学案10 充要条件-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版）

人教B版数学必修第一册 课 学案10 充要条件 记 学习任务 1.理解充要条件的概念.（数学抽象） 2.能够判定条件的充分、必要、充要性.（逻辑推理） 3.会根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围.（逻辑推理、数学运算） 4课堂活动 ②p:A∩B=☑，q:A与B之一为空集； ③p:-1≤x≤5，q:x≥-1且x≤5； 活动一掌握充分不必要条件、必要不充分 ④力：四边形的对角线相等，q:四边形是平行四 条件、充要条件的判断 边形 阄新知导学 问题1已知p:整数a是6的倍数，q:整数a是 2和3的倍数.请判断：p是q的充分条件吗？ p是q的必要条件吗？ 后新知生成 「方法总结」要判断p是不是q的充要条件，需要 1.一般地，如果p→g且≯ ,则称p是q 进行两次判断：一是看p能否推出q,二是看g能否推 的 出p.若p能推出q,q也能推出p,就可以说p是q 2.如果 且q→p,则称p是q的 的充要条件.否则，就不能说p是q的充要条件. 活动二利用充分不必要条件、必要不充分 3.如果 且 ,则称p是q的充分 条件、充要条件求参数 必要条件（简称为 条件)，记作 4.如果p≯g且q≯p,则称p是q的 阄新知导学 问题2如果把p研究的范围看成集合A,把q 今新知应用 研究的范围看成集合B,当力是q的充分不必 要条件时，两个集合满足什么关系？ 指出下列各题中，力是q的什么条件(“充分不 必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不 充分也不必要条件”)， ①p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相 垂直平分； 厅新知生成 记法 A=(xIp(x)),B=(xlg(x)) A车B且 关系 A手B B手A A=B B车A 1126 充要条件 学案10 续表 2.“x≠一1”是“x2-1≠0”的 A.充分不必要条件 A B 课 图示 、B》 A(B) B.必要不充分条件 AB C.充要条件 记 p是q的 p是q的p,9互为 p是q的 D.既不充分也不必要条件 结论 3.设p:“四边形为菱形”，q:“四边形的对角线互 相垂直”，则p是g的 ( A.充分不必要条件 今新知应用 B.必要不充分条件 已知p:x∈[-2,10]，q:x∈[1-m,1+m] C.充要条件 (m>0),若p是g的必要不充分条件，求实数 D.既不充分也不必要条件 m的取值范围. 4.设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是 “N≤M”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 「方法总结」根据充分条件、必要条件、充要条 <<2”个充分不必要条件可以是 5.“1 件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要 A.x>-1 B.-1<x<1 条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相 应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参 C.-Ten D.x<2 数的不等式（组）进行求解. 6.若“一1<x<3”是“x>2a一3”的充分不必要条 4课堂小结 件，则实数a的取值范围是 7.下列各题中，卫是g的什么条件(“充分不必要 充分不必要条件 条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条 必要不充分条件 判断 件”“充要条件”)？ (1)p:x是无理数；q:x2是有理数； 充要条件 应用 (2)p:x-1>0;q:x2>1. 既不充分也不必要条件 课堂达标 1.设x∈R,则“1<x<2”是“1<x<3”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 课后反思 2710所以“∠A十∠C<90°”是“△ABC是钝角三角形”的充分 (1-m≥-2， 即[1-m,1十m][-2,10],故有 或 条件.] 1+m<10, 4.A[由a>b,可得a十c>b+c成立；当c=0时，ac2>bc2不 1-m>-2, 解得m≤3. 成立；取a=1,6=-2,a>b和号>1不成立，所以“a十c 1+m≤10， 所以实数m的取值范围为(0,3]. >b+c”是“a>b”的一个必要条件.故选A.] 课堂达标 5.D[因为集合A={x|0≤x<3},B={x|1≤x≤3}，则由 1.B[“1<x<2”→“1<x<3”,反之不成立.所以“1<x<2” “m∈A”得不到“m∈B”,反之由“m∈B”也得不到“m∈A”. 是“1<x<3”的充分不必要条件.故选B.] 故选D.] 2.B[由x2一1≠0，得x≠1且x≠一1，因为“x≠卡一1”是“x≠1且 6.B[由5x-1>a,得x>a+ ,要使q是p的必要条件，需 x≠一1”的必要不充分条件，所以“x≠一1”是“x2-1≠0”的必要 5 不充分条件.故选B.] 有Q1 ≥1，解得a≥4，即实数a的取值范国是[4，十∞).故 3.A[若四边形为菱形，则四边形的对角线互相垂直.即p→q; 选B.] 反之，当四边形的对角线互相垂直时，该四边形不一定是菱形， 7.(-∞，1][记A={xlx>2或x<1},B={x|x<m.由题意 故q中p,所以力是q的充分不必要条件.] 可得B二A,即{xlx<m二{x|x>2或x<1},所以m≤l.] 4.A[当a=1时，N={1},此时“N二M”,满足充分性；当 N二M时，a=士1或a=土√2，不满足必要性，所以“a=1”是 学案10充要条件 “N二M”的充分不必要条件.故选A.] 课堂活动 5.C【“一合<红<2”的一个充分不必要条件对应的集合是 活动一 新知导学 {日<<2的真子枭，则-<x<号满足条.故 问题1提示：p→q,故力是q的充分条件，又q→p,故p是q 选C.] 的必要条件 6.(-o∞，1][因为“-1<x<3”是“x>2a-3”的充分不必要 新知生成 条件，所以{x|一1<x<3}是{x|x>2a一3}的真子集，则 1.9力充分不必要条件 2a-3≤-1，解得a≤1.] 2.pq必要不充分条件 7.解：(1)当x=1十√2时，x为无理数，但x2=3十2瓦为无理 3.p→g9→力充要台q 数，所以充分性不成立； 4.既不充分也不必要条件 当x2=4时，x=士2为有理数，所以必要性也不成立 新知应用 所以p是q的既不充分也不必要条件 解：①，正方形的对角线互相垂直平分，但是对角线互相垂 (2)当x一1>0，即x>1时，有x2>1,所以充分性成立； 直平分的四边形不一定是正方形， 当x=一2时，x2=4>1,而x1=一2-1<0，所以必要性 p是q的充分不必要条件. 不成立. ②A∩B=☑，集合A,B不一定是空集，所以p是q的必要 所以力是g的充分不必要条件。 不充分条件， ③，-1≤x≤5台x≥-1且x≤5， 学案11章末总结 .p是g的充要条件， 【例题1】C[在数轴上标出A,B两集合如图所示， ④因为四边形的对角线相等≯四边形是平行四边形，四边形 是平行四边形力四边形的对角线相等，所以p是q的既不充 B A 0 4a x 分也不必要条件 活动二 结合数轴知，若A二B,则a≥4.] 新知导学 跟踪训练1（-∞，4][当B=⑦时，有m+1≥2m-1,则m≤2. 问题2提示：p→q且q中p,所以A军B. 当B≠⑦时，若B二A,如图. 新知生成 充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也 -2m+1 2m-17x 不必要条件 m+1≥-2， 新知应用 则2m一17， 解得2<m4. 解：p:x∈[-2,10]，q:x∈[1-m,1+m]. m+1<2m-1, 因为p是g的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件， 综上，实数m的取值范围为（一∞，4].] 18