1.1.4集合的运算（第2课时）（教学设计）--人教版《数学 基础模块上册》《上好课》

高教版《数学基础模块上册》 第1章 集合 1.1.4集合的运算（第2课时）——全集与补集 一、教材 人民教育出版社《数学》（基础模块上册） 二、教学时长 1课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 四、教材分析 本节内容是集合运算的延伸，重点讲解补集的概念、符号表示、运算方法及其与全集的关系。教材通过实例引入全集与补集的定义（如从班级学生集合中剔除某些元素），结合Venn图直观展示补集的构成，并推导补集的基本运算性质（如∁U(∁UA)=A）。同时，教材强调补集在解决实际问题中的应用，如分类统计、逻辑推理等，为后续学习集合的综合运算奠定基础。 五、学情分析 学生已初步掌握集合的基本概念、交集与并集的运算，但对抽象概念的理解仍依赖具体实例。部分学生可能在符号转换（如从文字描述到符号表达式）和逻辑推理上存在困难，需要加强直观教学和分层引导。 六、教学目标 1.理解全集与补集的概念及意义； 2.能举例说明什么是一个集合在全集中的补集，并用恰当的符号表示； 3.会借助Venn图分析两个集合之间的补运算；能求解给定的集合的补运算。 七、教学重点 集合的全集与补集概念的理解． 八、教学难点 用描述法表示的集合的补运算． 九、教学方法 讲授法：讲解全集与补集概念、符号、运算规则，结合实例示范解题步骤； 探究式学习：设计问题链引导学生自主发现全集与补集性质； 合作学习：小组协作完成全集与补集实际应用案例分析； 直观教学法：利用Venn图、数轴等工具辅助理解。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 情境导入 观察前面的同学登记表，共青团员组成的集合F={1，3，5，7，8}，现将由非共青团员组成的集合记为K，则K={2，4，6}．那么集合F与集合K有什么关系？ 可以看出F∪K={1，2，3，4，5，6，7，8}，该集合恰是第一小组的全体学生，之前研究的E、F、G、H、K都是它的子集． 教师提问引导启发，观察思考交流。 利用生活中的实例引发学生思考，进而展开知识的讲解。 探索新知 一般地，在研究某些集合时，如果这些集合是一个给定集合的子集，那么这个给定的集合称为全集，通常用字母U表示． 全集的范围完全由研究目标决定，不存在固定不变的“通用全集”. “教学引入”中，第一小组8名同学组成的集合就是给定的全集，即全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}. 观察全集U与两个子集F、K，可以发现，集合K={2，4，6}是由全集U中不属于集合F={1，3，5，7，8}的所有元素组成的集合． （1）A∩A=∅; （2）A∪A=U； （3）C∪(A)=A. 教师讲解说明知识点，并举例帮助学生理解，同时结合图形进行说明。 学生理解记忆知识点，分析思考领会举例。也可以自己绘制Venn图，加深对结论的理解。 归纳概念突出强调符号规范表述 总结结论，陈列出新概念的特点，加深认识。 例题讲解 【例1】假设我们有一个小区，小区里有100户居民。为了更好地进行垃圾分类，小区物业决定对居民的垃圾进行分类收集。他们将垃圾分为三类：可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾。现在，我们来定义几个集合： 集合U：小区内所有居民产生的垃圾。 集合A：小区内所有居民产生的可回收垃圾。 集合B：小区内所有居民产生的有害垃圾。 集合C：小区内所有居民产生的其他垃圾。 想一想：如果小区内所有居民都按照规定将垃圾正确分类，那么集合A、B、C与集合U之间 有什么关系呢？ 集合A、B、C是集合U的子集，且它们之间没有交集，即A∩B=∅，A∩C=∅，B∩C=∅。同时，集合A、B、C的并集等于集合U，即A∪B∪C=U。所以U为全集。 结合例题加强学生对新知识点的应用。 探索新知 补集的 Venn图表示 注意： “教学引入”中，集合 K 就是集合 F 在 U 中的补集，即F=K． 数形结合，提升直观想象核心素养。 例题讲解 【例 2】在研究数集时，通常把实数集R作为全集（U），N、N*、Q、Z都是R的子集，试着写写它们的补集. 【解析】 CUN={负实数，正的非整数实数} CUN*={非正实数，正的非整数实数} CUQ={无理数} CUZ={非整数实数} 【画一画】 在研究数集时，通常把实数集R作为全集．有N、N*、Q、Z都是R的子集，试着绘制它们的Venn图。 .结合例题加强学生对新知识点的应用。 结合图表帮助学生更好理解和记忆全集的概念和定义。 深化理解 想一想： 若将全校学生记为全集，那我们的班同学是它的子集吗？补集又是谁？ 解析：U={全校学生}，A={本班学生}，A是U的子集，A={其他班学生}. 第一个问题中全集U=R，第二个问题中全集U={全校学生}，全集不固定，是一个相对性的概念. 观察Venn图，可以推知，对于任何集合A，有 (1) A∩∁U A=∅ ； (2) A∪∁U A=U ； (3) ∁U∪(∁U A)=A． 运用生活中的例子丰富学生对知识点的想象、理解和运用。 学以致用 【练习1】设全集U={x∈N |x＜7}，集合A={1，2，4，6}，求A． 【解析】因为全集U={x∈N|x＜7}={0，1，2，3，4，5，6}，所以集合A={1，2，4，6}的补集 A={0，3，5} 1,2,4,6 0,3,5 A U 【练习2】设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则(　　) A．∅ B．{2} C．{5} D．{2，5} 【解析】, 故选B． 【练习3】已知全集，，，则下图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【解析】由图可知阴影部分表示的集合为， 而或，故， 故选：A 【练习4】 设全集U= R，集合A={x|-2≤x＜1}．求A． 【解析】将集合A在数轴上表示出来，图中阴影部分即为集合A的补集。 所以得出结果：A={x|x<−2或x≥1} ． 画数轴求补集时的技巧： 用数轴求补集的时候要特别注意端点的取舍。 通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 应用新知 请同学们想一想：针对有限与无限的集合，如何更准确地求取补集呢？ 【求集合补集的策略一】 如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解，这样处理相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错． 【练习】已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，CUA＝{2,4,6}，CUB＝{1,4,6}， 则集合B＝________. 【解析】 方法1 ∵A＝{1,3,5,7}，CUA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又CUB＝{1,4,6}， ∴B＝{2,3,5,7}． 方法2 借助Venn图，如图所示． 由图可知B＝{2,3,5,7}． 【求集合补集的策略二】 如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解． 【练习】已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x＜5}，则CUA= _________________。 【解析】将全集 U 和集合 A 分别表示在数轴上，如图所示． 由补集的定义可知CUA＝{x|x＜－3，或x＝5}． 帮助学生总结更方便快捷的解决办法，提高解决问题的效率和速度。 课堂练习 1.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，求CUA, CU(CUA). 【解析】A={2,3,4},(A)=A={1,5}. 2.设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合 A={x∣x∈U 且 x 是偶数求A（即集合 A 在全集 U 中的补集）。 【解析】A={2,4,6,8}，所以A={1,3,5,7} 3.设全集U={x∈N|x<5}，集合A={0}，求A. 【解析】由题目可知，U={0,1,2,3,4}，所以A={1,2,3,4}. 4.设全集U=R，A={x│−1<x≤2}，B={x│x<3}，求C_UA，C_UB. 想一想，生活中哪些场景像能更好地反应“全集”与“交集”、请你各举出一例。小组讨论后请小组代表进行回答。 通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 知识梳理 由集合的补集求解参数的方法 (1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集的定义并结合集合知识求解. (2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解. 培养学生总结学习过程能力 作业布置 (1)整理本节课的题型； (2)课本P20的课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 学而时习，夯实所学. 板书设计 1.1.4集合的运算（第2课时）——全集与补集 1.全集定义： 一般地，在研究某些集合时，如果这些集合是一个给定集合的子集， 那么这个给定的集合称为全集，通常用字母U表示． 2.补集定义：全集U中不属于A的所有元素组成的集合​ 符号表示：∁UA ∁UA={x∣x∈U 且 x∉A} 主板书分模块现，重点内容进行标注。 十一、教学反思 为了更全面呈现《集合的运算——全集与补集》的课堂教学情况，本节课从知识衔接细节、日常生活场景、小组讨论活动具体过程等方面展开丰富，让教学反馈更具针对性和画面感。本节内容知识联系密切，学生能积极主动参与讨论；小组活动促进知识内化，尤其在理解全集相对性时效果显著。部分学生对复合运算（如(A∪B)）步骤混乱，需增加专项练习。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $