集合及其表示方法 - 山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第2卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第2卷，主要考查集合及其表示方法的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第2卷 集合及其表示方法 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列四个命题中，正确命题的是（    ） ①很小的实数可以构成集合；②由这些数组成的集合含有5个元素； ③集合与集合是同一个集合；④集合与集合是同一个集合. A．0 B．1 C．2 D．3 3．集合（   ） A． B． C． D． 4．下列结论中，正确的是（    ） A．是空集 B．是空集 C．和是不同的集合 D．方程的解集是 5．下列集合属于有限集的是（    ） A．方程的解集 B．不等式的解集 C．大于0小于5的所有实数组成的集合 D．绝对值小于4的所有实数组成的集合 6．用列举法表示集合（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，若，则（   ） A．2 B． C． D．4 8．有下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．下列集合的表示正确的是（    ） A．实数集可表示为 B．第二、四象限内的点可表示为 C．集合 D．不等式的解集为 10．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．集合是 集.（填“有限”或“无限”） 12．若，则实数a的值为 . 13．已知集合，用列举法表示为 ． 14．用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．用列举法表示集合且. 16． 已知，用列举法表示集合． 17．已知含有两个元素的集合，其中． (1)实数m不能取哪些数？ (2)若，求实数m的值． 18．已知集合，，且，求集合． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第2卷，主要考查集合及其表示方法的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第2卷 集合及其表示方法 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】常用数集或数集关系应用、判断元素与集合的关系 【分析】利用常用数集的定义，判断元素与集合的关系即可得解. 【详解】因为，故A正确，BCD错误. 故选：A. 2．下列四个命题中，正确命题的是（    ） ①很小的实数可以构成集合；②由这些数组成的集合含有5个元素； ③集合与集合是同一个集合；④集合与集合是同一个集合. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】判断元素能否构成集合、判断是否为同一集合、集合元素互异性的应用、列举法表示集合 【分析】利用集合元素的特征和集合的表示可判断结果. 【详解】对于①，不满足集合中元素的确定性，无法判定什么样的实数为很小的实数，故错误； 对于②，由于，，根据集合中元素的互异性知，这些数组成的集合含有3个元素，故错误； 对于③，集合表示由点组成的集合，而集合表示由点组成的集合，它们不是同一个集合，故错误； 对于④，根据集合中元素的无序性知，集合与集合是同一个集合，故正确. 综上所述，正确的有1个. 故选：B 3．集合（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】常用数集或数集关系应用 【分析】由集合的含义即可求解. 【详解】，且，所以集合． 故选：A. 4．下列结论中，正确的是（    ） A．是空集 B．是空集 C．和是不同的集合 D．方程的解集是 【答案】B 【知识点】判断是否为同一集合、集合元素互异性的应用、空集的概念以及判断 【分析】根据集合的概念和空集的定义即可求解. 【详解】选项A中，空集是不包含任何元素的集合，通常用符号表示，的元素个数为1，故错误； 选项B中，方程无解，所以是空集，故正确； 选项C中，在集合中，元素的顺序并不重要，只要两个集合包含相同的元素，它们就是相同的集合，和是相同的集合，故错误； 选项D中，由集合中元素的互异性，方程的解集为，故错误； 故选：B. 5．下列集合属于有限集的是（    ） A．方程的解集 B．不等式的解集 C．大于0小于5的所有实数组成的集合 D．绝对值小于4的所有实数组成的集合 【答案】A 【知识点】集合的分类 【分析】根据有限集的定义求解. 【详解】选项A中，方程无实数解，解集为，是有限集.故A符合. 选项B中，不等式的解集为，为无限集，不符合. 选项C中，“大于0小于5的所有实数组成的集合”可以表示，是实数，故为无限集，不符合. 选项D中，“绝对值小于4的所有实数组成的集合”可以表示为，是实数，故为无限集，不符合. 故选：A. 6．用列举法表示集合（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】常用数集或数集关系应用、描述法表示集合、列举法表示集合 【分析】先根据的取值范围及确定的取值，再代入求出的值，最后用列举法表示集合即可. 【详解】因为集合， 所以或，此时或， 故集合， 故选：D. 7．已知集合，若，则（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】因为，则或. 当，解得. 当，解得. 综上，或. 若，，不满足集合元素的互异性，舍去. 若，，满足题意. 故选：B. 8．有下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据元素与集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】是实数，即，故①正确， 是有理数，即，故②错误， 是自然数，即，故③正确， ，故④正确， 所以①③④正确，正确的个数为个， 故选：C. 9．下列集合的表示正确的是（    ） A．实数集可表示为 B．第二、四象限内的点可表示为 C．集合 D．不等式的解集为 【答案】A 【知识点】描述法表示集合、列举法表示集合 【分析】根据集合表示方法的列举法，描述法求解即可. 【详解】对于选项A：实数集可表示为，因此选项A正确； 对于选项B：第二、四象限内的点可表示为，因此选项B错误； 对于选项C：不表示集合，破坏了集合元素的互异性，因此选项C错误； 对于选项D：不等式的解集为，因此选项D错误. 故选：A. 10．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】描述法表示集合、列举法求集合中元素的个数 【分析】利用集合中元素的性质，结合列举法即可得解. 【详解】因为，， 当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 所以，共5个元素. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．集合是 集.（填“有限”或“无限”） 【答案】无限 【知识点】集合的分类 【分析】根据有限集与无限集的定义即可求解. 【详解】因为含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集. 又因为集合含有无限个元素，所以是无限集. 故答案为：无限. 12．若，则实数a的值为 . 【答案】0 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数 【分析】根据元素与集合的关系即可求解a的值. 【详解】∵，，即， ∴，解得. 故答案为:0. 13．已知集合，用列举法表示为 ． 【答案】 【知识点】常用数集或数集关系应用、描述法表示集合、列举法表示集合 【分析】根据题意得出的取值范围，即可求出的取值，用列举法表示集合即可得解. 【详解】因为集合，且，所以， 当时，； 当时，； 当时，， 用列举法表示集合， 故答案为：. 14．用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为 ． 【答案】 【知识点】描述法表示集合 【分析】根据图像用描述法表示集合即可. 【详解】由题意得，图中的阴影部分构成的集合是点集，则且， 所以阴影部分的点构成的集合为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．用列举法表示集合且. 【答案】 【知识点】描述法表示集合、列举法表示集合 【分析】根据构成集合A的元素是点（即有序数对）,即两直线的交点,联立方程组求解. 【详解】联立方程组,解得, ∴集合A中的元素为, 可用列举法表示为. 16．已知，用列举法表示集合． 【答案】 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、列举法表示集合 【分析】先求解a的值，再由列举法即可写出. 【详解】因为， 所以， 所以即为，解得. 所以集合用列举法表示为． 17．已知含有两个元素的集合，其中． (1)实数m不能取哪些数？ (2)若，求实数m的值． 【答案】(1)不能取0和4； (2)． 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数 【分析】（1）根据集合元素的互异性，列式算出答案； （2）若4为集合A的元素，结合（1）的结论可知，从而算出实数m的值． 【详解】（1）根据题意，可得，解得且， 因此，实数m不能取0和4； （2）由（1）的结论，可知m≠4， 若，则，解得（不符合题意）， 因此，实数m的值是． 18．已知集合，，且，求集合． 【答案】 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数 【分析】利用集合中元素的性质即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以，解得或， 当时， ，集合，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时， 集合中，集合，符合题意， 所以集合. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $