1.1.4集合的运算（第2课时）（教学课件）--人教版《数学 基础模块上册》《上好课》

1.1.4 集合的运算(第2课时) ——全集与补集 第一章 集合 人教版 基础模块上册 学习目标 理解全集与补集的概念及意义； 能举例说明什么是一个集合在全集中的补集，并用恰当的符号表示； 会借助Venn图分析两个集合之间的补运算；能求解给定集合的补运算。 教学引入 生活场景 所有对象 特定研究对象 其它对象 超市零食区 零食区所有商品（共80种，如薯片、巧克力、饼干、坚果等） 含糖零食（50种，如巧克力、糖果） 不含糖零食（30种，如原味薯片、无糖坚果、苏打饼干） 教学引入 生活场景 所有对象 特定研究对象 其它对象 家庭冰箱食材 冰箱内所有食材（15种，如鸡蛋、牛奶、番茄、牛肉、面包等） 需要冷藏的食材（8种，如鸡蛋、牛奶、牛肉、酸奶） 不需要冷藏的食材（7种，如番茄、黄瓜、面包、苹果） 教学引入 生活场景 所有对象 特定研究对象 其它对象 校园运动会项目 运动会所有参赛项目（10项，如跑步、跳远、跳绳、拔河等） 田径类项目（4项，如跑步、跳远、跳高、铅球） 非田径类项目（6项，如跳绳、拔河、接力赛） 教学引入 生活场景 所有对象 特定研究对象 其它对象 手机APP分类 手机内所有APP（20个，如微信、抖音、淘宝、作业帮等） 娱乐类APP（3个，如抖音、王者荣耀、网易云音乐） 非娱乐类APP（17个，如微信、QQ、淘宝、作业帮） 教学引入 请观察前面的同学登记表，共青团员组成的集合F，非共青团员组成的集合记为集合K，那么集合F与集合K有什么关系？ 某班第一小组8位学生的登记表如下所示： 分析： 结合同学登记表，共青团员组成的集合F={1，3，5，7，8}； 非共青团员组成的集合记为K={2，4，6}． F∪K ={1，2，3，4，5，6，7，8}， 该集合恰是第一小组的全体学生. 教学引入 探索新知1 一般地，在研究某些集合时，如果这些集合是一个给定集合的子集，那么这个给定的集合称为全集，通常用字母U表示． 全集的范围完全由研究目标决定，不存在固定不变的“通用全集”. 案例分析 【例1】假设我们有一个小区，小区里有100户居民。为了更好地进行垃圾分类，小区物业决定对居民的垃圾进行分类收集。他们将垃圾分为三类：可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾。现在，我们来定义几个集合 集合U：小区内所有居民产生的垃圾。 集合A：小区内所有居民产生的可回收垃圾。 集合B：小区内所有居民产生的有害垃圾。 集合C：小区内所有居民产生的其他垃圾。 想一想：如果小区内所有居民都按照规定将垃圾正确分类，那么集合A、B、C与集合U之间 有什么关系呢？ 集合A、B、C是集合U的子集，且它们之间没有交集，即A∩B=∅，A∩C=∅，B∩C=∅。同时，集合A、B、C的并集等于集合U，即A∪B∪C=U。所以U为全集。 注意： “教学引入”中，集合 K 就是集合 F 在 U 中的补集，即∁UF=K． 探索新知2 补集的 Venn图表示 案例分析 【例 2】在研究数集时，通常把实数集R作为全集（U），N、N*、Q、Z都是R的子集，试着写写它们的补集. 【解析】 CUN={负实数，正的非整数实数} CUN*={非正实数，正的非整数实数} CUQ={无理数} CUZ={非整数实数} 案例分析 画一画 在研究数集时，通常把实数集R作为全集．有N、N*、Q、Z都是R的子集，试着绘制它们的Venn图。 【练习】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 深化理解 想一想： 若将全校学生记为全集，那我们的班同学是它的子集吗？补集又是谁？ 解析：U={全校学生}，A={本班学生}，A是U的子集，∁UA={其他班学生}. 第一个问题中全集U=R，第二个问题中全集U={全校学生}，全集不固定，是一个相对性的概念. 必须明确全集U， 补集是相对于U的. 深化理解 【练习】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 观察Venn图，可以推知，对于任何集合A，有 (1) A∩∁U A=∅ ； (2) A∪∁U A=U ； (3) ∁U∪(∁U A)=A． 【练习】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 学以致用 【练习1】设全集U={x∈N |x＜7}，集合A={1，2，4，6}，求∁U A． 【解析】 因为全集U={x∈N|x＜7}={0，1，2，3，4，5，6}，所以集合A={1，2，4，6}的补集 ∁U A={0，3，5} ． 1,2,4,6 0,3,5 A U ∁UA 【练习】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 学以致用 画数轴求补集时的技巧： 空心变实心 实心变空心 用数轴求补集的时候要特别注意端点的取舍. 应用新知 请同学们想一想： 针对有限与无限的集合，如何更准确地求取补集呢？ 应用新知 求集合补集的策略一 如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解，这样处理相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错． 学以致用 方 法 一 方 法 二 应用新知 求集合补集的策略二 如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解． 应用新知 【练习】已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x＜5}，则CUA= _________________。 【解析】将全集 U 和集合 A 分别表示在数轴上，如图所示． 由补集的定义可知CUA＝{x|x＜－3，或x＝5}． 课堂练习 1.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，求CUA, CU(CUA). 解： CU A={2,3,4}, CU (CUA)=A={1,5}. 课堂练习 2.设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合 A={x∣x∈U 且 x 是偶数求（即集合 A 在全集 U 中的补集）。 【解析】A={2,4,6,8}，所以={1,3,5,7} 课堂练习 【解析】 由题目可知，U={0,1,2,3,4}，所以 A={1，2，3，4} 3.设全集U={x∈N|x<5}，集合A={0}，求A。 课堂练习 4.已知全集 U={x∣x 是小于 12 的正整数}，集合 A={x∣x∈U 且 x 是奇数}，集合 B={x∣x∈U 且 x 是 3 的倍数}。 （1）求 A∩B； （2）求出 (A∩B)。 【解析】 （1）全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}；集合 A= {1,3,5,7,9,11}；集合 B={3,6,9}。交集是两个集合共有的元素，因此 A∩B={3,9}。 （2）补集是全集中不属于目标集合的元素。已知 A∩B={3,9}，从全集 U中去掉 3 和 9，剩余元素即为所求补集，即(A∩B)={1,2,4,5,6,7,8,10,11}。 课堂练习 5.设全集，，，求，. 【解析】 课堂小结 当集合是用列举法表示时，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时（如不等式形式表示的集合），可运用数轴求解，注意端点值的取舍． 师生互动 想一想，生活中哪些场景像能更好地反应“全集”与“补集”、请你各举出一例。 小组讨论后请小组代表进行回答。 强化记忆 强化记忆 由集合的补集求解参数的方法 (1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集的定义并结合集合知识求解. (2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解. 作业布置 (1)整理本节课的题型； (2)课本P20的课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 【练习】已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，CUA＝{2,4,6}，CUB＝{1,4,6}， 则集合B＝________. 【解析】∵A＝{1,3,5,7}，CUA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又CUB＝{1,4,6}， ∴B＝{2,3,5,7}． 借助Venn图，如图所示． 由图可知B＝{2,3,5,7}． $