8.1 认识平均数-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学上册同步教学设计（冀教版）

该小学数学教学设计聚焦“认识平均数”核心知识点，通过“移多补少”操作（如笔筒分铅笔）让学生直观体验“同样多”，搭建从具体操作到抽象概念的学习支架，梳理平均数的意义（移多补少、同样多）与计算方法（总数量÷总份数）的脉络。 资料特色在于以学生为主体，通过操作（分小棒）、讨论（投球比赛公平性）、解决实际问题（丢弃塑料袋统计），培养数学眼光（抽象能力）、思维（推理意识）、语言（数据意识）。例如投球比赛中，学生计算平均成绩理解公平性，体现用数学思维解决问题；达标反馈中游泳成绩比较，让学生用平均数解释现实，提升应用能力。对学生深化理解、培养探究精神，对教师提供实操案例与分层练习，便于教学实施，提升效率。

8.1 认识平均数 · 教学内容 教材第85、86页 认识平均数 · 教学提示 本课时的教学内容是认识平均数，教材设置了三个活动。活动一，为了让学生理解平均数就是一样多，设置了移动笔筒里的铅笔数量来理解“移多补少,达到同样多”这一数学活动。活动二，教材通过“比较哪组同学进行投球比赛的成绩好”来学习平均数；活动三，通过“计算平均每天丢弃几个塑料袋”来学习如何利用统计表计算平均数。教学时，教师要通过动手操作、讨论交流等数学活动，鼓励学生理解“总数量”、“总份数”与“平均数”之间的关系，从而掌握平均数的计算方法。 · 教学目标 知识与能力 1、初步体会平均数的作用，了解平均数的实际意义，会计算平均数。 过程与方法 1、结合具体事例，经历认识平均数、求平均数以及讨论平均数意义的过程，掌握求平均数的计算方法。 情感、态度与价值观 1、积极参加数学活动，体会用“平均数”说明问题的公平性。  · 重点、难点 重点 体会学习平均数的作用，了解平均数的实际意义，学会平均数的计算方法。 难点 理解平均数的意义，掌握求一组数据平均数的方法，能正确计算一组数据的平均数。 · 教学准备 教师准备： 笔筒5个、铅笔15支、多媒体教学课件。 学生准备： 铅笔若干支 · 教学过程 （一）新课导入 操作中体验“同样多”，引出平均数 （课件出示笔筒图） 师：要使每个笔筒放的铅笔一样多，可以怎样做？每个笔筒放几支？  学生充分表达不同的想法，最后形成一致意见。 （预设） 生1：把5个笔筒中的铅笔集中在一起是15支，3×5=15，所以平均每个笔筒放3支，就同样多了。  教师按上述方法完成操作。 生2:要想让每个笔筒里的铅笔的枝数同样多，可以尝试着把笔筒里多的笔放到少笔筒里，匀乎一下，最后发现，每个笔筒里放3枝时同样多。 师：每个笔筒平均放3支，这样每个笔筒里的铅笔数量就同样多了，这个数量3,在数学上我们叫做平均数。 师：今天我们就一起学习平均数。（板书：认识平均数） 设计意图： 通过“移多补少”活动体验“同样多”，在操作中将这些枯燥的数学语言，用活动来体现，激发学生的活动兴趣，也加深了对枯燥数学概念“平均数”的理解。 （二）探究新知 1、认识平均数。 师：四（一）班一、二组同学进行投球比赛，每人投10个，投篮结果如下： （课件出示） 师：你能读出哪组的成绩好？你是怎样知道的？ 全班进行讨论，鼓励学生大胆说出自己的想法，学生可能出现比总数情况，这样不公平，教师要引导学生考虑怎样比较才是“公平”的方法。师生总结得出：算出每个组的平均成绩来比较最公平。（学生自己尝试计算。） （预设） 生1： 生2：  第一组：（8+7+6+7）÷4 第二组：（9+8+5+3+5）÷5 =28÷4 =30÷5 =7（个） =6（个） 学生交流计算的方法和结果，用自己的语言描述每个组的平均成绩，并根据两个组的平均成绩说明哪个组的成绩好 师：通过上面的计算，你知道平均数是怎样计算得来的吗？ 师生总结得出：平均数=总数量÷总份数 2、求平均数。 师：亮亮把自己家一个星期丢弃塑料袋的情况作了统计（如下表），你能计算出平均每天丢弃几个塑料袋吗？（课件出示） 学生自己计算，然后交流计算方法和结果。  （预设） （1＋3＋2＋3＋2＋6＋4）÷7            ＝21÷7  ＝3（个） 师：“3个’是每天实际丢弃塑料袋的个数吗？ 学生充分发表自己的意见。了解求出的3个“不是实际每天丢弃塑料袋的个数，而是算出的一个平均数”。 设计意图： 在操作中、在讨论中、在解决问题的过程中，理解平均数的意义和计算方法，避免了空洞的说和教。 （三）巩固新知 1、教材86页“练一练”第1、2题。 2、教材86页“问题讨论”。 设计意图： 1、在解决实际问题的过程中，进一步理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法，并会利用平均数知识进行事件的预测。 2、在“问题讨论”中借助实际问题，来深刻理解平均数的意义，平均是反应一组数据的平均水平的虚拟数。 （四）达标反馈 1、实验小学三年级4个班参加植树活动,第一天植树18棵,第二天植树20棵,第三天植树22棵。平均每班植树多少棵? 2、小明和小刚练习50米蛙泳，每次的成绩如下。 （1）他们两人的平均成绩各是多少？并填在表格里。 （2）假如要选他们两个当中的一个去参加比赛，你认为应该选谁？为什么？ 3、四年级同学捡拾垃圾，平均每个小组捡拾垃圾多少千克啊 ？ 4、哪一组的投篮成绩好一些呢？ 第一小组 第二小组 3 5 9 6 5 7 7 答案： 1、（18+20+22）÷4=15（棵） 2、（1） 小明的平均成绩：（110＋102＋112＋100）÷4＝106（秒）； 小刚的平均成绩：（104＋110＋107）÷3＝107（秒）。 （2）选择小明参赛，因为练习50米蛙泳平均每次用的时间少，速度快。 3、（10+17+9+20）÷4=14（千克） 4、第一小组：（3+9+5+7）÷4=6(个) 第二小组：（5+6+7）÷3=6（个） 第二小组成绩较好。 （五）课堂小结 师：这节课,你学会了什么？还有哪些困惑？你知道平均数的计算方法吗？ 设计意图： 课堂小结采取师生问答的方式，让学生总结出：平均数=总数量÷总份数，还反思了在运用所学的知识合理、灵活地解决一些简单的实际问题时，遇到的困惑与困难，起到了归纳总结的目的。 （六）布置作业 1、聪聪所在班级同学的身高是145厘米，亮亮所在班级同学的身高是144厘米，聪聪一定比亮亮高吗？ 2、你能计算下面5名同学的平均体重吗？ 3、第二小组平均每人做多多少道题？ 4、你能算出这只母鸡平均每月产蛋多少只吗？ 5、红红刚发的期末成绩单，被同桌亮亮弄污了，你能帮红红算出她的数学成绩吗？ 答案： 1、不一定。平均数所代表的是一组数据的平均水平，不代表任何一个个体。 2、（23+32+28+30+27）÷5=28（千克） 3、（10+12+14）÷3=12（道） 4、（20+23+26+28+30+29）÷6=26（个） 5、94×3-92-95=95（分） · 板书设计 8.1 认识平均数 平均数：移多补少----同样多 例1： 例2： 第一组：（8+7+6+7）÷4 （1＋3＋2＋3＋2＋6＋4）÷7    =28÷4 ＝21÷7  =7（个） ＝3（个） 第二组：（9+8+5+3+5）÷5 平均数=总数量÷总份数 =30÷5 =6（个） · 教学资料包 教学精彩片段 平均数的求法 教学片断 一、组织学生以小组为单位做分小棒的游戏: 1、小组长把准备的12根小棒按要求摆在桌面上:第一排摆2根,第二排摆3根,第三排摆7根。 2、小组观察:每排摆的小棒根数一样多吗? 3、讨论操作:请你们商量一下,怎样移动小棒,使每排的根数一样多? 二、汇报交流求平均数的几种方法 1、说明:现在每排都有4根小棒,这个4就是原来2、3、7这三个数的平均数。 2、设疑:老师很想知道,这个平均数4,你们小组是用什么方法得到的? 选几个小组汇报演示分小棒的方法,师板书写相应的式子。 (1)移多补少。 从第三排小棒中拿出2根放在第一排,再拿出1根放在第二排,也就是"移多补少",使每排小棒的根数一样多。 (2)汇总均分。 先把3排小棒合?起来,求出总根数,然后再平均分成三份,平均每排摆4根。 (2+3+7)÷3=4（根） 分析各部分名称:2+3+7表示什么? 3表示什么?4呢? (3)假设调整。 假设每排都有2根,也就是以最少的第一排的2根为准,先从多的第二排中取出1根,从第三排中取出5根。然后把取出的6根小棒再平均分成3份,每排又可以分2根,再与原来的2根合在一起是4根。 3-2=1 7-2=5 (1+5)÷3+2=4 分析各部分的意义 3、小结:媒体演示三种求平均数的方法。 设计意图： 呈现知识的产生--发展--初步完善的过程，突出了学生的主体地位,符合创新教育要求。 教学资源 平均数 平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数问题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的“总份数”。在统计工作中，平均数（均值）和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。 小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。 平均数的两种计算方法 1、直接求法：总数量÷总份数=平均数，这是由“均分”思想产生的方法。 2、基数求法：基数+各数与基数的差之和÷总份数=平均数。这里是选设各数中最小者为基数，它是由“补差”思想产生的方法。 资料链接 五大发展理念 中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议，于2015年10月26日至29日在北京举行。全会强调，实现“十三五”时期发展目标，破解发展难题，厚植发展优势，必须牢固树立并切实贯彻创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，这是关系我国发展全局的一场深刻变革，全党同志要充分认识这场变革的重大现实意义和深远历史意义。 新基础教育 　　从生命和基础教育的整体性出发，唤醒教育活动的每一个生命，让每一个生命真正“活”起来。 1、“新基础教育”三个转换： 　　一是以生命观为核心的教育观念转换； 　　二是以实践观为基础的学校日常教学生活与班级生活的转换； 　　三是以发展观为核心的师生生存方式的转换。 2、“新基础教育”四个“还给”： 　　把课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力； 　　把班级还给学生，让班级充满成长的气息； 　　把创造还给老师，让教育充满智慧的挑战； 　　把精神发展的主动权还给学生，让学校充满勃勃生机。 学科网（北京）股份有限公司 $