集合的运算 - 江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第4卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第4卷，主要考查集合的运算的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第4卷 集合的运算 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．若集合，，则集合（    ）． A． B． C． D． 3．设集合，则（   ） A． B． C． D． 4．已知是非空集合，定义且，若，，则（    ） A． B． C．或 D．或 5．设全集，集合，，那么（   ） A． B． C． D． 6．下列表述错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 7．设全集，集合，则实数的值为（    ） A．2或 B．3 C．2 D．3或 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 9若集合，则（    ） A． B． C． D． 10．设集合，其中为实数，令，.若C的所有元素和为9，则C的所有元素之积为（    ） A．0 B．2 C．4 D．0或4 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．若集合，，则的真子集的个数是 ． 12．已知全集，，，，则集合 13．已知集合，，若，则实数a的取值范围是 ；若，则实数a的取值范围是 ． 14．已知集合，其中，则集合= ；若，都有x∈A或x∈B，则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．集合运算：已知，，并且，，求p，q，r的值. 16．已知集合，，若，求所有的取值构成的集合. 17．已知集合 (1)求， (2)若求的取值范围 18．解答下列问题： (1)已知集合，，且，求. (2)已知集合是小于的质数，把集合用列举法表示出来，并写出集合的所有子集. (3)已知集合只有一个元素，求实数的取值． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第4卷，主要考查集合的运算的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第4卷 集合的运算 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】举反例排除BCD，利用韦恩图判断A，从而得解. 【详解】对于BCD，不妨取，满足， 则，显然不为，故BCD错误； 对于A，因为，当时，如图，显然有；    当时，有； 综上，，故A正确. 故选：A. 2．若集合，，则集合（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义及运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：D. 3．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别求出集合与集合，再根据交集、并集以及集合间关系逐一分析选项. 【详解】因为集合 ，即，此时， 所以，选项A正确， ，选项B错误， ,即是的子集，但不是真子集，选项CD， 故选：A. 4．已知是非空集合，定义且，若，，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由已知结合新定义，利用集合的交集及并集运算即可求解． 【详解】由， 可得，. 因为且， 所以或． 故选：C. 5．设全集，集合，，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将集合变形为，再由并集和补集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 表示直线上，除之外所有的点， 集合，表示不在直线上的所有点， 所以， 故选：B. 6．下列表述错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 【答案】C 【分析】由集合间的关系和德摩根定律，分别判断选项. 【详解】对于选项A，若，可得集合包含于集合，则； 对于选项B，若，可得集合包含于集合，则； 对于选项C，若集合包含于集合，则，则不成立； 对于选项D，由德摩根定律可知，； 故选：C. 7．设全集，集合，则实数的值为（    ） A．2或 B．3 C．2 D．3或 【答案】B 【分析】根据补集的概念，即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以，解得或， 又，，所以集合中的全部元素应该在集合中， 且，所以 ，得到， 综上， 实数的值为. 故选：B. 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合交集结果得到与，代值得到关于的两个方程，即可求出，代回两个集合并求方程的解即可求出集合中的具体元素，根据并集定义求最终结果即可. 【详解】由可知，，则有，整理得①； 且由可得：，整理得②； 由①+②可得：，则， 则集合， 集合. 则. 故选：A. 9若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解集合A和集合B，再根据交集的运算求解即可. 【详解】集合， ， 所以. 故选：A. 10．设集合，其中为实数，令，.若C的所有元素和为9，则C的所有元素之积为（    ） A．0 B．2 C．4 D．0或4 【答案】A 【分析】根据集合中元素的互异性讨论参数的取值，然后得到并集的结果，根据并集中的元素之和检验参数，进而求得元素之积，从而得解. 【详解】根据集合中元素的互异性，且，则 由题意，，又， 情况一：若时，有或或（舍去）， 当时，，，， 的所有元素和为，符合题意，此时的所有元素之积为； 当时，，，， 的所有元素和为，不符题意； 情况二：若时，此时，，， 但此时含有无理数，不可能得到元素之和为，不符题意； 情况三：若，，且时， 则中只有唯一重复元素，故， 由题意，即，解得，矛盾； 综上所述，时符合题意，此时的所有元素之积为. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．若集合，，则的真子集的个数是 ． 【答案】 【分析】根据交集的定义及运算，结合元素个数与真子集个数的关系，求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 因为集合中有个元素，所以其真子集个数为， 故答案为：. 12．已知全集，，，，则集合 【答案】 【分析】利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为，， 所以， 又， ， 经检验， 满足， 所以 . 故答案为：. 13．已知集合，，若，则实数a的取值范围是 ；若，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 或 【分析】利用空集的意义列式求a的范围；利用交集的结果，借助集合的包含关系求出a的范围. 【详解】由，得，解得，所以实数a的取值范围是； 由，得， 当时，，则，解得， 当时，，解得， 所以实数a的取值范围是或. 故答案为：；或. 14．已知集合，其中，则集合= ；若，都有x∈A或x∈B，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】化简集合，根据补集的概念可求出，将题意转化为可求得结果. 【详解】由得或， 所以 ， 所以 ， 因为”若，都有x∈A或x∈B”，所以，即， 所以. 故答案为：；. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．集合运算：已知，，并且，，求p，q，r的值. 【答案】 【分析】由题意，可以得是方程的根，即可求出的值，从而确定出，进而得，则是方程的两根，利用根与系数的关系，即可求出的值． 【详解】，， ，则是方程的根， ，解得， ， ，，可得， 是方程的两个根， ，，解得. 16．已知集合，，若，求所有的取值构成的集合. 【答案】 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，可得，分类讨论和两种情况，结合集合的特性，即可求解. 【详解】因为集合，， 又，所以， 所以当时，，此时， 所以集合，， 所以，符合题意； 当时，， 时，，集合B违背了集合的互异性，故舍去； 时，， 此时集合，， 所以，符合题意； 综上所述，或， 故所有的取值构成的集合是. 17．已知集合 (1)求， (2)若求的取值范围 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据交集、并集和补集的概念即可求解. （2）根据交集的概念，分析集合必须与集合有公共元素，即可求解. 【详解】（1）因为集合， 所以，或， 则. （2）因为，则集合必须与集合公共元素， 又， 所以. 18．解答下列问题： (1)已知集合，，且，求. (2)已知集合是小于的质数，把集合用列举法表示出来，并写出集合的所有子集. (3)已知集合只有一个元素，求实数的取值． 【答案】(1) (2)答案见解析 (3)或 【分析】（1）根据集合交集运算结果求未知数，再求集合并集易得答案； （2）根据集合直接写出集合的所有子集； （3）对进行分类讨论易得答案. 【详解】（1）因为，所以且， 又，， 所以和，解得，， 则， ， 所以； （2）由题知，集合是小于的质数 ， 集合的子集为：，，，，，，，； （3）当时，，合题意， 当时，需满足根的判别式，解得， 综上所述，的值为或. 试卷第8页，共9页 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $