1.3集合的运算 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》第5卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第5卷，主要考查集合的运算的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第5卷 集合的运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若，则（    ）. A．A B．B C． D． 2．若全集，，则（    ）． A． B． C． D． 3．若集合，，则集合（    ）． A． B． C． D． 4．集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．若集合，则（    ）. A． B． C．或. D． 8．若有理数集，整数集，则（    ）. A． B． C． D． 9．已知集合，且，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知集合， 则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若集合，，则的真子集的个数是 ． 12．已知集合，则满足的集合B的个数为 ． 13．已知集合，集合或，则 . 14．已知集合，，若，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．集合运算：已知，，并且，，求p，q，r的值． 16．设全集，集合，集合，求，，，. 17．已知集合. (1)用列举法表示集合； (2)求. 18．已知集合，，若，求所有的取值构成的集合. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第5卷，主要考查集合的运算的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第5卷 集合的运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若，则（    ）. A．A B．B C． D． 【答案】A 【分析】举反例排除BCD，利用韦恩图判断A，从而得解. 【详解】对于BCD，不妨取，满足， 则，显然不为，故BCD错误； 对于A，因为，当时，如图，显然有；    当时，有； 综上，，故A正确. 故选：A. 2．若全集，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合补集的定义即可得解. 【详解】全集，， 则， 故选：. 3．若集合，，则集合（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义及运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：D. 4．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的概念求解. 【详解】∵，， ∴. 故选：A. 5．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集的概念可求. 【详解】因为集合，集合， 所以； 故选：A. 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由交集运算即可求解. 【详解】因为集合，， 解方程组可得，所以. 故选：D. 7．若集合，则（    ）. A． B． C．或. D． 【答案】C 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】因为集合， 则或. 故选：C. 8．若有理数集，整数集，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常用数集的表示和交集的概念即可求解. 【详解】因为整数集是有理数集的一部分， 则. 故选：B. 9．已知集合，且，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以，故. 故选：D. 10．已知集合， 则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 所以. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若集合，，则的真子集的个数是 ． 【答案】 【分析】根据交集的定义及运算，结合元素个数与真子集个数的关系，求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 因为集合中有个元素，所以其真子集个数为， 故答案为：. 12．已知集合，则满足的集合B的个数为 ． 【答案】4 【分析】根据并集的概念及运算可求解. 【详解】∵，，则，， ∴集合B可能为，，，，所以集合B的个数为4． 故答案为：4 13．已知集合，集合或，则 . 【答案】 【分析】由集合的交集运算即可得解. 【详解】因为集合， 集合或，， 所以. 故答案为：. 14．已知集合，，若，则 . 【答案】或 【分析】根据集合的并集转化为子集关系，建立方程求 当时，不满足集合中元素的互异性，舍去， 当时，，满足解即可. 【详解】已知集合，， 由，得， 所以或， 解得或或，题意， 当时，，满足题意， 故答案为：或. 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．集合运算：已知，，并且，，求p，q，r的值． 【答案】 【分析】由题意，可以得是方程的根，即可求出的值，从而确定出，进而得，则是方程的两根，利用根与系数的关系，即可求出的值． 【详解】，， ，则是方程的根， ，解得， ， ，，可得， 是方程的两个根， ，，解得. 16．设全集，集合，集合，求，，，. 【答案】，，， 【分析】根据交集，并集，补集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合， 则，， 因为全集，则， . 17．已知集合. (1)用列举法表示集合； (2)求. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合列举法的表示方法即可得解. （）根据并集的定义即可得解. 【详解】（1），所以集合中的元素为， 用列举法表示为. （2）集合，集合， 所以. 18．已知集合，，若，求所有的取值构成的集合. 【答案】 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，可得，分类讨论和两种情况，结合集合的特性，即可求解. 【详解】因为集合，， 又，所以， 所以当时，，此时， 所以集合，， 所以，符合题意； 当时，， 时，，集合B违背了集合的互异性，故舍去； 时，， 此时集合，， 所以，符合题意； 综上所述，或， 故所有的取值构成的集合是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $