 因为图象经过点，所以，， 所以， 因为，，， 所以函数也必定经过点. 故选：D. 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合根式有意义的条件，及指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为， 所以，所以，即， 所以． 即函数的定义域为. 故选：A. 8．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合指数函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以在定义域上为增函数， ，，所以即， 因为函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则，即， 所以， 故选：. 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 9．若，，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意根据指数函数和一次函数的单调性求解的取值范围. 【详解】因为，， 所以，， 显然在上单调递减， 所以，即实数的取值范围为. 故选:D. 10．若函数是增函数，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数是增函数， 则，解得. 故选：C. 考点六 指数式与对数式的互化 11．如果，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数式与指数式的互化即可求解. 【详解】因为，所以，又，则. 故选：D. 12．将对数式化成指数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将对数式转化为指数式即可得解. 【详解】对数式化成指数式为， 故选：. 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 13．已知为正实数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数幂和对数的运算判断即可. 【详解】对于A，，故A错误， 对于B，，故B正确， 对于C，，故C错误， 对于D，，故D错误. 故选：B. 14．已知，那么用a表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的定义，结合对数的运算性质即可得解. 【详解】因为，则， 所以， 故选：. 考点八 对数函数定义 15．下列函数中不是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义即可判断求解. 【详解】根据对数函数的定义，底数必须大于0，且不等于1， 所以选项中都是对数函数， 而选项B中，，不是对数函数. 故选：B. 16．设函数，，则（      ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】将代入解析式中求出，再将代入解析式中求值即可. 【详解】已知函数，且， 则，即，解得， 则，所以. 故选：C. 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 17．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数型复合函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于的定义域，有， 即，则或，解得或， 所以的定义域是. 故选：D. 18．若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论和的情况，结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数在定义域上为减函数， 则，解得， 当时，函数在定义域上为增函数， 则，解得，则， 综上所述，实数的取值范围是， 故选：. 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 19．函数的定义域为，则m的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义域以及一元二次不等式恒成立的条件来求解m的取值范围即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以对任意的，恒成立， 所以判别式. 故. 故选：B. 20．已知函数的值域为R，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的值域为R，则的最小值小于或等于0，再由基本不等式求最值即可． 【详解】令， 因为， 由基本不等式得， 当且仅当时，等号成立， 由此可得的最小值为， 因为函数的值域为R， 所以的最小值小于或等于0，即， 故，所以实数m的取值范围是. 故选：B. 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 21．某厂2022年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2031年的产值（单位：万元）是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数型函数的应用求解即可； 【详解】从2022年到2031年经过9年，由于每年以速度递增，则2032年产值为． 故选：C 22．某人投资基金，初始资金为万元，基金价值（万元）与投资时间（年）的关系为.若要使资金达到万元，大约需要投资多少年（    ）.（参考值） A．4 年 B．5 年 C．6 年 D．7 年 【答案】B 【分析】根据题已列出等式，再利用指数式化对数式，再计算即可. 【详解】由题意得，基金价值（万元）与投资时间（年）的关系为. 若要使资金达到万元，可得，即. ，年. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1 考点二 实数指数幂的运算及性质 1 考点三 指数函数定义 2 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 2 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 2 考点六 指数式与对数式的互化 2 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 3 考点八 对数函数定义 3 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 3 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 4 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 4 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1．等于（   ） A． B．3 C．1 D． 2．若，则等于（   ） A． B． C．4 D． 考点二 实数指数幂的运算及性质 3．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D． 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 考点三 指数函数定义 5．下列函数中指数函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知指数函数的图象经过点，那么这个函数也必定经过点（    ） A． B． C． D． 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 9．若，，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．若函数是增函数，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 考点六 指数式与对数式的互化 11．如果，，则（    ）． A． B． C． D． 12．将对数式化成指数式为（   ） A． B． C． D． 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 13．已知为正实数，则（   ） A． B． C． D． 14．已知，那么用a表示是（   ） A． B． C． D． 考点八 对数函数定义 15．下列函数中不是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 16．设函数，，则（      ） A．2 B． C．3 D． 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 17．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 18．若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 19．函数的定义域为，则m的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 20．已知函数的值域为R，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 21．某厂2022年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2031年的产值（单位：万元）是（   ） A． B． C． D． 22．某人投资基金，初始资金为万元，基金价值（万元）与投资时间（年）的关系为.若要使资金达到万元，大约需要投资多少年（    ）.（参考值） A．4 年 B．5 年 C．6 年 D．7 年 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $