提分专题4 角的计算综合题(二)-【练客】2025-2026学年新教材七年级上册数学单元期末大练考（沪科版2024 安徽专用）

班级： 姓名： 学号： 角的计算综合题（二） （建议用时：35分钟) 1.(2024滁州市全椒县期未)如图，三角尺ABP的直角顶点P在直线CD上，顶点A,B在直线CD的 同侧 (1)如图1，若∠APC=40°，求∠BPD的度数； (2)如图2，若PM平分∠APC,PN平分∠BPD,求∠MPN的度数； (3)绕点P旋转三角尺ABP,使顶点A,B在直线CD的异侧，如图3，当∠APC=4∠BPD时，求 ∠BPC的度数. D 图1 图2 图3 第1题图 2.)新方向[新定义](2024淮北市期末)定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射 线，若该射线将这个角分成的两个角中有一个角与已知的钝角互为补角，则称该射线为这个钝角 的“割补线” (1)如图1，∠M0N=130°，∠M0P=80°，请判断OP是否为∠M0N的“割补线”，并说明理由； (2)若OP平分∠MON,且OP为∠MON的“割补线”，求∠MON的大小； (3)如图2，∠M0W=150°，在∠M0N的内部作射线0C,OD,0E,使OD为∠N0C的平分线，0E 为∠MOC的“割补线”，当OC为∠D0E的“割补线”时，请直接写出∠NOC的度数 M 图1 图2 第2题图 单元期未大练考 安徽数学(HK)七年级上册 45 3.)新方向[项目式学习]国庆期间，蜀山区某校七年级同学在观看天鹅湖灯光秀表演后，以“角 内特殊射线”为主题展开项目式学习.同学们类比角平分线的定义，给出倍分线的定义，在探究 中感受数学之美。 新定义：如果∠MON的内部有一条射线OP将∠MON分成两个角，其中一个角是另一个角的n 倍，那么我们称射线OP为∠MON的n倍分线.如图1，若∠MOP=3∠NOP,则OP为∠MON的 3倍分线；若∠NOQ=3∠MOQ,则0Q也是∠M0N的3倍分线. 【特例感知】 (1)若∠M0N=150°，射线OP为∠MON的1倍分线，则∠MOP= (2)尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）： 如图2，在OA上方作∠AOD(∠AOD>∠AOB),使OA为∠B0D的2倍分线； 【类比探究】 (3)如图3，点A,0,B在同一条直线上，0C为直线AB上方的一条射线， ①若射线0P,OQ分别为∠A0C和∠B0C的4倍分线（∠C0P>∠P0A,∠C0Q>∠Q0B),当 ∠A0C=150°时，∠P0Q= ； ②在①的条件下，当∠A0C=α(0°<α<180°)时，∠P0Q的度数是否发生变化？若不发生变 化，请求出∠P0Q的度数；若发生变化，请说明理由： M D P 0 0 B 0 图1 图2 图3 第3题图 46 单元期未大练考安徽数学(HK)七年级上册单元期末大练考安徽数学(HK)七年级上册 参考答案及解析 解得t=13(舍去). 所以∠B0D=∠A0B-∠A0D=60°-a, 综上，当=7.5或13时，P,Q两点在“折线数轴”上 因为∠D0E-3LA0D, 的路程为8个单位长度. 提分专题4角的计算综合题（一） 所以∠D0B=3∠A0D=号(60°+a), 1.解：(1)∠A0D+∠B0C=180°； (2)因为射线OA,射线OB都在∠COD外部， 所以∠B0C=60-(60+a）=40-号 所以∠A0D+∠B0C=180°， 所以nLE0C-∠B0D=n(40°-号)-(60°-a) 因为∠B0E=∠B0C,2D0F= 3 ∠AOD,即 =(1-}m)a+(40n-60), LAOF-LAOD. 因为n∠EOC-∠BOD的值为定值， 所以4∠B0E+4∠A0F=180°， 即∠B0E+∠A0F=45°， 所以1-名=0， 因为∠A0B=90°， 所以n=3,此定值为60°. 所以∠E0F=∠A0F+∠A0B+∠B0E=135°； (3)存在.设∠G0F=4x,则LG0E=5x, 考 ①当射线OG在∠EOF内部时， 4x+5x=135°， 0 解得x=15°， 练 图1 图2 此时∠G0E=75°； 第2题解图 ②当射线OG在∠EOF外部时， 3.解：(1)90； 4x+5x=360°-135°， (2)因为∠A0C=108°，A,0,B三点在同一条直线 解得x=25°， 上，所以∠B0C=72°.因为OD平分∠B0C, 此时∠G0E=125° 综上，∠G0E=75°或∠G0E=125° 所以∠c0D=号∠B0C=36, 2 2.解：(1)∠A0C和∠BOD的度数相等，理由如下： 所以∠A0D=∠A0C+∠COD=108°+ 因为∠A0B=120°，∠A0D=90°， 36°=144°； 所以∠B0D=120°-90°=30°， 因为∠C0D=60°，∠A0D=90°， (3)0由题意可得∠c0E=∠D0E=子4c0D 所以∠A0C=90°-60°=30°， 15°， 所以∠AOC=∠B0D; 所以运动前∠A0C=∠B0D=90°-15°=75°， (2)如解图1，因为0C平分∠A0E, 设运动时间为ts,当OB旋转到与OD重合时运动 所以∠1=∠2， 停止， 因为OE平分∠AOD: 所以t=75÷25=3, 所以∠3=∠1+∠2=2∠1， 所以0≤t≤3， 因为∠C0D=60°， 运动停止时，即t=3时，0A旋转的角度为50°×3 所以∠3+∠2=60°， =150° 所以2∠1+∠1=60°， 所以∠A0D=180°+75°-150°=105°； 所以∠1=20°， ②当C,0,A三点共线时， 所以∠2=20°，∠3=40°， t=(180-75)÷50=2.1, 所以∠B0D=120°-∠1-∠2-∠3=120°-20° 所以当0≤t≤2时，∠A0C=75°+50t,∠B0E= -20°-40°=40°： 90°-25t, (3)如解图2，设∠A0C=a, 所以∠AOC+2∠B0E=255. 因为∠C0D=60°， 角的计算综合题（二） 所以∠A0D=60°+a, 1.解：(1)因为∠APC=40°， 14 单元期末大练考安徽数学(HK)七年级上册参考答案及解析 所以∠BPD=180°-∠APC-∠APB 去)；当∠C0E+∠D0E=180°时，30°+2a+a+ =180°-40°-90° 30°+2a=180°，解得u=24°，所以∠N0C=2a= =50°； 48°；②当∠M0E=30°+2a时，则∠C0E=150° (2)因为PM平分∠APC,PN平分∠BPD, -2a-(30°+2a)=120°-4a.因为0C为∠D0E 所以∠APM=∠CPM,∠BPN=∠DPV, 的“割补线”，所以∠D0C+∠D0E=180°或 因为∠APB=90°， ∠C0E+∠D0E=180°.当∠D0C+∠D0E= 所以2∠APM+2∠BPN=180°-90°=90°， 180°时，a+a+120°-4a=180°，解得a= 所以∠APM+∠BPN=45°， -30(不符合题意，舍去)；当LC0E+∠D0E= 所以∠MPN=∠APM+∠BPN+∠APB 180°时，120°-4a++120°-4a=180°，解得a =45°+90° =(9,所以LN0C=2a=(29)综上所述， =135°； (3)设∠BPD=x, ∠0C的度数为48°或(29) 因为∠APC=4∠BPD,∠APB=90°， 3.解：(1)75°； 所以∠APC=4x,∠APD=90°-x, (2)如解图，∠AOD即为所求； 所以4x+(90°-x)=180°， 所以x=30°， 所以∠BPD=30°， 考前冲 因为∠BPD+∠BPC=180°， 所以∠BPC=180°-∠BPD -B =180°-30° 第3题解图 =150°. (3)①144°；【解法提示】因为∠A0C=150°，所以 2.解：(1)OP是∠MON的“割补线”，理由如下： ∠B0C=180°-150°=30°，因为射线0P,0Q分别 由条件可知∠NOP=∠MON-∠M0P=50°， 为∠AOC和∠B0C的4倍分线（∠COP>∠POA, 所以∠N0P+∠MON=180°， ∠C00>∠00B),所以∠A0P=5LA0C=30, 所以OP是∠MON的“割补线”； (2)由条件可知∠MOP=∠NOP= <M0m ∠B0Q= 5∠B0C=6,所以∠P00=180°- ∠A0P-∠B00=144. 所以∠MON=2∠MOP. 因为OP为∠MON的“割补线”， ②∠P0Q的度数不变. 所以∠M0P+∠MON=180°， 因为OP,OQ分别为∠A0C和∠B0C的4倍分线， ∠COP>∠POA,∠COQ>∠QOB, 所以∠M0P+2∠M0P=180°， 所以∠MOP=60°， 所以∠C0P=号LA0C 所以∠M0N=180°-∠M0P=180°-60°=120°； (3)48°或(%)【解法提示】设∠N0D=∠C0D= ∠c0=号∠B0c, 所以∠P0Q=∠C0P+∠C0Q a,所以∠M0C=∠M0N-∠N0C=150°-2a.因 ∠A0C+4 4 为OE为∠MOC的“割补线”，所以∠COE+∠MOC ∠BOC =180°或∠M0E+∠M0C=180°，所以∠C0E= =号(L40C+∠B0C) 180°-∠M0C=30°+2a或∠M0E=30°+2a. ①当LC0E=30°+2a时，因为0C为∠D0E的 -号40B, “割补线”，所以∠D0C+∠D0E=180°或∠C0E 因为∠A0B=180°， +∠D0E=180°，当∠D0C+∠D0E=180°时，a +a+30+2a=180,解得。=()，此时 所以∠P0Q=号×180°=144， 所以∠POQ的度数不发生变化. ∠M0C=150°-2a=75°<90°（不符合题意，舍 15