2.1不等式的性质及区间 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》第9卷 教师讲解卷

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第9卷，主要考查不等式的性质及区间的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第9卷 不等式的性质及区间 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若，则下列式子中，错误的是（  ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以. 所以选项D错误. 故选：D. 2．若，，下列命题正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为，， 当时，，故错误； 时，满足，，此时，故错误； 时，满足，，此时，故错误； 因为，，则，故正确， 故选：. 3．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，对选项逐一进行分析. 【详解】选项A.因为，所以，所以，选项A错误. 选项B.因为，所以，选项B错误. 选项C. 因为，所以，即，选项C正确. 选项D.当时，，所以选项D错误. 故选：C. 4．若，则下列不等式中，不能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】由题可知：，所以，，， 所以可知ABC正确， 对D，令，则，所以，错误. 故选：D 5．已知a，b，c是任意实数，且，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】当时，，， 所以选项A，B，C错误. 因为，所以，选项D正确. 故选：D. 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】∵，∴， ∴，∴， 所以原不等式的解集为. 故选：D. 7．若不等式组无解，则m的值可能是（   ） A．7 B．6 C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据不等式组的解集列出不等式即可求解. 【详解】因为，所以由①得，由②得. 因为不等式组无解，所以，所以， 选项ABD不符合，选项C符合. 故选：C. 8．设，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知， 则 ，故， 故选：C． 9．集合，集合，则（   ） A．R B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的并集运算计算即可. 【详解】∵集合，集合， ∴. 故选：B. 10．设集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，且， 所以，则实数的取值范围是， 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若关于x的方程的解为非负数，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合含参数的一元一次方程的解法，及解为非负数，即可求解. 【详解】因为关于x的方程的解为非负数， 所以，即， 所以当时，方程无解，不符合题意； 当时，，所以，解得； 综上所述，a的取值范围是. 故答案为：. 12．若，与的大小关系是 【答案】 【分析】根据题意结合作差法比较大小即可得解. 【详解】因为，即， 则，所以， 故答案为：. 13．已知，则 ．（用“＞”或“＜”填空） 【答案】 【分析】由作差法比较代数式大小即可. 【详解】， ． 故答案为：. 14．若不等式组的解集为，则的取值范围是 （用区间表示） 【答案】 【分析】根据不等式组解集的确定规则即可得解. 【详解】不等式组的解集为，所以， 则的取值范围是， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．（1）比较与的大小； （2）当时，比较与的大小； （3）比较与的大小． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】根据作差法比较大小即可得解. 【详解】（），因此． （）因为，故，因此． （）作差，因为， 所以，所以． 16．已知关于的不等式组的解集为，求的值 【答案】 【分析】根据不等式组的解集得到参数，即可求解. 【详解】因为不等式组， 对于不等式，得到， 对于不等式，得到， 又不等式组的解集为，所以，， 所以，即. 17．解不等式. 【答案】 【分析】利用一元一次不等式的解法可求. 【详解】原不等式两边同乘以6，得 整理得 ∴原不等式组解集为. 18．关于的一元二次方程． (1)若方程有两个实根，求的取值范围． (2)若方程的一根为，求的值及另一根． 【答案】(1) (2)，另一根为3 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，结合题意即可求解. （2）根据韦达定理，列出等式即可求解. 【详解】（1）因为一元二次方程有两个实根，   所以，即， 解得，所以的取值范围为. （2）设方程的另一根为， 由韦达定理得，解得， 所以，另一根为3． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第9卷，主要考查不等式的性质及区间的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第9卷 不等式的性质及区间 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若，则下列式子中，错误的是（  ）. A． B． C． D． 2．若，，下列命题正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式中，不能成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知a，b，c是任意实数，且，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．若不等式组无解，则m的值可能是（   ） A．7 B．6 C．3 D．5 8．设，则有（   ） A． B． C． D． 9．集合，集合，则（   ） A．R B． C． D． 10．设集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若关于x的方程的解为非负数，则a的取值范围是 ． 12．若，与的大小关系是 13．已知，则 ．（用“＞”或“＜”填空） 14．若不等式组的解集为，则的取值范围是 （用区间表示） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．（1）比较与的大小； （2）当时，比较与的大小； （3）比较与的大小． 16．已知关于的不等式组的解集为，求的值 17．解不等式. 18．关于的一元二次方程． (1)若方程有两个实根，求的取值范围． (2)若方程的一根为，求的值及另一根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $