集合及其表示方法 - 山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第1卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第1卷，主要考查集合及其表示方法的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第1卷 集合及其表示方法 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列对象可以组成集合的是（   ） A．某校汉字录入速度快的学生 B．小于6的自然数 C．我校一年级成绩较好的男生 D．非常接近0的实数 2．下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合 中的三个元素 ，， 分别是 的三边长，则 一定不是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．下列说法中，正确的是（   ） A．接近的实数可以构成集合 B．实数，，组成的集合中有个元素 C．若，则 D．与是同一个集合 6．下列各组集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．下列集合属于有限集的是（    ） A．方程的解集 B．不等式的解集 C．大于0小于5的所有实数组成的集合 D．绝对值小于4的所有实数组成的集合 8．下列表示：（1）；（2）；（3）；（4）中，正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知集合，则（    ）. A． B． C． D． 10．已知集合，，若且，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．用符号“”“”填空 （1）0 ；（2）0 ；（3） ； 12．用列举法表示集合为 ． 13．用描述法表示不等式的解集为 . 14．下列四个说法中正确的个数是 ． ①，则； ②，则的最小值为2； ③所有小的正数组成一个集合． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合，若，求实数的值． 16．设集合A中含有三个元素，分别为3，x，. (1)求实数x应满足的条件； (2)若，求实数x. 17．用适当的方法表示下列集合. (1)方程的解集； (2)大于2且小于6的所有有理数组成的集合； (3)由直线上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合； (4)方程组的解集. 18．已知集合，若，求实数a，b的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第1卷，主要考查集合及其表示方法的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第1卷 集合及其表示方法 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列对象可以组成集合的是（   ） A．某校汉字录入速度快的学生 B．小于6的自然数 C．我校一年级成绩较好的男生 D．非常接近0的实数 【答案】B 【分析】根据集合的概念即可求解. 【详解】选项A，“速度快” 没有明确的标准，无法确定具体哪些学生属于这一范畴，不具有确定性，不能组成集合， 选项B，自然数是 0，1，2，3，…，小于 6 的自然数明确为 0，1，2，3，4，5，具有确定性，可以组成集合， 选项C，“成绩较好” 没有客观标准，不具有确定性，不能组成集合. 选项D，“非常接近” 是模糊的描述，不具有确定性，不能组成集合. 故选：B. 2．下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常用数集的符号结合元素与集合之间的关系逐个分析即可. 【详解】为正整数集，不是正整数，所以，故A错误. 为整数集，不是整数，所以，故B错误. 为有理数集，不是有理数，所以，故C错误. 为整数集，是整数，所以，故D正确. 故选：D. 3．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合与元素的关系分析即可. 【详解】选项A中，1为集合的元素，是属于的关系，正确； 选项B中，两个集合的关系不适用属于符号，错； 选项C中，2为集合的元素，是属于的关系，错； 选项D中，元素与集合的关系为属于，错. 故选：A. 4．已知集合 中的三个元素 ，， 分别是 的三边长，则 一定不是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】根据集合的互异性易得答案. 【详解】因为集合 中的三个元素 ，， 分别是 的三边长， 因为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形三边可能都不一样，可能可以构成三角形， 等腰三角形有两边相等，根据集合的互异性知道一定不能构成三角形. 故选：D. 5．下列说法中，正确的是（   ） A．接近的实数可以构成集合 B．实数，，组成的集合中有个元素 C．若，则 D．与是同一个集合 【答案】D 【分析】根据集合中元素的性质结合特殊值法即可判断. 【详解】对于A选项：集合中元素需要具备确定性，而接近的实数标准不确定，故不能构成集合，故A选项错误； 对于B选项：集合中元素需要具备互异性，而，所以实数，，组成的集合中只有个元素，故B选项错误； 对于C选项：当时，有且，故C选项错误； 对于D选项：由集合中元素的无序性可知，与是同一个集合，故D选项正确. 故选：D. 6．下列各组集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由集合元素的特征判断. 【详解】选项A中，包含1个元素，而包含2个元素，故不是同一个集合，错误； 选项B中，集合都包含2个元素，2和，元素相同，为同一集合，故正确； 选项C中，集合A包含1个元素，而集合B包含1个元素，不是同一个元素，故不是同一个集合，错误； 选项D中，集合A 表示满足方程的所有实数 的集合，集合B表示直线上的所有点的集合， 元素不同，故不是同一个集合，错误. 故选：B. 7．下列集合属于有限集的是（    ） A．方程的解集 B．不等式的解集 C．大于0小于5的所有实数组成的集合 D．绝对值小于4的所有实数组成的集合 【答案】A 【分析】根据有限集的定义求解. 【详解】选项A中，方程无实数解，解集为，是有限集.故A符合. 选项B中，不等式的解集为，为无限集，不符合. 选项C中，“大于0小于5的所有实数组成的集合”可以表示，是实数，故为无限集，不符合. 选项D中，“绝对值小于4的所有实数组成的集合”可以表示为，是实数，故为无限集，不符合. 故选：A. 8．下列表示：（1）；（2）；（3）；（4）中，正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由空集的定义即可解得. 【详解】对于（1）（2），空集是没有元素的集合，所以，错误； 对于（3），和都是集合，所以错误； 对于（4），空集是任何集合的子集，正确. 所以正确的个数只有一个. 故选：A. 9．已知集合，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合集合的表示方法即可得解. 【详解】集合， 故选：. 10．已知集合，，若且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合M的定义求解即可. 【详解】因为集合，，且， 则. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．用符号“”“”填空 （1）0 ；（2）0 ；（3） ； 【答案】 【分析】根据常用数集的含义，元素与集合的关系即可求解. 【详解】（1）因为表示自然数，是自然数，所以. （2）因为表示正整数，不是正整数，所以. （3）因为表示有理数，是有理数，所以. 故答案为：；；. 12．用列举法表示集合为 ． 【答案】 【分析】根据题意找出满足条件的点，用列举法表示集合即可得解. 【详解】集合，满足条件的点为， 所以用列举法表示集合为， 故答案为：. 13．用描述法表示不等式的解集为 . 【答案】 【分析】首先求出不等式的解集，再由描述法表示即可. 【详解】已知，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 14．下列四个说法中正确的个数是 ． ①，则； ②，则的最小值为2； ③所有小的正数组成一个集合． 【答案】0 【分析】根据常用数集的概念和集合的概念逐个分析即可. 【详解】①若，则，故①错误， ②当，则，所以其最小值不是2，故②错误， ③所有小的正数组成一个集合，不符合集合中元素的确定性，故③错误， 所以正确的个数为0． 故答案为：0. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合，若，求实数的值． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系，分别令，或，再根据集合的互异性判定即可. 【详解】由，可得若，所以， 此时，不合题意； 若，解得（舍去）或， 经检验，满足要求， 综上，． 16．设集合A中含有三个元素，分别为3，x，. (1)求实数x应满足的条件； (2)若，求实数x. 【答案】(1)且且 (2) 【分析】（1）根据集合元素的互异性求解. （2）根据元素与集合的关系求解. 【详解】（1）根据集合中元素的互异性，有 当，即，得到，故或. 当，即，得到，故或. 综上， 且且， ∴实数x应满足的条件是且且. （2）∵集合， 而且， ∴. 17．用适当的方法表示下列集合. (1)方程的解集； (2)大于2且小于6的所有有理数组成的集合； (3)由直线上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合； (4)方程组的解集. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据题意用列举法和描述法表示集合. 【详解】（1）解方程得，， ∴方程的解集用列举法表示为. （2）∵大于2且小于6的所有有理数有无数个， ∴用描述法表示该集合为. （3）用描述法表示该集合为. （4）解方程组，得， ∴方程组的解集用列举法表示为. 18．已知集合，若，求实数a，b的值． 【答案】 【分析】根据集合中的元素相等，且满足互异性，即可求解. 【详解】由于，由于集合中有元素0，而集合中的不能为0，所以必然是，此时集合， 由于集合中有元素1， 若，则， 故 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $