第六章 直线与圆的方程（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 目录 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 1 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 2 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 2 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 2 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 2 考点七 圆的标准方程 3 考点八 圆的一般方程 3 考点九 判断直线与圆的位置关系 3 考点十 直线与圆的切线问题求解 4 考点十一 求直线被圆所截的弦长 4 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 4 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1．已知两点，，且，则（    ）． A． B．6 C．或2 D．或6 2．已知点，，则（    ） A．2 B．8 C．0 D． 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 3．已知点，则线段中点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知的中点，则n的值为（   ） A．4 B．1 C．5 D． 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 5．若直线过定点，且与以，为端点的线段相交，则其倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知直线与平行，则该直线斜率为（    ） A． B．2 C．5 D． 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 7．若直线在轴，轴上截距相等，且恒过定点，则该直线的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 8．已知直线l在x，y轴上的截距之和为零且过点，则该直线方程是（    ）． A． B． C．或 D．或 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 9．若直线与直线互相垂直，则（    ） A． B． C． D． 10．直线与直线平行，直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 11．点到直线的距离（    ）． A． B． C． D．2 12．设两条平行直线，，若它们的距离为4，则（    ）． A． B． C． D． 考点七 圆的标准方程 13．过，，三点圆的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 14．圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 考点八 圆的一般方程 15．若圆过坐标原点，则实数的值为（   ） A．2或1 B．或 C．2 D．1 16．若圆，则（    ）． A．圆心，半径 B．圆心，半径 C．圆心，半径 D．圆心，半径 考点九 判断直线与圆的位置关系 17．已知曲线与直线有两个公共点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．直线与圆的位置关系是（    ）. A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 考点十 直线与圆的切线问题求解 19．过点与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 20．过圆上一点作圆的切线，则切线方程为（   ） A． B． C． D． 考点十一 求直线被圆所截的弦长 21．直线被圆截得弦长为（    ）． A． B． C．2 D． 22．若，则直线被圆所截得的弦长为（   ） A．2 B．1 C． D． 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 23．如图是江西省博物馆中典藏的元青白釉印花双凤纹碗，高，口径，若将该碗的内表面近似于一个球面的一部分，则这个球的半径近似于（    ）    A． B． C． D． 24．若某圆拱桥的拱高为9米，水面跨度为30米，则这座圆拱桥所在圆的半径为（   ） A．15米 B．17米 C．19米 D．21米 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 目录 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 1 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 2 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 3 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 5 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 5 考点七 圆的标准方程 6 考点八 圆的一般方程 6 考点九 判断直线与圆的位置关系 7 考点十 直线与圆的切线问题求解 9 考点十一 求直线被圆所截的弦长 10 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 10 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1．已知两点，，且，则（    ）． A． B．6 C．或2 D．或6 【答案】C 【分析】根据两点间距离公式，代数求解即可. 【详解】因为，， 所以， 又因为， 所以，即， 解得：或， 故选：C. 2．已知点，，则（    ） A．2 B．8 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合两点之间的距离公式，即可求解. 【详解】因为点，， 所以. 故选：D. 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 3．已知点，则线段中点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标公式求值即可. 【详解】已知点， 则线段中点的坐标，即. 故选：D. 4．已知的中点，则n的值为（   ） A．4 B．1 C．5 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为点的中点， 所以，解得. 故选：A. 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 5．若直线过定点，且与以，为端点的线段相交，则其倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，根据直线斜率的公式先求出直线和的斜率，结合斜率与倾斜角之间的关系，求得两直线的倾斜角，继而求得直线l的倾斜角的范围. 【详解】由题意，连接、，由斜率公式知：，， 所以直线的倾斜角为，直线的倾斜角为， 设直线的倾斜角为，且， 因为直线过定点，与线段相交，    由图可知，直线的倾斜角的范围是，即， 故选：D. 6．已知直线与平行，则该直线斜率为（    ） A． B．2 C．5 D． 【答案】A 【详解】直线可化为，斜率， 因为两平行直线的斜率相等，所以与该直线平行的直线斜率也为， 故选：A 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 7．若直线在轴，轴上截距相等，且恒过定点，则该直线的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意，易得直线l的斜率为，或直线l过原点，结合直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】因为直线在轴，轴上截距相等， 所以直线l的斜率为，或直线l过原点， 当直线l的斜率为时，又过定点， 所以直线的方程为，即； 当直线l过原点时，又过定点， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即； 故选：D. 8．已知直线l在x，y轴上的截距之和为零且过点，则该直线方程是（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意可分直线过原点和直线不过原点两种情况进行讨论，进而求出直线方程. 【详解】当直线过原点时，因为直线l在x，y轴上的截距之和为零， 直线过点，显然斜率存在， 所以设直线方程为，已知直线过点， 将点代入中，可得，解得， 所以直线方程为，整理为. 当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为a， 因为直线在x，y轴上的截距之和为零， 所以在y轴上的截距为（）. 根据直线的截距式方程（）， 可得直线方程为. 因为直线过点，将点代入中， 得到，解得，得到直线方程为. 综上，直线方程为或. 故选：D. 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 9．若直线与直线互相垂直，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线垂直的斜率关系，计算得到答案. 【详解】直线的斜率为，直线的斜率为， 因为两直线互相垂直，所以，解得， 故选：B. 10．直线与直线平行，直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合两条直线平行斜率相等即可得解. 【详解】直线的斜率为， 直线与直线平行，直线的斜率， 故选：. 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 11．点到直线的距离（    ）． A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意，将直线化为一般式，结合点到直线的距离公式，即可代入求解. 【详解】因为直线方程为，即， 所以点到直线的距离为. 故选：A. 12．设两条平行直线，，若它们的距离为4，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两平行直线间的距离公式求C的值即可. 【详解】将直线，化为， 直线， 因为两平行直线间的距离为4， 所以，解得. 故选：C. 考点七 圆的标准方程 13．过，，三点圆的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设圆的方程为，将三点代入计算即可. 【详解】设所求圆的方程为， 因为，，三点在圆上， 可得，由得，解得， 将代入可得，解得， 故所求标准方程为. 故选：D. 14．圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为， 故选：. 考点八 圆的一般方程 15．若圆过坐标原点，则实数的值为（   ） A．2或1 B．或 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题意结合圆的一般式方程成立得条件即可得解. 【详解】圆 则， 化简可得：，即，解得， 又因为圆过坐标原点，则， 解得（舍去）或 于是， 故选：C. 16．若圆，则（    ）． A．圆心，半径 B．圆心，半径 C．圆心，半径 D．圆心，半径 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，得到圆心和半径即可. 【详解】圆可化为， 其圆心，半径. 故选：A. 考点九 判断直线与圆的位置关系 17．已知曲线与直线有两个公共点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，曲线表示以原点为圆心，1为半径的半圆，直线恒过定点．记，求出直线与圆相切时的值及，数形结合可得结果． 【详解】曲线方程可转化成，表示以原点为圆心，1为半径的半圆， 直线，可知恒过定点. 直线方程可转化成，记. 当直线与圆相切时，原点到直线的距离等于半径， 于是有：，解得， 又， 若曲线与直线有两个公共点，结合图形得， 故选：A. 18．直线与圆的位置关系是（    ）. A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】B 【分析】由圆的标准方程得到其圆心与半径，再利用圆心到直线的距离与半径比较即可得解. 【详解】由圆，可知其圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相切. 故选：B. 考点十 直线与圆的切线问题求解 19．过点与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断点与圆的位置关系，再求切线方程. 【详解】圆，圆心，半径. 点到圆心的距离，所以点在圆上. 圆心与点连线的斜率，则切线斜率不存在，则切线方程为. 故选：A. 20．过圆上一点作圆的切线，则切线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求圆心与交点直线斜率，然后利用与切线的垂直关系求切线方程即可. 【详解】由题意得，过圆心与切点的直线斜率为， 切线与该直线垂直，所以切线斜率为，又因为切线过点， 所以解得切线方程为，即． 故选：A. 考点十一 求直线被圆所截的弦长 21．直线被圆截得弦长为（    ）． A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式和弦长公式求解即可. 【详解】因为圆，所以圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长为， 故选：B. 22．若，则直线被圆所截得的弦长为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程得出圆心，结合点到直线的距离公式，弦长公式即可求解. 【详解】由圆可得圆心，半径， 则圆心到直线的距离为. 因为，所以. 则直线被圆所截得的弦长为． 故选：B. 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 23．如图是江西省博物馆中典藏的元青白釉印花双凤纹碗，高，口径，若将该碗的内表面近似于一个球面的一部分，则这个球的半径近似于（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用球的截面性质，构建关于球半径的方程，展开方程并化简，然后代入已知的值即可求解. 【详解】已知碗的口径为，那么碗口所在截面圆的半径， 设球的半径为，碗高， 球心到截面圆的距离与球的半径、截面圆的半径构成直角三角形， 球的半径为斜边，球心到碗口所在截面圆的距离， 代入可得：， 展开得，解得， 所以这个球的半径近似于． 故选：D． 24．若某圆拱桥的拱高为9米，水面跨度为30米，则这座圆拱桥所在圆的半径为（   ） A．15米 B．17米 C．19米 D．21米 【答案】B 【分析】设出圆心和半径，根据题意找出数量关系，由勾股定理设出方程即可求解. 【详解】 如图所示，设圆心为O，半径为r，圆拱桥最高点为A，纵截面与水面交点分别为B和C，中点为M， 所以，. 由题意可知，米，米，米， 所以米. 根据勾股定理可知，， 即， 解得. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $