7.2 过一点画直线的垂线，画长方形、正方形-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学上册同步教学设计（冀教版）

该小学数学教学设计聚焦“过一点画直线的垂线及画长方形、正方形”，通过复习垂直概念（折纸游戏感知垂直本质），搭建从旧知（垂直定义）到新知（画垂线方法）的学习支架，引导学生从直观感知过渡到规范作图。 以学生自主尝试为核心特色，通过“尝试-交流-总结”环节（如过直线外一点画垂线让学生先试后归纳步骤），发展几何直观与空间观念（数学眼光），培养推理意识（数学思维）；画长方形时结合特征用数学语言规范步骤，提升应用意识（数学语言）。助力学生强化动手与探究能力，为教师提供清晰教学路径与分层指导策略。

7.2 过一点画直线的垂线，画长方形、正方形 · 教学内容 教材80、81页 过一点画直线的垂线，画长方形、正方形 · 教学提示 画垂线、长方形和正方形，教材安排了两个活动。首先介绍工人师傅用角尺画垂线的方法，然后说明我们通常用三角尺来画垂线。接着安排了两个画图活动。 活动一，画垂线。（1）过直线上一点画这条直线的垂线。（2）过直线外一点画这条直线的垂线。教材用图示分别呈现了画垂线的三个步骤。教学时，教师可以示范画一个，边画边介绍画的步骤。如，过直线上的一点画垂线：①将三角板的一条直角边与直线重合；②平移三角板，使得直角顶点与已知点重合；③沿三角板的另一条直角边画一条直线。新画的这条直线就是过直线上一点画出的已知直线的垂线。过直线外一点画这条直线的垂线可先让学生尝试画，然后交流自己的画法。 活动二，画长方形。因为画长方形是画垂线方法的具体运用，所以按教材要求，先让学生自己试着画一画，然后交流自己的画法。如果学生自己画有困难，教师可以示范。教材还安排了试一试，要求学生独立画一个边长4厘米的正方形。要鼓励学生运用所学的画垂线的方法，要画美观。教学中，要给学生充分动手画的时间，教师也要重视画图方法的指导。 · 教学目标 知识与能力 1、 会用直尺和三角板按要求画垂线、长方形、正方形。 过程与方法 1、经历学习画垂线、自主尝试画长方形或正方形的过程，掌握其画法。 情感、态度与价值观 1、在尝试画图的过程中，进一步体会长方形、正方形的特征。 · 重点、难点 重点 过一点画已知直线的垂线。 难点 画长方形、正方形。 · 教学准备 教师准备：课件、三角板、角尺。 学生准备：三角板、直尺、铅笔、橡皮。 · 教学过程 （一）新课导入 1、复习旧知，揭示本质 师：上节课我们一起认识了垂直，下面我们一起做一个游戏。 （1）拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。 （2）展示学生作品。这两条折痕互相垂直吗？你是怎样想的？引导学生说出：只要它们相交成直角，就说明两条折痕互相垂直。 2、点明课题，提出挑战 师：刚才我们把正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。你能画出互相垂直的两条直线吗？今天这节课我们一起学习画垂线。 设计意图：旧知识的复习与本节课的学习内容密切相关，通过教师的引领使学生清楚地认识到互相垂直的本质就是两条直线相交成直角。这不仅是知识上的回顾，同时也为学生后面学习画垂线做了思维上的孕伏。 （二）探究新知 1、过直线上一点画已知直线的垂线  师： 你觉得画垂线需要哪几个工具呢？为什么？    教师出示“角尺”，向学生说明：工人师傅把黑板，课桌面做得这样美观，就是用它在零件上画垂线的。早在几千年前，我们的祖先就已经发明并使用了。  师：数学上，我们可以用三角板画垂线。这是一条直线，这是直线上的一点A，现在用手中的三角板过A点画这条直线的垂线，想一想应该怎样来画？ 学生尝试作图，教师巡视了解学生画垂线的情况。请一位学生上台板演，并说明画垂线的方法。   师：具体步骤如下：  （1）三角板的一条直角边与直线重合；  （2）三角板的直角的顶点和A点重合； （3） 沿三角板的另一条直角边画一条直线。  （4）所画的直线与已知直线互相垂直，画“┓”符号。  师：同学之间互相交流、检验，掌握画垂线的方法。  设计意图：在教学过直线上一点画这条直线的垂线时，放手让学生根据已有知识经验来获取新知，让每个学生都能充分参与到学习当中去，通过观察、操作、归纳与概括，学生自主总结画垂线的方法，此时的方法总结以及操作的准确性将成为后面知识学习的基础。 1、 过直线外一点画这条直线的垂线。  师：你能通过直线外一点A画直线的垂线吗？   学生尝试作图，教师巡视帮助有困难的学生，请一位学生上台板演，并说明画垂线的方法。 学生同样利用三角板画垂线。  师：具体步骤如下：  （1）三角板的一条直角边与直线重合；  （2）平移三角板，使A点落在三角板另一条直角边所在的直线上；  （3）通过A点并沿直角边画一条直线。  （4）所画的直线与已知直线互相垂直，画“┓”符号。 师：同学之间互相交流、检验，掌握画垂线的方法。 设计意图：通过已有旧知识经验，学生借助过直线上一点画已知直线垂线方法的迁移，自主探究过直线外一点画已知直线垂线的方法，在充分感知、操作的基础上引导学生总结概括画垂线的一般方法、步骤，规范学生的语言表达，增强作图的规范性，为后面的学习打下良好的基础。 2、 画一个指定长和宽的长方形。 师：你能用三角板画出一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形吗？ 生独立尝试画图，教师巡视了解情况。 师：说一说你是怎样画的，请一位学生上台板演。（或教师板演）  师： 同学之间互相交流，验证你所画的长方形。   教师巡视帮助有困难的学生。 师生总结画法：先画一条长是5厘米的长方形；然后用画垂线的方法画在线段的同一个方向画两条长是3厘米的垂线；然后连接两点即可。 设计意图： 先尝试，在描述，接着交流，最后教师点拨，总结出画指定长和宽的长方形。 3、 画一个指定边长的正方形。 师：你能借助画长方形的方法画出一个边长是4厘米的正方形吗？ （1）学生独立在练习本上画图。  （2）请一位学生上台板演。（画边长是20厘米的正方形）  （3）展示作品。 （4）说一说你的画图步骤。 （三）巩固新知 1、教材第81页“练一练”第1、2题。 2、教材第81页“练一练”第3、4题。 设计意图： 1、在画垂线和长方形的过程中理解和运用画垂线和长方形的方法、规则、技巧，以更好地掌握画法。 2、运用画长方形和正方形的画法解决实际问题，巩固和运用其画法。 （四）达标反馈 1、通过给出的点画出已知直线的垂线。（标出垂足） 2、用画垂线的方法，在下图的基础上画出一个长方形。 3、根据给出的条件画一个正方形。 4、画一个长是5厘米，宽是2厘米的长方形。 5、画一个边长是3厘米的正方形。 答案： 1、 2、 3、 4、 5、 （五）课堂小结 师：本节课我们学习了哪些内容？要注意些什么？ 师生小结： （1）过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画线。虽然点的位置不同，但是都只能画一条已知直线的垂线。 （2）规范作图，画直角符号。 师：讨论并说一说，通过学习画垂线、长方形和正方形，你有什么收获？对于这些画法，你还有哪些困惑或遗憾？ 设计意图： 在谈收获、总结中谈困惑和遗憾，再次对所学的画法进行巩固，对自己的薄弱环节进行自我反思和纠正。 （六）布置作业 1、要画出AB的垂线，下面的画法对吗？ 2、过A点作已知直线的垂线。 3、过B点作已知直线的垂线。 4、结合已知条件画长方形和正方形。 5、画一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形。 6、画一个边长是5厘米的正方形。 答案： 1、画法不对，没有做到三角板的直角边和线重合。 2、 3、 4、 5、 6、 · 板书设计 7.2 过一点画直线的垂线，画长方形、正方形 一、 二、 画垂线三部曲： 重合 平移靠点 画线 · 教学资料包 教学精彩片段 画垂线课堂导入 教学片断 师：说一说什么叫两条直线互相垂直？ 借助图形来复习：什么叫两条直线互相垂直？什么叫垂足？  师：如图：小明家住在一条河边，为了好利用河水浇花，他想用水管把水接到家里来。观察这个图，说说你能得到什么信息？你能帮帮小明家吗？ （预设：小明家怎样接水管最省材料？） 师：这节课我们来学习画垂线。（板书课题 画垂线） 设计意图：有复习与本节新知识联系较紧密旧知识，并用实际问题引入新知，使学生充分感受到数学与实际生活联系紧密，提高学生学习的兴趣，并为学习新课做准备。 教学资源 1、过点A画出直线的垂线。 2、我会解答。 （1）小明家住在一条河边，为了好利用河水浇花，他想用水管把水接到家里来，怎样连接最省材料？ （2）从学校到白石大道，怎样走最近？你能画出来吗？ 4、我会画。 （1）画一个长5厘米，宽1厘米的长方形。  （2）画一个边长2厘米的正方形。 答案： 1、 2、 3、 4、 资料链接 几何画板 几何画板（The Geometer's Sketchpad）是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单地使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平，可以说几何画板是最出色的教学软件之一。 使用电脑的“几何画板”软件快速绘制作图 1、利用快捷键 如绘制多边形时，可先利用画点工具，画若干个点（顶点）。画点时按住Shift键，使之均处于选中状态，然后利用作线段快捷键命令CtrL+L，来快速完成多边形的绘制。 2、直接使用键盘命令创建图形对象 其实《几何画板》中提供了通过键盘命令（几个标点符号键）直接输入几何图形的方法。 句号( 。) —— 绘制点 逗号( ， ) —— 绘制圆 斜杠( / ) —— 绘制线（包括线段、射线和直线，它们各类型之间可通过重复点击来切换） 分号( ；) —— 绘制圆弧 撇号( ’） —— 绘制多边形 下面以绘制多边形（4边形）为例来说明： 按下撇号( ')键，此时位于几何画板窗口左下角的工具状态框中，显示“绘出多边形”；输入“A B C D”，每个字母间加入一个空格，状态框中显示“绘出多边形A，B，C，D”；最后回车，多边形（四边形）绘制完毕。可以拖动各顶点，进行调整。 学科网（北京）股份有限公司 $