第三章 函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查了函数的概念、函数的定义域、函数的性质、一次函数、二次函数等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数式中分母不为零，可得不等式，解不等式即可判断. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得, 所以函数的定义域为. 故选：C. 2．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解析式列出不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 可得，解得且， 函数的定义域为， 故选：C． 3．已知的定义域为，则函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抽象函数的定义域概念求解. 【详解】∵的定义域为， ∴求的定义域时，需确定的取值范围. 即，得到. 所以，的定义域为. 故选：B. 4．下列函数既是奇函数又是单调递增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由常见的基本初等函数的单调性，奇偶性判断即可. 【详解】选项，为偶函数，不符合题意. 选项，为非奇非偶函数，不符合题意. 选项，为奇函数，在区间，上均为减函数，不符合题意. 选项，为奇函数，在定义域内为增函数，符合题意. 故选： 5．下列函数是奇函数且在内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正比例函数、二次函数、幂函数的单调性和奇偶性，结合题意即可判断求解． 【详解】函数是奇函数，且在上是减函数，故选项A不符合题意； 函数是偶函数，且在上是减函数，故选项B不符合题意； 函数是奇函数，且在是增函数，故选项C符合题意； 函数是非奇非偶函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 6．偶函数在上递减，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性和单调性即可得解. 【详解】偶函数在上递减， 则. 故选：A. 7．下列函数中是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义逐项分析即可. 【详解】A，定义域为， 且令，则， 所以不是奇函数，故A错误， B，定义域为， 且令，则， 所以不是奇函数，故B错误， C，定义域为， 且令，则， 所以是奇函数，故C正确， D，定义域为， 且令，则， 所以不是奇函数，故D错误， 故选：C. 8．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇函数的定义逐一分析判断各选项，从而得解. 【详解】观察各选项，对应的函数的定义域都为， 对于A，对于， 则，故不是奇函数； 对于B，对于，，， 则，故不是奇函数； 对于C，对于，， 则，故不是奇函数； 对于D，对于，， 故是奇函数； 故选：D. 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】要求解函数的定义域，只须求解不等式即可. 【详解】要使函数有意义，只须 ， 即， 因为方程的两根为，， 所以不等式的解集为， 故函数的定义域为，因此选项A正确. 故选：A. 10．已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=（ ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据函数的周期性和奇函数的定义，结合题意即可求解. 【详解】对任意，都有， 函数为周期为6的周期函数， ， 又函数为奇函数，且， ， 故选：A． 11．已知奇函数的定义域为，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数为奇函数可写出的解析式，再分别解不等式即可得解. 【详解】由题函数为奇函数，且定义域为， 当时，, ，解得，则； 当时，， ，解得或，则； 故的解集为. 故选：D 12．在自然数集N上定义的函数，则的值是（ ） A．997 B．998 C．999 D．1000 【答案】A 【分析】当时，有，此式表示且 N时，的周期是7，利用此性质将转化为再利用计算即得. 【详解】因时，有，此式表示且 N时，的周期是7， 又时，， 故. 故选：A. 13．已知函数是定义域为的奇函数，若在上单调递增，且，则不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用题干条件画出的大致图像，根据图像得到不等式的解集. 【详解】因为函数是定义域为的奇函数，所以. 又函数在上单调递增，且，所以函数的大致图象如下图所示，    由，可得，即求的解集． 要使，当时，由图象可知；当时，由图象可知. 综上，该不等式的解集用区间表示为． 故选：A． 14．如果一个二次函数图像与的图像关于y轴对称，则这个二次函数的解析式是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解函数的对称轴和顶点坐标，再根据函数图像关于y轴对称，求解即可. 【详解】函数的对称轴为， 图像开口向上，且过原点， 当时，，即顶点坐标为， 又因为所求函数图像与关于y轴对称， 所以所求函数的对称轴为，顶点坐标为， 又图像开口向上，且过原点， 所以所求函数为，将原点代入， 解得，所以函数为. 故选：D. 15．二次函数的大致图像如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：①；②若，则；③若，则；④若方程有两个实数根和，且，则．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质逐一分析判断即可. 【详解】由题意知，，解得， 对于①：，故①正确； 对于②：由于对称轴为，所以对应的函数值均为， 若，则或，故②错误； 对于③：若，则，故③错误； 对于④：设，则其图像关于对称， 且和是函数与轴交点的横坐标， 当时，，故④正确， 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数，则 ， ， . 【答案】 5 【分析】将已知变量代入函数解析式求值即可. 【详解】因为， 所以， ， . 故答案为:5，，. 17．已知函数，且，则 【答案】 【分析】根据待定系数法求解析式再求函数值易得答案. 【详解】因为函数，且， 所以， 解得， 所以， 所以. 故答案为：. 18．已知函数，则 ；若，且，则 ． 【答案】 2 1 【分析】根据分段函数解析式求出的值即可求出的值，根据，得到即可得解. 【详解】函数，则，所以； 因为，，， 两边平方得，解得， 故答案为：；. 19．已知函数在上有最大值，则 ． 【答案】或 【分析】求出二次函数的对称轴，分类讨论，，的情况，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数在上有最大值， 二次函数对称轴为，图像为开口向下的抛物线， 当时，函数在上单调递增，则，解得或（舍）； 当时，则，无解； 当时，函数在上单调递减，则，解得（舍）或， 综上所述，或， 故答案为：或. 20．函数，则函数经过 的平移变换能够变成奇函数，的单调性为 ，单调区间为 【答案】 右平移一个单位，向上平移两个单位 在上递减 递减区间为，无递增区间 【分析】首先根据已知解析式作适当平移得到一个奇函数，再判断其单调性，即可得答案. 【详解】由，将向右平移一个单位，向上平移两个单位，可得， 所以定义域为，且，即为奇函数， 在上递减，没有递增区间. 故答案为：右平移一个单位，向上平移两个单位；在上递减；递减区间，无递增区间. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知定义域为R的函数和，计算下列各式： (1)； (2) 【答案】(1)12 (2)3 【分析】根据题中函数解析式直接计算得到答案. 【详解】（1）函数，，故； （2）函数，则，， 所以 22．求下列函数的定义域.（1）；（2）. 【答案】； 【分析】（1）根据偶次根式的被开方数为非负数，列不等式，解含绝对值的不等式即可； （2）根据偶次根式的被开方数为非负数、分母不为零，0的零次幂无意义，列不等式组可求解. 【详解】（1）由，可得， 解得， 即. 故函数的定义域为； （2）由，可得， 解得. 故函数的定义域为. 23．已知二次函数满足，其最小值为，且． (1)求函数的解析式； (2)设函数． ①若是偶函数，求实数的值； ②若在区间是减函数，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）依据题意假设二次函数表达式，然后代值计算； （2）①根据偶函数的特点计算即可；②根据二次函数的性质可知. 【详解】（1）由题可知：二次函数满足， 所以对称轴为，又最小值为，所以设， 由，所以，所以 （2）①由（1）可知：， 所以，即， 由是偶函数，所以， 则. ②由①可知：， 又在区间是减函数，所以. 24．某水产基地有一个长方形鱼池，长，宽，在长方形每条边上安装滑动轨道，每两个相邻滑动支点间用直钢管连接，在水面上形成网箱四边形（如图所示）.滑动点，从A出发；，从出发，等距离地滑动.设滑动距离. (1)求网箱四边形的面积关于的函数关系式； (2)当滑动距离为多少米时，网箱面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1) (2)， 【分析】（1） 根据题意结合三角形，正方形的面积公式即可列出函数关系式. （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1），则，，   所以，   ，   所以网箱四边形的面积 ， 即. （2）由（1）得， 所以当时， 网箱面积最大，最大面积为： . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查了函数的概念、函数的定义域、函数的性质、一次函数、二次函数等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3．已知的定义域为，则函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 4．下列函数既是奇函数又是单调递增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数是奇函数且在内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．偶函数在上递减，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 7．下列函数中是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=（ ） A． B． C．0 D． 11．已知奇函数的定义域为，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．在自然数集N上定义的函数，则的值是（ ） A．997 B．998 C．999 D．1000 13．已知函数是定义域为的奇函数，若在上单调递增，且，则不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 14．如果一个二次函数图像与的图像关于y轴对称，则这个二次函数的解析式是（   ）. A． B． C． D． 15．二次函数的大致图像如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：①；②若，则；③若，则；④若方程有两个实数根和，且，则．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数，则 ， ， . 17．已知函数，且，则 18．已知函数，则 ；若，且，则 ． 19．已知函数在上有最大值，则 ． 20．函数，则函数经过 的平移变换能够变成奇函数，的单调性为 ，单调区间为 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知定义域为R的函数和，计算下列各式： (1)； (2) 22． 求下列函数的定义域.（1）；（2）. 23．已知二次函数满足，其最小值为，且． (1)求函数的解析式； (2)设函数． ①若是偶函数，求实数的值； ②若在区间是减函数，求实数的取值范围． 24．某水产基地有一个长方形鱼池，长，宽，在长方形每条边上安装滑动轨道，每两个相邻滑动支点间用直钢管连接，在水面上形成网箱四边形（如图所示）.滑动点，从A出发；，从出发，等距离地滑动.设滑动距离. (1)求网箱四边形的面积关于的函数关系式； (2)当滑动距离为多少米时，网箱面积最大？最大面积是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $