专题08 百分数应用题相关计算（计算专项训练）数学北师大版六年级上册

专题08：百分数应用题相关计算 求一个数是另一个数的百分之几的方法 求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上% 求百分率的方法 百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。 常考的几种百分率： 合格的数量÷总数量×100%=合格率 及格的人数÷总人数×100%=及格率 发芽的数量÷总数量×100%=发芽率 优秀的人数÷总人数×100%=优秀率 出席的人数÷总人数×100%=出席率 缺席的人数÷总人数×100%=缺席率 命中的次数÷总次数×100%=命中率 求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法 与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法。 题型1：百分率问题 题型特征：符合条件的数量÷总数量 典型例题： 一次口算练习，奇思做了80道题，做对了76道题；妙想做了75道题，做对了72道题。这次口算练习谁的正确率高一些？ 解题思路：用做对的题目数量除以做题的总数量再乘100%即可求出口算练习的正确率，将奇思和妙想的正确率比较即可。 解题过程： 周长：（cm） 半径：6÷2＝3（cm） 面积：（cm2） 所以圆的周长为18.84cm，面积为28.26cm2。 跟踪训练： 某次考试共有五道题，考试结果统计如下：做对第一道题的人数占总人数的80%，做对第二道题的人数占总人数的95%，做对第三道题的人数占总人数的85%，做对第四道题的人数占总人数的79%，做对第五道题的人数占总人数的74%。如果做对三道以上（包括三道）为及格，那么这次考试的不及格率最高是百分之几？ 题型2：求一个数的百分之几是多少 题型特征：求一个数的百分之几是多少，用乘法 典型例题： 阳光小学和实验一小的男生人数分别占学校总数的48%和52%，阳光小学有学生900人，实验一小有学生850人，哪所学校的男生人数更多，多多少人？ 解题思路：已知阳光小学有学生900人，男生人数占学校总人数的48%，根据 “求一个数的百分之几是多少用乘法计算”，可得阳光小学男生人数为900×48%；已知实验一小有学生850人，男生人数占学校总人数的52%，同理，可得实验一小男生人数为850×52% ；分别算出两所学校男生人数后，比较大小，再用人数多的减去人数少的，得到多的人数。 解题过程： 900×48% ＝900×0.48 ＝432（人） 850×52% ＝850×0.52 ＝442（人） 442＞432 442－432＝10（人） 答：实验一小的男生人数更多，多10人。 跟踪训练： “5G”网络的传输速度非常快，下载1G大小的文件仅需6秒。下图是用该网络下载10G影音文件的进度条，已经下载了多少秒？ 题型3：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 题型特征：已经一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法 典型例题： 一批桶装水已经运走了21桶，刚好是未运走的30%。这批桶装水一共有多少桶？ 解题思路：根据题意已知一个数（已运走的21桶）是另一个数（未运走的桶数）的百分之几（30%），用除法求出另一个数（未运走的桶数），再加上已运走的桶数，就能得到这批桶装水的总桶数。 解题过程： 答：这批桶装水一共有91桶。 跟踪训练： 智能取餐柜让外卖更加卫生健康。某取餐柜中已放入餐品的格子数量是空格子的40%，这个取餐柜一共有多少个格子？ 题型4：分数、百分数问题 题型特征：含分数、百分数的应用题 典型例题： 一本故事书有150页，一本历史书的页数是这本故事书的80%，又是一本科技书的。这本科技书有多少页？ 解题思路：求一个数的百分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×百分之几。已知一个数的几分之几是另一个数，求一个数，单位“1”未知，用除法，另一个数÷几分之几＝一个数。代入计算即可。 解题过程： 150×80% ＝150×0.8 ＝120（页） 120÷ ＝ ＝160（页） 答：这本科技书有160页。 跟踪训练： 某商场原有台式电脑、笔记本电脑共630台，其中台式电脑的数量占，后来又运来一些台式电脑。这时台式电脑台数占两种电脑总台数的30%，问又运进台式电脑多少台？ 题型5：求现价 题型特征：现价=原价×折扣 典型例题： 元旦期间，妈妈在商场看中了一件羽绒服，按照八折购买，比原价便宜多少钱？ 解题思路：把这件羽绒服的原价看作单位“1”，打八折表示现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出这件羽绒服的现价，再用原价减去现价，即可求出比原价便宜多少钱，据此解答。 解题过程： 800－800×80% ＝800－640 ＝160（元） 答：比原价便宜了160元。 跟踪训练： 妈妈想买一件羽绒服给淘气，羽绒服的原价是450元，刚好碰上“双十一”优惠活动，打了5折，实际价钱比原价少多少钱？ 题型6：求原价 题型特征：原价=现价÷折扣 典型例题： 天悦商场“五一”大酬宾，所有商品七折优惠。妈妈用210元给奇思买了一辆自行车，这辆自行车的原价多少元？ 解题思路：根据题意可知，把原价看作单位“1”，七折即70%，表示原价的70%是210元，用除法即可求出原价。 解题过程： 七折＝70% 210÷70%＝300（元） 答：这辆自行车的原价300元。 跟踪训练： 张叔叔要购买一款汽车，汽车销售公司推出两种购车方案：分期付款加价2400元；全款支付九七折优惠。张叔叔算了一下，他看中的汽车全款支付比分期付款要少付6000元。这款汽车原价是多少元？（用方程解） 题型7：优惠方案问题 题型特征：求现价，比较优惠 典型例题： 小冬想用零花钱买一套自己喜欢的四大名著，原价一套240元，他发现不同书店的促销方式不一样，请算出小冬到哪家书店购买最划算。 甲书店：全场七五折 乙书店：每满200元减50元 解题思路：甲书店：把原价看作单位“1”，七五折表示现价是原价的75%，根据现价原价折扣，代入数据即可计算出甲书店的现价。乙书店：240元大于200元，用原价减去优惠的钱数，即可计算出乙书店的现价。最后比较即可，哪个店最便宜就去哪家店。 解题过程： 甲书店：（元） 乙书店： （元） 答：小冬到甲书店购买最划算。 跟踪训练： “六一”儿童节，大头儿子一家去快乐餐厅吃饭。 题型8：利润问题 题型特征：利润=成本×利润率 典型例题： 如果以每千克1.2元的进价买进4000千克桃子，以15%的利润销售，除去运费100元，共得利润多少元？ 解题思路： 把进价看作单位“1”，以15%的利润销售，即利润是进价的15%，求出4000千克桃子的进价，乘15%，再减运费，即可得共得利润多少元。 解题过程： 1.2×4000×15％－100 ＝720－100 ＝620（元） 答：共得利润620元。 跟踪训练： 如果以每千克12元的进价买进4000千克桃子，以15%的利润销售，除去运费100元，共得利润多少元？ 题型1：百分率问题 跟踪训练： 某次考试共有五道题，考试结果统计如下：做对第一道题的人数占总人数的80%，做对第二道题的人数占总人数的95%，做对第三道题的人数占总人数的85%，做对第四道题的人数占总人数的79%，做对第五道题的人数占总人数的74%。如果做对三道以上（包括三道）为及格，那么这次考试的不及格率最高是百分之几？ 【答案】29% 【分析】根据容斥原理在实际问题中的应用，通过分析错误题目的分布情况，让尽量多的人错三个，由此就能解出这次考试中不及格率最高值。 【详解】解：设总人数为100人。 则错题总数为： （道） 所以错3道题的人最多有：87÷3＝29（人） 故不及格率最高是：29÷100×100%＝29% 答：这次考试的不及格率最高是29%。 题型2：求一个数的百分之几是多少 跟踪训练： “5G”网络的传输速度非常快，下载1G大小的文件仅需6秒。下图是用该网络下载10G影音文件的进度条，已经下载了多少秒？ 【答案】36秒 【分析】下载1G大小的文件需要的时间×10＝下载10G影音文件需要的时间，将下载10G影音文件需要的时间看作单位“1”，下载10G影音文件需要的时间×已下载对应百分率＝已经下载的时间，据此列式解答。 【详解】6×10×60% ＝60×0.6 ＝36（秒） 答：已经下载了36秒。 题型3：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 跟踪训练： 智能取餐柜让外卖更加卫生健康。某取餐柜中已放入餐品的格子数量是空格子的40%，这个取餐柜一共有多少个格子？ 【答案】28个 【分析】根据题意，已放入餐品的格子数量是空格子的40%，把空格子数量看作单位“1”，单位“1”未知，用已放入餐品的格子数量除以40%，求出空格子数量，再加上已放入餐品的格子数量，即是这个取餐柜的总格子数。 【详解】空格子数： 8÷40% ＝8÷0.4 ＝20（个） 一共：8＋20＝28（个） 答：这个取餐柜一共有28个格子。 题型4：分数、百分数问题 跟踪训练： 某商场原有台式电脑、笔记本电脑共630台，其中台式电脑的数量占，后来又运来一些台式电脑。这时台式电脑台数占两种电脑总台数的30%，问又运进台式电脑多少台？ 【答案】90台 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。求单位“1”用对应数量除以对应分数来计算。 根据题意可知，台式电脑的台数发生变化，但笔记本电脑的台数前后不变，可以先计算出原来630台中有多少台台式电脑，则台式电脑台数有：（台），笔记本数量台数有：（台）。 后来又运进一些台式电脑，台式电脑台数占两种电脑总台数的30%，此时笔记本电脑台数占两种电脑总台数的，再求出现在两种电脑总台数，就是求此时的单位“1”，则现在两种电脑总台数是：。 最后用现在两种电脑总台数减去原来两种电脑总台数就是又运进的台式电脑台数。 【详解】（台），（台） （台） （台） 答：又运进台式电脑90台。 题型5：求现价 跟踪训练： 妈妈想买一件羽绒服给淘气，羽绒服的原价是450元，刚好碰上“双十一”优惠活动，打了5折，实际价钱比原价少多少钱？ 【答案】225元 【分析】打五折表示：以原价为单位“1”，现价是原价的50%。已知原价是450元，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用450×50%即可求出现价，再用原价减去现价，即可求出实际价钱比原价少多少钱。 【详解】450－450×50% ＝450－450×0.5 ＝450－225 ＝225（元） 答：实际价钱比原价少225元。 题型6：求原价 跟踪训练： 张叔叔要购买一款汽车，汽车销售公司推出两种购车方案：分期付款加价2400元；全款支付九七折优惠。张叔叔算了一下，他看中的汽车全款支付比分期付款要少付6000元。这款汽车原价是多少元？（用方程解） 【答案】120000元 【分析】根据题意，可以设这款汽车原价是x元，已知分期付款加价2400元，全款支付九七折优惠，意思是分期付款的价格是（x＋2400）元，全款支付的价钱是原价的97%，即97%x，又知全款支付比分期付款要少付6000元，则分期付款的价格－全款支付的价格＝6000，据此列出方程，解方程即可。 【详解】解：设这款汽车的原价是x元。 x＋2400－97%x＝6000 0.03x＋2400＝6000 0.03x＋2400－2400＝6000－2400 0.03x＝3600 0.03x÷0.03＝3600÷0.03 x＝120000 答：这款汽车原价是120000元。 题型7：优惠方案问题 跟踪训练： “六一”儿童节，大头儿子一家去快乐餐厅吃饭。 【答案】方案二；9.5元 【分析】方案一：已知每张代金券59元可抵现金100元消费，每桌限用两张。用100乘2求出两张代金券可抵现金多少钱，再用这顿饭共消费的钱数减去两张代金券可抵现金的钱数，再加上两张现金券的钱数：59×2＝118（元）就是方案一花的钱数； 方案二：打七折就是按原价的70%付费，求一个数的百分之几是多少，用乘法，据此用305×70%列式计算，求出方案二花的钱数。 分别计算出两种方案所需支付的金额，再进行比较，得出哪种方案更便宜以及便宜的金额。 【详解】方案一： 305－100×2＋59×2 ＝305－200＋118 ＝105＋118 ＝223（元） 方案二： 305×70%＝213.5（元） 223＞213.5 223－213.5＝9.5（元） 答：用方案二付款便宜，比方案一便宜9.5元。 题型8：利润问题 跟踪训练： 如果以每千克12元的进价买进4000千克桃子，以15%的利润销售，除去运费100元，共得利润多少元？ 【答案】7100元 【分析】根据题意，用4000乘12，求出4000千克桃子的进价；再用它们的积乘15%，求出所获得的利润；接着用所获得的利润减去100，求出共得利润多少元。 【详解】4000×12＝48000（元） 48000×15%＝7200（元） 7200－100＝7100（元） 答：共得利润7100元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $