第32讲 实验：用单摆测重力加速度（专项训练）（全国通用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第32讲 实验：用单摆测重力加速度 目录 01 课标达标练 1 题型01 教材原型实验：用单摆测重力加速度 1 题型02 拓展创新实验 2 02 核心突破练 5 03 真题溯源练 8 01 教材原型实验：用单摆测重力加速度 1．（2025·河北·模拟预测）某同学“利用单摆来测量当地的重力加速度”，实验装置如图甲所示。具体操作如下： (1)用刻度尺测量ON间细线的长度为l；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图乙所示，则摆球的直径 mm。 (2)由静止释放摆球，从摆球摆至最低处开始用手机计时，当摆球第N次（开始计时时记为第1次）通过最低处时，停止计时，显示时间为t，可知单摆的周期 。（用题中所给物理量符号表示） (3)实验时该同学测得的重力加速度g值偏小，可能是因为______。 A．摆球不规则 B．摆动过程中，摆球实际上形成了圆锥摆 C．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动进行计算 D．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动进行计算 (4)改变ON间细线的长度先后做两次实验，记录细线的长度及单摆对应的周期分别为和，则重力加速度大小 。（用表示） 02 拓展创新实验 2．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图1所示为利用“双线摆”和手机软件测量当地重力加速度的实验装置。直尺两端固定在铁架台上，借助手机水平仪调节直尺水平。用不可伸长的细线穿过小球，使小球两侧的细线等长，且细线两端分别固定在直尺上，具体实验步骤如下： （1）用游标卡尺测量小球直径为d，小球静止时用直尺测量小球上端到细线两端点的距离均为l，直尺上细线两端点距离为s，则小球前后做单摆运动时的等效摆长 （用d、l、s表示）。 （2）将准备好的铷磁铁与单摆小球来回摩擦充分接触，让小球被磁化具有磁性。打开手机软件，点击进入磁力计工具。 （3）将手机放在小球平衡位置正下方，让双线摆在摆角小于条件下前后做往复运动，小球经过最低点时，手机软件计时开始。点击“数据选取”功能，记录多个周期下两个峰值的时间间隔如图2所示，则单摆周期为 s（保留3位有效数字）。 （4）改变摆长，测量多组数据，在电脑利用软件建立关系图像，得到如图3的函数图像，则当地重力加速度大小为 （取9.87，结果保留3位有效数字）。 3．（2025·安徽马鞍山·模拟预测）某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，让沙漏静止于木板中轴线O1O2的正上方，并测量摆线的长度L（沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内振动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）； ④缓慢移出木板，测量曲线上三点A、B、C之间的间距xAB、xBC，并计算出Δx=xBC - xAB； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： (1)对该实验，下列说法正确的是 ； A．随着沙漏中沙子的流出，Δx将减小 B．其他条件不变，若仅增大重物的质量，Δx将增大 C．其他条件不变，若仅减小摆角，Δx将增大 (2)沙漏振动稳定后的周期T= （用Δx、a表示）； (3)该同学依据测出的L和Δx，作出的图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为k，则计算重力加速度的表达式为g= （用题中字母表示）。 4．（2025·湖北·模拟预测）某同学在实验室测量单摆的周期和当地的重力加速度大小。 (1)将摆线上端固定于铁架台，下端系一小球，做成单摆，如图（a）所示。将小球由平衡位置拉开一个小角度静止释放，传感器连接的计算机屏幕显示的拉力F随时间t变化的关系如图（b）所示。现测得单摆摆长为L，则单摆的振动周期 （用字母表示）； (2)观察图（b）变化的趋势，引起该情况最可能的原因是_________； A．传感器损坏 B．小球摆动的振幅减小 C．小球由单摆运动变为圆锥摆运动 (3)改变单摆摆长L，重复实验，测得多组数据，得到振动周期的平方与单摆摆长L的关系图像，如图（c）所示。已知图像的斜率为k，则当地重力加速度大小 （用字母k、表示）。 5．（2025·山东日照·二模）手机上的“磁传感器”能实时记录手机附近磁感应强度的大小。现用手机、磁化小球、铁架台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置测量重力加速度，实验步骤如下： ①把手机正面朝上放在悬点正下方，往侧边拉开小球（最大摆角不超过），用夹子夹住； ②打开夹子释放小球； ③运行软件，记录磁感应强度的变化； ④改变摆线长，测量出各次摆线长L及相应周期T。 (1)测得第1次到第10次磁感应强度最大值的总时间为t，单摆周期T= 。 (2)实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出T2-L图线如图乙所示，图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，由此得到当地重力加速度g= ，小球半径r= 。（用k、b表示） 6．（2024·云南临沧·模拟预测）某同学用图甲所示的装置测定当地的重力加速度。已知光滑圆弧形轨道ABC的半径为R，弧长为，B为圆弧轨道的最低点，A、C关于B点所在的竖直线对称。小钢球的半径为。当小钢球经过B点时，光传感器发出的光，恰好能过小钢球的球心。现将小钢球由A点静止释放，沿圆弧轨道ABC自由往复运动，光传感器接收端接收到一段时间内的光信号强度变化情况如图乙所示。 (1)该同学经过分析光信号变化情况，可得出小钢球往复运动的周期 结果用和表示。 (2)小钢球在圆弧轨道上的运动可视为简谐运动，且小球视为质点，则重力加速度的表达式 结果用R、和表示。 (3)由于在计算重力加速度时忽略了小球的半径，由此重力加速度的测量值 填“大于”“小于”或“等于”真实值。 1．（2025·广东深圳·二模）(1)用单摆测量重力加速度，图甲所示的各项实验操作中合理的是_______ A．采用如图a所示的悬挂方式 B．如图b，在小球摆到最高点时开始计时 C．如图c，用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离，作为摆长 (2)采用如图乙所示的实验装置继续探究，取一根棉线从金属戒指中穿过，两端悬于细杆上。实验步骤如下： ①用刻度尺测得两个悬点距离为x，两悬点间棉线总长为s ②轻敲戒指使之在垂直于纸面的竖直平面内摆动，摆角小于5° ③记录摆动30个周期的总时间，计算周期数值。多次测量，得到周期的平均值T ④如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪 （选填“A”或“B”）测量戒指为径。十分度游标卡尺上的示数如图丁所示，那么该戒指的内径d＝ mm ⑤等效摆长L为 A．     B．        C． ⑥改变棉线长度，多次重复上述实验步骤 ⑦将数据绘制成T2—L图像，如图戊所示，请将图中数据点进行拟合 （画在答题纸上） ⑧经计算得到重力加速度的测量值为 m/s2（π2取9.87，保留3位有效数字） 2．（2025·浙江·二模）如图所示的单摆摆线长为l，摆球直径为d (1)①利用该单摆测量当地的重力加速度g，测得单摆周期为T。则测量重力加速度g的表达式为 ； ②以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是 ； A．摆线粗些、弹性好些 B．摆球密度大些，体积小些 C．由静止释放摆球的同时开始计时，当摆球回到初始位置停止计时，由此测得单摆振动周期T D．单摆周期大些，可以提高测量精度，因此在拉开摆球时应使摆线与竖直方向有较大的角度 (2)将该单摆置于机车上，测量机车在水平路面上启动过程中的加速度。在机车上观测到摆线偏离竖直方向的角度为θ角，则该机车加速度为 （已知重力加速度g）； (3)利用该单摆验证机械能守恒。将摆线拉直至水平位置，静止释放，则摆球绕悬点在竖直面内做圆周运动，为了测量小球摆到最低点时的速度，在该位置放置了光电门，小球通过光电门的挡光时间为Δt，则从静止到最低点过程中， ①机械能守恒需要验证的表达式为 （用题目中的已知量表示，当地重力加速度为g） ②实验发现小球重力势能的减小量小于动能的增加量，则可能的原因是 A．空气阻力对小球做负功 B．摆线没有拉直时静止释放 C．光电门位置偏低，小球球心没过光电门 3．（2025·陕西西安·一模）A同学用手机phyphox软件测当地重力加速度，如图是他的实验装置，B同学则用秒表计时和测摆线长度的方法来验证测量值与手机测量结果是否一致。忽略线的质量和伸缩，以下问题中，取，结果保留三位有效数字。 (1)如图甲所示，用两根竖直平行线固定手机，线上端固定在铁架台铁杆下端，手机应该在 （选填“垂直、平行”）于纸面的平面内摆动，手机静止在平衡位置时手机保持水平，摆长应该是铁杆下端到手机的 （选填“重心”“上表面”或“下表面”）的距离。 (2)B同学不能确定手机的重心在哪里，就只测了手机上表面到铁杆下端的距离L，然后每次减小这个距离，他记录了两次周期的平方分别为，，则可得出当地重力加速度为 。A同学手机测出的重力加速度值与B同学测量值相同，某次手机显示单摆振动图像如图乙，则这次测量对应的摆长为 m。 (3)若B同学测出多组手机上表面到铁杆下端距离L与周期T的数据，图 （选填“丙”或“丁”）是B同学画出的图，根据正确的图算出重力加速度值为 ，考虑他不知道手机重心的位置导致他测得的重力加速度g （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 1．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。    （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。    2．（2023·新课标卷·高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。    （1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。 （2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5°（填“大于”或“小于”）。 （3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870） 3．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出 。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。 4．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直    B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球               D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。    （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 第32讲 实验：用单摆测重力加速度 目录 01 课标达标练 1 题型01 教材原型实验：用单摆测重力加速度 1 题型02 拓展创新实验 3 02 核心突破练 9 03 真题溯源练 14 01 教材原型实验：用单摆测重力加速度 1．（2025·河北·模拟预测）某同学“利用单摆来测量当地的重力加速度”，实验装置如图甲所示。具体操作如下： (1)用刻度尺测量ON间细线的长度为l；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图乙所示，则摆球的直径 mm。 (2)由静止释放摆球，从摆球摆至最低处开始用手机计时，当摆球第N次（开始计时时记为第1次）通过最低处时，停止计时，显示时间为t，可知单摆的周期 。（用题中所给物理量符号表示） (3)实验时该同学测得的重力加速度g值偏小，可能是因为______。 A．摆球不规则 B．摆动过程中，摆球实际上形成了圆锥摆 C．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动进行计算 D．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动进行计算 (4)改变ON间细线的长度先后做两次实验，记录细线的长度及单摆对应的周期分别为和，则重力加速度大小 。（用表示） 【答案】(1) (2) (3)C (4) 【详解】（1）游标卡尺为20分度，精确度为0.05mm，摆球的直径 （2）单摆的周期满足 解得 （3）A．摆球不规则，重心可能不在几何中心，但是不影响本题测量重力加速度，故A错误； B．摆动过程中，摆球实际上形成了圆锥摆，对圆锥摆 整理得 可知单摆的周期测量偏小，则测得的重力加速度g值偏大，故B错误； C．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动进行计算，可知单摆的周期测量偏大，则测得的重力加速度g值偏小，故C正确； D．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动进行计算，可知单摆的周期测量偏小，则测得的重力加速度g值偏大，故D错误。 故选C。 （4）根据单摆周期公式， 解得 02 拓展创新实验 2．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图1所示为利用“双线摆”和手机软件测量当地重力加速度的实验装置。直尺两端固定在铁架台上，借助手机水平仪调节直尺水平。用不可伸长的细线穿过小球，使小球两侧的细线等长，且细线两端分别固定在直尺上，具体实验步骤如下： （1）用游标卡尺测量小球直径为d，小球静止时用直尺测量小球上端到细线两端点的距离均为l，直尺上细线两端点距离为s，则小球前后做单摆运动时的等效摆长 （用d、l、s表示）。 （2）将准备好的铷磁铁与单摆小球来回摩擦充分接触，让小球被磁化具有磁性。打开手机软件，点击进入磁力计工具。 （3）将手机放在小球平衡位置正下方，让双线摆在摆角小于条件下前后做往复运动，小球经过最低点时，手机软件计时开始。点击“数据选取”功能，记录多个周期下两个峰值的时间间隔如图2所示，则单摆周期为 s（保留3位有效数字）。 （4）改变摆长，测量多组数据，在电脑利用软件建立关系图像，得到如图3的函数图像，则当地重力加速度大小为 （取9.87，结果保留3位有效数字）。 【答案】 2.33 9.73 【详解】（1）[1] 由几何关系可得小球前后做单摆运动时的等效摆长为 （3）[2]由图2可知磁性小球经过最低点测得的磁感应强度B最大，小球两次经最低点的时间间隔是半个周期，所以则单摆周期为 （4）[3] 根据单摆周期公式 可得 由图3的函数图像可知 解得 3．（2025·安徽马鞍山·模拟预测）某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，让沙漏静止于木板中轴线O1O2的正上方，并测量摆线的长度L（沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内振动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）； ④缓慢移出木板，测量曲线上三点A、B、C之间的间距xAB、xBC，并计算出Δx=xBC - xAB； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： (1)对该实验，下列说法正确的是 ； A．随着沙漏中沙子的流出，Δx将减小 B．其他条件不变，若仅增大重物的质量，Δx将增大 C．其他条件不变，若仅减小摆角，Δx将增大 (2)沙漏振动稳定后的周期T= （用Δx、a表示）； (3)该同学依据测出的L和Δx，作出的图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为k，则计算重力加速度的表达式为g= （用题中字母表示）。 【答案】(1)B (2) (3) 【详解】（1）A．由匀变速直线规律有 分析可知相邻两点间的时间间隔为单摆周期的一半，即 联立可得 可知与沙漏中沙子的质量无关，故A错误； B．仅重物质量增大时，根据牛顿第二定律可知，加速度增大，根据 可知将增大，故B正确； C．若仅减小摆角，根据 可知不变，故C错误。 故选B。 （2）根据匀变速直线规律有 解得 单摆周期为 （3）根据 可得 可知图像的斜率 解得 4．（2025·湖北·模拟预测）某同学在实验室测量单摆的周期和当地的重力加速度大小。 (1)将摆线上端固定于铁架台，下端系一小球，做成单摆，如图（a）所示。将小球由平衡位置拉开一个小角度静止释放，传感器连接的计算机屏幕显示的拉力F随时间t变化的关系如图（b）所示。现测得单摆摆长为L，则单摆的振动周期 （用字母表示）； (2)观察图（b）变化的趋势，引起该情况最可能的原因是_________； A．传感器损坏 B．小球摆动的振幅减小 C．小球由单摆运动变为圆锥摆运动 (3)改变单摆摆长L，重复实验，测得多组数据，得到振动周期的平方与单摆摆长L的关系图像，如图（c）所示。已知图像的斜率为k，则当地重力加速度大小 （用字母k、表示）。 【答案】(1) (2)B (3) 【详解】（1）小球经过最低点时拉力最大，从最低点开始计时，一个周期内两次经过最低点，即周期 （2）小球经过最高点时绳子拉力最小，由图（b）可知经过最高点的拉力逐渐变大，设在最高点时绳子与竖直方向的夹角为，则 可知最高点时绳子与竖直方向的夹角变小，即小球摆动的振幅减小。 故选B。 （3）根据单摆周期公式 可得 可知图像斜率 可得重力加速度 5．（2025·山东日照·二模）手机上的“磁传感器”能实时记录手机附近磁感应强度的大小。现用手机、磁化小球、铁架台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置测量重力加速度，实验步骤如下： ①把手机正面朝上放在悬点正下方，往侧边拉开小球（最大摆角不超过），用夹子夹住； ②打开夹子释放小球； ③运行软件，记录磁感应强度的变化； ④改变摆线长，测量出各次摆线长L及相应周期T。 (1)测得第1次到第10次磁感应强度最大值的总时间为t，单摆周期T= 。 (2)实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出T2-L图线如图乙所示，图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，由此得到当地重力加速度g= ，小球半径r= 。（用k、b表示） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）测得第1次到第10次磁感应强度最大值的总时间为t 则单摆周期 （2）[1][2]实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出图线，图线的斜率为k，纵轴上的截距为b 由单摆周期公式 变形整理后得 故得， 联立解得当地的重力加速度 小球的半径 6．（2024·云南临沧·模拟预测）某同学用图甲所示的装置测定当地的重力加速度。已知光滑圆弧形轨道ABC的半径为R，弧长为，B为圆弧轨道的最低点，A、C关于B点所在的竖直线对称。小钢球的半径为。当小钢球经过B点时，光传感器发出的光，恰好能过小钢球的球心。现将小钢球由A点静止释放，沿圆弧轨道ABC自由往复运动，光传感器接收端接收到一段时间内的光信号强度变化情况如图乙所示。 (1)该同学经过分析光信号变化情况，可得出小钢球往复运动的周期 结果用和表示。 (2)小钢球在圆弧轨道上的运动可视为简谐运动，且小球视为质点，则重力加速度的表达式 结果用R、和表示。 (3)由于在计算重力加速度时忽略了小球的半径，由此重力加速度的测量值 填“大于”“小于”或“等于”真实值。 【答案】(1) (2) (3)大于 【详解】（1）小球每次通过B点时，光信号强度为零，连续两次光信号为零，小球经过半个周期，根据图乙可知小钢球往复运动的周期； （2）根据单摆周期公式 结合周期的表达式，解得重力加速度 （3）小球做简谐运动的实际摆长；结合重力加速度的表达式可知，重力加速度的真实值小于测量值，因此测得的重力加速度大于重力加速度的真实值。 1．（2025·广东深圳·二模）(1)用单摆测量重力加速度，图甲所示的各项实验操作中合理的是_______ A．采用如图a所示的悬挂方式 B．如图b，在小球摆到最高点时开始计时 C．如图c，用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离，作为摆长 (2)采用如图乙所示的实验装置继续探究，取一根棉线从金属戒指中穿过，两端悬于细杆上。实验步骤如下： ①用刻度尺测得两个悬点距离为x，两悬点间棉线总长为s ②轻敲戒指使之在垂直于纸面的竖直平面内摆动，摆角小于5° ③记录摆动30个周期的总时间，计算周期数值。多次测量，得到周期的平均值T ④如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪 （选填“A”或“B”）测量戒指为径。十分度游标卡尺上的示数如图丁所示，那么该戒指的内径d＝ mm ⑤等效摆长L为 A．     B．        C． ⑥改变棉线长度，多次重复上述实验步骤 ⑦将数据绘制成T2—L图像，如图戊所示，请将图中数据点进行拟合 （画在答题纸上） ⑧经计算得到重力加速度的测量值为 m/s2（π2取9.87，保留3位有效数字） 【答案】(1)C (2) B 16.0 C 9.86/9.87 【详解】（1）A．为防止实验过程摆长发生变化，单摆上端应固定，故A错误; B．如图b，在小球摆到最低点时开始计时，故B错误; C．如图c，用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离，作为摆长，故C正确。 故选C。 （2）[1]如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪B测量戒指内径。 [2]十分度游标卡尺的精确度为0.1mm，该戒指的内径d = 16mm +0×0.1mm =16.0mm [3]等效摆长 故选C。 [4]拟合图线如图所示 [5]根据单摆周期公式 变形得 根据图像斜率可知 解得 2．（2025·浙江·二模）如图所示的单摆摆线长为l，摆球直径为d (1)①利用该单摆测量当地的重力加速度g，测得单摆周期为T。则测量重力加速度g的表达式为 ； ②以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是 ； A．摆线粗些、弹性好些 B．摆球密度大些，体积小些 C．由静止释放摆球的同时开始计时，当摆球回到初始位置停止计时，由此测得单摆振动周期T D．单摆周期大些，可以提高测量精度，因此在拉开摆球时应使摆线与竖直方向有较大的角度 (2)将该单摆置于机车上，测量机车在水平路面上启动过程中的加速度。在机车上观测到摆线偏离竖直方向的角度为θ角，则该机车加速度为 （已知重力加速度g）； (3)利用该单摆验证机械能守恒。将摆线拉直至水平位置，静止释放，则摆球绕悬点在竖直面内做圆周运动，为了测量小球摆到最低点时的速度，在该位置放置了光电门，小球通过光电门的挡光时间为Δt，则从静止到最低点过程中， ①机械能守恒需要验证的表达式为 （用题目中的已知量表示，当地重力加速度为g） ②实验发现小球重力势能的减小量小于动能的增加量，则可能的原因是 A．空气阻力对小球做负功 B．摆线没有拉直时静止释放 C．光电门位置偏低，小球球心没过光电门 【答案】(1) B (2) (3) C 【详解】（1）[1]根据， 解得 [2]A．摆线要选择无弹性、细一些的轻绳，故A错误； B．摆球尽量选择密度大，体积小些的，减少空气阻力的影响，故B正确； C．测量单摆周期时，要从平衡位置即最低点开始计时，测量多个周期，求平均值，误差会更小，故C错误； D．单摆的周期公式只适用于最大摆角小于5°的简谐振动，故D错误。 故选B。 （2）对摆球受力分析，根据牛顿第二定律 解得，该机车加速度为即为。 （3）[1]将摆线拉直至水平位置，静止释放，机械能守恒，则重力势能转化为动能 又 机械能守恒需要验证的表达式为。 [2]实验发现小球重力势能的减小量小于动能的增加量， A．空气阻力对小球做负功，会导致重力势能减少量大于动能增加量，故A错误； B．摆线没有拉直时静止释放，运动到绳拉直瞬间会损失部分动能，会导致重力势能减少量大于动能增加量，故B错误； C．光电门位置偏低，会造成测量时间偏小，小球球心没过光电门，挡光宽度小于直径，故计算的速度值偏大，会造成小球重力势能的减小量小于动能的增加量，故C正确。 故选C。 3．（2025·陕西西安·一模）A同学用手机phyphox软件测当地重力加速度，如图是他的实验装置，B同学则用秒表计时和测摆线长度的方法来验证测量值与手机测量结果是否一致。忽略线的质量和伸缩，以下问题中，取，结果保留三位有效数字。 (1)如图甲所示，用两根竖直平行线固定手机，线上端固定在铁架台铁杆下端，手机应该在 （选填“垂直、平行”）于纸面的平面内摆动，手机静止在平衡位置时手机保持水平，摆长应该是铁杆下端到手机的 （选填“重心”“上表面”或“下表面”）的距离。 (2)B同学不能确定手机的重心在哪里，就只测了手机上表面到铁杆下端的距离L，然后每次减小这个距离，他记录了两次周期的平方分别为，，则可得出当地重力加速度为 。A同学手机测出的重力加速度值与B同学测量值相同，某次手机显示单摆振动图像如图乙，则这次测量对应的摆长为 m。 (3)若B同学测出多组手机上表面到铁杆下端距离L与周期T的数据，图 （选填“丙”或“丁”）是B同学画出的图，根据正确的图算出重力加速度值为 ，考虑他不知道手机重心的位置导致他测得的重力加速度g （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】(1) 垂直 重心 (2) 9.76 0.368 (3) 丙 9.76 等于 【详解】（1）[1]只有垂直于纸面摆动，手机才做恒定的简谐运动； [2]摆长为悬点到重心的距离。 （2）[1]设手机的重心到手机上表面的距离为，由单摆周期公式可得， 联立解得， 解得 [2]由乙图可知单摆的周期为1.22s，据单摆周期公式 可得摆长为 （3）[1]根据上述分析可知，单摆的周期 解得 因此图像为丙图。 [2]根据图像的物理意义可知 解得 [3]无论图像是否经过坐标原点，图像的斜率都不变，所以g不变，没有系统误差，则他求得的加速度g等于真实值。 1．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。    （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。    【答案】 19.20 9.86 随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小 随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小 【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm （2）[2]单摆的摆长为L=990.1mm+×19.20mm=999.7mm 根据 可得 带入数据 （3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。 2．（2023·新课标卷·高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。    （1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。 （2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5°（填“大于”或“小于”）。 （3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870） 【答案】 0.006/0.007/0.008 20.034/20.033/20.035/20.032 20.027/20.028/20.029 大于 82.5 1.82 9.83 【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为 [2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为 [3]则摆球的直径为 （2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°； （3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为 结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm； [6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为 [7]由单摆的周期表达式得，重力加速度 3．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出 。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。 【答案】(1)7.54/7.55/7.56 (2)10 (3)A (4)见解析 【详解】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为 （2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。 （3）由图（d）可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过与，则有 解得 则有 解得 可知 故选A。 （4）为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。 4．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直    B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球               D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。    （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 ABD 20.035/20.036/20.034 9.87 不变 【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确； B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确； C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误； D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。 故选ABD。 （2）[2]小钢球直径为 （3）[3]单摆周期公式 整理得 由图像知图线的斜率 解得 （4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有 则得到的图线为 仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。 1 / 20 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