分层作业(24)函数零点的存在性及其近似值的求法-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

00000] 分层作业（二十四） 1□1口1□1口1□ 学 22222 函数零点的存在性及其近 年级： 33333 信 4☐4口4☐4□4■ 似值的求法 班级： 5 555☑55☑ 位 6]66]6■6 (满分：90分) 姓名： 7刀7□7□7□7 8☐8☐8□8□8 9☐9I999 。 基础对点练· 5.(5分)已知函数f(x)的图象如图所示，其中零 点的个数与可以用二分法求解的零点的个数分 1.(5分)函数f(x)=x3+2x一4的零点所在的 别为 () 区间是 ( x [A](-1,0) [B](1,2) [c](0,1) [D](2,3) 2.(6分)（多选）若函数f(x)的图象在R上连续 不断，且满足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,则 [A]4,4 LB]3,4 [c]5,4 [D]4,3 下列说法错误的是 () 6.(5分)（教材改编题）下列函数中不能用二分法 [A]f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间 求零点的是 () (1,2)上一定没有零点 [A]f(x)=3x-1 [B]f(x)=x3 [D]f(x)=x2-1 [B]f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间 [c]f(x)=xl 7.(5分)用二分法求函数f(x)=x3十5的零点 (1,2)上一定有零点 可以取的初始区间是 () [c]f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间 [A][-2,1] [B][-1,0] (1,2)上可能有零点 [o][0,1] [D][1,2] []f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间 8.(5分)用二分法求函数f(x)在(a,b)内的唯一 (1,2)上一定有零点 零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是 x+2,x<0, () 3.(5分)函数f(x)= 的零点个 x2-1,x>0 [A]|b-a<0.1 [B]|b-a≤0.002 数是 [c]|b-a|>0.001 [D]|b-a|=0.001 CA]O [B]1 [c]2 [D]3 9.(6分)（多选）下列函数中，有零点且能用二分 4.(5分)函数f(x)=a.x2+bx+c.若f(1)>0, 法求零点的近似值的是 () f(2)<0,则f(x)在(1,2)上的零点( [A1y=2-3 [A]至多有一个 |-x+1,x≥0， [B]有一个或两个 [B]y= x+1,x<0 []有且仅有一个 [c]y=x2-3x+3 [D]一个也没有 [D]y=|x-2 57 10.(5分)在12枚崭新的硬币中，有一枚外表与真 19876543210+0.5 币完全相同的假币（质量小一点），现在只有一台 14.(15分)（创新拔高题）已知二次函数f(x)图 天平，则应用二分法的思想，最多称 次 象过点(-1,7)，(1,3)，(4,12) 就可以发现假币， (1)求函数f(x)的解析式； ·能力提升练· (2)已知函数g(x)=f(x)-(m-2)x有两 个不同的正数零点x1,x2 1.(5分)若函数f(x)=x+2a∈R)在区间 (i)求m的取值范围； (i)若|x1-x2|=2,求m的值， (1,2)上有零点，则a的值可能是 () [A]-2 [B]0 [c]1 [D]3 -2x,x<0, 12.(5分)已知函数f(x)= 若 -x2+2x,x≥0. 关于x的方程f2)=?x十m恰有三个不相 等的实数根，则m的取值范围是 () fo. (o,) Γ9 [o0i6 (o,6) 19876543210+0.5 13.(13分)如图，一块电路 A B 板的线路AB之间有64 个串联的焊接点（不含端点A,B),如果线路 不通是由于焊接点脱落所致，要想检验出哪 一处的焊接点脱落，求至多需要检测的次数. 58 ■ ■ ■分层作业（二十四） 十1=合>0，能用二分法求率点的近似位， 答案速对 对于Cy=x2-3x+3=(-名)°+子>0，故不能用二分 法求零，点的近似值； 123 45 67 8:9:11:12 对于D,y=x一2|≥0，故不能用二分法求零点的近似值.] BABD CC D D 10.3[将12枚硬币平均分成两份，放在天平上，假币在轻的那 6枚硬币里面；将这6枚硬币平均分成两份，则假币一定在 10.3 轻的那3枚硬币里面；将这3枚硬币任拿出2枚放在天平 试题精折 上，若平衡，则剩下的那一枚即是假币；若不平衡，则轻的那 一枚即是假币.依据上述分析，最多称3次就可以发现这枚 1.B[因为y=x3和y=2x-4都是R上的增函数，故f(x) 假币.] =x3十2x一4也是R上的增函数， 11.A[f(x)=x十&(a∈R)的图象在(1,2)上是连续不断 又f(1)=-1<0,f(2)=8>0,由函数零点存在定理，可得 x 函数f(x)的零点所在的区间是(1,2)， 的，逐个选项代入验证，当a=-2时，f(1)=1-2=-1<0, 故选B.] f(2)=2-1=1>0.故f(x)在区间(1,2)上有零点.同理，其 2.ABD[由题知f(0)f(1)<0,所以根据函数零，点存在定理可 他选项不符合.] 得，f(x)在区间(0,1)上一定有零点.又f(1)f(2)>0,因此 12.D[函数f(x)= 2x,x<0, 的图象如图所示， 无法判断f(x)在区间(1,2)上是否有零，点.] x2+2x,x≥0 3.C[法一：当x<0时，令x十2=0，得x=一2； 当x>0时，令x2-1=0,得x=1. 所以函数f(x)有两个零点.故选C 法二：画出函数f(x)的大致图象如图，从图象易得函数 f(x)有两个零点. -3 201 3 1 1 若关于x的方程f(x)= 之x十m恰有三个不相等的实 数根， 4.C[若a=0,则f(x)=ax2+bx十c是一次函数，由已知 f(1)·f(2)<0,得只有一个零，点；若a≠0，则f(x)=ax2 则函数fx)的图象与直线y=2x十m有三个交点. bx十c为二次函数，若有两个零点，则应有f(1)·f(2)>0, 与已知矛盾.故仅有一个零点.] 若直线y=2x十m经过原点，则m=0. 5.D[图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数 若直线y=子x十m与通教f2)=-2+2红的图象相切， 值异号的零点有3个，所以可以用二分法求解的零，点的个数 1 为3.故选D.] 令-+2x-号十m,得2-是十m=0,则4-号 6.C[只有f(x)的图象是连续不断的，且在零，点左右两侧函 数值异号，才能利用二分法求零点，选项C中f(x)≥0恒成 4m=0,解得m=16 立.因此不能用二分法求零点.故选C.] 7.A[因为f(-2)=-3<0,f(1)=6>0,f(-2)·f(1)<0, 故m∈(0，)门 所以可取[一2,1]作为初始区间，用二分法逐次计算.] 13.解：第1次取中点把焊接点数减半为64=32，第2次取中点 8.B[据二分法的步骤知当区间长度|b一a小于等于2e时， 便可结束计算.] 北年接点数减半为 =16,第3次取中点把焊接点数减半 9,AB[对于A,当x=1时，y=2 -3=-1<0,当x=2时， 为6 =8，第4次取中点把焊接点数减羊为=4，第5次取 -3=1>0,所以能用二分法求零点的近似值； y-1 中点把焊接点数减半为 4 =2,第6次取中点把焊接点数减 2 对于B.当x=2时y=-2+1=-1<0,当x=2时， 半为乞=1，所以至多需要检测的次数是6. 14.解：(1)设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx十c(a≠0)， y=日十1=号>0，能用二分法求零高的远似值： a-b+c=7, a=1, 由题意得a十b十c=3,解得b=-2, 当x=-2时，y=一2+1=-1<0，当x=一2时)y=一2 16a+4b+c=12, c=4. 166 所以函数解析式为f(x)=x2一2x十4. 易知n∈(10000,20000)，f(n)=0.4(n-5000)=4000,解 (2)由(1)知f(x)=x2-2x十4， 得n=15000∈(10000,20000)，符合题意.] 所以g(x)=f(x)-(m-2)x=x2-2x十4-(m-2)x= 7.180[由x=at-5t2,且t=2时，x=100,解得a=60, x2-m.x+4. 所以x=60t-5t2.由x=-5t2+60t=-5(t-6)2+180,知 (1)因为g(x)有两个不同的正数零点x1,x2, 当t=6时，x取得最大值，为180，即弓箭能达到的最大高度 所以g（x)=x2一mx十4=0有两个不相等的正实数根 为180m.] x1,x2, 8.2t2+108t十400，t∈N·[日销售额=日销售量×价格，故 △=(-m)2-4×1×4=m2-16>0, S(t)=f(t)·g(t)=(2t+100)(t+4)=2t2+108t 所以x1十x2=m>0, 解得m>4, +400,t∈N'.] 1 (z1x2=4>0, 9.D[设汽车经过1s行驶的路程为5m,则5=2，车与人 所以m的取值范围是(4，十o∞). （i)由(1)得，x1十x2=m,x1x2=4, 的间距d=(6+25)-6=号合4-61十25=2u-6)+7.当 1 所以|x1-x2=√(x1-x2)7=√(x1十x2)2-4x1x2 t=6时，d取得最小值7.] =√m2-16=2, 10.D[设这批货物成本费为x元，若月初售出，到月末共获利 所以m2=20, 为100+(x+100)×2.4%; 因为m>4,所以m=25. 若月末售出，可获利为120一5=115（元）， 可得100+（x+100)×2.4%-115=2.4%×(x一525). 分层作业（二十五） 所以当成本费大于525元时，月初售出好；当成本费小于 525元时，月末售出好；当成本费等于525元时，月初或月末 答案速对一 售出均可.] 345 11.17561250 69 10 3 [设QP,RP分别交AD,AB于点M,N,如 图所示， D C BCD DDD 7.1808.2+108:+400,t∈N1.17561250 3 试题精析一 1.A[因为矩形的周长是40，所以2(x十y)=40,所以y=20一x, NE 0<x≤10.] 设MP=x(0≤x≤60)，则DR=x,RC=200一x, 2.D[因为利润z=12x一(6.x+30000),所以之=6x一 周为△FMPO△FAE,所以贸-架，中器=高 30000.由z≥0，解得x≥5000，故至少日生产文具盒 5000套.] 得FM=2 x,所以MA=40- 32, 3.D[从题图可以看出，甲、乙两人同时出发(t=0),跑相同多 的路程(s。),甲用时(t1)比乙用时(t2)少，即甲比乙的速度 sana=2o0-)[40-(40-号】=-号2+1 3 快，甲先到达终点.门 +20000= 4.C[当2≤t<10时，载客量为f(t),设f(t)=500 号c-25)+61250(0≤<60， 3 k(10-t)2, 当x=25m时，5怎mc取得最大值，最大值为61250m. 3 由题意可知，f(2)=500一64k=372,解得k=2, 当t=5时，f(5)=500一2×25=450，此时载客量为450. 此时PQ=200-25=175m.] 故选C.] 12.解：(1)当0<x≤10时，f(x)=-0.1x2十2.6x十43 5.BCD[对于A,B,根据图象可知前三年总产量增长的速度是 =-0.1(x-13)2+59.9, 先快后慢，即增长速度越来越慢，A错误，B正确； 由f(x)的图象（图略）可知，当x=10时，f(x)max=f(10) 对于C,第3~8年总产量未发生变化，可见产品停止生产了， =59; C正确； 当10x≤16时，f(x)=59: 对于D,第8一12年，总产量模型为直线模型，体现为匀速增 当16<x≤30时，f(x)<59: 长，D正确. 因此开讲后10分钟，学生的接受能力最强，并能持 故选BCD.] 续6分钟 6.D[根据题意，奖励金额f(n)可以看成年销售额n的函数， (2)因为f(5)=-0.1×(5-13)2+59.9=53.5, 那么该问题就是已知函数值为4000时，求自变量n的值的 f(20)=-3×20+107=47<53.5, 问题. 所以开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强 671