集合的运算 - 江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第3卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第3卷，主要考查集合的运算的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第3卷 集合的运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合间的包含关系和并集运算，逐个判断得到答案. 【详解】已知集合，， 集合不是空集，选项A错误； 集合间的包含关系不能使用符号，选项B错误； 因为集合，，所以，选项C正确； 因为集合，，所以，选项D错误； 故选：C. 2．若集合，集合，则的真子集有（    ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出中的元素个数，再由真子集的定义及计算公式即可求解. 【详解】因为方程的， 所以，联立可得， 因为方程的， 所以函数与函数有2个交点， 即中有个元素，则的真子集有个． 故选：C. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合交集、并集、补集的概念、性质和运算，即可判断求解. 【详解】由题意画出韦恩图，如图所示： 因为，所以，故A错误； 因为，，所以，故B正确； 因为，故C错误； 因为，，所以，故D错误． 故选：B. 4．下列说法：其中正确的有（    ） ①集合用列举法表示为； ②已知全集，且，则集合A有2个真子集； ③若，则 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】解二次方程可判断①，利用补集的结果与真子集个数的求法可判断②，利用交集的定义可判断③，从而得解. 【详解】对于①，解，得或， 所以集合用列举法表示为，故①正确， 对于②，因为全集，且， 所以，则其真子集个数为，故②错误， 对于③，因为， 联立，解得， 则，故③正确， 综上，①③正确，共2个. 故选：B. 5．已知非空集合 ，全集 ，集合 ， 集合 则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集与并集的概念逐项运算分析即可. 【详解】已知全集 ，集合 ， ， 所以，故A错误， 则，故B正确， 则，故C错误， 则，故D错误， 故选：B. 6．若，，则满足条件的集合的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．7 【答案】C 【分析】根据交集和并集的概念及运算分析求解即可. 【详解】因为， 所以集合可能为，共4种. 故选：C. 7．已知，，若，则的值为（    ） A． B．3 C．或5 D．3或5 【答案】A 【分析】由题意根据集合的基本运算交集分类讨论求解. 【详解】已知，， 因为，所以中必有一个元素是9，且中不会再有元素9， 当时，， 那么时，，，舍去； 当时，，，可得，故正确； 当时，，，，可得，故错误； 综上所述可知时成立. 故选:A. 8．设集合 ，，则满足 且 的集合 的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据集合之间的关系，分类考虑集合中元素的个数. 【详解】方法一：因为 ,,而 且 ，所以 中包含 ,, 中至少一个元素.按 中所含 ,, 中元素个数分类： （1）当 中只含 ,, 中的一个元素时，有 种，而 ,, 可构成集合 个，故满足题意的 有 （个）. （2）当 中含有 ,, 中的两个元素时，有 种，故满足题意的 有 （个）. （3）当 中含有 ,, 三个元素时，满足题意的 共有 （个）. 故集合 的可能个数为 . 方法二：由 知 是 的子集，又因为 ，所以满足条件 的 共有 （种）可能.又因为 ，，所以 中必含 ,, 中至少一个元素，而在满足 的所有子集 中，不含 ,, 的子集共有 （个），所以满足题意的集合 的可能个数为 . 故选：D. 9．设集合,，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在数轴上表示出集合，根据交集的定义即可求解. 【详解】由已知条件在数轴上表示出集合，如下图所示： 由此可知，所以的取值范围是， 故选: . 10．设集合，，，，中有个元素，且，满足： ①对于任意的，，若，则； ②对于任意的，，若，则． 则中的元素个数为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】先算出集合，再根据并集的运算法则即可算出答案. 【详解】设集合，且，， 则，且， 则，同理，，， 若，则，则，故， 所以，又， 所以，故， 此时这与矛盾，所以舍去； 若，则 故， 所以，， 又 ，故， 所以，故， 此时， 若则是， 故故 即，故， 所以 . 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．设集合，若，则集合的子集的个数为 ． 【答案】8 【分析】根据集合交集结果列出等式，再由集合中元素的互异性求出参数，最后求出并集进而求得子集个数即可解得. 【详解】若，则或， 当时，，此时， 不符合集合中元素的互异性，故舍去， 当，即，当时同上舍去， 所以，此时，所以， 集合的子集有， 所以集合的子集的个数为8． 故答案为：8. 12．已知集合，，若，则 ． 【答案】0或或 【分析】根据交集的概念可得，再由子集的概念即可确定的值. 【详解】已知集合， 因为，所以， 当时，，符合题意， 当时，， 则或，解得， 所以0或或， 故答案为：0或或. 13．32．设集合，集合，若中恰有2个元素，且定义，则的子集个数是 . 【答案】 【分析】首先求出集合，即可求出，，再根据所给定义求出，即可求出的子集个数. 【详解】因为集合且中恰有2个元素， 则，所以， 又，所以，， 又， 所以， 所以的子集有个. 故答案为：. 14．某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人.则高一年级参加比赛的同学有 . 【答案】106 【分析】利用已知条件结合韦恩图表示集合间的关系的方法，从而求出高一年级参加比赛的同学. 【详解】设集合，，分别指参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合， 由图可知，高一年级参加比赛的同学人数为. 故答案为：106. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知全集，集合，集合.求 (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集的概念运算即可. （2）根据补集的概念得出再由交集的概念运算即可. 【详解】（1）已知集合，集合， 则. （2）已知全集，集合， 则，由， 所以. 16．设方程有两个实根. (1)求实数的取值范围； (2)为何值时，可取得最小值，并求出最小值. 【答案】(1)或 (2)为或时，可取得最小值，最小值为2. 【分析】（1）根据一元二次方程根的情况列出不等式即可解得. （2）根据一元二次方程根与系数的关系即可解得. 【详解】（1）方程有两个实根， ， 或，或， 实数的取值范围为或； （2）方程有两个实根， ，， ， 的取值范围为或，， 为或时，可取得最小值，最小值为2. 17．已知集合，． (1)已知，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据先求解集合P，再根据交集和补集的概念求解即可； （2）根据集合并集的结果转化集合之间的关系，再分类讨论集合P是否为空集求解即可. 【详解】（1）当时，，则或， 因为， 所以． （2）因为，所以， 当时，即时，，此时成立， 当时，， 因为，由（1）知， 则，解得， 所以， 综上，的取值范围是. 18．（1）已知集合，若，求a的值； （2）若，且满足，求m的值. 【答案】（1）；（2）或或或 【分析】（1）根据集合交集的定义分类验证讨论即可解得. （2）根据交集的运算性质即可解得. 【详解】（1）由题，则或， 解得或或， 当时，集合，集合， 则不合题意，舍去； 当时，集合，集合， ，符合题意； 当时，集合存在重复元素，不成立，舍去； 综上，. （2）由题，则， 故或或，解得或或， 当时，集合存在重复元素，不成立，舍去； 当时，集合，集合，，符合； 当时，集合或，集合，，符合； 当时，集合，集合，，符合； 综上，或或或. 试卷第6页，共10页 试卷第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第3卷，主要考查集合的运算的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第3卷 集合的运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．若集合，集合，则的真子集有（    ）个． A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．下列说法：其中正确的有（    ） ①集合用列举法表示为； ②已知全集，且，则集合A有2个真子集； ③若，则 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．已知非空集合 ，全集 ，集合 ， 集合 则（    ） A． B． C． D． 6．若，，则满足条件的集合的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．7 7．已知，，若，则的值为（    ） A． B．3 C．或5 D．3或5 8．设集合 ，，则满足 且 的集合 的个数是（    ） A． B． C． D． 9．设集合,，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．设集合，，，，中有个元素，且，满足： ①对于任意的，，若，则； ②对于任意的，，若，则． 则中的元素个数为（    ） A． B． C． D．不确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．设集合，若，则集合的子集的个数为 ． 12．已知集合，，若，则 ． 13．设集合，集合，若中恰有2个元素，且定义，则的子集个数是 . 14．某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人.则高一年级参加比赛的同学有 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知全集，集合，集合.求 (1)求； (2)求. 16．设方程有两个实根. (1)求实数的取值范围； (2)为何值时，可取得最小值，并求出最小值. 17．已知集合，． (1)已知，求； (2)若，求实数的取值范围. 18．（1）已知集合，若，求a的值； （2）若，且满足，求m的值. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $