学案4 集合的交集与并集-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版）

人教B版数学必修第一册 课 学案4集合的交集与并集 记 学习任务 1.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集.（数学运算） 2.能使用维恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.（直观想象） 课堂活动 新知应用 1.若集合M={-1,0,1,2},N={x|x(x-1)= 活动一理解交集的概念及应用 0},则M∩N= () 询新知导学 A.{-1,0,1,2} B.{0,1,2} 观察集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={2,3}, C.{-1,0,1) D.{0,1} 回答下面的问题： 2.已知集合A={x|2<x<4),B={x|x<3或 问题1集合A与集合B有公共元素吗？它们 x>5},则A∩B= () 组成的集合是什么？ A.{x|2<x<5} B.{x|x<4或x>5} C.{x|2<x<3} D.{x|x<2或x>5} 「方法总结」求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合 问题2集合C中的元素与集合A,B有什么 的公共元素即可 关系？ (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求 交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的 相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的 取舍， 活动二理解并集的概念及应用 同新知生成 阄新知导学 交集 问题3已知集合A={a,b,c,d},B={b,d,e, f},C={a,b,c,d,e,f},则集合C相对于集合 般地，给定两个集合A,B,由 的所有元素（即 A,B有什么特点？ 自然语言 的公共元素)组成的集合，称 为A与B的交集，记作（读作 “A交B”) 符号语言 A∩B={xlx∈A且x∈B} 图形语言 (维恩图) A∩B 1110 集合的交集与并集 学案4 后新知生成 后新知生成 听 并集 并集的运算性质 交集的运算性质 记 AUB-BUA A∩B=B∩A 一般地，给定两个集合A,B,由这 两个集合的所有元素组成的集合 AUA- A∩A= 自然语言 称为A与B的并集，记作（读 作“A并B”) AU⑦= A∩⑦= 符号语言 AUB={x|x∈A或x∈B】 A二B台AUB= A二B台A∩B= 图形语言 A○B或A B 今新知应用 (维恩图) AUB AUB 已知区间A=(2,4),B=(a,3a)(a>0) 今新知应用 (1)若AUB=B,求a的取值范围； (2)若A∩B=☑，求a的取值范围. 1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则 MUN= ( ) A.{-1,0,1} B.{-1,0,1,2} C.{-1,0,2} D.{0,1 2.已知区间P=(-1,1),Q=(0,2),那么PUQ= () A.（-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2) 「方法总结」求并集的基本方法 若集合是用列举法表示的，可以直接利用 「方法总结」利用集合间的关系求参数的一般 定义法 并集的定义求解 步骤 若集合是用描述法表示的由实数组成的 图形法 数集，则可以厝助数轴分析法求解 (1)若集合能一一列举，则用观察法得到不同集合 中元素之间的关系；与不等式有关的集合，利用数 活动三掌握利用并集与交集运算求参数 轴得到不同集合间的关系. 阄新知导学 (2)将集合之间的关系转化为方程（组）或不等式 (组)是否有解或解的取值范围. 问题4对于任意两个集合A,B,若满足A∩B (3)解方程（组）或不等式（组），从而确定参数的值 =B或AUB=A,那么集合A,B有什么关 或取值范围 系呢？ 课堂小结 自然语言 交集 ! 并集与 交集 符号语言 并集 图形语言 1110 人教B版数学必修第一册 6.已知集合M={1,2,a2-3a-1},N={-1,a, 与 课堂达标 3},M∩N={3},则实数a的值为 记 1.设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x 7.已知集合A={xa<x≤a+8},B={x|x< x2-2x=0,x∈R},则MUN= ( -1或x>5}.若AUB=R,求a的取值范围. A.{0} B.{0,2} C.{-2,0}》 D.{-2,0,2} 、 2.已知集合M={0,1,2},N={xx=2a-1, a∈N*},则M∩N= () A.{0} B.{1,2} C.{1} D.{2} 3.已知集合P={x|x<3},Q={x|-1≤x≤4}， 则PUQ= () A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1≤x≤4} C.{x|x≤4} D.{xlx≥-1} 4.已知集合M={-1,1},则满足MUN={-1, 1,2}的集合N的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 5.设集合A={x|x2-4≤0}，B={x|2x+a≤ 0},且A∩B={x|-2≤x≤1}，则a=( A.-4 B.-2 C.2 D.4 课后反思 112活动三 学案4集合的交集与并集 新知导学 问题6提示：(1)A是空集； 课堂活动 (2)A是由B的部分元素构成的集合； 活动一 (3)A是由B的全部元素构成的集合. 新知导学 故不能简单地认为“若A二B,则A是由B的部分元素构成 问题1提示：有公共元素.它们组成的集合是{2,3. 的集合” 问题2提示：集合C中的元素既属于集合A,又属于集合B: 新知生成 新知生成 1.AB 既属于A又属于BA和BA∩B 2.A=B 新知应用 新知应用 1.D[N={0,1},M∩N={0,1}.] (1,4][由于B二A,结合数轴分析可知，m≤4， 2.C[将集合A,B画在数轴上，如图， 又m>1,所以1<m≤4. 01234元 3-2-10123m4x] 由图可知A∩B={x|2<x<3},故选C.] 活动二 母题变式：解：若m≤1，则B=⑦，满足B二A. 新知导学 若m>1,则由原题解析可知1<m≤4. 问题3提示：集合C是由集合A,B的所有元素构成的. 综上可知m≤4. 新知生成 课堂达标 AUB 1.ACD[由题意得A={0,2},且空集是任何集合的子集，故 新知应用 A,C,D正确，B错误.] 1.B[MUN表示属于M或属于N的元素组成的集合， 2.B[元素与集合之间的关系才用符号∈，故④错误；子集的 故MUN={-1,0,1,2}.] 区域要被全部涵盖，故①③错误，②正确.] 2.A[因为P=(一1,1)，Q=(0,2),画数轴如图所示. 3.C[方程x2-3x-a2十2=0的根的判别式△=1+4a2>0, 所以方程有两个不相等的实数根， P 所以集合M有2个元素，所以集合M有22=4（个）子集.] -1012 4.10[因为集合A=B,则x=0或y=0. 所以PUQ=(-1,2).] ①当x=0时，x2=0,则B={0,0},不满足集合中元素的互 活动三 异性，故舍去； 新知导学 ②当y=0时，x=x2,解得x=0或x=1,由①知x=0应舍 问题4提示：对于任意两个集合A,B,若满足A∩B=B或 去，故x=1. AUB=A,都等价于BCA. 综上可知，x=1,y=0.] 新知生成 5-1或}[由题毫得1-2a=3或1一2a=a, AAAB A 新知应用 解得a=-1或a=3 1 解：(1)因为AUB=B,所以A≤B, 当a=一1时， A A={1,3,-1},B=(1,3},符合条件 当a-号时， 0a2 430 A=18,号》B=1,号}特合条件. 观察数轴可知， (2≥a,所以 4≤3a， ≤a≤2， 所以a的值为-1我子] (2)A∩B=☑有两类情况：B在A的左边和B在A的右边， 如图 6.解：(1)若a=2,则A={1,2},所以y=1. 观察数轴可知，a≥4或3a≤2，又a>0, 若a-1=2,则a=3,A={2,3},所以y=3, B A B 综上，y的值为1或3. (2)因为C={x|2<x<5} 0 a 3a2 4 a 3a a 2<a<5,所以3<a<5.所以a的取值范周是3.5， 所以2∠a-1<5, 所以0<a<号或a≥4。 31 课堂达标 活动二 1.D[集合M={0,一2，N={0,2},故MUN={-2,0,2}, 新知导学 故选D.] 问题3提示：AU(A)=U=1,2,3,4,5,6},A∩(CA)=☑， 2.C[.N={xlx=2a-1,a∈N*}={1,3,5,7,9,…}, C(CuA)={1,2,3}, M={0,1,2},∴.M∩N={1}.故选C.] (CA)∩(CB)=(5,6,(CuA)U(CB)={1,4,5,6}, 3.C[在数轴上表示两集合，如图， Cu(A∩B)={1,4,5,6},C(AUB)={5,6. 新知生成 Q (1)U(2)⑦(3)A(4)(CA)U(CmB) -1 34 (5)(C,A)∩(CB) 可得PUQ={x|x≤4}，故选C.] 新知应用 4.D[依题意，得满足MUN={-1,1,2}的集合N有{2}， 1.B[由A={x|-2<x<4},得CRA={x|x≤-2或x≥4}， {-1,2},{1,2},{-1,1,2},共4个.] 由B={0,2,4,5},得(CRA)∩B={4,5}.故选B.] 5.B[因为集合A={x|x2一4≤0}={x|-2≤x≤2}， 2.B[因为CuB=(-∞，1]，所以A∩(CuB)=(0,1].] B=a2x+a≤oy={e≤-} 活动三 新知导学 又国为A∩B={x-2≤x≤1)，所以-2=1， 问题4提示：由题意可知，A={x∈Ux2+mx=0}={0,3}, 所以a=-2.] 即0,3为方程x2+mx=0的两个根， 6.4[因为M∩N={3}, 所以m=一3. 所以a2-3a-1=3, 新知应用 解得a=-1或a=4. 解：由题意得CRA=[一1，十∞)， 又N={-1,a,3},所以a≠-1，所以a=4.] 由B三CRA, 7.解：由a<a十8，又B={x|x<-1或x>5}, 得2a≥-1，即-2≤a<3. 在数轴上表示出集合A,B,如图， B A■ B 所以实数a的取值范因是[言3) a-1 5a+8x 课堂达标 a+8≥5， 1.A[由题知AUB={1,3,4,5}, 要使AUB=R,则 la<-1, 所以Cm(AUB)={2,6}.故选A.] 解得-3≤a<-1. 2.C[由题图可知，阴影部分为C(MUN),由MUN={xx>1}, 所以a的取值范围为{a|一3≤a<一1}. 则Cu(MUN)={xlx≤1}.故选C.] 学案5集合的补集 3.D[由题意得，阴影部分所表示的集合为(CA)∩B {x-1x≤4}∩{x-2≤x≤3}={x|-1≤x≤3}.] 课堂活动 4.A[因为全集U={1,2,3,4},且Cu(AUB)={4},所以AUB 活动一 ={1,2,3},又B={1,2},所以CB={3,4},A={3}或{1,3} 新知导学 或{2,3}或{1,2,3}，所以A∩(CB)={3}.故选A.] 问题1提示：U=AUB. 5.2[因为C,A={x|x<1或x≥2}， 问题2提示：B中元素都在U中，但都不在A中. 所以A={x|1≤x<2}.所以b=2.门 新知生成 6.解：CR(AUB)={xx≤-1或x≥6}， 1.(2)U CR(A∩B)={x|x<1或x>3), 2.不属于A CUA A在U中的补集{xx∈U且x年A} (CRA)∩B={x3<x<6, 新知应用 AU(CRB)={xx≤3或x≥6. 1.A[因为集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5}, 7.解：(1)当m=1时，B={x|1≤x<4}, 所以CM={2,4,6}.] AUB={x|-1<x<4}. 2.{xx<一3或x=5}[将集合U和集合A分别表示在数轴 (2)CA={x|x≤-1或x>3}: 上，如图所示. 当B=☑，即m≥1+3m时， 1 -3 得m≤-2，满足B∈CA, 由补集的定义可知C,A={x|x<一3或x=5}.] 当B≠☑时，要使B二CRA成立， 14