学案8 全称量词命题与存在量词命题的否定-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版）

(2)真命题，如梯形. (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的，点的对应关系知， B B 它是真命题」 课堂达标 图1 图2 1.C[①②是全称量词命题，③是存在量词命题.故选C.] 7.12[(1)当集合A1中只有一个元素1时，集合A2是集合A 2.C[①③④为存在量词命题，②为全称量词命题.故选C.] 中不含元素1的非空子集，此时情况共有2一1=3（种）.同 3C[对于A,是全称量词命题，但不是真命题，故A不符合题 理，当A1只有一个元素2或3时，集合A2也各对应3种情 意；对于B,是假命题，故B不符合题意；对于C,是全称量词 况，因此共有9个“互斥子集组”. 命题，也是真命题，故C满足题意；对于D,是真命题，但不是 (2)当集合A1中有两个元素1,2时，集合A2是集合A中不 全称量词命题，故D不符合题意.故选C.] 含元素1和2的非空子集，此时只有1种情况.同理，当集合 4.B[对于A,Hx∈R,x3>0是全称量词命题，不符合题意； A1含有两个元素1,3或2,3时，集合A2也各对应1种情况， 对于B,了x∈Z,x2>2是存在量词命题，且是真命题，满足 因此共有3个“互斥子集组”.综上，集合A={1,2,3}的不同 题意； 的“互斥子集组”的个数为9十3=12.门 对于C,Hx∈N,x2∈N是全称量词命题，不符合题意； 对于D,3x,y∈R,x2+y2<0是存在量词命题，是假命题， 不符合题意.] 学案7命题与量词 5.B[因为P∩Q=P,所以P二Q,所以A,C,D错误，B 课堂活动 正确.] 活动一 6.(合，+） [若命题“]x∈R,x2-x十Q=0”为假命题，则 新知导学 问题1提示：(1)(2)能，(3)不能. 一元二次方程x2-x十a=0无实数解，则△=1-4a<0,解 新知生成 得a>行，故a的取值范周是（行+∞）门 真假陈述 新知应用 7.解：(1)Hx∈R,x2+x十1>0；真命题. ABC (2)Ha,b∈R,ax十b=0恰有一个解；假命题 活动二 如当a=0,b=0时，该方程的解有无数个】 新知导学 (3)3x,y∈Z,3x-2y=10;真命题. 问题2提示：(1)(2)不是命题，(3)(4)是命题. 1 (④)yx∈Q,3x2+2x十1是有理数；真命题。 问题3提示：语句(3)在(1)的基础上，用“存在一个”对变量x 的取值进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对 学案8 全称量词命题与存在量词命题的否定 变量x的取值进行限定，从而使(3)(4)变成了可以判断真假 课堂活动 的陈述句。 活动一 新知生成 新知导学 H了全称量词存在量词Hx∈M,r(x)3xEM,s(x) 问题1提示：命题②是命题①的否定. 新知应用 新知生成 解：因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数 1.否定 的平方都是正数”，所以(1)(3)(4)都是全称量词命题；(2)含 新知应用 有存在量词“有些”，所以(2)是存在量词命题」 活动三 解：(1)7力：实数的绝对值不都大于0，真命题 新知导学 (2)p:若m2十n2=0,则实数m,n不全为零，假命题. 问题4提示：(1)假命题.因为当x=0时，x2=0. (3)p:若实数a,b,c满足abc=0,则a,b,c都不为0，假 命题 (2)真令题，周为当a=30时，n30=分 活动二 新知生成 新知导学 (1)真假(2)真假 问题2提示：这三个命题都是存在量词命题，即具有“]x∈ 新知应用 M,p(x)”的形式.其中命题(1)的否定是“不存在一个实数， 解：(1)当x=-1时，(-1)3+1=0， 它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正 所以“了x∈R,使x3十1=0”是真命题. 数；命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是 I6 说，每一个平行四边形都不是菱形；命题(3)的否定是“不存 学案9充分条件、必要条件 在x∈R,x2-2x十3=0”，也就是说，Hx∈R,x2-2x十3 卡0.从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全 课堂活动 称量词命题。 活动一 新知生成 新知导学 Hx∈M,p(x) 问题1提示：①为真命题，②为假命题.①为真命题，说明由条 新知应用 件x>a2+b2,通过推理可以得出结论x>2ab. 解：(1)r:Vx∈R,x2+2x十2>0，真命题. 新知生成 (2)5:每一个平行四边形都不是矩形，假命题 →充分必要充分必要 活动三 新知应用 新知导学 解：(1)因为整数都是有理数，从而一定也是实数，即p→q, 问题3提示：(1)不是所有的正比例函数都是一次函数. 因此p是q的充分条件，9是p的必要条件. (2)不是每一个有理数都能写成分数形式： (2)因为矩形不一定是正方形，即p力q, 问题4提示：能.(1)存在一个正比例函数不是一次函数. 因此力不是q的充分条件，q不是力的必要条件. (2)存在一个有理数不能写成分数形式， 活动二 问题5提示：两个全称量词命题的否定都变成了存在量词 新知导学 命题 问题2提示：如果A={x|p(x)},B={x|q(x)},且A二B, 新知生成 那么p(x)→g(x),因此有p(x)是q(x)的充分条件，q(x)是 3x∈M,7q(x) p(x)的必要条件」 新知应用 新知应用 解：(1)一p:存在一个方程没有实数解，真命题。 解：由已知可得 比如方程x2十1=0就没有实数解. A==(-)x=≥-} (2)7q:3x∈R,4x2-4x十1<0，假命题. B={x|x≥-2m. 由于Hx∈R,4x2-4x+1=（2x-1)2≥0恒成立，g是真 (1)若p是9的充分条件， 命题， 则p→q,所以A二B, 所以一q是假命题。 课堂达标 所以一2m≤- 所以m>号 5 1.D[因为p与一p必一真一假，而本题中p显然是假命题， 所以一卫必为真命题.门 即实数m的取值范国是「臣， 2.C[因为命题“Hx∈R,x2一2x十1≥0”为全称量词命题，所 (2)若p是g的必要条件， 以命题的否定为3x∈R,x2一2x十1<0.故选C.] 则q→p,所以B二A, 3.C[命题“存在实数x,使x>1”的否定是“对任意实数x,都 子部得m≤ 5 所以一2m≥一 有x≤1”.] 即实数m的取值范国是（一∞，8]： 57 4.D[因为卫为假命题，所以7p为真命题，所以Hx>0,x a-1≠0，即x≠1-a,所以1-a≤0，即a≥1.故选D.] 课堂达标 5.存在一个三角形，其外角至多有一个钝角 1.D[力是g的必要条件，即q→p.对于A,若|a|=1,则a=1 6.（一∞，4][命题“x∈R,x2-4x十a≠0”为假命題， 或a=-l,显然推不出a=1,即q中p;对于B,当a<1时，可 ∴.“3x∈R,x2一4x十a=0”是真命题， 取a=-5,不满足-1<a<1,即q≯p;对于C,可取a=2,b .方程x2-4x十a=0有实数根，则△=（一4)2一4a≥0，解 3 得a≤4.] =2,不满足a<b,即g中p;对于D,当a>b十1时显然可以 7.解：(1)命题的否定：存在一个正方形不是菱形，是假命题. 推出a>b.故选D.] (2)命题的否定：Hx∈R,都有4x一3≤x.因为当x=2时， 2.A[因为a=2→(a-1)(a-2)=0,而(a-1)(a-2)=0不 4X2一3=5>2，所以“Vx∈R,都有4x一3≤x”是假命题. 能推出a=2,故“a=2”是“(a一1)(a一2)=0”的充分条件 (3)命题的否定：]x∈R,使x十1≠2x,因为当x=2时，x+十 故选A.] 1=2+1=3≠2×2，所以“3x∈R,使x十1≠2x”是真命题. 3.A[因为在△ABC中，由∠A+∠C<90°可得∠B>90°，故 (4)命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集 可以推出△ABC是钝角三角形.由△ABC是钝角三角形不 合AUB的子集，是假命题. 能推出∠A十∠C<90°，如∠A为钝角，则∠A十∠C>90° 71全称量词命题与存在量词命题的否定 学案8 学案8全称量词命题与存在量词命题的否定 听 昆学习任务 记 1.掌握命题的否定的概念，能够对一个命题进行否定.（数学抽象） 2.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.（数学抽象） 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.（逻辑推理） (2)p:若m2+n2=0,则实数m,n全为零； 课堂活动 (3)p:若实数a,b,c满足abc=0,则a,b,c中 话动一理解命题的否定的概念 至少有一个为0. )新知导学 问题1观察下列两个命题①②，它们之间有什 么关系？ ①6是3的倍数； ②6不是3的倍数. 厅新知生成 「方法总结」否定一个命题是对这个命题结论 1.定义：一般地，对命题p加以 ,就得到 的否定，要灵活应用常见关键词对应的否定词.另 一个新的命题，记作“一p”,读作“非”或“p的 外，命题和它的否定真假性相反，可运用此结论检 否定” 查所写命题的否定是否正确。 2.命题p与其否定7p的真假关系 活动二”掌握存在量词命题的否定 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定 就是一个假命题；反之亦然. 阄新知导学 新知应用 问题2写出下列命题的否定： (1)存在一个实数的绝对值是正数； 写出下列命题的否定，并判断其真假 (2)有些平行四边形是菱形； (1)p:实数的绝对值都大于0； (3)]x∈R,x2-2x+3=0. 以上命题的否定与原命题在形式上有什么 变化？ 2110 人教B版数学必修第一册 听 厅新知生成 问题5问题4中的两个原命题的否定与原命题 在形式上有什么变化？ 般地，对于存在量词命题的否定，有下列结论： 记 存在量词命题p:3x∈M,p(x),它的否定p: 新知应用 写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)r:3x∈R,x2+2x+2≤0； 厅新知生成 (2)s:某些平行四边形是矩形. 一般地，对于全称量词命题的否定，有下列结论： 全称量词命题q:Hx∈M,q(x),它的否定q: 新知应用 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)力：所有的方程都有实数解； (2)g:Hx∈R,4x2-4x+1≥0. 「方法总结」对存在量词命题进行否定时，首先 把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否 定，可以结合命题的实际意义进行表述， 活动三掌握全称量词命题的否定 阄新知导学 问题3写出下列命题的否定： (1)所有的正比例函数都是一次函数； (2)每一个有理数都能写成分数形式. 「方法总结」全称量词命题的否定是存在量词 命题，对省略全称量词的命题可补上全称量词后 问题4能否用存在量词改写问题3中的两个命 进行否定. 题的否定？如何改写？ 课堂小结 全称量词 命题的否定 命题与存 命题真假 在量词命 存在量词命题的否定 的判断 题的否定 全称量词命题的否定 1122 全称量词命题与存在量词命题的否定学案8 七课堂达标 6.若命题“Vx∈R,x2一4x十a≠0”为假命题，则 听 实数a的取值范围是 课 1.若命题p:函数y=1-x2的图象过点(-3,2)， 7.写出下列命题的否定，并判断真假. 记 则力与一力的真假情况是 (1)正方形都是菱形； A.都是真命题 B.都是假命题 (2)]x∈R,使4x-3>x; C.p真，一p假 D.p假，一p真 (3)Vx∈R,都有x+1=2x; 2.命题“Vx∈R,x2-2x+1≥0”的否定是 (4)集合A是集合A∩B或集合AUB的： 子集 A.]x∈R,x2-2x+1≤0 B.]x∈R,x2-2x+1≥0 C.]x∈R,x2-2x+1<0 D.Hx∈R,x2-2x+1<0 3.命题“存在实数x,使x>1”的否定是() A.对任意实数x,都有x>1 B.不存在实数x,使x≤1 C.对任意实数x,都有x≤1 D.存在实数x,使x≤1 4.已知命题p:3x>0,x十a一1=0，若p为假命 题，则实数a的取值范围为 ) A.a<1 B.a<1 C.a>1 D.a≥1 5.“三角形的外角至少有两个钝角”的否定 是 课后反思 2310