精品解析：山东省临沂市平邑县赛博中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学第一次学科素养展示 一．选择题（共10小题，满分30分） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 3或5 4. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点是边延长线上一点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6 如图，线段、、两两相交，连接、、，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知与上的点C，点A，小临同学现进行如下操作：①以点O为圆心，长为半径画弧，交于点D，连接；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M；③以点M为圆心，长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接．下列结论不能由上述操作结果得出的是（　　） A. B. C. D. 8. 在中，为的中线，，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则度数为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 10. 如图，在平面直角坐标系中，、分别为轴、轴正半轴上两动点，的平分线和与相邻的外角的平分线所在直线交于点，则的度数随、运动的变化情况正确的是（ ） A. 点不动，在点向右运动的过程中，的度数逐渐减小 B. 点不动，在点向上运动的过程中，的度数逐渐减小 C. 在点向左运动，点向下运动的过程中，的度数逐渐增大 D. 在点、运动的过程中，的度数不变 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 如图，在中，，， 分别是，上的点，则的度数为__． 12. 如图，，，，，垂足分别、，若，，则__． 13. 如图，在中，，，垂足分别为点、，与相交于点．若，，则的长为__． 14. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．若，，则的长度为______． 15. 如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____． 三．解答题（共7小题，满分75分） 16. 如图，平分．求证：． 17. 如图，，，垂足分别、，与相交于，且．求证：． 18. 如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD． 19. 如图，，，垂足分别为点D，E，相交于点O，．求证： （1）； （2）． 20. 如图，在中，，的平分线交于点． （1）若，，则　　； （2）若，则　　； （3）若，则　　； （4）若，则　　； （5）若，则　　； （6）试探究：与之间具有怎样的数量关系？为什么？ 21. 如图，，，三点共线，，，三点共线，，于点，． （1）求证：是的中点； （2）求证：． 22. 综合与探究 在和中，，，． 【模型呈现】 （1）如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，，M，N分别为，的中点，连接，，，试说明且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第一次学科素养展示 一．选择题（共10小题，满分30分） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意； 故选：D． 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的高，解题的关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高．利用三角形高的定义即可求解． 【详解】解：线段是的高的是选项D中的图形； 故选：D． 3. 等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 3或5 【答案】A 【解析】 【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当腰是3时，则另两边是3，7，而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去． 当底边是3时，另两边长是5，5， 则该等腰三角形的底边为3， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质和三角形的三边关系定理的应用，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法． 4. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据三角形外角性质得到进行求解，即可解题． 【详解】解：，， ， 故选：A． 5. 如图，点是边延长线上一点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【详解】∵∠B=20°，∠ACD=120°， ∴∠A =∠ACD-∠B =120°-20°=100°． 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 6. 如图，线段、、两两相交，连接、、，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，根据三角形外角的性质可得，再由三角形内角和定理和平角的定义可推出，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，由三角形外角的性质可得， ∵ ，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，已知与上的点C，点A，小临同学现进行如下操作：①以点O为圆心，长为半径画弧，交于点D，连接；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M；③以点M为圆心，长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接．下列结论不能由上述操作结果得出的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证明，根据全等三角形的性质以及平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， 在和中， ∵， ∴， ∴． ∴， ∴即， ∴． 故A、B、D都可得到，无法得到C． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 8. 在中，为的中线，，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】延长到点E，使，连接，可证明，得，而，根据三角形的三边关系得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：延长到点E，使，则， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系．解题的关键是倍长中线法构造全等三角形． 9. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形与折叠问题、三角形内角和定理，由折叠的性质可得，，进而可得， 再利用三角形内角和定理即可求解，熟练掌握折叠的性质及三角形内角和为是解题的关键． 【详解】解：由沿折叠得到， ，， ，， ， ，即：， ， 故选C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，、分别为轴、轴正半轴上两动点，的平分线和与相邻的外角的平分线所在直线交于点，则的度数随、运动的变化情况正确的是（ ） A. 点不动，在点向右运动的过程中，的度数逐渐减小 B. 点不动，在点向上运动的过程中，的度数逐渐减小 C. 在点向左运动，点向下运动的过程中，的度数逐渐增大 D. 在点、运动的过程中，的度数不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义可得，，据此利用三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵的平分线和与相邻的外角的平分线所在直线交于点， ∴，， ∴， ∴ ， 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 如图，在中，，， 分别是，上的点，则的度数为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180度是解题的关键． 根据三角形内角和定理可得，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图，，，，，垂足分别为、，若，，则__． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先证明，再利用证明，由全等三角形的性质求出的长，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案：． 13. 如图，在中，，，垂足分别为点、，与相交于点．若，，则的长为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用证明即可得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．若，，则的长度为______． 【答案】4m 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定及性质；平行线的性质：两直线平行，内错角相等；正确掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 首先证明除，得到，进而可得，即可得到答案． 【详解】证明：∵， ∴， 在与中， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4m． 15. 如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质以及三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键．先根据折叠的性质可得，，再求出的长，然后求出的周长，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：，， ， 的周长， 故答案为：7． 三．解答题（共7小题，满分75分） 16. 如图，平分．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先根据角平分线得到，再由证明，即可得到． 【详解】证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 17. 如图，，，垂足分别为、，与相交于，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用证明即可证明． 【详解】证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 18. 如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据ABBD，DEBD，ACCE，可以得到， ，，从而有，可以验证和全等，从而得到AB=CD． 【详解】证明： ∵，， ∴ ∴， ∴ 在和中 ∴≌ 故． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，利用角边角判定三角形全等，其中找到两两互余的角之间的关系是解题的关键． 19. 如图，，，垂足分别为点D，E，相交于点O，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由条件根据“”可证明； （2）根据“”证明，可得． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴∠1＝∠2． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，垂线的定义，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． 20. 如图，在中，，的平分线交于点． （1）若，，则　　； （2）若，则　　； （3）若，则　　； （4）若，则　　； （5）若，则　　； （6）试探究：与之间具有怎样的数量关系？为什么？ 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6），见解析 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线的有关的三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握三角形内角和等于180度． （1）根据角平分线求出和度数，然后根据三角形内角和定理求出答案； （2）根据角平分线求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出答案； （3）根据角平分线求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出答案； （4）根据角平分线求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出答案； （5）根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据角平分线的性质求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出答案； （6）根据以上所有的结论得出关系式． 【小问1详解】 解：∵在中，的平分线交于点O， ∴ ∴． 当，时， ∴ ∴在中， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时， ∴， 在中， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，则 ∴， 在中， 故答案为：； 【小问4详解】 解：当，则 ∴， 在中， 故答案为：； 【小问5详解】 解：当时，， ， 在中，， 故答案为：； 【小问6详解】 解：，理由如下： 设，则， ∵， ∴， ， ∴ ． ∴． 21. 如图，，，三点共线，，，三点共线，，于点，． （1）求证：是的中点； （2）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，正确作出辅助线是解决问题的关键． （1）过作的延长线于点，先证，得到，再证得得到，即可证得即可证得结论； （2）由（1）得，，，根据全等三角形的性质得到，，再根据线段的和差即可证得结论． 【小问1详解】 过作的延长线于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是中点； 【小问2详解】 由（1）得，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 22. 综合与探究 在和中，，，． 【模型呈现】 （1）如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，，M，N分别为，的中点，连接，，，试说明且． 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质和三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据证明即可得； （2）设与的交点为Q，由可得，又由于，结合三角形内角和定理可得，从而可得； （3）根据证明，则可得，，进而可得，则可得． 【详解】解：（1），理由如下： ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． （2）设与的交点为Q． ∵， ∴， 在和中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， （3）证明：∵， ∴，， ∵M，N分别为，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴，， ∵， 即， ∴， 即 ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $