第四章 三角函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的单元测试卷，主要考查了任意角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式等常见考点。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半妯，终边过点，则（    ） A． B． C． D． 2．若是第三象限角，那么的值（    ） A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不能确定 3．下列与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 7．若为第二象限角，则为第（    ）象限角 A．第一或第二 B．第一或第三 C．第二或第三 D．第三或第四 8．方程，的实根为（    ） A． B． C． 或 D．以上都不是 9．已知正弦函数，，则满足的x的值是（   ） A． B． C．或 D．或 10．下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 11．函数的最大值是（    ） A．3 B．6 C．4 D．5 12．已知，则以下结果不正确的是（   ） A． B． C．若， D． 13．已知，，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 14．已知函数为奇函数，且对任意的恒成立，当时，，则（    ） A． B． C． D．1 15．函数和的图像在内构成一个封闭的平面图形，其面积为 （    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．弧度制是当今数学主要的角的单位制，它使进位制统一．在古巴比伦以及古希腊时期，数学家在研究天文学问题时，普遍习惯使用60进制对角进行度量，为了进位制的统一，也用60进制度量弦长和弧长．此时，角度制满足了这种需求，而随着历史的发展，10进制取代了60进制成了度量长度的主要进位制．为了保持进位制的统一，自然也将角的进位制换成10进制．弧度制满足了这一需求，而且可以与角度制进行一一位制表示的数，便于数与数之间的对比，提高解决问题的效率．比如：化弧度制为角度制是 ，化角度制-240°为弧度制是 ． 17．已知命题：若为第一象限角，且，则.能说明命题为假命题的一组的值可以是 ， . 18．函数的定义域为 ． 19．已知，则化简 20．已知函数，，其中表示不超过x的最大整数．例如：，，． ① ； ②若对任意都成立，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求下列各式的值． (1)； (2). 22．一个老式座钟的钟摆摆动角度（弧度）与时间（秒）的关系为． (1)求钟摆摆动角度的最大和最小值． (2)确定函数的单调递减区间，指出钟摆摆动角度减小的时间段． 23．已知顶点在原点，始边与轴非负半轴重合的角的终边上有一点，且，求的值，并求与的值． 24．若. (1)求的值； (2)求和的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的单元测试卷，主要考查了任意角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式等常见考点。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半妯，终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，然后代入即可求值. 【详解】因为角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半妯， 终边过点，设，则， 所以，， 则. 故选：C. 2．若是第三象限角，那么的值（    ） A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不能确定 【答案】A 【分析】由是第三象限角，判断和的范围即可. 【详解】因为是第三象限角， 所以， 又因为， 所以在范围内的角在第四象限， 所以， 所以. 故选:A. 3．下列与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同角的概念即可选出正确答案. 【详解】终边相同的角相差的整数倍， ，A选项错误； ，B选项正确； ，C选项错误； ，D选项错误. 故选：B 4．函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】首先求出函数的定义域，即可判断函数的奇偶性，再由特殊值判断即可. 【详解】函数的定义域为， 且， 所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B、D； 因为，又，故排除A. 故选：C 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】若，则. 故选：D. 6．已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】代入扇形面积公式即可得解. 【详解】由题意，设扇形的圆心角大小为， 则扇形的面积为. 解得. 故选：C. 7．若为第二象限角，则为第（    ）象限角 A．第一或第二 B．第一或第三 C．第二或第三 D．第三或第四 【答案】B 【分析】根据象限角的定义即可求解. 【详解】解：由为第二象限角得：，， 所以. 故为偶数时，在第一象限， 当为奇数时，在第三象限. 故选：B 8．方程，的实根为（    ） A． B． C． 或 D．以上都不是 【答案】C 【分析】结合正弦函数根的性质求解. 【详解】方程，则： 或，， 因为，所以或， 故选：C. 9．已知正弦函数，，则满足的x的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由可知，根据特殊角的正弦值及诱导公式，求得的值. 【详解】∵，且满足，∴， ∵，， ∴x的值是或． 故选：C． 10．下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值和正弦函数的单调性逐个分析即可. 【详解】， 则，故A错误， ， 则，故B错误， 因为，在上为减函数， 由，得，故C正确， ，所以，故D错误， 故选：C. 11．函数的最大值是（    ） A．3 B．6 C．4 D．5 【答案】D 【分析】用同角三角函数的基本关系、换元法、二次函数求最值. 【详解】因为， 所以， 令， 得，对称轴为，函数在上递增， 所以当时，有最大值5. 故选：D 12．已知，则以下结果不正确的是（   ） A． B． C．若， D． 【答案】B 【分析】根据正、余弦齐次式的化简求值，结合同角三角函数的平方关系及商数关系，即可判断求解． 【详解】对于A，因为，即，所以， 即，所以， 所以，故选项A正确，不符合题意； 对于B，，故选项B不正确，符合题意； 对于C，若，则， 因为，所以， 所以，所以， 所以，故选项C正确，不符合题意； 对于D，，故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 13．已知，，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，及三角函数值在各象限的符号，即可判断求解. 【详解】因为，， 即， 时，角的终边落在第三四象限或轴负半轴， 时，角的终边落在第一象限或第三象限或轴上， 所以角是第三象限角. 故选：C. 14．已知函数为奇函数，且对任意的恒成立，当时，，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】由求得，得函数的周期是，然后利用函数的周期性和奇偶性之间的关系即可求值． 【详解】解：由函数为奇函数，可得. 对任意的恒成立， 可得，即有， 所以的最小正周期为4， 所以. 当时，，可得， 所以， 则. 故选：C. 15．函数和的图像在内构成一个封闭的平面图形，其面积为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数图像的性质，作图即可求解. 【详解】如图，根据余弦函数的对称性可知，函数和的图像在内构成的封闭平面图形的面积占矩形面积的一半. 又，的值域为，所以，且， 所以矩形的面积为， 因此封闭平面图形的面积为. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．弧度制是当今数学主要的角的单位制，它使进位制统一．在古巴比伦以及古希腊时期，数学家在研究天文学问题时，普遍习惯使用60进制对角进行度量，为了进位制的统一，也用60进制度量弦长和弧长．此时，角度制满足了这种需求，而随着历史的发展，10进制取代了60进制成了度量长度的主要进位制．为了保持进位制的统一，自然也将角的进位制换成10进制．弧度制满足了这一需求，而且可以与角度制进行一一位制表示的数，便于数与数之间的对比，提高解决问题的效率．比如：化弧度制为角度制是 ，化角度制-240°为弧度制是 ． 【答案】 / 【分析】根据对应弧度即可进一步转换求解. 【详解】, . 17．已知命题：若为第一象限角，且，则.能说明命题为假命题的一组的值可以是 ， . 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】只要找到一组满足题意的角即可. 【详解】因为为第一象限角，且， 取，则且在第一象限， 此时， 故命题为假命题，满足题意， 所以的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）. 18．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】由二次根式中被开方数非负及正弦函数性质可得． 【详解】由题意，，又， 所以， 故答案为：． 19．已知，则化简 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， ， 所以. 故答案为：. 20．已知函数，，其中表示不超过x的最大整数．例如：，，． ① ； ②若对任意都成立，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】①根据解析式以及取整的定义，将代入解析式可求函数值；②讨论的取值范围，求出，根据不等式恒成立，只需即可求解. 【详解】①由， . ②当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 又对任意都成立，即恒成立， ，所以， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：； 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求下列各式的值． (1)； (2). 【答案】(1) (2)1 【分析】由诱导公式化简后求解. 【详解】（1）. （2）. 22．一个老式座钟的钟摆摆动角度（弧度）与时间（秒）的关系为． (1)求钟摆摆动角度的最大和最小值． (2)确定函数的单调递减区间，指出钟摆摆动角度减小的时间段． 【答案】(1)弧度，弧度． (2)（） 【分析】（1）根据余弦函数的性质，即可求解. （2）根据余弦函数的性质和图像，即可求解. 【详解】（1）由题意，摆动角度（弧度）与时间（秒）的关系为， 由于的最大值为，最小值为， 所以钟摆摆动角度的最大值弧度，最小值弧度． （2）由题意，摆动角度（弧度）与时间（秒）的关系为， 对于函数，其单调递减区间为，, 令，则，, 解不等式可得，, 所以在（）时间段内，钟摆摆动角度逐渐减小． 23．已知顶点在原点，始边与轴非负半轴重合的角的终边上有一点，且，求的值，并求与的值． 【答案】答案见解析 【分析】先由任意角的正弦值求解m的值，再由任意角的定义求解余弦值和正切值. 【详解】，即， ；或， 当时，，； 当时，，． 24．若. (1)求的值； (2)求和的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）变形已知式子，弦化切可求解； （2）利用正余弦的齐次式法即可得解. 【详解】（1）由，可得， 即，解得； （2）由（1）知， 则； . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $