分数四则混合运算（知识精讲、易错导航、考点精练）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理了分数四则混合运算的知识体系，涵盖运算顺序、运算律（加法交换律结合律等）、稍复杂分数乘法实际问题三类题型，清晰呈现重难点分布及内在逻辑联系。 讲义亮点在于分考点分层练习设计，如简算题强化运算律运用培养运算能力，画图分析题（如旧桥车流量问题）发展几何直观，列方程解应用题（如故事书科技书本数问题）提升模型意识。参考答案含详细思路解析，帮助基础学生掌握方法、优秀学生深化理解，助力教师精准实施分层教学。

分数四则混合运算 单元巩固讲练 知识精讲 分数四则混合运算的顺序： 分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。 分数四则混合运算的运算律： 加法的交换律： 加法的结合律： 乘法的交换律： 乘法的结合律： 乘法的分配律： 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 稍复杂的分数乘法实际问题： 1.求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）： 一个数÷另一个数 2.求一个数比另一个数多（增加、上升、提高）几分之几（百分之几）： 先求多的，用多的÷单位“1” 3.求一个数比另一个数少（减少、下降、降低）几分之几（百分之几）： 先求少的，用少的÷单位“1” 易错导航 考点1：分数混合运算 考点2：解分数方程 考点3：求比一个数多或少几分之几是多少 考点4：已知比一个数多或少几分之几，求这个数 考点5：列方程解应用题 考点1：分数混合运算 1．计算下列各题，能简算的要用简便方法计算。                      2．计算下列各题，能简算的要简算。          3．灵活计算下面各题。               4．脱式计算。（能简便的用简便方法计算） ×2025＋2025÷4     98÷（÷）      [0.75－（－0.25）]÷ 考点2：解分数方程 5．解方程。          6．解方程。                                     7．解方程。          8．解方程。 x÷4＝        x＋x＝        ＋x＝ 考点3：求比一个数多或少几分之几是多少 9．买衣服。 10．服装厂2024年第三季度产值是63万，第四季度产值比第三季度增加了，这两个季度产值共多少万元？ 11．狮子每小时可以奔跑60千米，羚羊每小时的奔跑速度比狮子快，羚羊每小时奔跑多少千米？ 12．一位体重100千克的人，经过一段时间的锻炼后，体重下降了，后来由于他没有继续坚持锻炼，体重又增长了，此人现在的体重是多少千克？ 考点4：已知比一个数多或少几分之几，求这个数 13．净瓶山新桥建成后，新桥的日均车流量约为36000辆，比旧桥时期的日均车流量多了，旧桥时期的日均车流量约为多少辆？（先画图，再计算） 14．汽车上有男乘客45人，如果女乘客人数减少，恰好与男乘客人数的相等。女乘客有多少人？ 15．芳芳每天练习舞蹈要用小时，比练习唱歌多用，芳芳每天练习唱歌用多长时间？ 16．落实书香班级，争做读书小标兵。李华读了一本文学书的后，还剩45页。同桌赵乐读了一本科技书的，读了45页。请算一算，文学书和科技书哪一本页数多？ 考点5：列方程解应用题 17．图书馆里的故事书和科技书一共有1000本，故事书的本数比科技书的多40本。两种书各有多少本？（列方程解答） 18．体育老师买了1个篮球和4个排球，正好用去245元。已知排球的单价是篮球的，篮球和排球的单价各是多少？（先画图表示出题意再解答） 19．在“618”促销活动中，苏宁电器的一款冰箱降价，爸爸花1700元买了一台。这款冰箱的原价是多少元？（用方程解） 20．聪聪要到武汉的姑姑家玩儿，乘坐汽车需要小时，比乘坐火车所用的时间多。乘坐火车到达武汉需要多长时间？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． ；； 【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，＝，此时式子符合乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，先计算，再乘； 先计算出，发现和分母相同，然后根据加法结合律，先将后两个数结合相加，再与相加； 根据四则运算顺序，先将除法转化为乘法，根据乘法结合律，先计算，再与相乘，最后与相加。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2．；；4 【分析】分数混合运算法则：先算括号内，括号内按小→中→大的顺序计算；后算括号外，括号外先算乘除后算加减，同级运算从左到右依次计算。注意第二题涉及到乘法分配律的逆运用：。 【详解】（1） （2） （3） 3．；；；95 【分析】（1）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （2）先算除法，再从左往右依次计算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法； （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 4．2025；140； 【分析】（1）先把除法转化成乘法，变成×2025＋2025×，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把算式变成（＋）×2025，再按顺序计算； （2）先算括号里面的除法，再算括号外面的除法； （3）先根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c，算式变成[0.75－＋0.25]÷，然后根据加法交换律a＋b＝b＋a，把算式变成[0.75＋0.25－]÷，先算中括号里面的，再算中括号外面的除法。 【详解】（1）×2025＋2025÷4 ＝×2025＋2025× ＝（＋）×2025 ＝1×2025 ＝2025 （2）98÷（÷） ＝98÷（×） ＝98÷ ＝98× ＝140 （3）[0.75－（－0.25）]÷ ＝[0.75－＋0.25]÷ ＝[0.75＋0.25－]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝× ＝ 5．x＝；x＝；x＝ 【分析】方程两边同时乘x，原方程变为x＝，两边再同时乘； 方程两边同时加上x，两边再同时减去； 方程两边同时乘。 【详解】÷x＝ 解：÷x×x＝x x＝ ×x＝× x＝ －x＝ 解：－x＋x＝＋x ＋x－＝－ x＝－ x＝ x＝ 解：×x＝× x＝ 6．；； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时÷4，再同时－即可； ，根据等式的性质2，两边同时×，再同时÷即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可。 【详解】 解： 解： 解： 7．；； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据等式的性质2，两边同时×，再同时÷2即可。 【详解】 解： 解： 解： 8．x＝6；x＝；x＝ 【分析】x÷4＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘4，再同时除以即可； x＋x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋的和即可； ＋x＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】x÷4＝ 解：x＝×4 x＝ x＝÷ x＝× x＝6 x＋x＝ 解：x＋x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝ ＋x＝ 解： x＝－ x＝ x＝÷ x＝× x＝ 9．100元 【分析】把这条裙子的原价140元看作单位“1”，现价比原价便宜，则现价是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出现价。 【详解】140×（1－） ＝140× ＝100（元） 答：现价100元。 10．135万元 【分析】把第三季度产值看作单位“1”，第四季度产值是第三季度的（1＋），求第四季度产值，用第三季度产值×（1＋），求出第四季度产值，再把两个季度产值相加，即可解答。 【详解】63×（1＋）＋63 ＝63×＋63 ＝72＋63 ＝135（万元） 答：这两个季度产值共135万元。 11．70千米 【分析】把狮子的速度看作单位“1”，羚羊的速度占狮子速度的，单位“1”的量已知，用乘法求出羚羊每小时奔跑多少千米即可。 【详解】羚羊每小时奔跑： （千米） 答：羚羊每小时奔跑70千米。 12．96千克 【分析】将原来的体重看作单位“1”，体重下降了，是原来体重的；再将下降后体重看作单位“1”，体重又增长了，是下降后体重的，原来体重×下降后对应分率×又增长后对应分率＝现在的体重，据此列式解答。 【详解】 （千克） 答：此人现在的体重是96千克。 13．见详解；32000辆 【分析】根据题意可知，把旧桥时期的日均车流量看作单位“1”，用一条线段表示旧桥时期的日均车流量，新桥的日均车流量比旧桥时期的日均车流量多了，则把旧桥时期的日均车流平均分成8份，比旧桥时期的日均车流量多1份，据此可知，新桥的日均车流量是旧桥时期的日均车流量的（1＋），根据分数除法的意义，用新桥的日均车流量除以（1＋）即可求出旧桥时期的日均车流量。 【详解】 36000÷（1＋） ＝36000÷ ＝36000× ＝32000（辆） 答：旧桥时期的日均车流量约为32000辆。 14．30人 【分析】把男乘客的人数看作单位“1”，用男乘客人数×，求出男乘客的人数；把女乘客人数看作单位“1”，女乘客总人数的（1－）对应的是男乘客人数的，求女乘客人数，用男乘客人数的÷（1－），即可解答。 【详解】45×÷（1－） ＝27÷ ＝27× ＝30（人） 答：女乘客有30人。 15．小时 【分析】把芳芳每天练习唱歌的时间看作单位“1”，每天练习舞蹈的时间是每天练习唱歌时间的（1＋），对应的是小时，求单位“1”，用÷（1＋）解答。 【详解】÷（1＋） ＝÷ ＝× （小时） 答：芳芳每天练习唱歌用小时。 16．文学书页数多 【分析】李华读了一本文学书的后，还剩没读，还剩45页，则文学书共有页；赵乐读了一本科技书的，读了45页，则科技书共有页；计算出两本书的总页数，再进行比较即可。 【详解】文学书： （页） 科技书： （页） 答：文学书页数多。 17．科技书600本；故事书400本 【分析】根据题意，将科技书的本数看作单位“1”，故把科技书的数量设为未知数，故事书的数量＝科技书的数量×＋40本，等量关系式：科技书的数量＋故事书的数量＝1000本，据此列方程解答求出两种书各有多少本。 【详解】解：设科技书有本，则故事书有本。 ＝ ＝400（本） 答：科技书有600本，故事书有400本。 18．图见详解 篮球：105元；排球：35元 【分析】画一条线段代表着篮球的单价；再画一条线段等于篮球线段的，表示1个排球的单价，再连续画3个同样的线段，表示出4个排球的钱数，一共是245元。 设篮球的单价是x元，排球的单价是篮球的，则排球的单价是x元，一个篮球单价＋4个排球的价钱＝245，列方程：x＋x×4＝245，解方程，即可解答。 【详解】如图： 解：设篮球的单价是x元，则排球的单价是x元。 x＋x×4＝245 x＋x＝245 x＝245 x＝245÷ x＝245× x＝105 排球：105×＝35（元） 答：篮球的单价是105元，排球的单价是35元。 19． 2000元 【分析】设这款冰箱的原价为元，现价是原价的，由题意可知等量关系式是：原价×＝现价，据此列方程并求解。 【详解】解：设这款冰箱的原价为元。 答：这款冰箱的原价是2000元。 20．小时 【分析】已知乘坐汽车需要小时，比乘坐火车所用的时间多，把乘坐火车所用的时间看作单位“1”，则乘坐汽车所用的时间是乘坐火车的；等量关系：乘坐火车所用的时间乘坐汽车所用的时间，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乘坐火车到达武汉需要小时。 答：乘坐火车到达武汉需要小时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $