3.2.1 单调性与最大（小）值（一）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数单调性，涵盖定义、符号语言表达及证明步骤。通过观察函数图象增减性与对称性导入，衔接初中图象认知，为抽象定义与符号语言学习搭建直观到逻辑的支架。 其亮点在于以数学眼光结合图象几何意义解析定义，通过一次函数、对勾函数证明例题，用数学思维强化定义法四步（取值、作差变形、定号、结论）推理，以数学语言规范证明表达，助学生形成逻辑推理能力，教师使用可系统落实单调性教学，提升学生数学表达与应用意识。

第三章 　函数概念与性质 3.2.1单调性与最大（小）值（一）     延时符 授课人： 日期：2025年10月21日 1 学习目标 借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性. 能准确说出单调递增，单调递减以及增函数、减函数的定义. 能用单调性的定义证明函数单调性，并总结归纳出基本步骤. 03 02 01 2 新知导入 3 问题1 观察下图中的各个函数图象，说一说增减性与对称性. 图象从左到右保持递增 图象关于原点成中心对称 图象从左到右有增有减 图象关于轴对称 图象从左到右有增有减 图象无明显对称性 我们知道，先画出函数图象，通过观察和分析图象的特征，可以得到函数的一些性质 3 张龙吉 (authorId_242675312) - 对基础薄弱的学校来讲，直接给出提示效果更好。 新课知识 4 在轴左侧，图象下降的；即当时，随着的增大而减小. 符号语言：任意取, 当时，有 这时我们就说函数在区间上是单调递减的. 的单调性 4 新课知识 5 在轴右侧，图象是上升的；即当时，随着的增大而增大. 符号语言：任意取,， 当时，有 这时我们就说函数在区间上是单调递增的. 的单调性 5 新课知识 6 如果, 当时， 都有 ，那么就称函数在区间上单调递增. 就叫做函数的单调递增区间，简称增区间. 单调递增 一般地，设函数的定义域为，区间: 6 新课知识 7 一般地，设函数的定义域为，区间: 如果, 当时， 都有 ，那么就称函数在区间上单调递减. 就叫做函数的单调递减区间，简称减区间. 单调递减 7 新课知识 8 特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它为增函数. 特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它为减函数. 增函数与减函数 如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说，函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间. 8 新课知识 9 单调性概念解析 单调递增 单调递减 增函数、减函数是针对的是函数的整个定义域，是函数的整体性质，而函数的单调性是对定义域下的某个区间，是函数的局部性质。 1 一个函数在定义域下的某个区间具有单调性，但在整个定义上不一定具有单调性。 2 常数函数不具有严格的单调性. 3 9 例题精讲 10 例1 如图是定义在闭区间上的函数的图象，根据图象说出的单调区间. 单调递增区间 单调递减区间 ， 区间的端点不影响区间的单调性. 1 当函数有多个单调区间时，不能写并集连接，要用“，”或者“和”隔开. 2 和 和 10 例题精讲 11 解：函数的定义域是R. 例2 根据定义研究函数的单调性. 用定义证明单调性 由，得所以 ， 即 这时，是增函数 . ①当时，，于是 ， 即 这时，是减函数 . ②当时，，于是 取值 1 作差变形 2 定号 3 结论 4 因式分解和配方 11 例题精讲 12 证明：则 由， 得 又于是 例3 物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大,试用函数单调性证明之. 即 所以，函数 ，是减函数. 当体积 减少时，压强将增大. 用定义证明单调性 取值 1 定号 3 结论 4 作差变形 2 因式分解和配方 12 例题精讲 13 证明：则 例4 根据定义证明函数 在区间上单调递增． 即 由 所以 得 即. 所以，函数 在区间 上单调递增． 13 课堂小结 14 当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它为增函数. 当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它为减函数. 单调函数是整体性质，单调性是对定义域下的某个区间，是函数的局部性质。 当函数有多个单调区间时，不能写并集连接，要用“，”或者“和”隔开. 取值 1 作差变形 2 定号 3 结论 4 14 15 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 教材 85 页 习题 1 教材 86页 习题 2,3,8 2 15 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 16 $