2.1不等式的性质及区间 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》第10卷 学生练习卷

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第10卷，主要考查不等式的性质及区间的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第10卷 不等式的性质及区间 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，且，，则下列不等式一定正确的是（       ） A． B．a－d＞b－c C．ac＞bd D．a－c＞b－d 2．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解是（   ） A． B． C． D． 6．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 7．设，其中，则（   ） A． B． C． D． 8．下面关于区间的表示正确的是（    ） A． B． C． D． 9．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 10．区间用集合的描述法表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的所有整数解的和为 ． 12．若，则与的大小关系为 ．. 13．设，则三者的从小到大的关系为 ； 14．若 ,则的取值范围是 （用区间表示）． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．比较代数式与的大小． 16．若方程的解是负数，求m的取值范围． 17．如果代数式与代数式的差不大于2，求x的取值范围． 18．已知集合，． (1)在①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求； (2)若，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第10卷，主要考查不等式的性质及区间的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第10卷 不等式的性质及区间 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，且，，则下列不等式一定正确的是（       ） A． B．a－d＞b－c C．ac＞bd D．a－c＞b－d 【答案】B 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为，且，， 选项，当时，，故错误； 选项，，故正确； 选项，当，时， ，此时，故错误； 选项，当，时，，此时，故错误， 故选：. 2．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合不等式的性质及赋值法逐项判断即可得解. 【详解】因为， 当时，，故错误； 当，时，满足，此时，，故错误； 因为，则，故正确， 故选：. 3．若，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，逐一分析选项即可得解. 【详解】选项A，∵，∴∴，，又，即即，，故A正确， 选项B，∵，两边除以b，不等号变向，可得，故B错误， 选项C，∵，根据不等式性质，正数开平方后不等号方向不变，所以，故C错误， 选项D，∵，两边除以（，不等号不变），可得，即，故D错误. 故选：A. 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质，结合举反例逐一分析判断即可得解. 【详解】因为， 对于A，取，则，故A错误； 对于B，取，则，故B错误； 对于C，取，则，故C错误； 对于D，因为，则，又，所以，故D正确； 故选：D. 5．不等式的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】因为，所以， 解得. 故选：A. 6．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质比较大小即可. 【详解】由，且可得，且． 因为，所以， 又，所以， 所以， 故选：A． 7．设，其中，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为， 所以， 即，所以. 故选：D. 8．下面关于区间的表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用区间的定义即可得解. 【详解】因为区间用于表示连续实数的范围，需满足左端点小于右端点（无穷区间除外）， A选项：表示全体实数，是正确的区间表示，无穷参与的区间用小括号，符合规则，正确； B选项：区间要求左端点小于右端点，这里，不能表示为，错误； C选项：同理，，不满足区间左端点小于右端点的要求，不能表示为，错误； D选项：，不满足区间左端点小于右端点的要求，不能表示为，错误. 故选：A. 9．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合补运算的区间表示即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 10．区间用集合的描述法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合区间和集合的表示方法，即可求解. 【详解】因为区间用集合的描述法表示为． 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的所有整数解的和为 ． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解析，再判断整数解的和即可. 【详解】不等式， 所以不等式组的解集为， 则不等式组的整数解为．整数解的和为． 故答案为：0. 12．若，则与的大小关系为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合作差法比较大小即可得解. 【详解】， ， 故答案为：. 13．设，则三者的从小到大的关系为 ； 【答案】 【分析】根据不等式的性质，结合题意，即可求解. 【详解】因为，所以, 因为，所以，从而, 则三者的从小到大的关系为. 故答案为：. 14．若 ,则的取值范围是 （用区间表示）． 【答案】 【分析】根据不等式的性质易得答案. 【详解】因为， 因为， 所以， 所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．比较代数式与的大小． 【答案】 【分析】根据作差法比较代数式的大小即可. 【详解】 故. 16．若方程的解是负数，求m的取值范围． 【答案】. 【分析】解方程求出，根据解为负数列不等式即可得解. 【详解】， 由题意可知，则， 所以m的取值范围为. 17．如果代数式与代数式的差不大于2，求x的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为代数式与代数式的差不大于2， 所以， 即， 所以， 解得. 即x的取值范围是. 18．已知集合，． (1)在①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据题意，选择一个条件，利用集合的并集运算，求出即可； （2）根据可知，利用子集的关系，列出不等式求解即可. 【详解】（1）（1）选择①，当时，， 因为，所以； 选择②，当时，， 因为，所以； 选择③．当时，， 因为，所以． （2）（2）若，则， 因为，， 所以，解得， 即的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $