第29章  投影与视图综合小测-2025-2026学年九年级数学下册复习与小测

9数下复习与小测 第29章投影与视图，综合小测 一、选择题（共30分） 1.【2025河北保定质检】“明月团团高树影”出自辛弃疾的《清平乐·谢叔良惠木犀》，其释 义：团团明月投下了桂树的身影.在下列四幅图中，表示同一时刻、同一地点的两棵树在月光 下影子图形的可能是( T B 2.中国古代有着辉煌的数学研究成果，产生的一些数学名词颇有趣味，如“刍童”，原指草堆， 后在《九章算术》中被定义为上下底面都是矩形的棱台形物体.如图是一个“刍童”，它的主 视图和左视图如图所示，则其俯视图是() 正面 主视图 左视图 3.通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（ 我们共用了6个 主视图是 主视图和左视图是一 样的. 小颖 小明 30/33 9数下复习与小测 4.【2025山东青岛期末】如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫 “表”，呈南北方向水平放置于地面上，刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”.当正午太阳照 射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至时日影最长，票≈夏至时日影最短，票≈3。 若圭面上冬至线与夏至线之间的距离为4m，则表高为() 女夏至 冬至女 表 南 日影圭 北 A.2.1m B.2.4m 0.5.6m D.5.8m 5.【2024山西运城期末】某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图 为△ABC,已知tanB= ,∠C=45°，则左视图矩形的面积是（). 459 主视图 左视图 俯视图 A.2W3 B.4V3 C.4 D.2 6.如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字或字母表示该位置 上积木累计的个数.若保证主视图和左视图成立，则a+b+c+d的最大值为() a 4 c 5 主视图 左视图 俯视图 A.12 B.13 C.14 D.15 二、填空题（共20分） 7.谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“度辞(souc)”或“隐语”.谜语“正看三 条边，侧看三条边，上看圆圈圈，中间是一点”的谜底是· （打一几何体) 31/33 9数下复习与小测 8.如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是， 一3 不1→ 主视图 左视图 俯视图 9.从如图所示的一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个扇形ABC,∠BAC=120°，BC经过圆心0.若将剪 下的扇形ABC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的体积为 A 10.已知一个几何体是由若干个相同的小正方体构成的，其三视图如图所示，则构成该几何体 的小正方体的个数是 主视图 左视图 俯视图 三、解答题（共50分） 11.【2024河北唐山期末】下图是一个几何体的三视图.（单位：cm) (1)a=,b= (2)根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积， K-0 10 ←-4 主视图 左视图 俯视图 32/33 9数下复习与小测 12.由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示 左视图 俯视图 (1)请在如图的正方形网格中画出该几何体的左视图和俯视图； (2)用小立方块搭一几何体，使得它的左视图和俯视图与（1)中所画的图一致，则这样的几 何体最少要有个小立方块，最多要有个小立方块 13.【2025四川成都期末】如图，某小区文化墙前面有两根高度不一的圆柱形立柱，立柱与文 化墙均垂直于地面，且两立柱与墙的距离均为2.4米.小明观察到高为1.2米的矮立柱的影子 完全落在地面上，其影长为1.6米；而高立柱的部分影子落在墙上.假设落在地面上的影子均 与墙面互相垂直，在不计立柱粗细与影子宽度的情况下，请回答下列问题： (1)小明的身高为1.65米，此刻他的影子完全落在地面上，则小明的影长为多少米？ (2)此刻测得高立柱落在墙上的影长为1.3米，求高立柱的高度 33/339数下复习与小测 第29章投影与视图，综合小测 一、选择题（共30分) 1.【2025河北保定质检】“明月团团高树影”出自辛弃疾的《清平乐·谢叔良惠木犀》，其释 义：团团明月投下了桂树的身影.在下列四幅图中，表示同一时刻、同一地点的两棵树在月光 下影子图形的可能是( B 答案：D 解析：月光属于平行投影.A选项，影子的方向不同，故本选项错误，不符合题意；B选项， 影子的方向不同，故本选项错误，不符合题意；C选项，较高的树的影子长度小于较低的树的 影子长度，故本选项错误，不符合题意；D选项，影子的方向相同，且较高的树的影子长度大 于较低的树的影子长度，故本选项正确，符合题意.故选D. 2.中国古代有着辉煌的数学研究成果，产生的一些数学名词颇有趣味，如“刍童”，原指草堆， 后在《九章算术》中被定义为上下底面都是矩形的棱台形物体.如图是一个“刍童”，它的主 视图和左视图如图所示，则其俯视图是（) 正面 主视图 左视图 答案：D 解析：由“刍童”的主视图和左视图可知，其俯视图是 故选D. 3.通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是( 我们共用了6个 主视图是 主视图和左视图是一 样的. 小颖 小明 53/58 9数下复习与小测 答案：D 解析：选项A,主视图不符合，且主视图和左视图不一样，故不符合题意；选项B,只有5个 正方体，故不符合题意；选项C,主视图和左视图不一样，故不符合题意：选项D,主视图和 左视图一样，且主视图符合题意，正方体个数也符合.故选D 4.【2025山东青岛期末】如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫 “表”，呈南北方向水平放置于地面上，刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”.当正午太阳照 射在表上时，日影便会投影在主面上，冬至时日影最长，≈分夏至时日影最短，票≈3. 若圭面上冬至线与夏至线之间的距离为4m，则表高为() 女夏至 冬至女小 表 南 日影 北 A.2.1m B.2.4m .5.6m D.5.8m 答案：B 解析：设表高为xm.由题意得2x-3x=4,解得x=2.4,÷表高为2.4m.故选B. 5.【2024山西运城期末】某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图 为△ABC, 已知tanB=子，∠C=45°，则左视图矩形的面积是（ ). 450 B 主视图 左视图 俯视图 A.2V3 B.4v3 C.4 D.2 答案：D 54/58 9数下复习与小测 解析：过点A作AD1BC.由题图可知，BC=4.设CD=m,则AD=CD=m,BD=4-m.: anB=写品号解得m=1，“AD=1, ·.左视图矩形的面积是1×2=2.故选D 6.如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字或字母表示该位置 上积木累计的个数.若保证主视图和左视图成立，则a+b+c+d的最大值为() a4 c 3b d 5 主视图 左视图 俯视图 A.12 B.13 C.14 D.15 答案：B 解析：由主视图第1列和左视图第1列可知a最大为3：由主视图第2列和左视图第2列可知 b最大为3：由主视图第3列和左视图第1列、第2列可知c最大为4，d最大为3，则a+b+c+d 的最大值为3+3+4+3=13.故选B. 二、填空题（共20分) 7.谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“度辞(souc)”或“隐语”.谜语“正看三 条边，侧看三条边，上看圆圈圈，中间是一点”的谜底是 ·（打一几何体) 答案：圆锥 解析：由“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，中间是一点”可知，这个几何体是圆锥， 故答案为圆锥。 8.如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是 3 卡1 主视图 左视图 俯视图 答案：22 解析：由三视图可知该几何体是长方体.由主视图和左视图得出长方体的长是3，宽是1.设高 为h,则1×3×h=6,解得h=2, ·它的表面积是1×3×2+3×2×2+1×2×2=22.故答案为22. 55/58 9数下复习与小测 9.从如图所示的一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个扇形ABC,∠BAC=120°，BC经过圆 心O.若将剪下的扇形ABC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的体积为 A B 答案：品2mm 解析：连接0A,OB,如图.根据题意易得△AOB是等边三角形，.AB=OA=1m,即围成 的圆锥的母线长AB=1m.设圆锥底面圆的半径为rm,高为hm.:A8x120=2, 180 r=寻：h2+r2=AB3,h2=12-(兮)2=号，h=V2(负值己舍去，÷ 该圆锥的体 积为y=㎡2h=π×()×V2=品V2m(m),即该圆锥的体积为经V2mm3. 81 A 10.已知一个几何体是由若干个相同的小正方体构成的，其三视图如图所示，则构成该几何体 的小正方体的个数是 主视图 左视图 俯视图 答案：12或11或10 3 1≤2 ≤2 ≤2 1 解析：在俯视图中标出相应位置摆放小正方体的个数，如图所示 俯视图 56/58 9数下复习与小测 (第二行两个小正方形中的数字至少有一个为2，第三列上方两个小正方形中的数字至少有一 个为2)，因此需要小正方体的个数为12或11或10，故答案为12或11或10 三、解答题（共50分) 11.【2024河北唐山期末】下图是一个几何体的三视图.（单位：c) 4 10 主视图 左视图 俯视图 (1)a=, b= 答案：10,2W3 解析：由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面是边长为4cm的等边三角形，高为10cm, 因此a=10,b=4×号=2V3,故答案为10,2W5. (2)根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积 解：4×10×3=120(cm2),即这个几何体的侧面积为120cm2. 12.由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示， -t---t--- 左视图 俯视图 (1)请在如图的正方形网格中画出该几何体的左视图和俯视图； 解：左视图和俯视图如图所示： 左视图 俯视图 (2)用小立方块搭一几何体，使得它的左视图和俯视图与（1)中所画的图一致，则这样的几 何体最少要有个小立方块，最多要有个小立方块， 答案：5,7 57/58 9数下复习与小测 解析：由俯视图易得最底层有4个小立方块，结合左视图知第二层最少有1个小 立方块，所以最少要有5个小立方块：第二层最多有3个小立方块，所以最多要有7 个小立方块.故答案为5,7. 13.【2025四川成都期末】如图，某小区文化墙前面有两根高度不一的圆柱形立柱，立柱与文 化墙均垂直于地面，且两立柱与墙的距离均为2.4米.小明观察到高为1.2米的矮立柱的影子 完全落在地面上，其影长为1.6米；而高立柱的部分影子落在墙上.假设落在地面上的影子均 与墙面互相垂直，在不计立柱粗细与影子宽度的情况下，请回答下列问题： (1)小明的身高为1.65米，此刻他的影子完全落在地面上，则小明的影长为多少米？ 解：设小明的影长为x米由题意得=岩，解得x=22,经检验，x=22是分式方程的解 答：小明的影长为2.2米 （2)此刻测得高立柱落在墙上的影长为1.3米，求高立柱的高度 解：如图，连接AE,作FB/EA交AC于点B.又：AB/EF,四边形ABFE是平行四边形，AB= EF=13米设BC=y米由题意得BC落在地面上的影长为2.4米，“六=。∴y=1,8, AC=AB+BC=1.3+1.8=3.1(米). 答：高立柱的高度为3.1米 58/58