8.1 方程-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步教学设计（冀教版）

该小学数学教学设计聚焦“方程”核心知识点，通过跷跷板情境导入类比天平原理，衔接用字母表示数的旧知，借助天平示意图列式分类，搭建从具体等量关系到抽象方程概念的学习支架。 亮点在于生活化情境与动手操作结合，学生通过天平实验观察平衡、小组讨论分类算式，培养数学眼光的抽象能力（符号意识）和数学思维的推理意识，用方程表示实际问题（如煤场运煤）渗透模型意识，助力学生建立方程思想，教师使用时重难点突出、实例丰富，提升教学实效。

第一课时 方程 教学内容： 冀教版小学数学五年级上册第79、80页方程。 教学提示： 方程的意义对学生来说是一节全新的概念课,让学生用一种全新的思维方式去思考问题,拓展了学生思维的空间,是数学思想方法认识上的一次飞跃.方程的意义是学生学了四年的算术知识,及初步接触了一点代数知识(如用字母表示数)的基础上进行学习的,同时也是学习"解方程"的基础,是渗透用方程表示数量关系式的一个突破口,是今后用方程解决实际问题的一块奠基石。 教学目标： 1、  知识与技能：初步了解方程的意义，理解方程的概念和等式性质，感受方程思想。使学生经历从生活情景到方程概念的建立过程，体会方程及等式性质是刻画现实世界的数学模型。 2、 过程与方法：会用方程表示生活中的等量关系。 3、  情感态度与价值观：通过自主探究，合作交流等数学活动，激发学生的兴趣，培养学生独立自主的成就感以及合作交流的团队精神。 重点、难点： 教学重点：经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。 教学难点：理解方程的意义。 教学准备： 教具准备：多媒体课件。 学具准备：天平,实物若干。 教学过程：   一、创设情境，揭示课题  创设情境：  师：同学们，你们玩过跷跷板吗？  生：玩过。  师：那么今天我们就利用跷跷板的原理来学习新知识—方程。  (揭示并板书课题 ：方程)  【设计意图：通过学生经常玩跷跷板这件事，来激发学生的学习兴趣，使学生在轻松、愉快的学习环境中初步感知方程的含义】  二、 合作学习，探究新知  1、看图列式。 师：其实在我们的学习中还有一种仪器，它和跷跷板很相似是什么？ 生：天平。 师：关于天平，你知道些什么？ 生：可以看出哪个物体重哪个物体轻。 生：天平的指针如果指向中间，说明天平平衡。 师：天平平衡说明什么？ 生：说明天平两边物体的质量相等。 师：（出示课件）请同学们逐个观察天平示意图，用式子表示天平两边的数量关系。说一说这些式子可以怎样分类。 小组讨论，全班交流。 2、认识方程。 师：大家是怎样分的？ 生：我按天平平衡和不平衡把算式分为两类。平衡的有20+30=50，30+x=80，2x=100；不平衡的有x>30，50<x+30。 生：天平平衡状态下的算式都含有“=”号，天平不平衡状态下的算式都含有“>”或“<”。 生：一类是含有未知数的：30+x=80，2x=100，x>30，50<x+30，一类是不含有未知数的：20+30=50。 师：他们说得很好。像20+30=50，30+x=80，2x=100……这些用等号连接起来，表示相等关系的式子，叫做等式。 【设计意图：通过让学生观察、比较，学生容易总结出方程的意义是含有未知数的等式叫方程】 师：我们来看这几个等式，它们有什么相同点？有什么不同点？ 生：相同点是它们都是等式。 生：不同点是有的等式含有未知数，有的等式不含未知数。 师：观察得很认真。像30+x=80，2x=100……这些含有未知数的等式，我们把它叫做方程。 师：大家想一想，方程有什么样的特点？举出一个例子。 生：方程必须是等式。 生：方程必须含有未知数。 生：如：5- x=3。 师：总结的很对。方程必须同时具备这两个特点，缺一不可。 师：看来，方程和等式有着密切的联系。想一想，方程和等式有什么联系？ 学生先单独思考，再小组讨论。 生：方程一定是等式，等式不一定是方程。 师：我们可以用图来表示方程和等式的关系。课件出示。 师：下面我们就检验一下学习的情况。 【设计意图：通过找关键句和举例说明，使学生在理解方程意义的基础上从表象上升到抽象，只有学生自己能够举出例子并说明理由，才能真正证明学生对方程的意义有了进一步的理解。这样就突破了本节课的教学重难点】 三、巩固新知。 1、下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么？  4+3x=10          6+2x        7-x>3  17- 8=9          8x=0       18÷x=2  2、用方程表示下面的数量关系。  （1）x加上35等于91。  （2）x的3倍等于57。  （3）x减3的差是6。  （4）7.8除以x等于1.3  答案：1、方程有：4+3x=10  ，8x=0  ，18÷x=2  2、（1）x+35=91，（2）3 x=57，（3）x-3=6，（4）7.8÷x=1.3 【设计意图：真正让学生理解方程的含义】 四、达标反馈 1、下面哪些是方程，是方程的它后面打上（√） （1）ⅹ+3ⅹ＞56 　 (     ) （2）y÷16       　(     ) （3）3ⅹ＝135　　 （　　） （4）36＋4＝40　　（　　） 2、列出方程： （1）、煤场上午运来煤1.5吨，下午又运来了一些，一天共运来煤4.3吨，下午运来多少吨? （2）、三个连续的奇数的和是57，中间的数是M，你能列求M的值的方程吗? 答案：1、（3）√，2、（1）1.5+ⅹ=4.3,(2) （M-2）+M+（M+2）=57 五、课堂小结 师：同学们，你们这节课有什么收获？ 生：我知道用“=”号来表示相等关系的式子叫做等式。 生：我知道方程是含有未知数的等式。 生：我知道等式和方程的关系。方程一定是等式，等式不一定是方程。 【设计意图：对本节课的内容作一次整体回顾,让学生对本节课的新知识进行一次梳理,深化知识体系,领悟知识要点,体验探索新知识的喜悦,获得成功感】 六、布置作业 教材第80页练一练1---3题。 答案：教材1、32+ⅹ=57，ⅹ+11=39，3ⅹ+4=40 教材2、（1）5ⅹ=40，（2）2ⅹ+2.5=11.9 教材3、（1）ⅹ+42=56，（2）9.6÷ⅹ=8，（3）5ⅹ-21=14，（4）6ⅹ+10=20.8 板书设计 方程 1、 等式 不等式 20+30=50， x>30， 30+x=80 50<x+30 2x=100 2、含有未知数的等式叫做方程。 3、 （一）教学资源包 等式的分类 等式分为三类： 1、恒等式。在等号两边的代数式中，它含有的字母无论取什么值，都能是两边的值相等。例如：3+5=8，x+ x =2 x，都是恒等式。 2、条件等式。在等号两边的代数式中，它含有的字母只有取某些值时，等号两边的值才能相等。这样的等式叫做条件等式。如2 x=4，只有当x=2时，等号两边的值才能相等，所以是条件等式。 3、矛盾等式。在形式上用等号连接的式子，但实质上无法使等号两边的值相等。这样的等式叫做矛盾等式。例如；a+1=a+2，就是矛盾等式。 （二）资料链接 数学家的故事 陈景润（1933～1966）中国数学家、中国科学院院士。陈景润出生在一个小职员的家庭，上有哥姐、下有弟妹，排行第三。因为家里孩子多，父亲收入微薄，家庭生活非常拮据。因此，陈景润一出生便似乎成为父母的累赘，一个自认为是不受欢迎的人。上学后，由于瘦小体弱，常受人欺负。这种特殊的生活境况，把他塑造成了一个极为内向、不善言谈的人，加上对数学的痴恋，更使他养成了独来独往、独自闭门思考的习惯，因此竟被别人认为是一个 “怪人”。陈景润毕生后选择研究数学这条异常艰辛的人生道路，与沈元教授有关。在他那里，陈景润第一次知道了哥德巴赫猜想，也就是从那里，陈景润从一刻起，他就立志去摘取那颗数学皇冠上的明珠。1953年，他毕业于厦门大学，留校在图书馆工作，但始终没有忘记哥德巴赫猜想，他把数学论文寄给华罗庚教授，华罗庚阅后非常赏识他的才华，把他调到中国科学院数学研究所当实习研究员，从此便有幸在华罗庚的指导下，向哥德巴赫猜想进军。1966年5月，一颗耀眼的新星闪烁于全球数学界的上空------陈景润宣布证明了哥德巴赫猜想中的"1+2"；1972年2月，他完成了对"1+2"证明的修改。令人难以置信的是，外国数学家在证明"1+3"时用了大型高速计算机，而陈景润却完全靠纸、笔和头颅。如果这令人费解的话，那么他单为简化"1+2"这一证明就用去的6 麻袋稿纸，则足以说明问题了。1973年，他发表的著名的"陈氏定理"，被誉为筛法的光辉顶点。 对于陈景润的成就，一位著名的外国数学家曾敬佩和感慨地誉：他移动了群山！ 学科网（北京）股份有限公司 $