解决问题的策略（知识精讲、易错导航、考点精练）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

该小学数学讲义围绕“解决问题的策略”单元，通过分类梳理倍数关系“假设—替换”与相差关系“假设—调整”策略，结合图示呈现数量关系，构建从策略原理到应用步骤的知识框架，清晰呈现重难点及内在逻辑。 讲义特色在于分层练习与方法融合，涵盖等量代换（如1头牛换兔子问题）、鸡兔同笼等考点，用假设法与方程法对比培养推理意识和模型意识。基础题巩固方法，综合题提升应用，参考答案详解思路，助力学生自主复习，教师可精准分层教学。

解决问题的策略 单元巩固讲练 知识精讲 问题1：(倍数关系的两个量，用“假设—替换”策略) 小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 假设：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯，先求小杯。 假设：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯，先求大杯。 问题2：(相差关系的两个量，用“假设—调整”策略) 在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？小盒呢？ 假设：6个全是小盒球的总数比80少，把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个小盒：（80-8）÷6=12 大盒：12+8=20检验 先假设再比较（与条件不符）进行调整得出结果检验 （使用假设策略解决问题时，借助画图可以帮助准确地理解数量关系） 易错导航 考点1：等量代换 考点2：鸡兔同笼 考点3：假设法解鸡兔同笼 考点4：方程法解鸡兔同笼 考点5：列方程解分数应用题 考点1：等量代换 1．古时候人们常常以物换物。5只兔子可换半只羊，6只羊可换2头猪，4头猪可换1头牛，李爷爷家的1头牛能换（    ）只兔子。 A．60 B．80 C．100 D．120 2．大圆球的体积是（    ）立方厘米。 A．4 B．8 C．12 D．24 3．李大爷家养了2头牛和7头猪，如果1头牛的质量相当于5头猪的质量，那么这些牛和猪的总质量相当于（    ）头猪的质量。 A．9 B．15 C．17 D．19 4．王阿姨买了1张餐桌和6把椅子，一共用去1080元。已知1张餐桌的价钱是1把椅子的3倍，1张餐桌（    ）元。 A．120 B．240 C．360 D．720 考点2：鸡兔同笼 5．鸡兔同笼，一共有11个头，36只脚。笼中有鸡（    ）只。 A．4 B．6 C．3 D．7 6．湖面上有若干条船，总共坐了36人，而且每条船上不是坐3人就是坐4人，下面几种情况中，不可能是（    ）。 A．湖面上有11条船 B．湖面上有10条船 C．湖面上有9条船 D．湖面上有8条船 7．4个大盒和6个小盒共装了200个球，1个大盒比1个小盒多装20个。假设10个都是小盒，装球的个数会怎么样？（    ） A．比200个多20个B．比200个多80个C．比200个少20个 D．比200个少80个 8．松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天共采了112个松果，平均每天采14个。这几天中有几天下雨？（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 考点3：假设法解鸡兔同笼 9．李明在一场篮球比赛中投进2分球和3分球共12个，得25分，他一共投进( )个3分球。 10．王阿姨是超市的营业员，她今天清点了20元和50元的钱币共32张，合计1240元，20元的钱币有( )张，50元的钱币有( )张。 11．有兔和鸽子若干，从上面数有15个头，从下面数有48只脚，鸽子有( )只。 12．李明一家人去“徐州欢乐谷”游玩，买了3张儿童票和3张成人票共消费180元。每张儿童票比每张成人票便宜10元，每张儿童票( )元，每张成人票( )元。 考点4：方程法解鸡兔同笼 13．小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？ 14．某物流工人要运送200个花瓶，运送一个完整的花瓶到目的地可以得运费20元，损坏一个要赔偿100元。运送完这批花瓶后，工人共得运费3520元，那么该物流工人损坏了多少个花瓶？ 15．儿童节联欢会上，幼儿园老师为小朋友们准备了巧克力和奶糖共18包，一共280块。巧克力每包12块，奶糖每包20块。巧克力与奶糖分别买了多少包？ 16．在12张乒乓球桌上有28名运动员同时进行单打和双打乒乓球比赛，单打每桌2人，双打每桌4人。进行双打的一共有多少名运动员？ 考点5：列方程解分数应用题 17．小玲的妈妈买了2件一样的上衣和4条一样的裤子，一共用了640元。已知1条裤子的价格是1件上衣的，裤子和上衣的单价各是多少元？ 18．水果店一天卖了3大箱苹果和20小箱苹果，一共260千克，已知1小箱苹果的质量是1大箱苹果质量的，1大箱苹果多少千克？1小箱苹果多少千克？ 19．王阿姨在商场买了1件上衣和4条价格相同的裤子，共用600元。已知裤子的单价是上衣单价的，每件上衣多少钱？每条裤子多少钱？ 20．小力买了2瓶大瓶饮料和6瓶小瓶饮料，共用50元，小瓶饮料的单价是大瓶饮料的，大瓶饮料和小瓶饮料的单价各是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】先将1头牛换成猪，再将猪换成羊，最后将羊换成兔子即可。 【详解】1头牛＝4头猪＝12只羊＝120只兔子。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查等量代换的简单应用。 2．B 【分析】12毫升＝12立方厘米，24毫升＝24立方厘米。 根据题意可知一个大圆球和一个小圆球是12立方厘米，一个大圆球和4个小圆球是24立方厘米，所以一个大圆球和4个小圆球的体积之和－一个大圆球和一个小圆球的体积之和＝3个小圆球的体积之和，即24－12＝12（立方厘米），一个小圆球的体积是12÷3＝4（立方厘米），一个大圆球的体积为12－4＝8（立方厘米），据此解答。 【详解】（24－12）÷3 ＝12÷3 ＝4（立方厘米）； 12－4＝8（立方厘米） 一个大圆球的体积是8立方厘米。 故选择：B。 【点睛】此题考查了等量代换，根据题意需把一个大圆球和一个小圆球的体积之和看作一个整体来计算。 3．C 【分析】因为1头牛的质量相当于5头猪的质量，所以2头牛和7头猪的质量相等于10头猪加7头猪的质量，也就是这些牛和猪的质量相当于17头猪的质量。据此解答即可。 【详解】2×5＋7 ＝10＋7 ＝17（头） 即这些牛和猪的总质量相当于17头猪的质量。 故答案为：C 【点睛】本题考查了简单的等量代换问题，比较简单。 4．C 【分析】已知1张餐桌的价钱是1把椅子的3倍，那么王阿姨买了1张餐桌和6把椅子，相当于买了3＋6＝9把椅子，花了1080元，根据总价÷数量＝单价，用1080÷9＝120元，求出一把椅子的单价，然后再乘上3，求出一张桌子的单价，据此解答。 【详解】1080÷（3＋6） ＝1080÷9 ＝120（元） 1张餐桌：120×3＝360（元） 故答案为：C 【点睛】本题关键是根据倍数关系，得出王阿姨买了1张餐桌和6把椅子，相当于买了3＋6＝9把椅子，然后再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答。 5．A 【分析】假设11个头都是鸡，即一共有脚11×2＝22只，由于实际有36只脚，还缺少脚的个数：36－22＝14（只），一只鸡换一只兔会增加2只脚，即14÷2＝7（只），由此即可知道7只鸡换了7只兔，即鸡的数量：11－7＝4（只）。 【详解】（36－11×2）÷（4－2） ＝14÷2 ＝7（只） 11－7＝4（只） 故答案为：A 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，熟练掌握假设法是解题的关键，还可以用方程的方法解答此题。 6．D 【分析】由于每条船不是坐3人就是坐4人，并且一共坐了36人，假如每条船坐4人，则船的数量×4必须大于人数，如果船的数量乘最多坐的人数还坐不满，则不符合题意，逐项分析即可。 【详解】由分析可知： A．11×4＝44（人），44＞36，能坐下； B．10×4＝40（人），40＞36，能坐下； C．9×4＝36（人），36＝36，能坐下； D．8×4＝32（人），32＜36，不能坐下。 故答案为：D。 【点睛】本题主要考查优化问题，要清楚必须船的数量乘每个船坐的最多的人数大于总共坐的人数才可以。 7．D 【分析】因为1个大盒比1个小盒多装20个，如果10个都是小盒，就表示有4个大盒看成了小盒，每个盒子减少了20个，4个盒子减少了80个。 【详解】根据分析可知，如果假设10个都是小盒，装球的个数会比200个少80个。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查学生对假设法的理解与应用。 8．D 【分析】先用“采得松果总数÷平均每天采的个数”得到采的天数。再用假设的方法，假设这些天数全是晴天，即可以算出假设全是晴天采的松果总数，再把这个总数与原来的总数进行对比，找出造成这个总数变化的原因，即可解答。 【详解】112÷14＝8（天） 假设全是晴天，则可采松果：8×20＝160（个） （160－112）÷（20－12） ＝48÷8 ＝6（天） 故答案为：D。 【点睛】本题主要考查了使用假设的方法解决问题，要清假设前后的数量关系，注意假设前后的总量有没有变化。 9．1 【分析】假设投进的12个球全是2分球，则总得分应为：12×2＝24（分），这比实际总得分25分少了：25－24＝1（分）。因为每个3分球比每个2分球多1分，所以少的这1分需要用1个3分球来弥补。因此，投进的3分球个数是1个。 【详解】25－12×2 ＝25－24 ＝1（分） 1÷（3－2） ＝1÷1 ＝1（个） 即李明在一场篮球比赛中投进2分球和3分球共12个，得25分，他一共投进1个3分球。 10． 12 20 【分析】假设全是20元的钱币，应有（20×32）元，与实际总钱数相差（1240－20×32）元；因为每张20元钱币与50元钱币相差（50－20）元，用除法求出（1240－20×32）元里有几个（50－20）元，就有几张50元钱币；再用钱币总张数减去50元钱币的张数，求出20元钱币的张数。 【详解】假设全是20元的钱币。 50元钱币有： （1240－20×32）÷（50－20） ＝（1240－640）÷30 ＝600÷30 ＝20（张） 20元的钱币有：32－20＝12（张） 20元的钱币有（12）张，50元的钱币有（20）张。 11．6 【分析】分析题目，可以假设15只全是鸽子，则脚应该有（15×2）只，比实际的脚数少（48－15×2）只，因为每只兔比每只鸽子多（4－2）只脚，所以兔的只数是（48－15×2）÷（4－2），再用总只数15减去兔的只数即可得到鸽子的只数。 【详解】15×2＝30（只） 48－30＝18（只） 18÷（4－2） ＝18÷2 ＝9（只） 15－9＝6（只） 有兔和鸽子若干，从上面数有15个头，从下面数有48只脚，鸽子有6只。 12． 25 35 【分析】假设6张票全部是儿童票。每张儿童票比每张成人票便宜10元，把3张成人票换成3张儿童票，总钱数会便宜10×3＝30（元），即买6张儿童票共消费180－30＝150（元），根据总价÷数量＝单价，用150除以6即可求出每张儿童票多少元。用儿童票的单价加上10，求出成人票的单价。 【详解】假设6张票全部是儿童票。 （180－10×3）÷（3＋3） ＝（180－30）÷6 ＝150÷6 ＝25（元） 25＋10＝35（元） 则每张儿童票25元，每张成人票35元。 13．14道 【分析】根据题意，运用鸡兔同笼问题原理，设道题做错了，则道题没做，道题做对了，根据题意，等量关系式为：做对的得分－做错的得分＝64，可列方程为：，解方程可求出做错的题目数，然后用总题数减去做错的题数的2倍求出做对的道数即可。 【详解】解：设道题做错了，则道题没做，道题做对了。 （道） 答：小毛做对14道题。 【点睛】解题关键在于巧妙利用 “做错的题和没做的一样多” 这个条件，结合题目中做对、做错、没做的得分规则列出方程解答。 14．4个 【分析】设该物流人工损坏x个花瓶；运送200个花瓶可得（200×20）元，损坏一个要赔偿100元，再加上运费，一共要赔偿（100＋20）元，损坏x个花瓶要赔偿（100＋20）x元；用可得钱数－赔偿钱数＝共得运费，列方程：200×20－（100＋20）x＝3520，解方程，即可解答。 【详解】解：设该物流人工损坏x个花瓶。 200×20－（100＋20）x＝3520 4000－120x＝3520 4000－120x＋120x－3520＝3520－3520＋120x 120x＝480 120x÷120＝480÷120 x＝4 答：该物流人工损坏4个花瓶。 15．巧克力：10包；奶糖：8包 【分析】设奶糖买了x包，则巧克力买了（18－x）包；奶糖每包20块，x包奶糖有20x块；巧克力每包12块，（18－x）包巧克力有12×（18－x）块；一共280块，列方程：20x＋12×（18－x）＝280，解方程，即可解答。 【详解】解：设奶糖买了x包，则巧克力买了（18－x）包。 20x＋12×（18－x）＝280 20x＋12×18－12x＝280 8x＋216＝280 8x＋216－216＝280－216 8x＝64 8x÷8＝64÷8 x＝8 巧克力：18－8＝10（包） 答：巧克力买了10包，奶糖买了8包。 16．8名 【分析】由于一共12张球桌，可以设双打比赛的乒乓球桌有x张，则单打比赛乒乓球桌有（12－x）张，单打每桌2人，双打每桌4人，用单打、双打每桌的人数乘它们各自的桌数，分别求出单打、双打的人数，再根据等量关系：“单打的人数＋双打的人数＝28人”列方程解答求出双打比赛的乒乓球桌的张数，再用双打比赛的乒乓球桌的张数乘4即可解答。 【详解】解：设双打比赛的乒乓球桌有x张。 （12－x）×2＋4x＝28 24－2x＋4x＝28 24＋2x＝28 24＋2x－24＝28－24 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 2×4＝8（名） 答：进行双打的一共有8名运动员。 17．一条裤子80元；一件上衣160元 【分析】可以设上衣的价格为x元，则裤子的价格为x元，由于2件上衣的价格＋4条裤子的价格＝640，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设上衣的价格为x元，则裤子的价格为x元， 2x＋x×4＝640 2x＋2x＝640 4x＝640 4x÷4＝640÷4 x＝160 160×＝80（元） 答：裤子的单价是80元，上衣的单价是160元。 18．大箱20千克；小箱10千克 【分析】已知1小箱苹果的质量是1大箱苹果质量的，即1大箱苹果的质量相当于2小箱苹果的质量；那么卖了3大箱苹果和20小箱苹果就相当于卖了（2×3＋20）小箱苹果的质量，用卖出的总质量除以（2×3＋20），即可求出1小箱苹果的质量；再用1小箱苹果的质量乘2，即可求出1大箱苹果的质量。 【详解】1小箱苹果重： 260÷（2×3＋20） ＝260÷（6＋20） ＝260÷26 ＝10（千克） 1大箱苹果重：10×2＝20（千克） 答：1大箱苹果20千克，1小箱苹果10千克。 19．上衣：200元；裤子：100元 【分析】根据题意，已知裤子的单价是上衣单价的，即上衣的单价是裤子的2倍，设每天裤子x元，则每件上衣是2x元；4条裤子是4x元，王阿姨在商场买了1件上衣和4条价格相同的裤子，共用600元，即1件上衣的钱数＋4条裤子的钱数＝600元，列方程：2x＋4x＝600，解方程，即可解答。 【详解】解：设每条裤子x元，则每件上衣2x元。 2x＋4x＝600 6x＝600 x＝600÷6 x＝100 上衣：100×2＝200（元） 答：每件上衣200元，每条裤子100元。 20．大瓶饮料10元；小瓶饮料5元 【分析】根据“小瓶饮料的单价是大瓶饮料的”，设大瓶饮料的单价是元，则小瓶饮料的单价是元； 根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：大瓶饮料的单价×大瓶饮料的数量＋小瓶饮料的单价×小瓶饮料的数量＝一共用的钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设大瓶饮料的单价是元，则小瓶饮料的单价是元。 2＋×6＝50 2＋3＝50 5＝50 5÷5＝50÷5 ＝10 10×＝5（元） 答：大瓶饮料的单价是10元，小瓶饮料的单价是5元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $