章末综合测评(一)第1章 空间向量与立体几何-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教B版）

章末综合测评参芳答案与精析 章末综合测评（一） 1,20),AM=(2,0,1）,求得平面AMC的-个法向量为 答案速对 n=(-2,1,1).又平面ABC的一个法向量AP=(0,0,2),所 以cos(n,AP)=n·AP 2 1√6 12 3 4567891011 |n|AP1√4+1+IX2√66， CC D A AD C B BDABD AD 所以三面角BACM的余弦值为6J 12.213.4314.522 5.A[如图建立空间直角坐标系，设正 3 3 方体的棱长为2， 试题精析 则E(1,0,0), F(2,1,2), 1.C[a+3b=(-3,2,5)+3(1,5,-1)=(0,17,2),则a·(a A(2,0,0),D1(0,0,2), +3b)=(-3,2,5)·(0,17,2)=0+34+10=44.] EF=(1,1,2),AD1=(-2,0,2), 2.C[由题意，得|a|=1b|=|c=1, EF.AD .'.cos(EF,AD)= 2 3 1 a·b=a·c=b·c=2, IEFAD6X2V2 61 所以|a-b-c|=√(a-b-c)2 即异面直线EF与AD,所成角的余孩值为 .故选A] =√a2+b2+c2-2a·b-2a·c+2b·c 6.D[因为a⊥(a-b), =√2. 所以a·(a-ab)=|a2-λa·b=0, (a-b-c)·b=a·b-b2-b·c=-1, 所以a|2=Aa·b,所以14=入(2+2+3)=7入，解得λ=2.故 设向量a一b一c和b的夹角为0， 选D.] 则cos0=a-h-c),b-1=-2 la-b-cllbl 2X12 7.C[取AC的中点E,连接BE,则BE⊥ AC,如图，建立空间直角坐标系Bxyz, 又0E[0幻，片以0-经】 剥A(停，号o）,D00,1,则- 3.D[因为EC-2PE,所以P它-}P元， (--日1：平面ABC1平面 所以A正-=A护+P吃=AP+}P心-=AP+(AC-AP) AA1C1C,平面ABC∩平面AA,C1C=AC,BEC平面ABC, 号萨+号芯=号+号(+动)=专+号茄+ BE1AC,BE1面A,CC,B成-(0,0)为平面 号茄 AA1C1C的一个法向量.设AD与平面AA1C1C所成的角为 又AE=xAB+yAD+AP, a,则sina=|cos(AD,B正E)1= A市.B-5] ADBE 4 8.B[因为在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面 ABC,∠BAC=90°，AB=AC=4,∠PBC 所以y=方则x+y十一 4 3· 故选D.] =60°， =号 所以以A为原点，AB为x轴，AC为y 轴，过A作平面ABC的垂线为x轴，建立 4.A[因为BC⊥平面PAB,PAC平面PAB,所以PA⊥BC 空间直角坐标系， 又PA⊥AB,AB,BCC平面ABCD,且 则C(0,4,0),P(0,4,4V6),A(0,0,0),B(4,0,0),所以AC BC∩AB=B,所以PA⊥平面ABCD. =(0,4,0),AB=(4,0,0),AP=(0,4,4√6). 以点A为坐标原，点，分别以AB,AD, 设平面PAB的一个法向量n=(x,y,z), AP所在直线为x轴、y轴、之轴，建立 B A 空间直角坐标系Axyz,则A(0,0,0), n·AP=4y+46z=0, 则 取x=1,得n=(0,-√6,1)为平 C1,20,P(0,0,2),B1,0,0,M(20,1）,所以AC= n·AB=4x=0, 面PAB的一个法向量， 1171 所以点C到平面PAB的距离d= |AC·nl_46_4V42 12.2[因为向量a=(2,1,3),向量b=(4,m,6),且ab, n 7 故选B.] 所以登--解m2] 9.BD[对于A,当1=0时Aa=0,此时显然不是平面a的法向 13.4√3[由H向BC作垂线，垂足为E,连接AE,由三垂线 量，故A错误. 定理知AE⊥BC, 对于B,当C,D,E三点共线时，CD∥C正，又AB=C 所以∠AEH为二面角A-BC-D的平 :CE,所以AB∥CD,则直线AB∥平面CDE或ABC平 面角， 面CDE 即∠AEH=子 当C,D,E三点不共线时，CD,CE可以作为平面CDE内的 一组基底，因为AB=CD十uCE,设在平面CDE内存在 因为AH=3,所以AE=2√3 MN=ACD+uCE,所以AB与平面CDE内的向量MN 设正三角形ABC的边长为a,则a=2B,所以a二4， 相等， 1 则AB∥MN,所以直线AB∥平面CDE或ABC平面CDE, 所以SAAI=zX4X23=45.] 故B正确. 2√2 对千C,周为o成=是0成+日o-日心，}+g+ 143 3 3 [如图，连接EC.在△PEC中，PE=1,EC=√2， (-日）≠1，所以P,AB,C四点不共面，放C错误。 PC=√3， 所以PE2+EC2=PC2, 对于D,因为{a,b,c}是空间的一组基底， 所以PE⊥EC. 所以a,b,c不共面，则a,b,a十c不共面，故{a,b,m}也是空 因为PE⊥DE,DE∩EC=E,DE,EC 间的一组基底，故D正确.故选BD.] C平面BCDE,所以PE⊥平面BC 10.ABD[由题意知，A1(2,0,3),B(2,2,0),B1(2,2,3), DE. C1(0,2,3),所以BC1=(-2,0,3),A1B=(0,2,-3),故 以E为坐标原点，以EB,ED,E驴的方向分别为x,y,之轴 A,B正确；n·A1B=(-3,3,-2)·(0,2,-3)≠0，故C错 的正方向建立空间直角坐标系，则B(1,0,0),C(1,1,0), 误；设平面ABC1的一个法向量为m=(x,y,z),则 D(0,1,0),P(0,0,1),所以DB-(1,-1,0),DP=(0,-1, m·A1B=0,2y-3z=0, 1),PC=(1,1,-1),C万=(-1,0,0). 即 m·BC=0, (-2x+3z=0, 设平面PBD的一个法向量为n=(x,y,之)， 令x=一3，得m=(-3,-3,一2)，易得平面A1B1C1的 n·DB=x-y=0, 个法向量为，=(0,0,1)，则cos(m,n1)=m m·n1 则 令x=1,得n=(1,1,1), n·DP=-y+z=0 -2 w22 11 ,结合题图可知二面角B-A1C1-B1的 所以C到平面PBD的距离d=1CD·m=上=区 n w/9+9+4 331 余滋值为图 PC·n 1 ,故D正确.故选ABD.] 因为cos(P元，n)= 3 ,所以PC与平面PBD所 PCIn 11.AD[以B为坐标原点，分别以 24 BD,BC的方向为x轴、y轴的正方 成角的余（-2] 向建立空间直角坐标系，如图所示 15.解：(1)由题意，建立如图所示的空间 42 设BD=2,则B(0,0,0),D(2,0,0), 直角坐标系， C(0,2√5,0)，A(0,√3,3)，.BD 则A(0,0,0),B(W3,0,0),C(W,1,0) E =(2,0,0),AC=(0,N5,-√5)，BC=(0,2√5,0)，AD=(2, D010P0.0,2,E(,号 D -√3，-√3)，DC=(-2,23,0),则BD·AC=(2,0,0)· (0,W5,-√3)=0，A正确.易得平面BCD的一个法向量为 从而AC=(W3,1,0),PB=(W3,0,-2. n1=(0,0,√5)，平面ACD的一个法向量为n2=(√3,1,1)， 设AC与PB的夹角为0，则 n1·n2≠0，B错误. BC·AD1 AC·PB337 IBCIIADI c0s0= |AC11PB127141 平面ABC的一个法向量为BD=(2,0,0),设直线DC与平 DC.BD 4 所以AC与PB所成角的余孩值为3 14 面ABC所成的角为0，则sin0= IDCIBDI 4×2 (2)由于点N在侧面PAB内，故可设N点坐标为(x,0,z), 2,所以0=30，故D正确.] 则N=(-1- 1118 (NE.AP=0, 由NE⊥平面PAC可得， m/n·BM=0,一3x2十y2=0y 即 NE.AC=0, n·BE=0, -√5x2+2y2+3x2=0, (-x,21-(00,2)=0, 令x2=√3，得y2=3,z2=-1, 即 11 (-x1-)51,0=0, 即n=(33,-D,则os(m,n)三m0丽X店 1x-1=0, √3 。所以=6， =i3,则sin(m,n) 45 化简得 -5+ 13, z=1, 故二面角F-BM-E的正弦值为4V 131 即N点的坐标为（停0，）时，NEL手面PAC 17.解：(1)证明：法-：依题意，得B,C,-B2B1+B1C,+C,C 16.解：(1)证明：因为BC∥AD,BC=2,AD=4,M为AD的中 =DD,+AD+A2A=A2D2,所以B2C2∥A2D2. 点，所以BC∥MD,BC=MD, 法二：以点C为坐标原点，CD,CB,CC, C 四边形BCDM为平行四边形，所以BM∥CD,又因为BM中 所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所 D 平面CDE, 示的空间直角坐标系， CDC平面CDE,所以BM∥平面CDE. B 则B2(0,2,2),C2(0,0,3),A2(2,2,1), (2)如图所示，作BO⊥AD交AD于点O,连接OF. D2(2,0,2), B 所以B2C2=(0,-2,1),A2D2=(0,-2,1), 所以B2C2=A2D2,所以B2C2∥A2D2. (2)建立空间直角坐标系，建系方法同(1)中法二，设BP= n(0≤n≤4)，则P(0,2,n), 所以PA2=(2,0,1-n),PC2=(0,-2,3-n). B 设平面PA2C2的一个法向量为a=(x1y1,z1), 因为四边形ABCD为等腰梯形，BC∥AD,AD=4,AB=BC PA2·a=0,,2x1+(1-n)z1=0, 所以{ 则 =2,所以CD=2, PC:.a=0, -2y1+(3-n)z1=0, 结合(1)四边形BCDM为平行四边形，可得BM=CD=2, 令x1=n-1,得a=(n一1,3-n,2)为平面PA2C2的一个 又AM=2, 法向量. 所以△ABM为等边三角形，O为AM的中点，所以OB 设平面A2C,D2的一个法向量为b=(x2y2,z2), =3. 由(1)法二知，A2C2=(-2,-2,2),A2D2=(0,-2,1), 又因为四边形ADEF为等腰梯形，M为AD中点，所以EF =MD,EF∥MD, |A2C2·b=0,-2x2-2y2十2x2=0, 所以 则 四边形EFMD为平行四边形，FM=ED=AF, A2D2·b=0,-2y2十x2=0. 所以△AFM为等腰三角形，△ABM与△AFM底边上中点 令y2=1,得b=(1,1,2)为平面A2C2D2的一个法向量， O重合，OF⊥AM,OF=√AF2-AO=3. 所以|cos150°|=|c0sa,b)|= |n-1+3-n+4 √(n-1)+4+(3-n)2×√6 又因为BF=2√3，则OB2+OF2=BF2,所以OB⊥OF,所 以OB,OD,OF互相垂直， 以OB方向为x轴，OD方向为y轴，OF方向为之轴，建立 整理得n2一4n十3=0，解得n=1或n=3, 空间直角坐标系， 所以BP=1或BP=3, 则F(0,0,3),B(W3,0,0),M(0,1,0),E(0,2,3),BM= 所以B2P=1. (-√5,1,0)，BF=(-3,0,3),BE=(-√3,2,3)， 18.解：(1)在线段AB上存在中点G,使得AF∥平面PCG 设平面BFM的一个法向量为m=(x1y1,z1), 证明如下：如图所示， 取PC的中点H,连接FH,GH, m·BM=0,-√3x1+y1=0, 则 即 m·BF=0,-V3x1+3z1=0, 所以FHcD,FH-CD, 令x1=5,得y1=3,z1=1, 1 AG//CD,AG-2CD, 即m=(√3,3,1). 所以FH∥AG,FH=AG, 设平面EMB的一个法向量为n=(x2,y2,之2)， 所以四边形AGHF为平行四边形， 则AF∥GH. 11911 又GHC平面PCG,AF中平面PCG, 所以AF∥平面PCG. 所以二面角FACD的余弦值为7. (2)选择①AB⊥BC: 由题意知AB,AD,AP两两垂直， 选锋③∠ABC=子： 以AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴， 因为PA⊥平面ABCD, 建立如图所示空间直角坐标系. 所以PA⊥BC,取BC中，点E,连接AE 因为PA=AB=2, 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°， 则A(0,0,0),B(2,0,0), 所以△ABC是正三角形，因为E是BC的中，点， C(2,2,0), 所以BC⊥AE, D(0,2,0),F(0,1,1),P(0,0,2) 所以AE,AD,AP两两垂直， 所以AF=(0,1,1）, 以AE,AD,AP所在直线分别为x, CF=(-2,-1,1). y,之轴，建立空间直角坐标系. 设平面FAC的一个法向量为4=(x,y,z), 因为PA=AB=2,所以A(0,0,0), u·AF=y十之=0， B(W5,-1,0),C(W3,1,0),D(0,2,0) 所以 24.Ci=-2x-y+z=0, EW5,0,0),P(0,0,2),F(0,1,1), 取y=1,得4=(-1,1，-1)为平面FAC的一个法向量， 所以AF=(0,1,1),CF=(-√5,0， 平面ACD的一个法向量为v=(0,0,1). 1). 设二面角F-AC-D的平面角为0， 设平面FAC的一个法向量为m=(x,y,z), 周c--复。 则m·-y+=0, m.CF=-3x+z=0, 所以二面角F-AC-D的余弦值为 3 取x=√3，得m=(√3，-3,3)为平面FAC的一个法向量， 平面ACD的一个法向量n=(0,0,1), 选择②FC与平面ABCD所成的角为答： 设二面角F-AC-D的平面角为0， 因为PA⊥平面ABCD,取BC中点E, 连接AE, 则c0s0= |m·n√21 m n 7 取AD的中点M,连接FM,CM, 则FM∥PA,且FM=1, 所以二面角FACD的余弦值为 7 所以FM⊥平面ABCD, 19.解：(1)证明：取CB1中点P,连接NP,MP, FC与平面ABCD所成角为∠FCM, 所以∠FCM=吾 由N是BC,的中点，放NP/CC,且Np-cC, 在Rt△FCM中，CM=√3， 由M是D,的中点，放D,M=专DD,=qC,且DM/C 又CM=AE,所以AE2+BE2=AB2, 则有D1M∥NP,D1M=NP, 所以BC⊥AE, 故四边形DMPN是平行四边形，故D,N∥MP. 所以AE,AD,AP两两垂直 又MPC平面CB1M,D1N庄平面CB,M, 以AE,AD,AP所在直线分别为x,y,之轴，建立如图所示 故D1N∥平面CB,M. 空间直角坐标系， (2)由题意知，AB,AD,AA1两两垂直，以A为原点建立如 因为PA=AB=2, 图所示空间直角坐标系， 所以A(0,0,0),B(√3，-1,0)， C(W3,1,0),D(0,2,0), E(3,0,0),P(0,0,2),F(0,1,1), 所以AF=(0,1,1),CF=(-√3,0,1). 设平面FAC的一个法向量为a= (z,y,z), 则a·-y十=0， a.CF=-√3x+z=0. 则A(0,0,0),B(2,0,0),B1(2,0,2),M(0,1,1),C(1,1,0), 取x=√3，得a=(W3,一3,3)为平面FAC的一个法向量， C1(1,1,2), 平面ACD的一个法向量b=(0,0,1), 设二面角F-AC-D的平面角为0， 则有CB1=(1,-1,2),CM=(-1,0,1),BB1=(0,0,2). 则co0s0=a·b=V2红 设平面CB1M与平面BB,C1C的一个法向量分别为m= 1ab7 (x1y1,21),n=(x2y2,z2), 11120 m·CB1=x1-y1+2z1=0, 6.B[法-：周为PF·PF=0,所以PF⊥PF2,则S△即， 则有 m·CM=-x1+之1=0， =IPR,·PE,1=6mB,P,得2PF,pR,1= 2 n·CB=x2-y2十2z2=0, n·BB1=2z2=0, 1Xta 2,所以PF·PF,=2,故选B 分别取x1=x2=1,则有y1=3,之1=1，y2=1,22=0, 法二：因为PF1·PF2=0,所以PF1⊥PF2, 即m=(1,3,1),n=(1,1,0), 所以|PF112+PF212=|F1F22=(2c)2=16. 设平面CB1M与平面BB,C1C的夹角为0， 因为|PF1|十|PF2|=2a=25, 对s0=cos(m,a)1=R日- m·n| 11+31 所以(PF1+|PF2)2=20,即|PF112+|PF212+21PF1 √1+9+1·√1+1 ·1PF2=20, =2②2 所以|PF1|·|PF2=2,故选B.] 11 7.D[设动点P(x,y),由|PA=2|P0|,得(x-3)2+y2= 故平面CB,M与平面BB,C,C夹角的余孩值为2VY巴 11 4x2十4y2,整理得(x十1)2十y2=4,即点P的轨迹方程为 (x+1)2+y2=4,表示圆，又点P是圆C:(x一2)2+y2= (3)由BB1=(0,0,2),平面CB1M的一个法向量m=(1,3,1), r2(r>0)上有且仅有的一点，所以两圆相切，圆(x十1)2十y2 则有丽 2 2V1T =4的圆心坐标为（一1,0），半径为2，圆C:(x-2)2十y2= √1+9+111， 2(r>0)的圆心坐标为(2,0)，半径为r,两圆的圆心距为3， 即点B到平面CB,M的距离为2Y四 当两圆外切时，r十2=3，得r=1,当两圆内切时，|x一2=3， 11 r>0,得r=5,故选D.] 章未综合测评（二） 8.C[抛物线C,的焦点F的坐标为(0，）， b 设OA所在的直线方程为y=a工， 答案速对 OB所在的直线方程为y= b a 4 567 8910:11 2pb b x= D A A B D CBCDABD AC 由/ 。2得 a 2=2py, y 2.x-y+3=0133+之=1A35 a2, 点A的坐标为（驰，独）。 试题精析 点F是△OAB的垂心，.kOB·AF=一1， /2b2 、1.D工直线号x+y一1=0的斜率=二3 a2 2 .625 3 2pb a2-4 设其倾斜角为0(0°≤0<180)， 则tan0= 3,0=150 .e2= a2s1 b29 3 a3=4e=2] 故选D.] 9.BCD[由x2+y2-2x一4y+1=0,知(x-1)2+(y-2)2 之B[由爽在，由此千动十产一1表示风商统，用清民- =4, 表示圆心为M(1,2),半径为r=2的圆. (m-2)<0,即(m-1)·(m-2)>0,解得m<1或m>2.] 对于A选项，x2十y2的几何意义为圆上的点与原点距离的 3.C[因为圆C:(x-1)2+y2=4的圆心为(1,0)，半径为r=2,抛 平方和，其最大值为(OM十r)2=(2+√5)2，故A错误； 物线y=axa>0的准线为z=一号，所以1+号=2.所以 对于B选项，(x十2)2十(y十1)2的几何意义为圆上的点与点 a=4,故选C.] (-2,-1)距离的平方和，其最大值为(2十3√2)2=22+12√2，故 4.A[设圆心坐标为(0，b),则由题意得圆的方程为x2+(y B正确； b)2=25.又点(-5,8)在圆上，所以(-5)2+(8-b)2=25,解 对于C选项，设x十y=k,则直线x十y一=0与圆有公 得b=8.故圆的方程为x2+(y-8)2=25.] 共点， 5.A[抛物线x2=4y的焦点为(0,1)，由于直线1平分圆，故 所以1+2≤2，解得3-22≤6≤3+22，所以x十y 直线1经过圆心(1,0)，所以可得直线1经过点(0,1)和(1， √2 0,该钟率表-。昌=-1，向件线式可得方能为y=一2十1。 的最大值为3十2√2，故C正确； 对于D选项，设4x一3y=t,则直线4x一3y一t=0与圆有公 故选A.] 共点， 1211■5.在正方体ABCD-A,BC,D,中，E,F分别为棱AD,A,B的中 [A1B,的坐标为(2,2,3) 口口口四 点，则异而直线EF与AD,所成角的余弦值为 () [)BC,=(-2,0,3) ■■■■■■■回■■ 题卡信 年级 学号后 [c1平面A,BC,的一个法向量为n一（一3,3，-2） 3■3回■33■3 知和刀口口 班级 6.已知向量a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a一Ab),则实数1 o三面角B-A,C,B,的余弦值为径】 6■■6■6■■6■■6■ 姓名 刀刀刀刀刀 的值为 ( 11.如图(1)是一副直角三角板的示意图.现将两三角板拼成直二面 9■■99■9■9■ [A]-2 [o]2 角，连接AD,得到四面体ABCD,如图(2)所示，则下列结论中正 章末综合测评（一） 空间向量与立体几何 7.在正三棱柱ABC-A,B,C,中，已知AB=1,D在棱BB,上，且 确的是 BD=1,则AD与平面AA,C:C所成的角的正弦值为 () (时间：120分钟分值：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 (40 4 toj10 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的 8.在三棱维P-ABC中，PC⊥底面ABC,∠BAC=90°，AB=AC=4, (2 1.已知a=(-3,2,5),b-(1,5,一1)，则a·(a+3b)= ∠PBC=60°，则点C到平面PAB的距离是 () [A]BD.AC=0 [AJ(0,34,10) [8](-3,19,7) [c144 [o123 A32 7 [e4V2 o)52 7 7 to6 [B]平面BCD⊥平面ACD 7 [o1异面直线BC与AD所成的角为60 2.已知不共面的三个向量a,bc都是单位向量，且夹角都是行，则向 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选 [D]直线DC与平而ABC所成的角为30° 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 量a一b一c和b的夹角为 ) 分，有选错的得0分 12.已知向量a=(2,1,3),向量b=(4,m,6),若ab,则实数m的 君 ta7 9.下列命题中正确的是 () 值为 □ [A]若a是直线l的方向向量，l⊥a,则Aa(a∈R)是平面a的法 3.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD 13.如图，在四面体A-BCD中，△ABC为正三角形，四面体的高 且EC=2PE.若AE=xAB+yAD+AP,则x十y十x=( 向量 [B]若AB=ACD+:CE,则直线AB∥平面CDE或ABC平 AH=3.若二面角A-BC-D的大小为号，则△ABC的面积为 面CDE [©)A,B,C三点不共线，对平面ABC外任意一点O,若OP OA+O成-日oC,则P,A,B,C四点共面 3 13 [c1 o [o]若(a,b,c是空间的一组基底，m=a十c,则{a,b,m}也是空间 的一组基底 4.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，且 10.如图，在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=AD=2,AA,=3,以 14.如图，直角梯形ABCD中，AB/CD,AB⊥BC,BC=CD=1,AB=2, BC⊥平面PAB,PA⊥AB,M为PB的中点，PA=AD=2.若 D为原点，DA,DC,DD,的方向分为x轴、y轴、x轴的正方 E为AB的中点，以DE为折痕将△ADE折起，使点A到达点P的 AB=1,则二面角B-AC-M的余弦值为 () 向建立空间直角坐标系，则 () 位置，且PC=√3，则C到平面PBD的距离为 □PC与 平面PBD所成角的余弦值为 口 3 A [B] 6 6 校本单元评估 ■ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明、证明过 987654321o+0.5 (1)在线段AB上是否存在一点G,使得AF∥平面PCG？若存 程或演算步骤， 17.(15分)如图，在正四棱柱ABCD-A,B,C,D1中， 在，指出G在AB上的位置并给以证明：若不存在，请说明理由. 9876543210+0.5 AB=2,AA1=4.点A,B,C2,Dg分别在楼 (2)若，求二面角F-AC-D的余弦值. 15.(13分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底 AA1,BB1,CC1,DD1上，AA2=1,BB2=DD2= 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD 2,CC2=3. AB=5,BC=1,PA=2,E为PD的中点 (1)证明：B,Ce∥A:D:； (1)求AC与PB所成角的余弦值： (2)点P在棱BB,上，当二面角P-A,C-D2为150时，求B2P (2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥平面PAC,求N点的 坐标. 987654321o+0.5 9876543210+o.5 19.(17分)如图，已知直四棱柱ABCD 16.(15分)如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点 A:BC1D1中，AD⊥AB,AB∥CD,AA:=2, AB=2AD=2,DC=1,N是B,C1的中点， 的五面体中，四边形ABCD与四边形 M是DD,的中点. ADEF均为等腰梯形，BC∥AD,EF∥AD, (1)求证D,N∥平面CB,M; AD=4,AB=BC=EF=2,ED=10, (2)求平面CB,M与平而BB,C,C夹角的余 FB=2√3，M为AD的中点. 弦值： (1)证明：BM∥平而CDE: (3)求点B到平面CBM的距离. (2)求二面角F-BM-E的正弦值， 1 9876543210+0.5 18.(17分)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并 作答. ①AB⊥BC ②FC与平面ABCD所成的角为答： ⑧∠ABc-手 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平而 ABCD,且PA=AB=2,PD的中点为F 校本单元评估 ■