第2章 学案14 科学测量：用单摆测量重力加速度-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（鲁科版）

Mmo 2.C[在星球表面有G GM R2 =m,8,解得g一尺，单摆周期 (2)单摆周期为T-斤，根据单摆周期公式可得T ，可得元MR T=2g T- M2R子1 L+2 4x'n2(L+2） d ,故选C] g ,联立可得重力加递度为g= 12 3.D[由题意可知，该双线摆的摆长为L=lc0s0十g, ,该双线 (3)若采用上述(2)的方式测得的g值偏大，根据单摆周期公 lcos 0+d 式可得T=2写，可得g-架。 T。单摆的悬点未固定紧， 2 摆的周期为T=2x仁=2m二g】 ,故选D] 振动中出现松动，使摆线增长了，则摆长测量值偏小，使测得 的g值偏小，故A错误；把n次全振动的时间误记为n一1 4.BCD[从振动图像可知，t=1s时，小球位于平衡位置，速度 次，则周期测量值偏大，使测得的g值偏小，故B错误；用摆 最大，A错误；t=1s时，小球位于最低，点，速度最大，根据T 线长作为摆长来计算，则摆长测量值偏小，使测得的g值偏 小，故C错误；用摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算， 一mg=m7,可得T=mg十m乙，此时线上拉力最大，B正 则摆长测量值偏大，使测得的g值偏大，故D正确。 确；从振动图像可知，该单摆的周期为2S,根据单摆的周期公 4设小球半径为r,根据单摆周期公式可得T=2m√g +r 式T=2π√g ,可求得1=1m,C正确；从振动图像可知，单 可得T=4 -L十 4π2 g ,可知T-L图像的斜率为6=4元 g 摆的振幅为A=5cm,设最大偏角为0，sin0= A 5cm ,可 l 1 m i30-0.80s/m=4s/m,可得g=2m/g=9.86m/s. 5.303.30 得0约为0.05rad,D正确。] 4n(L+) 学案14科学测量：用单摆测量重力加速度 [答案](1)12.0(2) (3)D(4)9.86 3.[解析](1)摆球的直径为 课堂活动 d=11mm+4×0.1mm-11.4mm=-1.14cm. 新知生成 (2)摆球通过最低点时，光照强度最小，摆球连续两次通过最 2.刻度尺秒表 游标卡尺 低，点为半个周期，因此单摆的周期T=4t。。 3.2mg 4π2L L ,变形得T=4L,则 T名 (3)根据单摆周期公式T=2x 4.(2) TL图像的斜率=4 4π2 2 (3)全振动 ,可得重力加速度g= g k 5.(2)过原点的直线 4π24π2 [答案](1D1.14(2)4。(3)4 g 新知应用 4.[解析] (①)由T=2x√g 4π21 可得g=T2· 1.[解析](1)题图甲在单摆运动过程中，悬挂，点一直会移动， (2)由题图乙读得小球直径为2.000cm。 摆长改变，不符合实验要求，故选乙。 (3)此单摆的有效摆长为 (2)为减小实验误差，摆线要选择细些的、不易伸缩的长摆 2.000 2 cm+/84.102- (cm85.00 cm. 线，故A正确；为减小空气阻力对实验的影响，摆球尽量选择 质量大、体积小的，故B正确；摆长等于悬点到摆球球心的距 (4)单摆完成一次全振动需要的时间等于周期，一个周期内 单摆两次经过平衡位置，结合题图丙可知该单摆的周期 离，故C错误；单摆的摆角小于5°时，视为简谐运动，实验时 为1.85s。 摆角不能太大，D错误。 (3)在摆球某次通过最低点时，开始计时，同时将此次通过最 [答案](1)4r1 T2 (2)2.000(3)85.00 低，点作为第一次，每经过最低点时计数一次，一直数到第50 (4)1.85(1.84~1.86均可) 课堂达标 次，则全振动的次数为N=50-1_49 2 ,单摆的周期T一N 1[解标]（1)单摆的摆长为L=1十号-80,0em (2)为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时；单 [答案](Z(2)AB(3)号 摆周期T=斤-酷。=1.89；根据单摆周期公式T 2.[解析](1)由题图乙可知小钢球的直径为d=1.2cm十0× ,可得g=华，R入数值得g*98nm/。 2元Ng 0.1mm=12.0mm。 [答案](1)80.00(2)最低1.89.88 211■ 2.[解析]（1)小铁球的直径 活动二 d=14mm+0.05mm×10=14.50mm。 新知导学 (2)秒表读数1.5min十6.8s=96.8s。 提示：1.阻尼振动。 2.受迫振动。 (3)报据T=2√ ,可得T-L,可知松-，解 3.振幅不变。匀速摇动手柄时，提供了系统外力，补偿了系统 g gx2一x1 损失的能量。 得g=4x2.之？卫1 若该同学测摆长时漏加了小铁球半 y2-y1 4.转速大时弹簧振子振动得快。说明弹簧振子振动的周期和 频率由手柄转速决定。 径，则根据T=2√g ,r=4L+4 ,可知T2-L图 新知生成 g g 像的斜率不变，则用上述方法算得的g值和真实值相比 1.(1)周期性的外力周期性的外力(2)周期性外力(3)驱 动力 不变。 2.(1)振幅(2)等于 [答案](1)1450(2)96.8(3)4x2.x?-1 不变 新知应用 y2-y1 3.[解析](1)螺旋测微器的读数为 1.CD ,[根据题意，由单摆的周期T=2x√日 ,可知摆长越短， d=6.5mm+20.0×0.01mm=6.700mm。 1 (2)由题图丙可知，磁性小球摆动的周期T=2t。。 固有周期越小，又因为∫=，可知单摆的固有周期越小，固 有频率越大，故戊摆的固有频率最大，A错误；振动稳定后， (3)报据单摆周期公式T=2m√g 可得T2=4π ,故T2-l g 所有摆的振动频率都与乙摆的振动频率相等，B错误，C正 4π2 g74.0X10s/m,解得重力加速度 3.0 确；甲、丙的摆长与乙的摆长相等，即甲、丙摆的固有频率与 图像的斜率为k 驱动力频率相等，发生共振，振幅最大，故甲、丙摆的振幅比 的测量值为g≈9.73m/s2。 丁、戊摆的振幅大，D正确。] [答案](1)6.700(2)2t。(3)9.73 2.C[根据共振条件可知，使小球振幅最大时，圆盘转动的周 期等于小球和弹簧组成的振动系统的固有周期，则有T= 学案15生活中的振动 T。=日s=02s故选C] 课堂活动 3.C[由题图可知，单摆的固有频率为0.5Hz,则单摆的固有 活动一 L 新知导学 周期为T=了=2s,由单摆周期公式T=2x√ ,可得此单 提示：1.荡秋千时会受到空气阻力的影响，秋千的能量逐渐减 摆的摆长约为L一1m,A、B错误；若摆长增大，单摆的固有 少，所以会慢慢停下来。 周期变大，单摆的固有频率减小，曲线的峰将向左移动；若摆 长减小，单摆的固有周期变小，单摆的固有频率增大，曲线的 2.不一定。 峰将向右移动，C正确，D错误。] 新知生成 活动三 1.回复力 新知导学 2.(1)不断减小(2)阻力克服阻力做功减小(3)逐渐 提示：1.磬不敲自鸣是共振现象，整的固有频率和钟的频率一 减小 样，因此每当钟响时，引起磬的共振而发出嗡嗡之声。 新知应用 2.用钢锉在磬上锉了几处之后，改变了其固有频率，使其固有 1.BD[因为单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来 频率与钟的频率不再一致，钟响时不会引起磬的共振而无故 越小，振动周期不变，故A、C错误，B、D正确。] 发声。 新知应用 2.B[单摆的周期T=2m√g ,与振幅无关，单摆做阻尼振动 1.C[针对不同土体，由于固有频率可能不同，所以最有利于 的周期不变，振幅减小，故A错误；M、N两，点对应位置高度 沉桩的桩锤振动频率可能不同，故A错误；根据共振条件可 知，当驱动力频率等于固有频率时，受迫振动的振幅最大，则 相同，故从M到N重力做功为O,由于单摆做阻尼振动，可知 针对同种土体，桩锤的振动频率越大，桩身周围土体的振动 摆球需克服阻力做功，由动能定理可知摆球在M点时的动能 幅度不一定越大，故B错误；受迫振动的频率等于驱动力的 大于在N点时的动能，故B正确；由题图可知摆球在M点时 频率，可知桩锤稳定工作后，桩身周围无论哪种土体，其振动 正在靠近平衡位置，速度在增大，即摆球在M点时做加速运 频率都与桩锤的振动频率相同，故C正确；为保障打桩机机 动，故C错误；摆球在N点时正在靠近平衡位置，高度在降 身的稳定，桩锤的振动频率应尽量远离机身的固有频率，故D 低，即摆球在N点时正在下落，故D错误。] 错误。] 1122鲁科版物理选择性必修第一册 课 学案14科学测量：用单摆测量重力加速度 记 学句任务 1.会设计用单摆测重力加速度的实验方案。 2.会运用单摆的周期公式测量重力加速度。 3.掌握运用图像处理数据的方法。 课堂活动 (3)测周期 将小球从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然 新知生成 后释放小球，待振动稳定后，从小球经过平衡位 1.实验目的 置时开始用秒表计时，记下单摆做30~50次全 (1)用单摆测量重力加速度。 振动的总时间，算出平均每一次 的时 (2)会使用秒表测量时间。 间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算 (3)能分析实验误差的来源，并能采用适当方法 出测得周期数值的平均值。 (4)改变摆长，重做几次实验。 减小测量误差。 5.数据分析 2.实验器材 (1)公式法 长约1m的细线、开有小孔的小钢球、带有铁 将测得的几次的周期T和摆长L的对应值分别 夹的铁架台、 3.实验原理与设计 代人公式g=停中算出重力加速度名的位， 单摆做简谐运动时，由周期公式T= 再算出g的平均值，即为当地重力加速度 可得g= 。 因此，测出单摆摆长和振 的值。 动周期，便可计算出当地的重力加速度。 (2)图像法 4.实验步骤 (1)做单摆 由单摆的周期公式T=2π 可得T严=4元， g g 因此以T2为纵轴、以1为横轴作出的T2-1图 像是一条 ,如图所示，求出斜 率k,即可求出g值。k 人眼 标记 则g= 4T2s2 取约1m长的细线穿过带孔的小钢球，并打一 个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁 夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边， l/m 使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验 6.误差分析 装置如图。 (1)测量摆长时引起的误差 (2)测摆长 ①摆长测量值偏小，则g的测量值偏小。如在 用毫米刻度尺量出摆线长1线，用游标卡尺测出 未悬挂摆球前测量了摆长；仅测量了摆线长漏 小钢球直径d,测量多次，取平均值，则单摆的 加摆球半径；悬点未固定好，摆球摆动过程中出 摆长1=l线十 现松动，使实际的摆长变长等。 1158 科学测量：用单摆测量重力加速度学案14 ②摆长测量值偏大，则g的测量值偏大。如测 C.用刻度尺测量摆线的长度1，记为单摆的 听 量摆长时摆线拉得过紧或以摆线长和小球的直 摆长 课 径之和作为摆长（多加了半径）。 D.摆长一定的情况下，摆角应大一些，以便于 记 (2)测量周期时引起的误差 观察 ①周期测量值偏大，则g的测量值偏小。如把 (3)在测量单摆的周期时，将摆球拉起一个小角 (n十1)次全振动的时间误当成n次全振动的 度，然后放开，在摆球某次通过最低点时，开始 时间；开始计时时秒表过早按下或停止计时时 计时，同时将此次通过最低点作为第一次，每经 秒表过迟按下等」 ②周期测量值偏小，则g的测量值偏大。如把 过最低点时计数一次，一直数到第50次，停止 (n一1)次全振动的时间误当成n次全振动的 计时，测出这段时间为t,则单摆的周期是 时间；开始计时时，秒表过迟按下或停止计时时 秒表过早按下等。 2.(24一25·山东潍坊期末)某同学用图甲所示单 ③计量单摆的全振动次数时，不从摆球通过最 摆装置测量当地的重力加速度，实验的部分操 低点（平衡位置）时开始计时，容易产生较大的 作如下： 计时误差。 7.注意事项 (1)选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于 2 cm 1m;摆球应选用密度较大、直径较小的金 510 属球。 (2)摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小。 (3)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面 内，不要形成圆锥摆。 ①用游标卡尺测量小钢球的直径； (4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过平 ②实验时，将一不可伸长的细线一端悬挂在铁 衡位置时开始计时，要测n次全振动的时间t。 架台上，另一端连接摆球，然后将摆球拉离平衡 D新知应用 位置，使细线与竖直方向成0角(0<5)，释放 1.(24一25·广东汕尾期末)某实验小组做“用单 摆球，让其开始摆动，并测量出周期。 摆测量重力加速度”的实验。 (1)如图乙所示，小钢球的直径为 mm。 (1)细线的悬挂方式正确的是图 (选 (2)测出单摆完成n次全振动时间为t,摆线长 填“甲”或“乙”)。 为L,摆球直径用d表示，用上述物理量表示出 重力加速度g= (3)若采用上述(2)的方式测得的g值偏大，可 能的原因是 0 A.单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使 (2)下列叙述正确的是（填正确答案标号）。 摆线增长了 A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适 B.把n次全振动的时间误记为n一1次 当长一些 C.用摆线长作为摆长来计算 B.选择质量大、体积小的小球，有利于减小实 D.用摆线长与摆球的直径之和作为摆长来 验误差 计算 5910 鲁科版物理选择性必修第一册 听 (4)为了提高测量精度，需多次改变摆线长L (3)根据实验数据绘出T2-L图像如图丁所示， 的值并测得相应的单摆周期T。现测得六组数 图像斜率为k,则当地的重力加速度g= 据，标示在以L为横轴、T2为纵轴的坐标纸 记 (用k和π表示)。 上。画出T2与L的关系图像，如图丙所示，结 合图像可得g= m/s2。(结果保留两 4.(24一25·山东临沂阶段练习)如图甲所示为采 位小数，取π2=9.86) 用光电门和示波器进行单摆实验来测量当地的 ATIs2 重力加速度的装置示意图，两根长度相等的轻 5.50 细线一端连接小球，另一端固定在铁架台的水 5.00 4.50 平横杆上。用游标卡尺测量小球直径，测量结 4.00 果如图乙所示。在小球摆动的最低点处装有光 3.50日 3.00 m 电门，并和示波器相连，当小球通过光电门时， 0.800.901.001.101.201.301.40 示波器上将显示被挡光的电压脉冲图像。把摆 3.(24一25·广东深圳期未)某实验小组采用如图 球从平衡位置拉开一个小角度（小于5°）由静止 甲装置开展“利用单摆测量重力加速度”实验。 释放，使其在竖直平面内摆动，示波器上显示的 铁架台上端悬挂单摆，下端固定的激光源发出 电压脉冲图像如图丙所示。 水平方向的激光。摆球右侧等高处固定一智能 示波器 手机，使激光光源、摆球中心与手机光线接收口 在同一水平直线上。借助手机的光传感器接收 光照强度随时间变化的数据，以此测定摆球 以光电门 周期。 9 0 摆线 摆球 4367890n 激光源口 手机 01020 3 铁架台 甲 10 20 0 cm 2 U 0 510 246 0 丙 (1)本实验中单摆的有效摆长用1表示，周期用 to203405 时间 丙 T表示，则重力加速度的表达式为g (1)如图乙，用游标卡尺测出摆球的直径为 cm;用刻度尺测出摆线长度，算出摆 (2)图乙中用游标卡尺测得的小球直径为 长L。 cm。 (2)拉动摆球使悬线偏离竖直方向一个较小角 度，使摆动平面与手机和激光源的连线垂直。 (3)若实验中测得轻细线的长度为84.10cm, 将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光 横杆上两固定点之间的距离为8.20cm,则此 照强度随时间变化的图像如图丙，根据图像判 单摆的有效摆长为 cm. 断单摆的周期T= (用t。表示)。 (4)由图丙可知该单摆的周期为 ■160 科学测量：用单摆测量重力加速度学案14 (3)某同学测出不同摆长时对应的周期T,作出 课堂达标 听 T2L图线，如图丙所示，再利用图线上任意两 课 1.某实验小组用如图所示的单摆测量当地重力加 点A、B的坐标(x1,y1)、(x2,y2),可求得g= 速度。 记 。不考虑实验误差，若该同学测摆 长时漏加了小铁球半径，其他测量、计算均无 误，则用上述方法算得的g值和真实值相比 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 3.(24一25·湖南永州期末)某兴趣小组在科技活 动中用如图甲所示装置测当地的重力加速度。 用细线系一个磁性小球并悬挂，手机放在悬点 O正下方桌面上，打开手机的测量磁感应强度 (1)用游标卡尺测得小球直径d=20mm,刻度 尺测得摆线长l=79cm,则单摆摆长L= 的智能软件。（地磁场对磁性小球的运动影响 cm(保留四位有效数字)。 很小，可忽略不计) (2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角 为0(0<5)，无初速度释放小球，小球经过 25 (选填“最高”或“最低”)点时，开始计时，记录小 20 磁性小球吗 球做30次全振动的用时t=54.00s,则单摆周 手机。一 期T=s,由此可得当地重力加速度g= 乙 m/s2(π2≈10，保留三位有效数字)。 AB/T 4T21s2 2.(24一25·河北承德期末)某研究小组做用单摆 3.0 测重力加速度的实验。 1 2 74.0 -l/cm 0 10 20 入 (1)用螺旋测微器测量磁性小球的直径如图乙 所示，d= mm。 (2)用毫米刻度尺测量摆线长度1。，使磁性小球！ 在竖直面内做小角度摆动，手机的智能软件记 9764514 录接收到的磁感应强度随时间变化的图像如图· 丙 (1)用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图甲 丙所示，则磁性小球摆动的周期T= 所示，则小铁球的直径d= mm。 (2)使摆球在竖直平面内摆动，稳定后当摆球到 (3)多次改变摆线的长度，重复实验，得到多组 达最低点时启动秒表开始计时，并记录此后摆 摆长1及磁性小球摆动的周期T,作出的T2-1 球再次经过计时起点的次数n(n=1,2,3,…)。 图像如图丁所示，根据图丁可得重力加速度的 当n=60时停止计时，此时秒表的示数如图乙 测量值为 m/s2。(π2取9.86，计算 所示，其读数为 So 结果保留三位有效数字) 课后反思 6110