2026届高考物理二轮复习物理微专题七：配速法+正侧动量+粒子在空间运动

二轮复习 物 理 微专题七 <配速法+动量定理+立体空间> 一、"配速法"。 1.配速法的本质就是运动的合成与分解，即将复杂的曲线运动简化为两个简单的分运动来处理。化繁为简的物理方法能够帮助我们找到这个复杂运动的规律，可以提升我们的解题效率。 摆线运动分解为： （1）匀速直线运动（2）匀速圆周运动 2.配速法的应用步骤 （1）确定需要平衡的恒力，一般为重力、电场力或重力及电场力的合力； （2）无论带电体初速度是否为零：利用洛伦兹力与上述力平衡，并得出相应的速度大小及方向（记为v）； （3）一般再配一个与上述速度大小相等、方向相反的速度（记为v′）；或应用平行四边形法则配速。 情景 处理方法 初速度为0，有重力 把初速度0分解为一个向左的速度 和一个向右的速度，和大小相等，且满足 ，则粒子的运动可看作以做匀速直线运动和以 做匀速圆周运动的合运动 初速度为0， 不计重力，有电场力 把初速度0分解为一个向左的速度 和一个向右的速度，和大小相等，且满足 ，则粒子的运动可看作以做匀速直线运动和以 做匀速圆周运动的合运动 初速度为0， 有重力、电场力 把初速度0分解为一个斜向右上的速度 和一个斜向左下的速度，和大小相等，且满足 与重力及电场力的合力平衡，则粒子的运动可看作以 做匀速直线运动和以 做匀速圆周运动的合运动 初速度为 ，有重力 把初速度分解为和，且满足 ，则粒 子的运动可看作以做匀速直线运动和以 做匀速圆 周运动的合运动 （　　）1.（多选）图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，整个空间存在着磁感应强度大小为、方向垂直平面向里的匀强磁场。一质量为、带正电的微粒从原点沿轴负方向以初速度射入磁场，微粒带电量大小为，重力加速度为，下列说法正确的是 A．微粒一定能运动到轴上方区域 B．微粒运动轨迹最低点的纵坐标为 C．微粒运动过程中的最大速率为 D．微粒运动过程中的最小速率为 2．如图所示，半径的四分之一圆弧槽M固定在地面上，圆弧槽末端位于圆心正下方、且与平台KPQ上表面水平相切，P点放置质量为的小物块，KP、PQ长度分别为、，Q右侧空间存在面积足够大的匀强磁场，磁感应强度、方向水平向右，在右侧空间建立Oxyz三维直角坐标系，坐标原点O位于KPQ延长线上，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴正方向竖直向上，z轴正方向水平向右，QO的距离，xOy平面内放置有足够大的挡板。质量、带电量的小球自圆弧槽A点正上方处从静止释放，小球与小物块发生碰撞同时，在KPQ平台上方施加方向水平向右、大小的匀强电场图中未画出。小球与小物块碰撞时无能量损失且小球电量不变，重力加速度g取，小球和小物块均可看作质点，不计一切摩擦，求：（1）小球运动到K点时对轨道的压力； （2）小物块飞离平台前与小球的碰撞次数； （3）小球打在挡板上的坐标。（结果可含有） 二、磁场中动量观点 带电体在叠加场中运动的问题，如果带电体做一般性的曲线运动，因洛伦兹力随着带电体运动过程中速度大小和方向的变化，对此一般性曲线处理较为困难，可以利用微元的思想，对带电体列分方向动量定理。例如： （　　）3.如图所示，足够长的竖直绝缘墙壁右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。质量为、带电量为（）的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为，重力加速度g。现将小物块紧贴竖直墙壁由静止释放，当小物块沿绝缘墙壁下滑h时获得最大速度开始匀速下滑，墙壁足够长，下列说法正确的是 A．小物块运动过程中的最大加速度为 B．小物块获得最大速度 C．小物块沿绝缘墙壁下滑h过程克服摩擦力做的功 D．小物块沿绝缘墙壁下滑h过程经历的时间 4．如图所示的竖直平面内，水平直线AB和GH之间有边界互和平行且宽度均为d的六个区域，交替分布着方向竖直向下、电场强度大小为的匀强电场和方向垂直纸面向外、磁感应强度为B0的匀强磁场。圆心为O、半径为d的四分之一圆形匀强磁场的边界与直线AB相切于磁场最低点P点，磁感应强度也为B0，方向垂直纸面向外。有一垂直于AB的长度为d的线状粒子源MN（N在AB上）源源不断沿平行于AB向右的方向发射初速度相同的带正电的粒子，粒子电荷量为q、质量为m。所有粒子都进入四分之一圆形磁场，其中从粒子源最上端M点射出的粒子恰好从P点进入电场，最后到达边界GH上的Q点，不计粒子重力， 求：(1)粒子源发射粒子的初速度大小； (2)粒子穿过CD边界时的速率； (3)边界EF上有粒子射出的区域的长度； (4)从M点射出的粒子经过Q点时的速度方向与边界GH夹角的余弦值。 三、粒子在空间内运动 方法：将立体图转化为平面图，注意速度的大小和方向变化。 5.如图甲所示，空间直角坐标系中，界面均与xOy平面平行，界面将空间分为区域Ⅰ、区域Ⅱ两部分，界面M与xOy平面和界面N间的距离均为轴与界面M相交于与界面N相交于。区域Ⅰ中在y>0的范围内存在着沿y轴负方向的匀强电场，在的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场，两个电场强度大小相等；区域Ⅱ中，在的区域里有垂直xOz平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，如图乙所示，B随时间t的变化规律如图丙所示（和均未知），规定磁场方向沿y轴负方向为正。有一质量为m、电荷量为的粒子，初速度为零，经加速器加速后获得大小为的速度，然后从y轴上的点沿z轴正方向进入区域Ⅰ，之后经过z轴后从Q点垂直穿过界面M进入区域Ⅱ。不考虑粒子的重力，求： （1）加速器的加速电压； （2）区域Ⅰ中匀强电场的场强大小； （3）若粒子从时刻射入区域Ⅱ，在的某时刻从平面的点（以Q点为坐标原点）射出磁场，求的大小； （4）若粒子的比荷为，粒子在的任一时刻射入区域Ⅱ时，粒子离开磁场时的位置都不在轴上，求的取值范围。    （　　）1.【答案】AC【详解】A．根据补偿法，将微粒速度分解成，，如图所示，其中 则， 微粒的运动可以看作速度大小为的向右匀速直线运动与速度大小为的匀速圆周运动的合运动，故微粒一定能运动到轴上方区域，故A正确； B．速度大小为的向右匀速直线运动不影响微粒运动轨迹的纵坐标，根据洛伦兹力提供向心力 微粒运动轨迹最低点的纵坐标为故B错误； C．当速度方向与速度同向时，微粒运动过程中的速率最大，为 故C正确； D．当速度方向与速度反向时，微粒运动过程中的速率最小，为 故D错误。故选AC。 2．【答案】（1）11N，方向竖直向下；（2）2次；（3） 【分析】（1）小球从释放至运动到K点，由机械能守恒定律列式子，并且在K点，根据受力分析列出牛顿第二定律方程； （2）弹性碰撞根据动量守恒和动能不变列式子。并结合运动学公式分析； （3）小球在叠加场中的运动是圆周运动，根据分析画出轨迹。 【详解】（1）小球从释放至运动到K点，由机械能守恒定律，得小球到最低点时：求得根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力方向竖直向下。 （2）第一次碰撞，设向右为正方向，由动量守恒定律、能量守恒定律，得，求得，小球在电场中的加速度设经时间二者第二次相遇，则解得此过程中小物块位移再次碰撞前小球速度此时的速度仍为，第二次发生碰撞有，解得设经时间二者第三次相遇，则解得此过程中小物块位移则两次碰撞总距离小物块飞离平台前与小球发生了2次碰撞。 （3）小球与小物块第二次碰撞后至飞离平台过程有解得小球进入磁场后沿z轴方向做匀速直线运动，撞到挡板的时间 小球在xOy平面内做曲线运动，沿z轴正方向看去，如图所示： 根据计算，小球在磁场中以的速度做圆周运动的周期，求得小球沿x轴的位移为则小球打到挡板的坐标为。 （　　）3.【答案】ABD【详解】A．小物块运动过程中的加速度物块由静止释放时有最大加速度，A正确； B．物块速度最大时合力为零，根据平衡条件得解得小物块能达到的最大速度为，B正确； C．小物块沿绝缘墙壁下滑h过程根据动能定理解得，C错误； D．小物块沿绝缘墙壁下滑h过程，根据动量定理解得，D正确；故选ABD。 4．(1)(2)(3)(4)【详解】（1）粒子的运动轨迹如图所示 粒子在四分之一圆形磁场内的轨道半径为根据洛伦兹力提供向心力解得（2）由动能定理得所以（3）从N点射出的粒子，在AB、CD间的电场区域内，有，离开电场时速度与CD的夹角为θ，则在CD、EF间的磁场区域内，有，从M点和N点射出的粒子运动轨迹如图，圆心角均为，由几何关系得边界EF上有粒子射出的区域长度解得（4）从M点射出的粒子，设经Q点时的速度方向与边界GH的夹角为α，由P点到Q点运动经过磁场区域时，取任意极短时间∆t，在水平方向上由动量定理得即全过程累加，得 全过程由动能定理得解得 5.  【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）粒子经加速器加速，由动能定理得解得 （2）设粒子在区域Ⅰ中运动时间为，区域Ⅰ中匀强电场的场强大小为E，根据题意得又解得 （3）粒子进入区域Ⅱ，在平面内做匀速圆周运动，轨迹如图甲所示   洛伦兹力提供向心力，有由几何关系可得联立解得 （4）由题意可得粒子运动的轨迹半径为临界情况为粒子从时刻入射，并且轨迹恰好与轴相切，此时刻进入的粒子不从轴射出，其他情况粒子都不会从轴射出，轨迹如图乙所示   该情况下根据洛伦兹力提供向心力可得圆周运动的周期为由几何关系可得，内，粒子转过的圆心角为，对应运动时间为故要使粒子离开磁场时的位置都不在轴上，应满足联立可得。 第 1 页 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $