专项讲练1 混合运算（期中复习讲义）导图+新知回顾+5个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共34题-2025-2026学年人教版数学三年级上册（新教材）

专项讲练1 混合运算（期中复习讲义） （导图+新知回顾+5个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共34题） 【原卷版】 知识速览 1 新知回顾 2 知识点梳理01：表内乘除混合运算 2 知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题 2 知识点梳理03：乘加、乘减混合运算 2 知识点梳理04：除加、除减混合运算 3 知识点梳理05：带有小括号的混合运算 3 知识点梳理06：解决多步计算的实际问题 3 期中真题讲练 3 重点难点考点讲练1 表内乘除混合运算 3 重点难点考点讲练2 乘加、乘减混合运算 4 重点难点考点讲练3 除加、除减混合运算 5 重点难点考点讲练4 带有小括号的混合运算 6 重点难点考点讲练5 解决多步计算的实际问题 7 拔尖冲刺 8 知识点梳理01：表内乘除混合运算 运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 例如计算36÷6×236÷6×236÷6×2，先算36÷6=636÷6 = 636÷6=6，再算6×2=126×2 = 126×2=12。 依据乘法口诀计算：乘除法运算都基于表内乘法口诀 如4×8÷24×8÷24×8÷2，4×84×84×8依据“四八三十二”得到323232，再算32÷232÷232÷2，依据“二六十二”得到161616。 【解题技巧】 按顺序标记：对于较长的乘除混合算式，可以在数字下方依次标记计算顺序，避免出错。 口算练习：加强表内乘除法的口算练习，提高计算速度和准确性。 知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题 分析数量关系：明确题目中的已知条件和问题，找出数量之间的关系，如“每份数×份数 = 总数”“总数÷份数 = 每份数”“总数÷每份数 = 份数”。 选择运算方法：根据数量关系选择合适的乘除法运算。例如，已知每份有555个苹果，有333份，求苹果总数，用乘法5×3=155×3 = 155×3=15个；已知有151515个苹果，平均分成333份，求每份个数，用除法15÷3=515÷3 = 515÷3=5个。 【解题技巧】 画图辅助：通过画线段图、示意图等方式，直观地表示题目中的数量关系，帮助分析问题。 检查合理性：计算出结果后，检查答案是否符合实际情况。 知识点梳理03：乘加、乘减混合运算 运算顺序：在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，后算加减法。例如计算5+3×45 + 3×45+3×4，先算3×4=123×4 = 123×4=12，再算5+12=175 + 12 = 175+12=17。 意义理解：乘加、乘减算式可以表示不同的实际情境，如3×4+23×4 + 23×4+2可以表示333个444再加上222。 【解题技巧】 突出运算顺序：在书写脱式计算时，将先算的部分用横线标记出来，提醒自己先进行这一步计算。 结合实际情境理解：将算式与生活中的实际问题相结合，更好地理解运算顺序的合理性。 知识点梳理04：除加、除减混合运算 运算顺序：同乘加、乘减混合运算一样，在没有括号的算式里，先算除法，后算加减法。例如计算20−12÷320 - 12÷320−12÷3，先算12÷3=412÷3 = 412÷3=4，再算20−4=1620 - 4 = 1620−4=16。 实际应用：可以解决如“买东西找零”“平均分后剩余数量”等问题。 【解题技巧】 准确计算除法：除法计算相对复杂，要仔细计算，避免除法计算错误影响最终结果。 对比理解：与乘加、乘减混合运算进行对比，加深对运算顺序的理解。 知识点梳理05：带有小括号的混合运算 运算顺序：算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。例如计算(15+5)÷5(15 + 5)÷5(15+5)÷5，先算括号里的15+5=2015 + 5 = 2015+5=20，再算20÷5=420÷5 = 420÷5=4。 括号的作用：括号可以改变运算顺序，使原本先算的部分后算，或者原本后算的部分先算。 【解题技巧】 先算括号内：看到算式中有括号，先集中精力计算括号内的式子，再进行括号外的计算。 检查括号使用合理性：在列综合算式时，根据题目要求判断是否需要添加括号来改变运算顺序。 知识点梳理06：解决多步计算的实际问题 分步分析：将复杂的问题分解成几个简单的步骤，逐步分析每个步骤需要解决的问题。 综合列式：根据分步分析的结果，列出综合算式，注意运算顺序和括号的使用。 【解题技巧】 梳理思路：可以采用“从问题出发”或“从条件出发”的方法，梳理解题思路。 逐步计算：按照运算顺序逐步计算综合算式，每一步计算都要认真仔细。 检验结果：用不同的方法或逆向思维对结果进行检验，确保答案的正确性。 重点难点考点讲练1 表内乘除混合运算 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·期中）在（    ）里填上合适的数。 ( )÷( )×( )＝24 【变式1】（25-26三年级上·全国·课后作业）通过本单元的学习，你学会了什么？ 36＋28－19＝   56÷7×5＝    122＋4×7＝    4×（8＋1）＝ 【变式2】（21-22三年级上·河南南阳·期末）爸爸买3盒饼干要18元，张奶奶买了9盒同样的饼干需要54元。( )（判断对错） 【变式3】（25-26三年级上·陕西延安·阶段练习）计算下列各题。 （1）           （2） （3）               （4） 重点难点考点讲练2 乘加、乘减混合运算 【典例精讲】25-26三年级上·河北廊坊·阶段练习）一根彩带长15米，剪了一段做长包装绳，剩下的部分做了5根2米长的短包装绳。长包装绳长( )米。 【变式1】（24-25三年级上·陕西安康·期中）看图列式计算。 （    ） 【变式2】（2025三年级上·全国·专题练习） （1）买2个汉堡和1袋薯条，一共要花多少钱？ （2）丽丽用20元钱买了一个蛋糕后，剩下的钱还可以买几杯果汁？ 【变式3】（25-26三年级上·甘肃天水·阶段练习）脱式计算。 90－63÷7    （83－55）÷4    7×4＋25 76－（32＋28）    20－20÷5    3×8÷4 重点难点考点讲练3 除加、除减混合运算 【典例精讲】（25-26三年级上·湖北十堰·期中）三（1）班举行数学知识竞赛，答对一题得5分，答错不得分。 ①聪聪答对8道题。    ②小明比聪聪多得了15分。 ③天天答对的题数是聪聪的2倍。    ④小明比天天少得了25分。 小明答对了多少道题？解决这个问题需要信息（    ）（填序号），并解答。 【变式1】（24-25三年级上·四川绵阳·期中） （1）如果红球数量不变，要使白球的数量是红球的7倍，需减少多少个白球？ （2）如果白球数量不变，要使白球的数量是红球的7倍，需要增加多少个红球？ 【变式2】（24-25三年级上·陕西宝鸡·期中）把12＋8＝20和20÷4＝5合并成一个综合算式是（    ）。 A． B． C． D． 【变式3】（25-26三年级上·河北廊坊·阶段练习）计算时，应先算( )法，再算( )法；计算时。应先算( )法，再算( )法。 重点难点考点讲练4 带有小括号的混合运算 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·阶段练习）实验小学师生去木兰草原研学，来到“草原集市”逛一逛。 （1）买2袋奶贝和1把牛角梳，一共需要多少钱？ （2）李老师带90元，买了一顶牛仔帽后，剩下的钱正好够买6袋牛肉干。每袋牛肉干多少钱？ （3）张老师打算买一些奶贝给学生，计划买3袋，商店老板提出买得多可以有优惠（如下）。你认为张老师应该怎样买？ 原价每袋8元 优惠：买4袋及以上每袋优惠2元 【变式1】24-25三年级上·广东汕尾·期中）超市原有410千克鸡蛋，上午卖出196千克鸡蛋，下午卖出187千克鸡蛋，还剩多少千克鸡蛋？ 【变式2】（24-25三年级上·湖南长沙·期中）妹妹有4张邮票，如果姐姐给妹妹2张后，姐姐剩下的邮票张数是妹妹现在邮票张数的3倍，那么姐姐原来有多少张邮票？ 【变式3】（25-26三年级上·甘肃天水·阶段练习）李爷爷家有21只兔子，鸡的只数比兔子少15只，鸭的只数是鸡的4倍，鸭有多少只？ 重点难点考点讲练5 解决多步计算的实际问题 【典例精讲】（25-26三年级上·海南海口·单元测试）在一个减法算式里，被减数、减数和差的和是48，减数是差的2倍。减数是（    ）。 A．8 B．12 C．16 【变式1】（25-26三年级上·全国·课后作业）星期天，小宇和小恒练字。小恒上午练了多少个字？ 【变式2】（2025三年级上·全国·专题练习）丁老师买了51支圆珠笔，分给同事15支，剩下的奖励给班里评选出的9个“学习小标兵”。平均每个“学习小标兵”能得到几支圆珠笔？ 【变式3】（24-25三年级上·陕西渭南·期中）某商场第二季度卖出甲、乙、丙三种品牌的空调共465台，甲品牌卖了235台，乙品牌卖了65台。丙品牌空调卖了多少台？ 1．（25-26三年级上·新疆和田·阶段练习）李丽有30元钱，钢笔每支8元，彩笔每支5元，下面说法正确的是（    ）。 ①李丽买1支钢笔和2支彩笔一共多少钱？列式：8×5＋2。 ②李丽买2支钢笔后，能找回多少钱？列式：30－（2×8）。 ③李丽买1支钢笔后最多能买多少支彩笔？列式：30－8÷5。 ④李丽买3支钢笔和1支彩笔一共多少钱？列式：8×3＋5。 A．①和④ B．①和③ C．②和③ D．②和④ 2．（24-25三年级上·广东东莞·期中）一根铁丝长508米，第一次用去了361米，第二次用去了129米。现在这根铁丝比原来短了多少米？正确的列式是（    ）。 A．508−（361−129） B．508−361−129 C．361＋129 D．361−129 3．（24-25三年级上·浙江温州·期中）一串珠子如图：，要使黑珠子是白珠子的2倍，黑珠子还需穿（    ）颗。 A．9 B．6 C．3 D．0 4．（24-25三年级上·海南省直辖县级单位·期中）一列火车本应8：15到达，实际8：40到达，该火车晚点了( )分钟。 5．（25-26三年级上·全国·期中）如图，乐乐发现小棒根数和三角形的个数有关，你能看懂他的想法并接着填吗？ 1＋2        1＋2×2            1＋2×3             想一想，拼10个这样的三角形需要的小棒根数是( )。 6．（24-25四年级下·河南南阳·期中）把算式中的括号去掉后，运算顺序变了，结果不变。( )（判断对错） 7．（25-26三年级上·广东东莞·阶段练习）（1）王老师买来一捆长58米的塑料绳。剩下的可以做多少根长跳绳？ （2）王老师买来一捆塑料绳。用28米做了短跳绳，剩下的正好做了5根长跳绳，每根长6米。这捆塑料绳长多少米？ 8．（24-25三年级上·山东菏泽·期中）计算下面各题。 395＋72÷8    （352－289）÷7    593－（271＋169）    436－281＋164 9．（24-25三年级上·山东菏泽·期中）14名游客要骑脚踏车游览环海景观大道，有甲、乙两种脚踏车（如下图所示）。如果每辆车都坐满，你能想出哪些租车方案？（至少写出两种不同的租车方案） 10．（24-25三年级上·山东菏泽·期中）某网店上午接了547个订单，中午发出了438个，下午又接了324个订单，这家网店当天还有多少个订单未发出？ 11．（24-25三年级上·陕西汉中·期中）网购的蓬勃发展给人们的生活带来了极大便利。某快递驿站某天收到一批快递，上午派送了186件，下午派送了138件，还剩306件没有派送（中间没有快递送入）。这批快递一共有多少件？ 12．（24-25三年级上·浙江杭州·期中）开往杭州的一列高铁上有乘客893名，到了富阳站后，先有78名乘客下车，后又有102名乘客上车，现在高铁上有多少名乘客？ 13．（2025三年级上·海南海口·专题练习）根据图意列算式。 （    ） 14．（24-25三年级上·陕西安康·期中）如图，小丽和爸爸一起做南瓜灯。 （1）爸爸做了多少个南瓜灯？ （2）爸爸做的南瓜灯的数量不变，要使爸爸做的南瓜灯是小丽的3倍，小丽需要再做几个南瓜灯？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项讲练1 混合运算（期中复习讲义） （导图+新知回顾+5个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共34题） 【解析版】 知识速览 1 新知回顾 2 知识点梳理01：表内乘除混合运算 2 知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题 2 知识点梳理03：乘加、乘减混合运算 2 知识点梳理04：除加、除减混合运算 3 知识点梳理05：带有小括号的混合运算 3 知识点梳理06：解决多步计算的实际问题 3 期中真题讲练 3 重点难点考点讲练1 表内乘除混合运算 3 重点难点考点讲练2 乘加、乘减混合运算 6 重点难点考点讲练3 除加、除减混合运算 8 重点难点考点讲练4 带有小括号的混合运算 10 重点难点考点讲练5 解决多步计算的实际问题 13 拔尖冲刺 14 知识点梳理01：表内乘除混合运算 运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 例如计算36÷6×236÷6×236÷6×2，先算36÷6=636÷6 = 636÷6=6，再算6×2=126×2 = 126×2=12。 依据乘法口诀计算：乘除法运算都基于表内乘法口诀 如4×8÷24×8÷24×8÷2，4×84×84×8依据“四八三十二”得到323232，再算32÷232÷232÷2，依据“二六十二”得到161616。 【解题技巧】 按顺序标记：对于较长的乘除混合算式，可以在数字下方依次标记计算顺序，避免出错。 口算练习：加强表内乘除法的口算练习，提高计算速度和准确性。 知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题 分析数量关系：明确题目中的已知条件和问题，找出数量之间的关系，如“每份数×份数 = 总数”“总数÷份数 = 每份数”“总数÷每份数 = 份数”。 选择运算方法：根据数量关系选择合适的乘除法运算。例如，已知每份有555个苹果，有333份，求苹果总数，用乘法5×3=155×3 = 155×3=15个；已知有151515个苹果，平均分成333份，求每份个数，用除法15÷3=515÷3 = 515÷3=5个。 【解题技巧】 画图辅助：通过画线段图、示意图等方式，直观地表示题目中的数量关系，帮助分析问题。 检查合理性：计算出结果后，检查答案是否符合实际情况。 知识点梳理03：乘加、乘减混合运算 运算顺序：在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，后算加减法。例如计算5+3×45 + 3×45+3×4，先算3×4=123×4 = 123×4=12，再算5+12=175 + 12 = 175+12=17。 意义理解：乘加、乘减算式可以表示不同的实际情境，如3×4+23×4 + 23×4+2可以表示333个444再加上222。 【解题技巧】 突出运算顺序：在书写脱式计算时，将先算的部分用横线标记出来，提醒自己先进行这一步计算。 结合实际情境理解：将算式与生活中的实际问题相结合，更好地理解运算顺序的合理性。 知识点梳理04：除加、除减混合运算 运算顺序：同乘加、乘减混合运算一样，在没有括号的算式里，先算除法，后算加减法。例如计算20−12÷320 - 12÷320−12÷3，先算12÷3=412÷3 = 412÷3=4，再算20−4=1620 - 4 = 1620−4=16。 实际应用：可以解决如“买东西找零”“平均分后剩余数量”等问题。 【解题技巧】 准确计算除法：除法计算相对复杂，要仔细计算，避免除法计算错误影响最终结果。 对比理解：与乘加、乘减混合运算进行对比，加深对运算顺序的理解。 知识点梳理05：带有小括号的混合运算 运算顺序：算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。例如计算(15+5)÷5(15 + 5)÷5(15+5)÷5，先算括号里的15+5=2015 + 5 = 2015+5=20，再算20÷5=420÷5 = 420÷5=4。 括号的作用：括号可以改变运算顺序，使原本先算的部分后算，或者原本后算的部分先算。 【解题技巧】 先算括号内：看到算式中有括号，先集中精力计算括号内的式子，再进行括号外的计算。 检查括号使用合理性：在列综合算式时，根据题目要求判断是否需要添加括号来改变运算顺序。 知识点梳理06：解决多步计算的实际问题 分步分析：将复杂的问题分解成几个简单的步骤，逐步分析每个步骤需要解决的问题。 综合列式：根据分步分析的结果，列出综合算式，注意运算顺序和括号的使用。 【解题技巧】 梳理思路：可以采用“从问题出发”或“从条件出发”的方法，梳理解题思路。 逐步计算：按照运算顺序逐步计算综合算式，每一步计算都要认真仔细。 检验结果：用不同的方法或逆向思维对结果进行检验，确保答案的正确性。 重点难点考点讲练1 表内乘除混合运算 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·期中）在（    ）里填上合适的数。 ( )÷( )×( )＝24 【答案】 9 3 8 【思路引导】先计算除法，再计算乘法。要想积为24的乘法，比如3乘8等于24，再想一个商是3的除法即可。 【规范解答】要想3×8＝24，9÷3＝3 9÷3×8 ＝3×8 ＝24 所以填：9÷3×8＝24。 （答案不唯一） 【变式1】（25-26三年级上·全国·课后作业）通过本单元的学习，你学会了什么？ 36＋28－19＝   56÷7×5＝    122＋4×7＝    4×（8＋1）＝ 【答案】括号；45；40；150；36；见解析 【思路引导】根据四则运算法则，有小括号的混合运算要先算括号里面的； 36＋28－19根据四则运算法则，从左往右按顺序计算； 56÷7×5根据四则运算法则，从左往右按顺序计算； 122＋4×7根据四则运算法则，先计算乘法，再计算加法； 4×（8＋1）根据四则运算法则，先计算小括号内加法，再计算括号外乘法。 【规范解答】根据四则运算法则，有小括号的混合运算要先算括号里面的； 36＋28－19 ＝64－19 ＝45 56÷7×5 ＝8×5 ＝40 122＋4×7 ＝122＋28 ＝150 4×（8＋1） ＝4×9 ＝36 本单元学会了四则运算的顺序：有括号先算括号里面的，没有括号时先算乘除后算加减，同级运算从左往右按顺序计算。 【变式2】（21-22三年级上·河南南阳·期末）爸爸买3盒饼干要18元，张奶奶买了9盒同样的饼干需要54元。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】先算出爸爸买的每盒饼干多少元，然后再算出张奶奶买的9盒多少钱，再进行比较即可。 【规范解答】18÷3×9 ＝6×9 ＝54（元） 所以原题的说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】此题考查表内除法的简单应用。关键是先求出一盒饼干的价钱。 【变式3】（25-26三年级上·陕西延安·阶段练习）计算下列各题。 （1）           （2） （3）               （4） 【答案】（1）26；（2）8 （3）6；（4）55 【思路引导】（1）计算39－（21－8），先计算小括号里的减法，再算括号外的减法。 （2）计算72÷（3＋6），先计算小括号里的加法，再计算括号外的除法。 （3）计算4×9÷6，按照从左到右的顺序，先计算乘法，再计算除法。 （4）计算30÷5＋7×7，根据运算顺序，先分别计算乘除法，再计算加法。 【规范解答】（1）39－（21－8） ＝39－13 ＝26 （2）72÷（3＋6） ＝72÷9 ＝8 （3）4×9÷6 ＝36÷6 ＝6 （4）30÷5＋7×7 ＝6＋49 ＝55 重点难点考点讲练2 乘加、乘减混合运算 【典例精讲】25-26三年级上·河北廊坊·阶段练习）一根彩带长15米，剪了一段做长包装绳，剩下的部分做了5根2米长的短包装绳。长包装绳长( )米。 【答案】5 【思路引导】用每根短包装绳的长度乘短包装绳的根数，算出剩下部分彩带长度；再用总彩带长度减去做短包装绳的长度，即可算出做长包装绳的长度是多少。据此解答。 【规范解答】15－2×5 ＝15－10 ＝5（米） 一根彩带长15米，剪了一段做长包装绳，剩下的部分做了5根2米长的短包装绳。长包装绳长5米。 【变式1】（24-25三年级上·陕西安康·期中）看图列式计算。 （    ） 【答案】5×5＋3＝28（本） 【思路引导】观察图形可知，科幻书有5本，文学书的本数比科幻书的5倍还多3本，用科幻书本数乘5，再加上3，即可算出文学书有多少本。据此解答。 【规范解答】5×5＋3 ＝25＋3 ＝28（本） 文学书有28本。 【变式2】（2025三年级上·全国·专题练习） （1）买2个汉堡和1袋薯条，一共要花多少钱？ （2）丽丽用20元钱买了一个蛋糕后，剩下的钱还可以买几杯果汁？ 【答案】（1）25元 （2）5杯 【思路引导】（1）从图上可知：一个汉堡9元，一袋薯条7元，先计算2个汉堡的总价，再加上一袋薯条的价钱，即可得出答案； （2）从图上可知：一个蛋糕是5元，用20减去一个蛋糕的价钱，求出剩下的钱，一杯果汁3元，再用剩下的钱除以一杯果汁的价钱，即可求出可以买几杯果汁。 【规范解答】（1）2×9＋7 ＝18＋7 ＝25（元） 答：一共要花25元。 （2）（20－5）÷3 ＝15÷3 ＝5（杯） 答：剩下的钱还可以买5杯果汁。 【变式3】（25-26三年级上·甘肃天水·阶段练习）脱式计算。 90－63÷7    （83－55）÷4    7×4＋25 76－（32＋28）    20－20÷5    3×8÷4 【答案】81；7；53 16；16；6 【思路引导】（1）先算除法，再算减法； （2）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法； （3）先算乘法，再算加法； （4）先算小括号里的加法，再算小括号外的减法； （5）先算除法，再算减法； （6）从左到右按顺序计算。 【规范解答】90－63÷7 ＝90－9 ＝81 （83－55）÷4 ＝28÷4 ＝7 7×4＋25 ＝28＋25 ＝53 76－（32＋28） ＝76－60 ＝16 20－20÷5 ＝20－4 ＝16 3×8÷4 ＝24÷4 ＝6 重点难点考点讲练3 除加、除减混合运算 【典例精讲】（25-26三年级上·湖北十堰·期中）三（1）班举行数学知识竞赛，答对一题得5分，答错不得分。 ①聪聪答对8道题。    ②小明比聪聪多得了15分。 ③天天答对的题数是聪聪的2倍。    ④小明比天天少得了25分。 小明答对了多少道题？解决这个问题需要信息（    ）（填序号），并解答。 【答案】①；②； 11道 【思路引导】可以选择信息①和信息②。信息①给出了聪聪答对的题数，信息②给出了小明比聪聪多得的分数，根据多答对的题数＝多的分数÷每题得分，可求出小明比聪聪多答对的题数，再加上聪聪答对的题数即可。 【规范解答】解决“小明答对了多少道题？”这个问题需要信息①和信息② 15÷5＋8 ＝3＋8 ＝11（道） 答：小明答对了11道题。 （答案不唯一） 【变式1】（24-25三年级上·四川绵阳·期中） （1）如果红球数量不变，要使白球的数量是红球的7倍，需减少多少个白球？ （2）如果白球数量不变，要使白球的数量是红球的7倍，需要增加多少个红球？ 【答案】（1）7个 （2）1个 【思路引导】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法计算；先用8乘7计算出红球的7倍是多少个，再用63减去乘法计算的结果，计算出需减少多少个白球； （2）已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算；先用63除以7，计算出当白球的数量是红球的7倍时，红球的个数，再减去8计算出需要增加多少个红球；据此解答。 【规范解答】（1）63－8×7 ＝63－56 ＝7（个） 答：需减少7个白球。 （2）63÷7－8 ＝9－8 ＝1（个） 答：需要增加1个红球。 【变式2】（24-25三年级上·陕西宝鸡·期中）把12＋8＝20和20÷4＝5合并成一个综合算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】由题意得，观察算式12＋8＝20和20÷4＝5可知，第一个算式的得数在第二个算式中做被除数，据此列出综合算式为：12＋8÷4。在算式12＋8÷4中，要先算除法，再算加法。要想先算加法，再算除法，需要在算式12＋8的两边加上小括号，即综合算式为：（12＋8）÷4。 【规范解答】（12＋8）÷4 ＝20÷4 ＝5，即把12＋8＝20和20÷4＝5合并成一个综合算式为：（12＋8）÷4。 故答案为：B 【变式3】（25-26三年级上·河北廊坊·阶段练习）计算时，应先算( )法，再算( )法；计算时。应先算( )法，再算( )法。 【答案】 除 减 减 除 【思路引导】在四则混合运算中，既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法；有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。据此分析解答。 【规范解答】65－45÷9，有减法和除法，由分析可知，要先算除法，再算减法； 48÷（15－9），有小括号，由分析可知，要先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 重点难点考点讲练4 带有小括号的混合运算 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·阶段练习）实验小学师生去木兰草原研学，来到“草原集市”逛一逛。 （1）买2袋奶贝和1把牛角梳，一共需要多少钱？ （2）李老师带90元，买了一顶牛仔帽后，剩下的钱正好够买6袋牛肉干。每袋牛肉干多少钱？ （3）张老师打算买一些奶贝给学生，计划买3袋，商店老板提出买得多可以有优惠（如下）。你认为张老师应该怎样买？ 原价每袋8元 优惠：买4袋及以上每袋优惠2元 【答案】（1）44元 （2）9元 （3）买4袋 【思路引导】（1）用奶贝的价格乘2，再加上牛角梳的价格即可； （2）先用90元减去牛仔帽的价格求出剩余的钱数，再除以6即可求解； （3）买3袋，用奶贝的价格乘3求出直接买3袋奶贝的钱数；买4袋，用每袋奶贝的钱数减2元求出优惠后的价格，再乘4求出买4袋奶贝的钱数；最后比较两种方式的钱数，哪个便宜选哪个，如果钱数一样，就买4袋。 【规范解答】（1）8×2＋28 ＝16＋28 ＝44（元） 答：一共需要44元。 （2）（90－36）÷6 ＝54÷6 ＝9（元） 答：每袋牛肉干9元钱。 （3）买3袋：8×3＝24（元） 买4袋： 4×（8－2） ＝4×6 ＝24（元） 24＝24，钱数一样买多的。 答：张老师应该买4袋。 【变式1】24-25三年级上·广东汕尾·期中）超市原有410千克鸡蛋，上午卖出196千克鸡蛋，下午卖出187千克鸡蛋，还剩多少千克鸡蛋？ 【答案】27千克 【思路引导】由题意得，超市原有410千克鸡蛋，上午卖出196千克鸡蛋，下午卖出187千克鸡蛋。可以先用196加上187算出全天一共卖出了多少千克鸡蛋，接着用410减去前面的得数即可算出还剩多少千克鸡蛋。 【规范解答】410－（196＋187） ＝410－383 ＝27（千克） 答：还剩27千克鸡蛋。 【变式2】（24-25三年级上·湖南长沙·期中）妹妹有4张邮票，如果姐姐给妹妹2张后，姐姐剩下的邮票张数是妹妹现在邮票张数的3倍，那么姐姐原来有多少张邮票？ 【答案】20张 【思路引导】用妹妹原来的邮票张数加上姐姐给妹妹的2张邮票，求出妹妹现在的邮票张数，根据现在姐姐的邮票张数是妹妹的3倍，用妹妹现在的邮票张数乘3，求出姐姐现在的邮票张数，再加上姐姐给妹妹的2张，即可求出姐姐原来有的邮票数量，据此列式解答即可。 【规范解答】（4＋2）×3＋2 ＝6×3＋2 ＝18＋2 ＝20（张） 答：姐姐原来有20张邮票。 【变式3】（25-26三年级上·甘肃天水·阶段练习）李爷爷家有21只兔子，鸡的只数比兔子少15只，鸭的只数是鸡的4倍，鸭有多少只？ 【答案】24只 【思路引导】由题意可知：用兔子的数量减去15，求出鸡的数量，再用鸡的数量乘4，即可求出鸭有多少只。 【规范解答】（21－15）×4 ＝6×4 ＝24（只） 答：鸭有24只。 重点难点考点讲练5 解决多步计算的实际问题 【典例精讲】（25-26三年级上·海南海口·单元测试）在一个减法算式里，被减数、减数和差的和是48，减数是差的2倍。减数是（    ）。 A．8 B．12 C．16 【答案】C 【思路引导】要解决这个问题，首先需要利用“减法算式中各部分的关系”找到被减数、减数和差之间的数量联系，被减数＝减数＋差，再结合题目中“减数是差的2倍”以及“三者的和是48”这两个条件，逐步算出减数。如果把“差”看成1份，那么“减数”就是2份，那么“减数＋差”的总份数就是：1份（差）＋2份（减数）＝3份，最后利用被减数、减数和差的和是48，计算出1份对应是多少，其中减数占2份，进而求出减数是多少。 【规范解答】被减数＋减数＋差＝48 （减数＋差）＋减数＋差＝48   简化后得到：2×（减数＋差）＝48   因此，减数＋差＝48÷2＝24 从第一步我们已经算出“减数＋差＝24”，这意味着“3份”对应24，所以1份（也就是差）是24÷3＝8。 而减数是2份，所以：减数＝8×2＝16。 故答案为：C 【变式1】（25-26三年级上·全国·课后作业）星期天，小宇和小恒练字。小恒上午练了多少个字？ 【答案】22个字。 【思路引导】已知小宇上午和下午一共练了36个字，其中上午练了16个，由此可算出小宇下午练字的个数。又因为小恒下午和小宇练得一样多，且小恒上午和下午一共练了42个字，所以用小恒一天练字的总数减去小恒下午练字的个数（即小宇下午练字的个数），就能得到小恒上午练字的个数。 【规范解答】42－（36－16） ＝42－20 ＝22（个） 答：小恒上午练了22个字。 【变式2】（2025三年级上·全国·专题练习）丁老师买了51支圆珠笔，分给同事15支，剩下的奖励给班里评选出的9个“学习小标兵”。平均每个“学习小标兵”能得到几支圆珠笔？ 【答案】4支 【思路引导】根据题意，先用丁老师买来的总数量减去分给同事的数量，得到还剩多少支，再用剩下的数量除以平均分的人数，即可求出每人分到的数量，据此列式并作答。 【规范解答】（51－15）÷9 ＝36÷9 ＝4（支） 答：平均每个“学习小标兵”能得到4支圆珠笔。 【变式3】（24-25三年级上·陕西渭南·期中）某商场第二季度卖出甲、乙、丙三种品牌的空调共465台，甲品牌卖了235台，乙品牌卖了65台。丙品牌空调卖了多少台？ 【答案】165台 【思路引导】由题意得，某商场第二季度卖出甲、乙、丙三种品牌的空调共465台，甲品牌卖了235台，乙品牌卖了65台。可以先用235加上65算出甲、乙品牌的空调一共卖出了多少台，然后再用465减去前面的得数即可算出丙品牌空调卖了多少台。 【规范解答】465－（235＋65） ＝465－300 ＝165（台） 答：丙品牌空调卖了165台。 1．（25-26三年级上·新疆和田·阶段练习）李丽有30元钱，钢笔每支8元，彩笔每支5元，下面说法正确的是（    ）。 ①李丽买1支钢笔和2支彩笔一共多少钱？列式：8×5＋2。 ②李丽买2支钢笔后，能找回多少钱？列式：30－（2×8）。 ③李丽买1支钢笔后最多能买多少支彩笔？列式：30－8÷5。 ④李丽买3支钢笔和1支彩笔一共多少钱？列式：8×3＋5。 A．①和④ B．①和③ C．②和③ D．②和④ 【答案】D 【思路引导】我们要判断哪两个说法正确。每个问题都有一个列式，我们要检查列式对不对；整数的四则混合运算顺序是：有小括号先算小括号里的算式，再乘除，最后加减；如果没括号，先乘除再加减；据此解答。 【规范解答】①是买1支钢笔和2支彩笔，钢笔8元一支，彩笔5元一支，所以应该是8＋5×2，但列式是8×5＋2，这不对，应该是8＋5×2。 ②是买2支钢笔后找回多少钱，总钱30元，花掉2×8元，所以列式30－（2×8）正确。 ③是买1支钢笔后最多能买多少支彩笔？先算出剩多少钱：30－8，再除以彩笔单价5元，但列式是30－8÷5，这不对，因为要先算减法再算除法，应该加括号：（30－8）÷5。 ④是买3支钢笔和1支彩笔，列式8×3＋5正确。 那么说法正确的是②和④。 故答案为：D 2．（24-25三年级上·广东东莞·期中）一根铁丝长508米，第一次用去了361米，第二次用去了129米。现在这根铁丝比原来短了多少米？正确的列式是（    ）。 A．508−（361−129） B．508−361−129 C．361＋129 D．361−129 【答案】C 【思路引导】用第一次用去的长度加上第二次用去的长度，即可求出现在这根铁丝比原来短了多少米。 【规范解答】根据分析可知，现在这根铁丝比原来短了（361＋129）米。 故答案为：C 3．（24-25三年级上·浙江温州·期中）一串珠子如图：，要使黑珠子是白珠子的2倍，黑珠子还需穿（    ）颗。 A．9 B．6 C．3 D．0 【答案】A 【思路引导】由图可知白珠子有6颗，因为要使黑珠子的数量是白珠子的2倍，根据求一个数的几倍是多少用乘法，所以用乘法计算黑珠子应有的数量；已知原来有3颗黑珠子，那么还要再穿的黑珠子数量为黑珠子应有的数量减去已有的黑珠子数量。 【规范解答】6×2－3 ＝12－3 ＝9（颗） 所以，还要再穿9颗黑珠子。 故答案为：A 4．（24-25三年级上·海南省直辖县级单位·期中）一列火车本应8：15到达，实际8：40到达，该火车晚点了( )分钟。 【答案】25 【思路引导】先明确火车本应到达时间和实际到达时间，再用实际到达时间减去本应到达时间，即可得到晚点的分钟数。 【规范解答】8时40分－8时15分＝25（分钟） 则该火车晚点了25分钟。 5．（25-26三年级上·全国·期中）如图，乐乐发现小棒根数和三角形的个数有关，你能看懂他的想法并接着填吗？ 1＋2        1＋2×2            1＋2×3             想一想，拼10个这样的三角形需要的小棒根数是( )。 【答案】 1＋2×4 21根 【思路引导】根据题意，观察图形可发现规律：每增加1个三角形增加2根小棒。拼4个三角形要（1＋2×4）根小棒，拼10个这样的三角形要1＋2×10＝21（根）小棒。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 1＋2×10 ＝1＋20 ＝21（根） 想一想，拼10个这样的三角形需要的小棒根数是21根。 6．（24-25四年级下·河南南阳·期中）把算式中的括号去掉后，运算顺序变了，结果不变。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的；一个算式中，没有小括号的，先算乘、除法，再算加、减法。由题意得，可以举例子来说明原题说法的正确性。 【规范解答】在算式（12＋18）÷3中，要先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法；在算式12＋18÷3中，要先算除法，再算加法。 （12＋18）÷3 ＝30÷3 ＝10 12＋18÷3 ＝12＋6 ＝18 10＜18，所以两个算式的运算顺序不一样，运算结果也不一样。原题说法错误。 故答案为：× 7．（25-26三年级上·广东东莞·阶段练习）（1）王老师买来一捆长58米的塑料绳。剩下的可以做多少根长跳绳？ （2）王老师买来一捆塑料绳。用28米做了短跳绳，剩下的正好做了5根长跳绳，每根长6米。这捆塑料绳长多少米？ 【答案】（1）5根 （2）58米 【思路引导】（1）先用总长度减去28米求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，用剩下的长度除以每根长跳绳的长度即可求出可以做多少根长跳绳。 （2）根据乘法的意义，用每根的长度乘5求出5根长跳绳的长度，再加上28米即可求出结果。 【规范解答】（1）（58－28）÷6 ＝30÷6 ＝5（根） 答：可以做5根长跳绳。 （2）5×6＋28 ＝30＋28 ＝58（米） 答：这捆塑料绳长58米。 8．（24-25三年级上·山东菏泽·期中）计算下面各题。 395＋72÷8    （352－289）÷7    593－（271＋169）    436－281＋164 【答案】404；9；153；319 【思路引导】（1）一个算式中既有加法，又有除法，要先算除法，再算加法。 （2）一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 （3）一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法。 （4）一个算式中既有减法，又有加法，要按照从左往右的顺序依次计算。 【规范解答】395＋72÷8 ＝395＋9 ＝404 （352－289）÷7 ＝63÷7 ＝9 593－（271＋169） ＝593－440 ＝153 436－281＋164 ＝155＋164 ＝319 9．（24-25三年级上·山东菏泽·期中）14名游客要骑脚踏车游览环海景观大道，有甲、乙两种脚踏车（如下图所示）。如果每辆车都坐满，你能想出哪些租车方案？（至少写出两种不同的租车方案） 【答案】租7辆甲车，或者租4辆甲车、2辆乙车，或者租1辆甲车、4辆乙车 【思路引导】可以从7辆甲车、0辆乙车开始，甲车依次减1辆，同时乙车依次加1辆，或者其中一种车辆增加或减少，列出方案，再从中选出坐满的租车方案；据此解答。 【规范解答】方案1：租7辆甲车、0辆乙车 2×7＝14（人） 方案2：租6辆甲车、1辆乙车 2×6＋3×1 ＝12＋3 ＝15（人） 方案3：租5辆甲车、2辆乙车 2×5＋3×2 ＝10＋6 ＝16（人） 方案4：租4辆甲车、2辆乙车 2×4＋3×2 ＝8＋6 ＝14（人） 方案5：租3辆甲车、3辆乙车 2×3＋3×3 ＝6＋9 ＝15（人） 方案6：租2辆甲车、4辆乙车 2×2＋3×4 ＝4＋12 ＝16（人） 方案7：租1辆甲车、4辆乙车 2×1＋3×4 ＝2＋12 ＝14（人） 方案8：租5辆乙车 3×5＝15（人） 答：租7辆甲车，或者租4辆甲车、2辆乙车，或者租1辆甲车、4辆乙车。 10．（24-25三年级上·山东菏泽·期中）某网店上午接了547个订单，中午发出了438个，下午又接了324个订单，这家网店当天还有多少个订单未发出？ 【答案】433个 【思路引导】已知上午接了547个订单，中午发出438个，下午又接了324个订单。根据“未发出订单数＝上午接的订单数－中午发出的订单数＋下午接的订单数”来计算，据此解答即可。 【规范解答】547－438＋324 ＝109＋324 ＝433（个） 答：这家网店当天还有433个订单未发出。 11．（24-25三年级上·陕西汉中·期中）网购的蓬勃发展给人们的生活带来了极大便利。某快递驿站某天收到一批快递，上午派送了186件，下午派送了138件，还剩306件没有派送（中间没有快递送入）。这批快递一共有多少件？ 【答案】630件 【思路引导】由题意得，某快递驿站某天收到一批快递，上午派送了186件，下午派送了138件，还剩306件没有派送。可以先用186加上138算出全天一共派送了多少件快递，然后再加上剩下的306件即可算出这批快递一共有多少件。 【规范解答】186＋138＋306 ＝324＋306 ＝630（件） 答：这批快递一共有630件。 12．（24-25三年级上·浙江杭州·期中）开往杭州的一列高铁上有乘客893名，到了富阳站后，先有78名乘客下车，后又有102名乘客上车，现在高铁上有多少名乘客？ 【答案】 917名 【思路引导】高铁上原有乘客数减去下车人数，再加上上车人数，即可求出现在的人数。 【规范解答】 （名） 答：现在高铁上有917名乘客。 13．（2025三年级上·海南海口·专题练习）根据图意列算式。 （    ） 【答案】7×2＋3＝17（个） 【思路引导】根据题意，橙子有7个，芒果的个数比橙子个数的2倍还多3个，用7×2再加上多的3个，即可求出芒果的个数。 【规范解答】7×2＋3 ＝14＋3 ＝17（个） 芒果有17个。 14．（24-25三年级上·陕西安康·期中）如图，小丽和爸爸一起做南瓜灯。 （1）爸爸做了多少个南瓜灯？ （2）爸爸做的南瓜灯的数量不变，要使爸爸做的南瓜灯是小丽的3倍，小丽需要再做几个南瓜灯？ 【答案】（1）24个 （2）3个 【思路引导】（1）知道小丽做了5个南瓜灯，爸爸做的个数比小丽的4倍还多4个，用5乘4再加4，即可算出爸爸做了多少个南瓜灯。 （2）用爸爸做的南瓜灯数量除以3，计算出小丽需要做多少个南瓜灯，才能使爸爸做的南瓜灯数量是小丽的3倍，然后再用小丽需要做的南瓜灯数量减去已经做了的南瓜灯数量，即可算出小丽还需要再做几个南瓜灯。据此解答。 【规范解答】（1）5×4＋4 ＝20＋4 ＝24（个） 答：爸爸做了24个南瓜灯。 （2）24÷3－5 ＝8－5 ＝3（个） 答：小丽需要再做3个南瓜灯。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $