第六章 直线与圆的方程（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的单元测试卷，主要考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线必过定点，该定点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．已知经过点的直线的倾斜角为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知圆的方程是，则点（    ） A．是圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外 4．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不存在 5．直线与直线垂直，则的值为（   ） A． B．2 C．或0 D．0或2 6．已知直线的图象过二，三，四象限，则直线的倾角满足（   ） A． B． C． D． 7．下列各对直线垂直的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 8．体育场馆的跑道设计，两条跑道线所在直线，直线的方程为，直线的方程为，这两条跑道线的位置关系是（   ）. A．平行 B．相交 C．垂直 D．重合 9．已知直线的斜率为，，则的斜率为 （　　） A． B． C． D．或不存在 10．已知直线和直线，下图符合条件的是（   ） A．   B．   C．     D．   11．已知圆截直线所得线段的长度是2，则 （    ） A．2 B． C． D．4 12．过圆上一点且和圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 13．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形中的4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（    ） A． B． C． D． 14．直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 15．两圆，外切，则正实数的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．两直线 x 2 y 3 0， 2x y 1 0 的位置关系是 17．某车间要在一块长方形钢板上切割出一个圆形部件，已知钢板的一边所在直线方程为，若圆形部件的圆心坐标为，半径为 2，则该圆与直线的位置关系是 . 18．已知圆与圆外切，则实数 ． 19．一个圆形花坛，其方程为，过点作该圆的切线，切线方程为    20．以点为圆心，3为半径的圆与直线：相交于，两点，则的取值范围为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图所示，已知圆C的圆心在y轴上，，．    (1)求圆C的圆心坐标和半径r； (2)求圆C的标准方程和一般式方程． 22．（1）求过点，且与直线平行的直线的方程. （2）求与直线垂直，且与两坐标轴围成的周长为的直线方程. 23．已知直线过点且与直线垂直. (1)求直线的方程； (2)已知圆的圆心在轴上，半径为且圆与直线相切，求圆的标准方程. 24．已知的三个顶点分别为，求： (1)边上中线所在的直线方程； (2)求过点且与圆相切的直线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的单元测试卷，主要考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线必过定点，该定点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线化为点斜式方程求解即可. 【详解】将直线方程化为点斜式得，所以该直线过定点， 故选：B. 2．已知经过点的直线的倾斜角为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据倾斜角求得斜率，进而由点斜式得到方程，化为一般式即可. 【详解】∵直线的倾斜角为， ∴直线的斜率. 又∵直线经过点， ∴直线的方程为，即. 故选：B. 3．已知圆的方程是，则点（    ） A．是圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外 【答案】C 【分析】将点代入圆的方程中，与4比大小即可. 【详解】将代入圆的方程中有，， 所以点在圆内． 故选：C． 4．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】分析直线与轴垂直，求出直线的倾斜角即可． 【详解】因为直线与轴垂直， 所以直线的倾斜角为. 故选：A. 5．直线与直线垂直，则的值为（   ） A． B．2 C．或0 D．0或2 【答案】C 【分析】分类讨论直线斜率存在和不存在的情况，结合两条直线垂直列出方程即可得解. 【详解】当时，直线为，直线为，直线和互相垂直. 当两直线的斜率都存在时，则，解得或（舍）， 综上，或， 故选：C. 6．已知直线的图象过二，三，四象限，则直线的倾角满足（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知直线的斜率，再由即可解答． 【详解】由直线的图象过二，三，四象限， 可得直线的斜率，则， 又， ， 故选：D． 7．下列各对直线垂直的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为即可求解. 【详解】对A，. 所以A错误. 对B，. 所以B正确. 对C，. 所以C错误. 对D，. 所以D错误. 故选：. 8．体育场馆的跑道设计，两条跑道线所在直线，直线的方程为，直线的方程为，这两条跑道线的位置关系是（   ）. A．平行 B．相交 C．垂直 D．重合 【答案】A 【分析】由两直线的斜率关系即可判断. 【详解】直线的方程为，直线的方程为， 因为，满足两直线平行的条件，所以直线与直线平行. 故选：A. 9．已知直线的斜率为，，则的斜率为 （　　） A． B． C． D．或不存在 【答案】D 【分析】由题意根据两条直线的位置关系分类讨论即可. 【详解】当时，斜率不存在， 当时，斜率为. 故选:D． 10．已知直线和直线，下图符合条件的是（   ） A．   B．   C．     D．   【答案】A 【分析】利用直线的斜率和截距的定义即可求解. 【详解】对于A，由的图象可知，，由的图象可知，，故A正确； 对于B，由的图象可知，，由的图象可知，，矛盾，故B错误； 对于C，由的图象可知，，由的图象可知，，矛盾，故C错误； 对于D，由的图象可知，，由的图象可知，，矛盾，故D错误. 故选：A 11．已知圆截直线所得线段的长度是2，则 （    ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】由圆与直线相交的弦长公式求出，即可求解 【详解】因为，则， 又圆与直线所得线段的长度是2， 圆心到直线的距离为， 所以， 解得. 故选：B 12．过圆上一点且和圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意切线的斜率存在，设切线方程为，由圆心到切线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】圆的圆心，半径为， 过点且与轴垂直的直线为， 圆心到直线的距离为1，且，则直线与圆相交， 所以过圆上一点且和圆相切的直线的斜率存在， 设切线方程为，， 圆的圆心到直线的距离， ，，，， 切线方程为，， 故选：B． 13．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形中的4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题设确定各顶点的坐标，代入选项解析式即可判断正误. 【详解】由题意，另外4个顶点为与的交点，    所以，正八边形8个顶点分别为，， A：显然过，满足； B：显然过，满足； C：显然过，，不满足； D：显然过，满足. 故选：C 14．直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆的一般方程得出圆心坐标和半径，再结合点到直线的距离公式与勾股定理即可求解. 【详解】将圆化为标准方程为：， 可知圆心，半径， 所以圆心到直线的距离为， 故所求弦长为. 故选：. 15．两圆，外切，则正实数的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两圆外切则两圆心距离等于两圆半径之和求解即可. 【详解】由题意可知两圆心分别为， 因为两圆外切， 所以，. 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．两直线 x 2 y 3 0， 2x y 1 0 的位置关系是 【答案】垂直 【分析】分别求出两直线的斜率，可得，据此可判断结果. 【详解】由直线，可知其斜率， 由直线，可知其斜率. 因为， 所以两直线垂直. 故答案为：垂直 17．某车间要在一块长方形钢板上切割出一个圆形部件，已知钢板的一边所在直线方程为，若圆形部件的圆心坐标为，半径为 2，则该圆与直线的位置关系是 . 【答案】相离 【分析】根据点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离，比较其与半径的大小，即可求解. 【详解】因为圆形部件的圆心坐标为，半径为2， 又圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离. 故答案为：相离 18．已知圆与圆外切，则实数 ． 【答案】/ 【分析】根据两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和，列式求解即可. 【详解】由题意得圆的圆心为， 由于圆与圆外切， 故，解得， 故答案为： 19．一个圆形花坛，其方程为，过点作该圆的切线，切线方程为    【答案】 【分析】先将圆的一般方程化为标准方程得到圆心和半径，再利用圆上一点求切线的方程得到切线方程. 【详解】将圆方程化为标准方程得， 可得圆心坐标为，半径， 经计算可知点在圆上， 则圆心与切点连线的斜率为， 故直线的斜率为， 则切线方程为，即. 故答案为：. 20．以点为圆心，3为半径的圆与直线：相交于，两点，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】找出直线的不动点，判断圆与直线位置关系后求取值范围. 【详解】对于直线有， 解得，故直线过定点. 当时，，，故圆心不在直线上， ，点在圆内， 当是中点时，，此时取得最小值， 圆的直径为6，但因为圆心不在直线上，最大值不能取到6， 所以. 故答案为: 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图所示，已知圆C的圆心在y轴上，，．    (1)求圆C的圆心坐标和半径r； (2)求圆C的标准方程和一般式方程． 【答案】(1)圆心坐标为，半径为5． (2)，． 【分析】(1)圆C的圆心在y轴上,设圆的圆心坐标为,,点P在圆上,故列式子为;又因为弦,根据垂径定理可列式子为;联立方程即可求圆心坐标和半径. (2)由圆心坐标和半径即可写出圆的标准方程和一般式方程. 【详解】（1）如图，设圆的圆心坐标为， 由题可知，点A，B，P的坐标分别为，，, 于是得，解方程组得， 所以圆的圆心坐标为，半径为5． （2）由（1）可知圆的圆心坐标为，半径为5, 圆的标准方程为,即． 圆的一般式方程为． 22．（1）求过点，且与直线平行的直线的方程. （2）求与直线垂直，且与两坐标轴围成的周长为的直线方程. 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）法一：根据两直线平行的位置关系，确定直线斜率，点斜式求直线方程；法二：根据两直线平行的位置关系，设直线方程为，将点代入方程即可求解进而确定直线方程. （2）根据两直线垂直关系，设直线方程为，利用周长为，得出方程，解方程求出，即可确定直线方程. 【详解】（1）法一：因为的方程可化为，所以的斜率为； 因为与平行，所以的斜率为，又因为过点， 由点斜式知方程为：，即. 法二：因为与平行，可设的方程为， 将点代入上式得，所以直线的方程为. （2）由题意知所求直线与已知直线垂直，可设所求直线方程为：， 令，得，即可得， 令，得，即有； 又因为周长为，即， 所以，解得， 故所求直线方程为或. 23．已知直线过点且与直线垂直. (1)求直线的方程； (2)已知圆的圆心在轴上，半径为且圆与直线相切，求圆的标准方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由已知求得直线的斜率，再由直线方程的点斜式求解；   （2）设圆的圆心为，半径为，则，再由圆心到直线的距离等于半径列式求解，则圆的方程可求． 【详解】（1）因为直线和直线垂直， 直线的斜率为，所以直线的斜率是， 又因为直线过点，由直线的点斜式方程得直线的方程为， 即. （2）由条件，设圆的标准方程为， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离， 所以，即或，所以或， 经检验或都符合题意， 所以所求圆的标准方程为或. 24．已知的三个顶点分别为，求： (1)边上中线所在的直线方程； (2)求过点且与圆相切的直线方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用中点坐标公式，先求出点D的坐标，由AD求出直线斜率，利用点斜式方程求解即可. （2）分类讨论斜率是否存在，再由圆心到直线的距离等于半径求解斜率，即可求解切线方程. 【详解】（1）因为AD为BC边上的中线，所以D是BC边上的中点， 因为，所以点D的坐标为，即点， 所以中线AD的斜率为，因为点， 所以由直线的点斜式方程得，整理得. （2）由圆的方程，得圆心O为（1，-3），半径r=1， 因为圆心O到点A的距离， 所以点A在圆外，满足条件的切线有两条. 当斜率存在时，设直线方程为，整理得， 因为圆与直线相切，所以，所以有，解得，故切线方程为. 当斜率不存在时，方程为符合题意. 综上所述，满足条件的切线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $