学案7 命题与量词-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版）

(2)真命题，如梯形. (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的，点的对应关系知， B B 它是真命题」 课堂达标 图1 图2 1.C[①②是全称量词命题，③是存在量词命题.故选C.] 7.12[(1)当集合A1中只有一个元素1时，集合A2是集合A 2.C[①③④为存在量词命题，②为全称量词命题.故选C.] 中不含元素1的非空子集，此时情况共有2一1=3（种）.同 3C[对于A,是全称量词命题，但不是真命题，故A不符合题 理，当A1只有一个元素2或3时，集合A2也各对应3种情 意；对于B,是假命题，故B不符合题意；对于C,是全称量词 况，因此共有9个“互斥子集组”. 命题，也是真命题，故C满足题意；对于D,是真命题，但不是 (2)当集合A1中有两个元素1,2时，集合A2是集合A中不 全称量词命题，故D不符合题意.故选C.] 含元素1和2的非空子集，此时只有1种情况.同理，当集合 4.B[对于A,Hx∈R,x3>0是全称量词命题，不符合题意； A1含有两个元素1,3或2,3时，集合A2也各对应1种情况， 对于B,了x∈Z,x2>2是存在量词命题，且是真命题，满足 因此共有3个“互斥子集组”.综上，集合A={1,2,3}的不同 题意； 的“互斥子集组”的个数为9十3=12.门 对于C,Hx∈N,x2∈N是全称量词命题，不符合题意； 对于D,3x,y∈R,x2+y2<0是存在量词命题，是假命题， 不符合题意.] 学案7命题与量词 5.B[因为P∩Q=P,所以P二Q,所以A,C,D错误，B 课堂活动 正确.] 活动一 6.(合，+） [若命题“]x∈R,x2-x十Q=0”为假命题，则 新知导学 问题1提示：(1)(2)能，(3)不能. 一元二次方程x2-x十a=0无实数解，则△=1-4a<0,解 新知生成 得a>行，故a的取值范周是（行+∞）门 真假陈述 新知应用 7.解：(1)Hx∈R,x2+x十1>0；真命题. ABC (2)Ha,b∈R,ax十b=0恰有一个解；假命题 活动二 如当a=0,b=0时，该方程的解有无数个】 新知导学 (3)3x,y∈Z,3x-2y=10;真命题. 问题2提示：(1)(2)不是命题，(3)(4)是命题. 1 (④)yx∈Q,3x2+2x十1是有理数；真命题。 问题3提示：语句(3)在(1)的基础上，用“存在一个”对变量x 的取值进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对 学案8 全称量词命题与存在量词命题的否定 变量x的取值进行限定，从而使(3)(4)变成了可以判断真假 课堂活动 的陈述句。 活动一 新知生成 新知导学 H了全称量词存在量词Hx∈M,r(x)3xEM,s(x) 问题1提示：命题②是命题①的否定. 新知应用 新知生成 解：因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数 1.否定 的平方都是正数”，所以(1)(3)(4)都是全称量词命题；(2)含 新知应用 有存在量词“有些”，所以(2)是存在量词命题」 活动三 解：(1)7力：实数的绝对值不都大于0，真命题 新知导学 (2)p:若m2十n2=0,则实数m,n不全为零，假命题. 问题4提示：(1)假命题.因为当x=0时，x2=0. (3)p:若实数a,b,c满足abc=0,则a,b,c都不为0，假 命题 (2)真令题，周为当a=30时，n30=分 活动二 新知生成 新知导学 (1)真假(2)真假 问题2提示：这三个命题都是存在量词命题，即具有“]x∈ 新知应用 M,p(x)”的形式.其中命题(1)的否定是“不存在一个实数， 解：(1)当x=-1时，(-1)3+1=0， 它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正 所以“了x∈R,使x3十1=0”是真命题. 数；命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是 I6人教B版数学必修第一册 课 学案7命题与量词 记 昆学习任务 1.掌握命题的概念，能对命题进行真假判断.（逻辑推理） 2.理解全称（存在）量词、全称（存在）量词命题的定义.（数学抽象) 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假.（逻辑推理） 课堂活动 活动二”理解全称量词命题与存在量词命题 阄新知导学 话动一掌握命题及命题的真假判断 给出以下4个语句： 阄新知导学 (1)2x+1=3; 问题1你能判断下列语句的真假吗？ (2)x能被2和3整除； (1)⑦是集合{0}的真子集； (3)存在一个x∈R,使2x+1=3; (2)直角三角形中只有一个角为直角； (4)至少有一个x∈Z,能被2和3整除， (3)x>-2. 问题2以上4个语句都是命题吗？ 厅新知生成 问题3比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什 么关系？ 可供 判断的 语句 定 义 真命题 判断为真的语句 命题 分类 假命题 判断为假的语句 命题可用小写英文字母表示，如p,q,… 今新知应用 后新知生成 (多选)下列四个命题为真命题的是 ( 全称量词 存在量词 A.若直线a仍，则直线a和直线b无公共点 量词 任意、所有、每一个 存在、有、至少有一个 B.梯形不是平行四边形 符号 C,全等三角形的面积相等 的 D.若x2=1,则x=1 含有 含有 的命 命题 命题，称为全称量词 「方法总结」判断一个命题为真命题时，会涉及 题，称为存在量词命题 命题 学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于 题目中的已知条件，经过严格科学的推理论证得 “对集合M中的所 “存在集合M中的元素 命题 出要证的结论.判断一个命题为假命题时，只要举 有元素x,r(x)”,可 x,s（x)”,可简记为 形式 简记为“ 一反例即可. 118 命题与量词 学案7 今新知应用 同新知生成 听 课 判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词 (1)要判断一个全称量词命题为真，必须对在给定 命题， 集合中的每一个元素x,使命题g(x)为 ;但 记 (1)所有不等式的解集A,都满足A二R: 要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集 (2)有些实数a,b能使a-b|=a|+|b|; 合中找到一个元素x,使命题q(x)为 (3》对任意a6ER,若a>6,则<石 (2)要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的 集合中找到一个元素x,使命题(x)为 ； (4)自然数的平方是正数 要判断一个存在量词命题为假，必须对在给定集： 合中的每一个元素x,使命题p(x)为 新知应用 判断下列命题的真假. (1)3x∈R,使x3+1=0; (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y) 都对应一点P. 「方法总结」判断一个语句是全称量词命题还 是存在量词命题的思路 <判命题 判断该语句是否为命题 看命题中是否含有量词或隐含量 看量词 词，判断量词或隐含量词是全称 量词还是存在量词 含有全称量词的命题称为全称量 、下结论 词命题，含有存在量词的命题称 「方法总结 为存在量词命题 (1)判断全称量词命题真假的思维过程 活动三掌握全称量词命题与存在量 全称 经证明为真或与性质 定理等真命题相符 真命题 量词 词命题的真假判断 命题 可举出反例 假命题 阄新知导学 (2)判断存在量词命题真假的思维过程 问题4试判断下列命题的真假. 存在 可找到xo,使s(x)成立 真命题 量词 (1)Vx∈N,x2>0; 命题 找不到xo,使s(xo)成立 假命题 (2)设A是所有角组成的集合，则3α∈A, 1 课堂小结 sin a-2 命题的概念 命题的真假 命题与量词 命题的形式 若p,则g 全称量词 全称量词命题 命题真假 存在量词 存在量词命题 的判断 19 人教B版数学必修第一册 课堂达标 5.设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则() A.Hx∈Q,都有x∈P 笔 1.下列命题中全称量词命题的个数为 ( B.HxQ,都有xP ①平行四边形的对角线互相平分； C.3x在Q,使得x∈P ②梯形有两边平行； D.]x∈P,使得xQ ③存在一个菱形它的四条边不相等. 6.若命题“]x∈R,x2一x十a=0”为假命题，则 A.0 B.1 C.2 D.3 实数a的取值范围为 2.给出下列命题： 7.用量词符号“V”“了”表述下列命题，并判断 ①存在实数x>1,使x2>1; 真假 ②全等的三角形必相似； (1)所有实数x都能使x2+x+1>0成立； ③有些相似三角形全等； (2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一 ④至少有一个实数a,使ax2一ax十1=0的根 个解； 为负数. (3)一定有整数x,y,使得3.x-2y=10成立； 其中存在量词命题的个数为 ( (0所有的有理数x都能使x2+2x十1是有 A.1 B.2 C.3 D.4 、 3.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是 理数. ( A.Hx∈R,2x+1>0 B.若2x为偶数，则x为任意自然数 C.所有菱形的四条边都相等 D.π是无理数 4.下列是存在量词命题且是真命题的是( A.Vx∈R,x3>0 B.3x∈Z,x2>2 C.Hx∈N,x2∈N D.3x,y∈R,x2+y2<0 课后反思 1120