第七章 简单几何体（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的单元测试卷，主要考查了棱柱、直观图的画法、棱锥、圆柱、圆锥等常见考点。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列几何体不属于棱柱的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据棱柱的定义即可求解. 【详解】根据棱柱的定义可知A为三棱柱，B为四棱柱，C为五棱柱， 不属于棱柱的图形只有D选项. 故选：D. 2．一空间几何体的俯视图是半径为3的圆形，左视图是边长为6的等边三角形，则这个几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据几何体的俯视图是圆形，左视图是等边三角形，判断几何体为圆锥体. 【详解】根据题意判断这个几何体是底面半径，母线为6的圆锥体， ． 故选：A. 3．下列几何体中，棱数最多的是（    ） A．五棱锥 B．三棱台 C．三棱柱 D．四棱锥 【答案】A 【分析】根据棱锥和棱柱的特征逐个求解其棱数进行判断 【详解】因为五棱锥有10条棱，三棱台有9条棱，三棱柱有9条棱，四棱锥有8条棱， 所以这些几何体中棱数最多的是五棱锥， 故选：A 4．正六棱锥的底面周长是，高是，则它的体积是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正六棱锥的底面是正六边形，根据条件求出底面的面积进而求得体积. 【详解】如图所示， 因为正六棱锥的底面周长为，正六棱锥的底面为正六边形， 则，所以， 所以底面积，又高是， 所以体积为. 5．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出圆锥的母线长，再利用圆锥的表面积公式求解． 【详解】圆锥的底面半径为，高为，则母线长， 则该圆锥的表面积为． 故选：D． 6．等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体是（   ） A．一个圆柱 B．一个圆锥 C．一个球 D．两个圆锥 【答案】D 【分析】根据等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转这一过程的分析即可得解. 【详解】等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周， 所得几何体是底面拼接在一起的两个圆锥， 故选：. 7．用刀切一个近似球形的西瓜，切下的较小部分高度为，圆面直径为，则西瓜的半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】球的半径、圆面的半径和球心到平面的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可. 【详解】设球的半径为，球心到平面的距离为，圆面的半径为15， 球的半径、圆面的半径和球心到平面的距离构成直角三角形， 则，解得． 故选：D． 8．如图，在长方体中，，点B到平面的距离为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点到平面距离转化为三棱锥的高，然后利用等体积的方法求距离即可. 【详解】    由题意得点到平面距离为三棱锥的高， 设点到平面距离为，取中点，连接， 因为为长方体，所以，所以， ，，， 所以，，解得. 故选：C. 9．蒙古包是我国蒙古族牧民居住的房子，适于牧业生产和游牧生活．如图所示的蒙古包由下面圆柱部分和上面圆锥部分组合而成，用毛毡覆盖其表面（底面除外）．其中圆柱的高为，底面半径为，圆锥的顶点到地面的距离是，则图中蒙古包所用毛毡的面积为（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式，即可计算求解. 【详解】由题意得，圆锥的高为，底面半径为， 所以圆锥的母线长为， 所以圆锥的侧面积为， 而圆柱的侧面积为， 所以蒙古包所用毛毡的面积为. 故选：D. 10．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式.如图所示的亭子模型带有攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，若此圆锥底的面积为，体积为，则将此圆锥展开，所得扇形的圆心角为（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出圆锥的底面周长，结合圆锥的体积公式求出高，代入圆心角公式即可得解. 【详解】圆锥的底面圆的面积为，设底面圆的半径为， 则，解得， 所以底面圆周长为，即圆锥侧面展开图扇形的弧长， 又屋顶的体积为，设圆锥的高为，则，所以， 所以圆锥母线长，即侧面展开图扇形的半径， 所以侧面展开图扇形的圆心角约为.     故选：C. 11．已知圆柱形水槽的底面直径是，一个铁球完全浸没在水中，当铁球取出时，水面下降了，则铁球的半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题得，铁球的体积等于水面下降部分的体积，再由圆柱的体积公式和球的体积公式计算即可. 【详解】由题得，此铁球的体积等于水面下降部分的体积，设铁球的半径为. 由题意，圆柱形水槽的底面半径为，当铁球取出时，水面下降了， 故水面下降部分的体积为，解得， 故此铁球的半径为. 故选：C. 12．用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，则此圆柱轴截面的面积为（    ）． A．8 B． C． D． 【答案】B 【分析】分将高为4和高为2两种情况讨论求解. 【详解】当围成的圆柱底面周长为4，高为2时， 设圆柱底面圆的半径为r，则， ∴， ∴轴截面是长为，宽为2的矩形， ∴轴截面的面积为． 同理，当围成的圆柱底面周长为2，高为4时，轴截面的面积为． 故选：B. 13．如图是江西省博物馆中典藏的元青白釉印花双凤纹碗，高，口径，若将该碗的内表面近似于一个球面的一部分，则这个球的半径近似于（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用球的截面性质，构建关于球半径的方程，展开方程并化简，然后代入已知的值即可求解. 【详解】已知碗的口径为，那么碗口所在截面圆的半径， 设球的半径为，碗高， 球心到截面圆的距离与球的半径、截面圆的半径构成直角三角形， 球的半径为斜边，球心到碗口所在截面圆的距离， 代入可得：， 展开得，解得， 所以这个球的半径近似于． 故选：D． 14．如图所示，正方体中，三棱锥的表面积与正方体的表面积的比等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设正方体的棱长为，再由正方体的几何特征和表面积公式分别表示出三棱锥的表面积与正方体的表面积，即可解答 【详解】设正方体的棱长为， 则正方形的面对角线 ， 则三棱锥的棱长为，侧面均为等边三角形， 则侧面三角形的高为， 所以三棱锥的表面积为， 正方体的表面积为， 所以三棱锥的表面积与正方体的表面积的比为， ， 故选：B. 15．圆柱的侧面展开图是长，宽的矩形，则这个圆柱的体积为（　　） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】由已知圆柱的侧面展开图是长，宽的矩形，我们可以分圆柱的底面周长为，高为和圆柱的底面周长为，高为，两种情况进行讨论，最后根据圆柱的体积公式综合讨论结果，即可得到答案． 【详解】若圆柱的底面周长为,则底面半径,, 此时圆柱的体积; 若圆柱的底面周长为,则底面半径,, 此时圆柱的体积, 所以这个圆柱的体积为或. 故选:. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．如图所示的几何体有 个面， 条棱， 个顶点． 【答案】 8 18 12 【分析】根据多面体的面、棱、顶点的概念即可求解. 【详解】由多面体的面、棱、顶点的概念结合图形可得该几何体有8个面，18条棱，12个顶点． 故答案为：8；18；12. 17．酒厂的圆柱形酒桶，从里面量底面周长，高，这个酒桶最多能装 L酒.（取） 【答案】 【分析】根据圆柱的底面周长求出半径，再利用圆柱的体积公式求解即可. 【详解】设圆柱的底面半径为， 由题意可得：，解得：， 所以圆柱体积:， 因为，所以这个酒桶最多能装. 故答案为：. 18．正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该棱锥的侧面积为 . 【答案】 【分析】根据正三棱锥的性质，先求出侧面的斜高，从而得单个侧面积，据此可求解. 【详解】由于正三棱锥每个侧面为全等等腰三角形，其中底面边长，侧棱长， 所以侧面三角形的斜高为， 所以单个侧面的面积，该棱锥的侧面积. 故答案为： 19．一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没在底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，容器内的水面下降的高度是 cm. 【答案】 【分析】根据题意得到圆柱减少的水的体积为球的体积，再结合球与圆柱的体积公式列式即可得解. 【详解】半径为1cm的金属球的体积为， 将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，圆柱减少的水的体积，即为球的体积， 设水面下降的高度为，则，解得. 故答案为：. 20．若正方体的全面积是cm2，则此正方体的外接球的体积 cm3；内切球的体积 cm3. 【答案】 【分析】（1）已知球的面积可以求出棱长,进而求出球的半径,可以求出球的体积. （2）已知球的面积可以求出棱长, 即为球的直径,可以求出球的体积. 【详解】设正方体的棱长为，正方体的表面积为，已知正方体的全面积是，则，解得. 正方体外接球的直径等于正方体的体对角线长度，所以正方体外接球的半径. 根据球的体积公式，可得正方体外接球的体积. 正方体内切球的直径等于正方体的棱长，所以正方体内切球的半径. 根据球的体积公式可得正方体内切球的体积. 故答案为：； 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．若将上海世贸大厦看作是一长方体，其高约，底面为边长约的正方形，若要在其四面外墙装上玻璃幕墙，则需要准备的玻璃的面积至少是多少平方米？ 【答案】100920（平方米）． 【分析】根据题意通过长方体的侧面积即可求解. 【详解】解：依题意得，要准备的玻璃面积即大厦的侧面积. 所以要准备玻璃面积为 （平方米）. 22．如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6，底面半径为2.求该组合体的表面积与体积.    【答案】表面积为，体积为 【分析】先求圆柱的侧面积,圆锥的侧面积，圆柱的底面积相加即为几何体的表面积，体积为圆柱体积减去圆锥体积即可． 【详解】挖去的圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积等于.圆柱的侧面积为，圆柱的一个底面面积为， 所以组合体的表面积为. 体积为. 23．有一个铁质工件，外形是一个正六棱柱，在它的中心有一个圆柱形的孔，已知底面六边形边长是20cm，高是15cm，内孔直径是16cm．如图所示，求该工件的表面积（含内孔面积）（最终结果精确到0.1cm）    【答案】 【分析】根据简单几何体的表面积公式求解即可. 【详解】， ， ， 所以该工件的表面积为． 24．正四棱锥的高是a，底面的边长是2a，求它的表面积和体积. 【答案】表面积为；体积为 【分析】作出正四棱锥的图形，结合正四棱锥的结构特征，利用勾股定理求得其侧面斜高，从而利用棱锥的表面积和体积公式即可得解. 【详解】记点为正四棱锥底面ABCD的中心，连接PO， 取BC中点，连接OE，PE，如图， 则平面ABCD，且， 因为平面ABCD，则， 又，所以， 因为在正四棱锥中，，所以， 所以， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的单元测试卷，主要考查了棱柱、直观图的画法、棱锥、圆柱、圆锥等常见考点。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列几何体不属于棱柱的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．一空间几何体的俯视图是半径为3的圆形，左视图是边长为6的等边三角形，则这个几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 3．下列几何体中，棱数最多的是（    ） A．五棱锥 B．三棱台 C．三棱柱 D．四棱锥 4．正六棱锥的底面周长是，高是，则它的体积是（   ）． A． B． C． D． 5．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体是（   ） A．一个圆柱 B．一个圆锥 C．一个球 D．两个圆锥 7．用刀切一个近似球形的西瓜，切下的较小部分高度为，圆面直径为，则西瓜的半径为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在长方体中，，点B到平面的距离为（   ）    A． B． C． D． 9．蒙古包是我国蒙古族牧民居住的房子，适于牧业生产和游牧生活．如图所示的蒙古包由下面圆柱部分和上面圆锥部分组合而成，用毛毡覆盖其表面（底面除外）．其中圆柱的高为，底面半径为，圆锥的顶点到地面的距离是，则图中蒙古包所用毛毡的面积为（ ）. A． B． C． D． 10．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式.如图所示的亭子模型带有攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，若此圆锥底的面积为，体积为，则将此圆锥展开，所得扇形的圆心角为（ ）. A． B． C． D． 11．已知圆柱形水槽的底面直径是，一个铁球完全浸没在水中，当铁球取出时，水面下降了，则铁球的半径为（   ） A． B． C． D． 12．用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，则此圆柱轴截面的面积为（    ）． A．8 B． C． D． 13．如图是江西省博物馆中典藏的元青白釉印花双凤纹碗，高，口径，若将该碗的内表面近似于一个球面的一部分，则这个球的半径近似于（    ）    A． B． C． D． 14．如图所示，正方体中，三棱锥的表面积与正方体的表面积的比等于（    ） A． B． C． D． 15．圆柱的侧面展开图是长，宽的矩形，则这个圆柱的体积为（　　） A． B． C．或 D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．如图所示的几何体有 个面， 条棱， 个顶点． 17．酒厂的圆柱形酒桶，从里面量底面周长，高，这个酒桶最多能装 L酒.（取） 18．正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该棱锥的侧面积为 . 19．一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没在底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，容器内的水面下降的高度是 cm. 20．若正方体的全面积是cm2，则此正方体的外接球的体积 cm3；内切球的体积 cm3. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．若将上海世贸大厦看作是一长方体，其高约，底面为边长约的正方形，若要在其四面外墙装上玻璃幕墙，则需要准备的玻璃的面积至少是多少平方米？ 22．如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6，底面半径为2.求该组合体的表面积与体积.    23．有一个铁质工件，外形是一个正六棱柱，在它的中心有一个圆柱形的孔，已知底面六边形边长是20cm，高是15cm，内孔直径是16cm．如图所示，求该工件的表面积（含内孔面积）（最终结果精确到0.1cm）    24．正四棱锥的高是a，底面的边长是2a，求它的表面积和体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $