专题8 机械振动与机械波-【高考密码】备战2026高考物理十年高考真题分类汇编

专题八　机械振动与机械波 考点1 机械振动 1．（2025·浙江 ）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 【答案】D 【详解】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（），因摩擦力是恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB错误； C．若时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力 物块还受到摩擦力为 则物块所受合力为，故C错误； D．若物块第一次到达C点的速度为，物块从O点运动到C点，由动能定理可知 解得橡皮绳对物块做的功为，故D正确。 故选D。 2．（2025·四川 ）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（   ） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为 D．小球丙、丁的摆长之比为 【答案】C 【详解】根据单摆周期公式 可知 CD．设甲的周期为，根据题意可得 可得，， 可得， 根据单摆周期公式 结合 可得小球丙、丁的摆长之比 故C正确，D错误； A．小球甲第一次回到释放位置时，即经过（）时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据可知此时加速度最大，故A错误； B．根据上述分析可得 小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为（即）可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。 故选C。 3．（2025·北京 ）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（　　） A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动 B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势 C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大 D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同 【答案】D 【详解】A．有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，故A错误； B．根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，故B错误； C．磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈受到的安培力为零，故C错误； D．分析可知有无线圈时，根据平衡条件最后磁铁静止后弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，故D正确。 故选D。 4．（2025·河北·）（多选）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．左侧小物块沿斜面做简谐运动 B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D．若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 【答案】AC 【详解】A．对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有 此时，对右侧小物块，有 联立可得 则左侧小物块受到的合外力 ，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A正确； B．根据以上分析，可得，绳拉力保持不变，故B错误； C．同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C正确； D．弹簧振子振动周期，与斜面夹角无关，故D错误。 故选AC。 5.(2024甘肃,5,4分)如图为某单摆的振动图像,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.摆长为1.6 m,起始时刻速度最大 B.摆长为2.5 m,起始时刻速度为零 C.摆长为1.6 m,A、C点的速度相同 D.摆长为2.5 m,A、B点的速度相同 【答案】C 【解析】由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8π s,由单摆的周期公式T=2π得摆长为l==1.6 m,B、D错误。x-t图像的图线斜率表示速度,故起始时刻速度为零,且A、C点的速度相同,A、B点的速度大小相等,方向不同,A错误,C正确。 6.(2024贵州,9,5分)(多选)如图,一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管,管中一光滑小球将瓶中气体密封,且小球处于静止状态,装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置,在t=0时由静止释放,小球的运动可视为简谐运动,周期为T。规定竖直向上为正方向,则小球在t=1.5T时刻(　　) A.位移最大,方向为正 B.速度最大,方向为正 C.加速度最大,方向为负 D.受到的回复力大小为零 【答案】AC 【解析】以平衡位置为坐标原点,竖直向上为正方向,t=0时小球静止,处在最低点,作出小球位置随时间变化的图像如图所示, 小球在t=1.5T时刻处于最高点位置,此时位移最大,方向向上(正方向),A正确。小球受到的回复力最大,方向向下(指向平衡位置),D错误。小球的加速度最大,方向与回复力方向相同,即方向为负,C正确。小球速度为0,B错误。 7.（2024新课标，19，6分）（多选）位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x=3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则（　　） A.波的周期是0.1 s B.波的振幅是0.2 m C.波的传播速度是10 m/s D.平衡位置在x=4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置 【答案】BC 【解析】由振动图像可知振幅为0.2 m，周期为0.2 s，A错误，B正确；由振动图像可知，波源开始振动方向向上，P点开始振动时波源恰好第2次达到波谷，说明波源已经振动个周期，波传播了λ=3.5 m，可知波长等于2 m，则波速v==10 m/s，C正确；质点P与质点Q相差1 m，该距离为波长的一半，则质点P、Q的振动步调完全相反，质点Q开始振动时还处于平衡位置，则质点P在平衡位置，D错误。 【易混易错】在波的传播过程中，介质中所有质点的起振方向与波源的起振方向相同。 8．（2024福建）某简谐振动的图像如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．振幅 B．频率 C．时速度为0 D．时加速度方向竖直向下 【答案】B 【解析】根据图像可知，振幅为；周期，则频率，故A错误，B正确；根据图像可知，时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误；根据图像可知，时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。 9.(2024北京,9,3分)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况,以向上为正方向,得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线,如图乙所示。下列说法正确的是(　　) 　　 A.t=0时,弹簧弹力为0 B.t=0.2 s时,手机位于平衡位置上方 C.从t=0至t=0.2 s,手机的动能增大 D.a随t变化的关系式为a=4 sin(2.5π t) m/s2 【答案】 D 【解析】t=0时,手机加速度a=0,手机所受弹簧的弹力F等于手机的重力mg,A错误。T=0.2 s时,手机的加速度方向向上,所以F>mg,由振动特点a与x方向相反可得手机位于平衡位置的下方,B错误。从t=0至t=0.2 s,手机由平衡位置运动至最低点,速度由最大值减为零,手机的动能减小,C错误。设a随t变化的关系式为a=A sin (ωt+φ) ,其中ω= rad/s=2.5π rad/s,A=4 m/s2,φ=0,可得a=4 sin (2.5π t) m/s2,D正确。 10.(2024河北,6,4分)如图,一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动,轻杆一端固定在电动机的转轴上,另一端悬挂一紫外光笔,转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上,沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸,感光纸上就画出了描述光点振动的x-t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m,电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为(　　) A.0.2 rad/s,1.0 m B.0.2 rad/s,1.25 m C.1.26 rad/s,1.0 m D.1.26 rad/s,1.25 m 【答案】 C 【解析】 电动机的转速n=12 r/min=0.2 r/s,则振动的圆频率ω=2πn≈1.26 rad/s,振动的振幅A=0.1 m,周期T=5 s,则12.5 s=2T+T,光点在12.5 s内通过的路程s=10A=1.0 m,C正确。 11.（2024浙江6月，9，3分）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上，间距为1.5 m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度取10 m/s2，则（　　） A.摆角变小，周期变大 B.小球摆动周期约为2 s C.小球平衡时，A端拉力为 N D.小球平衡时，A端拉力小于B端拉力 【答案】B 【解析】由单摆的周期公式T=2π可知，单摆的周期与摆角大小无关，A错误。由几何关系可知（提示:细线穿过小铁球，则小铁球两侧细线与竖直方向夹角相等），小铁球两侧细线与竖直方向的夹角均为30°，由L= m可得单摆的摆长L=1 m；由T=2π可得T≈2 s，B正确。对小铁球受力分析如图所示，由受力平衡可得FA=FB=mg= N，C、D错误。 12.(2022浙江1月选考,6,3分)图甲中的装置水平放置,将小球从平衡位置O拉到A后释放,小球在O点附近来回振动;图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作,下列说法正确的是 (　　) A.甲图中的小球将保持静止 B.甲图中的小球仍将来回振动 C.乙图中的小球仍将来回摆动 D.乙图中的小球将做匀速圆周运动 答案　B　由于空间站内的物体处于完全失重状态,故题图乙中小球由静止释放后仍将保持静止,而题图甲中小球由于弹簧弹力作用将来回振动,故A、C、D错误,B正确。 13.(2022浙江6月选考,11,3分)如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定着相同的轻弹簧,两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动,小球将做周期为T的往复运动,则 (　　) A.小球做简谐运动 B.小球动能的变化周期为 C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D.小球的初速度为时,其运动周期为2T 【答案】B 【解析】小球与弹簧接触前一段时间内速度大小不变,因此,小球的运动不是简谐运动,A错误;动能和弹性势能都是标量,由对称性知,小球动能与两根弹簧总弹性势能的变化周期均为,故C错误,B正确;若小球初速度为,由弹簧振子的模型特点知,球与弹簧的接触时间不变,因此周期不是2T,故D错误。 14.[2022湖南,16(1),5分](多选)下端附着重物的粗细均匀木棒,竖直浮在河面,在重力和浮力作用下,沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动;与此同时,木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动,如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴,木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系,浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ,木棒横截面积为S,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　　) A.x从0.05 m到0.15 m的过程中,木棒的动能先增大后减小 B.x从0.21 m到0.25 m的过程中,木棒加速度方向竖直向下,大小逐渐变小 C.x=0.35 m和x=0.45 m时,木棒的速度大小相等,方向相反 D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 E.木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波,波速为0.4 m/s 【答案】ABD　 【解析】由图可知,x从0到0.2 m的过程中,浮力F从最大值减小到最小值,F=ρgSH,可知棒在竖直方向上从最低点运动到最高点,由对称性知x=0.1 m时棒恰好经过平衡位置,故当x从0.05 m到0.15 m的过程中,棒的动能先增大后减小,A正确。同理可知,当x从0.21 m到0.25 m的过程中,棒从最高点向平衡位置运动,加速度方向竖直向下,大小逐渐减小,B正确。x=0.35 m与x=0.45 m时,棒竖直方向振动的速度大小相等,方向相反,但水平方向还有随河水运动的速度,故棒的速度方向不是相反的,C错误。由F1-F2=ρgS×2A,解得A=,D正确。波是振动传播形成的,介质内(水)的质点并不随波迁移,而木棒沿x轴匀速运动,故棒的运动不是机械横波,E错误。 思路分析　图(b)不是常见的振动图像,由于水流速度恒定,故沿x轴方向的位移可表征时间。棒的振动是由重力与浮力的合力提供回复力,而重力恒定,故浮力的变化周期等于振动周期,再由浮力的极值来确定棒在竖直方向上振动的对应位置即可。 15.(2023山东,10,4分)(多选)如图所示,沿水平方向做简谐运动的质点,依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半,B点位移大小是A点的倍,质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,该振动的振幅和周期可能是(　　) A.,3t B.,4t C.,t D.,t 【答案】BC 【解析】若平衡位置O在A、B之间,如图1所示,则(1+)=L,解得振幅A1=OP=,质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,从A运动到O的时间为,从O运动到最大位移P处的时间为,从P运动到B的时间为,则t=++,解得T1=t,C正确,D错误;若A、B在平衡位置O同侧,以O在A的左侧为例,如图2所示,A2'=OP,则(-1)=L,解得振幅A2=,质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,从A运动到B的时间为,从B运动到最大位移处P再回到B的时间为,则t=+,解得T2=4t,B正确,A错误。 16.[2019江苏单科,13B(1)](多选)一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的(　　) A.位移增大　　　　　　B.速度增大 C.回复力增大　　　　　　D.机械能增大 【答案】 AC　 【解析】本题考查了机械振动的基本规律,体现了科学推理的核心素养。 做简谐运动的单摆在偏角增大过程中距平衡位置的位移x增大,选项A正确。速度减小,选项B错误。回复力F=-kx,随x增大,回复力增大,选项C正确。单摆在摆动过程中悬线拉力不做功,故摆球机械能守恒,选项D错误。 17.(2018天津理综,8,6分)(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则(　　) A.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s B.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 s D.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s 【答案】AD　 【解析】本题考查简谐运动的多解问题。简谐运动的位移方程为x=A sin,当振幅A=0.1 m时,由t=0时x=-0.1 m得θ=-;由t=1 s时x=0.1 m有sin=1,则-=2kπ+(k=0,1,2,…),k=0时,T=2 s;k=1时,T= s;k=2时,T= s。由以上分析可见,A项正确,B项错误。 当振幅A=0.2 m时,由t=0时x=-0.1 m得θ=-或θ=-;若θ=-,由t=1 s时x=0.1 m有sin=,则当-=时,T=6 s;当-=π时,T=2 s。同理,若θ=-,则周期T最大值为2 s。由以上分析可见C项错误,D项正确。 一题多解　若振幅为0.1 m,则有nT+=1 s,n=1时,T= s;n=2时,T= s,可见A对,B错。 若振幅为0.2 m,则下图反映振动的一种可能情况,由0.2 sin θ m=0.1 m,得θ=30°,由此可知,= s,T=6 s,故D正确。 若振幅为0.2 m,周期为4 s,则在Δt=1 s=时间内,振子不可能从位移为-0.1 m处运动到位移为0.1 m处,故C错误。 疑难突破　解多解问题的方法 对于多解问题,一般先分析各种可能的情况,写出通式,然后再由通式得到各种可能的解。 18.(2016海南单科,17,6分)(多选)下列说法正确的是(　　) A.在同一地点,单摆做简谐运动的周期的平方与其摆长成正比 B.弹簧振子做简谐运动时,振动系统的势能与动能之和保持不变 C.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐运动的周期越小 D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率 E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意时刻运动速度的方向 【答案】ABD　 【解析】在同一地点,重力加速度g为定值,根据单摆周期公式T=2π可知,周期的平方与摆长成正比,故选项A正确;弹簧振子做简谐运动时,只有动能和势能参与转化,根据机械能守恒条件可知,振动系统的势能与动能之和保持不变,故选项B正确;根据单摆周期公式T=2π可知,单摆的周期与摆球质量无关,故选项C错误;当系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,故选项D正确;若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置,知道周期后,可以确定任意时刻运动速度的方向,若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置,则无法确定,故选项E错误。 19．（2025·江西 ）如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆（足够长）成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距为。 (1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小； (2)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为（为常数），求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示 以点为坐标原点，沿倾斜直杆ON向上为x轴正方向建立坐标系。任意选取小球A下滑过程中的某一位置，设此时弹力绳的伸长量为，小球A受到的滑动摩擦力为，小球A对倾斜直杆的压力为，小球A所受弹力绳的拉力为F，弹力绳与倾斜直杆的夹角为，孔钉Q到倾斜直杆的距离为。设 对小球A进行受力分析，可知，， 由几何关系可得 联立解得 （2）设小球A下滑到斜杆底端点时的速度为，小球由静止释放运动到点的过程中，由动能定理可得 可得 由小球A、B发生弹性碰撞后瞬间的速度分别为、，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 由，可知小球A上滑过程做简谐运动，小球A第一次速度为零时，距离达到最大值，则有 解得 小球B碰撞后开始在直杆OM上做匀减速运动，加速度为，设小球B速度减为0所经历的时间为，则 因，则小球A在碰撞后第一次速度为零时，小球B与点的距离为，则有 联立解得 考点2 机械波 考向1 机械波的形成与传播 1．（2025·安徽 ）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（　　） A．弹簧上形成的波是横波 B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长 C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量 【答案】D 【详解】A．弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A错误； B．同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式可知，波长越短，故B错误； C．标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误； D．标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确。 故选D。 2．（2025·北京 ）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（　　） A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动 C．两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离 【答案】B 【详解】A．由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A错误； B．由图，根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确； C．由图可知，、两质点平衡位置的距离为，则两质点振动步调相反，故C错误； D．质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。 故选B 。 3．（2025·重庆 ）（多选）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则（　　） A．该波的波长为4r B．该波的波速为2fr C．此时浮筒在最低点 D．再经过，浮筒将在最低点 【答案】AD 【详解】A．根据题意某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，故可得 即，故A正确； B．该波的波速为，故B错误； CD．由，根据某时刻第1圈实线的半径为可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过，浮筒将在最低点，故C错误，D正确。 故选AD。 4．（2025·云南 ）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为 B．波源的平衡位置距离P点 C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 【答案】D 【详解】A．根据波形可知， 可得 故波速为 故A错误； B．设波源的平衡位置距离P点距离为，根据左侧时的波形可知 解得 故B错误； C．根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动方向向下，由于，故可知此时波源处于平衡位置且向上运动，故C错误； D．由于，可知波源的平衡位置距离Q点距离为 故波传到PQ两点的时间分别为， 故时，平衡位置在P、Q处的两质点已经振动的时间分别为， 由于波源刚开始向下振动，故时，P处质点处于平衡位置向上振动，Q处质点处于平衡位置向下振动，故此时平衡位置在P、Q处的两质点位移相同。 故D正确。 故选D。 5．（2025·河南 ）（多选）贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出等音。已知音和音所对应的频率分别为和，则（　　） A．在空气中传播时，音的波长大于音的 B．在空气中传播时，音的波速小于音的 C．由空气进入水中，音和音的频率都变大 D．由空气进入水中，音的波长改变量大于音的 【答案】AD 【详解】B．声音在相同介质中的传播速度相同，因此和的传播速度相同，B错误； A．由可知，的波长大于的波长，A正确； C．由空气进入水中，频率不发生变化，C错误； D．空气中 在水中 其中声音的速度只与介质有关，即在水中它们的速度大小也一样，则可得到波长的改变量为 可知频率越小其对应的波长改变量越大，D正确。 故选AD。 6．（2025·山东 ）（多选）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为，波速均为，M、N为介质中的质点。时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为。下列说法正确的是（    ） A．甲波的周期为 B．乙波的波长为 C．时，M向y轴正方向运动 D．时，N向y轴负方向运动 【答案】BD 【详解】A．根据题图可知甲波的波长 根据 可得 A错误； B．设左边在平衡位置的质点与质点平衡位置的距离为，根据题图结合 又 可得， B正确； C．时即经过，结合同侧法可知M向y轴负方向运动，C错误； D．同理根据 可得 根据同侧法可知时N向y轴负方向运动，时即经过时间，N仍向y轴负方向运动，D正确。 故选BD。 7.(2024广东,3,4分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,波速为1 m/s,t=0时的波形如图所示。T=1 s时,x=1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　　) A.0　　B.0.1 m　　C.-0.1 m　　D.0.2 m 【答案】B 【解析】由题图可知波长λ=2 m,则周期T==2 s,故t=1 s时x=1.5 m处的质点运动了半个周期,到达波峰位置,即相对平衡位置的位移为0.1 m,B正确。 8.(2024湖南,2,4分)如图,健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m,t0时刻A点位于波谷,B点位于波峰,两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　) A.波长为3 m B.波速为12 m/s C.t0+0.25 s时刻,B点速度为0 D.t0+0.50 s时刻,A点速度为0 【答案】 D 【解析】根据题意,振源的频率f=1 Hz,画出A、B可能处于的位置如图所示,即λ=6 m,所以波长λ=4 m,波速v=λf=4 m/s,A、B错误;周期T==1 s,则0.25 s=,可知t0+0.25 s时刻,B向下以最大速度经过平衡位置,C错误;0.5 s=,则t0+0.5 s时刻,A点到达波峰处,速度为零,D正确。 9.(2024江苏,7,4分)如图所示,水面上有O、A、B三点共线,OA=2AB,零时刻在O点的水面给一个扰动,t1时刻A开始振动,则B开始振动的时刻为(　　) A.t1 B. C.2t1 D. 【答案】B 【解析】机械波在水中的波速v不变,设OA=2AB=2L,可得t1=,则tAB==t1,可知B开始振动的时刻为t=t1+tAB=t1,B正确。 10.(2024安徽,3,4分)某仪器发射甲、乙两列横波,在同一均匀介质中相向传播,波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示,则这两列横波　(　　) A.在x=9.0 m处开始相遇 B.在x=10.0 m处开始相遇 C.波峰在x=10.5 m处相遇 D.波峰在x=11.5 m处相遇 【答案】C 【解析】由题意可知两列波的波速大小相等,所以相同时间内传播的距离相等,甲、乙两列横波在x方向上相距Δx1=15 m-7 m=8 m,故两列横波在x=7 m+=11 m处开始相遇,A、B错误;甲波峰的横坐标为x1=5 m,乙波峰的横坐标为x2=16 m,故甲、乙两列横波的波峰在x方向上相距Δx2=16 m-5 m=11 m,由于两列波的波速大小相等,所以波峰在x=5 m+=10.5 m处相遇,C正确,D错误。 11.(2024海南,10,4分)(多选)一歌手在湖边唱歌,歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸,空气中的声速为340 m/s,水中声速为1 450 m/s,歌声可视为频率为400 Hz的声波,则下列说法正确的是(　　) A.歌声在水中传播频率会改变 B.歌声由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s C.歌声在空气中波长为0.85 m D.歌声在水中的波长为5 m 【答案】BC 【解析】频率只与波源有关,同一波源产生的波在不同介质中传播的频率相同,A错误。歌声由空气传到湖对岸所需时间t空=,由水传到湖对岸所需时间t水=,则时间差Δt=t空-t水= s≈4.5 s,B正确。歌声在空气中的波长λ空== m=0.85 m,C正确。歌声在水中的波长λ水== m=3.625 m,D错误。 12.(2023新课标,14,6分)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的(　　) A.波速和波长均不同 B.频率和波速均不同 C.波长和周期均不同 D.周期和频率均不同 【答案】A 【解析】声波是机械波,机械波的频率由波源决定,与介质无关,则声波在传播过程中频率不变,根据T=知,周期也不变;机械波在介质中传播的速度取决于介质,在不同介质中波速不同,根据v=λf可知声波在空气中和在水中传播时的波长也不同。故选A。 13.(2020浙江7月选考,15,2分)(多选)如图所示,x轴上-2 m、12 m处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的波源S1、S2,t=0时刻同时开始竖直向下振动,产生波长均为4 m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2 m、5 m和8.5 m的三个点,下列说法正确的是(　　) A.6.0 s时P、M、Q三点均已振动 B.8.0 s后M点的位移始终是2 cm C.10.0 s后P点的位移始终是0 D.10.5 s时Q点的振动方向竖直向下 【答案】CD　 【解析】波速v==1 m/s,则6.0 s时波传播的距离为6 m,而M点到S1、S2的距离均为7 m,故波还未传到M点,所以A选项错误。S1M-S2M=0,即M点的振动始终是加强的,振幅为2 cm,但位移并不是始终为2 cm,故B选项错误。10.0 s后P点在两波作用下振动,S2P-S1P=6 m,为半波长的3倍,故P点的振动始终是减弱的,振幅为零,故位移也始终为零,C选项正确。10.5 s内波传播的距离为10.5 m,故波源S1产生的波刚好传到Q点,波源S2传播到Q点后又完成了个周期的振动,故Q点正在向下振动,故D选项正确。 14.(2018浙江4月选考,16,2分)(多选)两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿+x和-x轴方向在同一介质中传播,两列波的振动方向均沿y轴。某时刻两波的波面如图所示,实线表示P波的波峰、Q波的波谷;虚线表示P波的波谷、Q波的波峰。a、b、c为三个等间距的质点,d为b、c中间的质点。下列判断正确的是(　　) A.质点a的振幅为2A B.质点b始终静止不动 C.图示时刻质点c的位移为0 D.图示时刻质点d的振动方向沿-y轴 【答案】CD　 【解析】由题可得频率相同的P波和Q波在同一介质中相遇时发生干涉,由于实线表示P波的波峰、Q波的波谷;虚线表示P波的波谷、Q波的波峰,故a、c两质点为减弱点,b质点为加强点。由于两波振幅均为A,故a、c两点振幅为零,始终静止不动,b质点振幅为2A,做简谐运动,故A、B错误,C正确;由波动方向与振动方向关系可知,该时刻d质点在P波上沿-y轴方向运动,在Q波上沿-y轴方向运动,故质d质点沿-y轴方向振动,故D正确。 15.(2017天津理综,5,6分)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图。绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距为L。t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是(　　) A.该简谐波是纵波 B.该简谐波的最大波长为2L C.t=时,P在平衡位置上方 D.t=时,P的速度方向竖直向上 【答案】C　 【解析】由题意知绳上的质点在竖直方向上振动,波水平向右传播,故该波为横波,选项A错误;t=0时刻,P点在如图所示位置时,波长最大,则λ=L,λ=4L,选项B错误;t=0时,P在平衡位置且向上振动,当t=时,P在平衡位置上方,选项C正确;当t=T时,P处于从最高点向平衡位置运动过程中,故速度方向向下,选项D错误。 16.[2016课标Ⅰ,34(1),5分](多选)某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是(　　) A.水面波是一种机械波 B.该水面波的频率为6 Hz C.该水面波的波长为3 m D.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去 E.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 【答案】ACE　 【解析】水面波是一种机械波,传播过程中各质点只在平衡位置上下往复运动,不随波的传播而迁移,因此水面波不会将该同学推向岸边,故D错,A、E均正确。由题意可知该波的周期T= s= s,频率f==0.6 Hz,波长λ=vT=1.8× m=3 m,故B错、C正确。 17.[2016课标Ⅲ,34(1),5分](多选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz,波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。P、Q开始振动后,下列判断正确的是　　　　。  A.P、Q两质点运动的方向始终相同 B.P、Q两质点运动的方向始终相反 C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平衡位置 D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰 E.当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰 【答案】BDE　 【解析】由波速公式v=λf得λ==0.8 m,LSP=λ=19λ,LSQ=λ=18λ,由波动的周期性,采用“去整留零”的方法,可在波形图上标出S、P、Q三点的位置,如图所示,由图可知,P、Q两点的运动方向始终相反,A项错误,B项正确;S在平衡位置时,P、Q一个在波峰,一个在波谷,C项错误;当S恰通过平衡位置向上运动时,P在波峰,Q在波谷,反之则相反,故D、E项正确。 18.[2022全国乙,34(1),5分]介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2,二者做简谐运动的振幅相等,周期均为0.8 s。当S1过平衡位置向上运动时,S2也过平衡位置向上运动。若波速为5 m/s,则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为　　　　m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点,与S1、S2平衡位置的距离均为10 m,则两波在P点引起的振动总是相互　　　　(填“加强”或“削弱”)的;当S1恰好在平衡位置向上运动时,平衡位置在P处的质点　　　　(填“向上”或“向下”)运动。  【答案】4　加强　向下 【解析】由v=,知λ=vT=4 m。两波源的频率相等,振动情况相同,P点到S1、S2的距离相等,波程差为0,所以P点为振动加强点。P点到S1的距离s=10 m=2.5λ,故P处质点的振动情况与S1的振动情况相反,故P处的质点向下运动。 19.[2022广东,16(1),6分]如图所示,某同学握住软绳的一端周期性上下抖动,在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时,经过半个周期,绳上M处的质点将运动至　　　　(选填“N”“P”或“Q”)处。加快抖动,波的频率增大,波速　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。  【答案】P　不变 【解析】质点只在平衡位置上下做简谐运动而不会随波传播,故不会运动到Q处,由简谐运动对称性,质点经过到达N处,经过到达P处。机械波的波速由介质本身决定,频率增大,波长变短,但波速不变。 20.[2018课标Ⅱ,34(1),5分]声波在空气中的传播速度为340 m/s,在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成,某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音,分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为　　　　m。若该声波在空气中的波长为λ,则它在钢铁中的波长为λ的　　　　倍。  【答案】365　 【解析】本题考查声波的传播。 设桥长为x,则有- =1.00 s,解得:x=365 m。波在不同介质中传播时,频率不变,由λ=,有λ钢=λ=λ。 关联知识　机械波的传播特点 机械波在不同介质中传播时,其频率只决定于波源的振动频率,与介质无关;传播速度与介质有关。 21.[2017江苏单科,12B(2)]野生大象群也有自己的“语言”。研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音,发现以2倍速度快速播放录音时,能听到比正常播放时更多的声音。播放速度变为原来的2倍时,播出声波的　　　　(选填“周期”或“频率”)也变为原来的2倍,声波传播速度　　　　(选填“变大”、“变小”或“不变”)。  【答案】频率　不变 【解析】受迫振动的频率等于驱动力的频率,故播放速度变为原来的2倍时,播出的声波的频率也变为原来的2倍。声波的传播速度取决于传播的介质,故速度不变。 17.(2016课标全国Ⅱ,34(2),10分)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播,波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点。t=0时开始观测,此时质点O的位移为y=4 cm,质点A处于波峰位置;t= s时,质点O第一次回到平衡位置,t=1 s时,质点A第一次回到平衡位置。求 (ⅰ)简谐波的周期、波速和波长; (ⅱ)质点O的位移随时间变化的关系式。 【答案】见解析 【解析】本题考查波速、波长与周期的关系。 (ⅰ)设振动周期为T。由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置,经历的是个周期,由此可知 T=4 s① 由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长,且波沿x轴正向传播,O在t= s时回到平衡位置,而A在t=1 s时回到平衡位置,时间相差 s。两质点平衡位置的距离除以传播时间,可得波的速度 v=7.5 cm/s② 利用波长、波速和周期的关系得,简谐波的波长 λ=30 cm③ (ⅱ)设质点O的位移随时间变化的关系为 y=A cos④ 将①式及题给条件代入上式得 ⑤ 解得 φ0=,A=8 cm⑥ 质点O的位移随时间变化的关系式为 y=0.08 cos(国际单位制)⑦ 或y=0.08 sin(国际单位制) 方法点拨　机械波中的各质点都在做简谐运动,简谐运动位移与时间的关系式为y=A sin(ωt+φ)或者是y=A cos(ωt+φ),式中ω=,把数学中的三角函数知识与物理中的简谐运动知识结合起来,就能够顺利得出结果。 考向2 振动图像与波的图像的综合应用 1．（2025·新课标）（多选）一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，从左边第一位同学开始，依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似简谐波的波浪效果，如图所示。假定某次游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这两位同学间的距离可能是（   ） A．1m B．2m C．5m D．6m 【答案】BD 【详解】由题知游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时（此时为波谷），队列中另一同学恰好站直（此时为波峰），则这两位同学间的距离可能是（n = 1，3，5，7，…） 故选BD。 2.(2024重庆,10,5分)(多选)一列沿x轴传播的简谐波,在某时刻的波形图如图甲所示,一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示,若该波的波长大于3米。则(　　) A.最小波长为 m B.频率为 Hz C.最大波速为 m/s D.从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为 cm 【答案】BD 【解析】根据题图乙写出平衡位置与坐标原点距离为3米的质点的振动方程为y=sin (ωt+φ),带入点和(2,0),解得φ=,ω=,可得T=2.4 s,f= Hz,B正确;如图所示,在波形图中标出位移为 cm的质点P、Q,若波沿x轴正方向传播,Q点满足题意,则波长可能满足λ=3 m,即λ=9 m,若波沿x轴负方向传播,P点满足题意,则波长可能满足λ'=3 m,即λ'=18 m,A错误;根据v=,可得v=3.75 m/s,v'=7.5 m/s,C错误;根据题图乙计算该质点在2 s内运动的路程为s= cm,D正确。 3.(2023湖南,3,4分)如图(a),在均匀介质中有A、B、C和D四点,其中A、B、C三点位于同一直线上,AC=BC=4 m,DC=3 m,DC垂直AB。T=0时,位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动,振动图像均如图(b)所示,振动方向与平面ABD垂直,已知波长为4 m。下列说法正确的是(　　) 　　 A.这三列波的波速均为2 m/s B.t=2 s时,D处的质点开始振动 C.t=4.5 s时,D处的质点向y轴负方向运动 D.t=6 s时,D处的质点与平衡位置的距离是6 cm 【答案】C 【解析】机械波在介质中的传播速度由介质决定,由图(b)可知,波的周期T=4 s,故三列波在介质中的传播速度v===1 m/s,A选项错误;由勾股定理可知AD=5 m,BD=5 m,三列波传播到D处所用的时间分别为tA==5 s,tB==5 s,tC==3 s,所以t=2 s时,D处质点还未开始振动,B选项错误;t=4.5 s时,C处波源产生的波已到达D处,而A、B处波源产生的波还没传到D处,故t=4.5 s时,D处质点的振动仅由C处波源产生的波决定,振动时间为Δt=(4.5-3) s=1.5 s,由图(b)可知此时D处质点向y轴负方向振动,C选项正确;t=6 s时,A、B、C三个波源产生的波均已传到D处,t=6 s时,A处波源产生的波与B处波源产生的波在D处产生的位移均为2 cm,C处波源产生的波在D处产生的位移为-2 cm,则t=6 s时,D处的质点与平衡位置的距离是2 cm,D选项错误。 4. (2023重庆,9,5分)(多选)一列简谐横波在介质中沿x轴传播,波速为2 m/s,t=0时的波形图如图所示,P为该介质中的一质点。则(　　) A.该波的波长为14 m B.该波的周期为8 s C.t=0时质点P的加速度方向沿y轴负方向 D.0~2 s内质点P运动的路程可能小于0.1 m 【答案】BD　 【解析】由题图可知λ=12 m,解得λ=16 m,A错误。由v=得,T== s=8 s,B正确。质点做简谐运动时的加速度总指向平衡位置,故质点P的加速度方向沿y轴正方向,C错误。若波沿x轴负方向传播,t=0时刻P向远离平衡位置方向振动,经过2 s=,P运动的路程小于0.1 m,D正确。 5.(2023天津,7,5分)(多选)位于坐标原点的波源从t=0时刻开始振动,t=0.5 s时形成的机械波波形图如图所示,则下列说法正确的是 (　　) A.机械波的波速v=4 m/s B.x=1 m处的质点在t=0.3 s时位于波谷 C.波源的振动方程为y=0.02 sin (5πt+π) m D.x=-1 m处的质点半个周期内向左移动半个波长 【答案】BC　 【解析】由题图可知t=0.5 s时,波从波源向x轴正方向传播的距离为x=2.5 m,故波速为v== m/s=5 m/s,A错误;由题图可知该波的波长λ=2 m,所以波的周期T== s=0.4 s,波传播到x=1 m处需要的时间t1== s=0.2 s,结合题图x=2.5 m处波形,由同侧法可知该波的起振方向向下,t=0.3 s时x=1 m处的质点振动了0.1 s,即T,位于波谷,B正确;根据题图可知波源的振动方程为y=A sin (t+φ)=-0.02 sin (5πt) m=0.02 sin (5πt+π) m,C正确;质点只是上下振动,不随波左右移动,D错误。 6.(2022北京,6,3分)在如图所示的xOy坐标系中,一条弹性绳沿x轴放置,图中小黑点代表绳上的质点,相邻质点的间距为a。t=0时,x=0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t=T时的波形如图所示。下列说法正确的是 (　　) A.t=0时,质点P0沿y轴负方向运动 B.t=T时,质点P4的速度最大 C.t=T时,质点P3和P5相位相同 D.该列绳波的波速为 【答案】D　 【解析】由图像知,t=T时,质点P6的起振方向沿y轴正方向,则质点P0的起振方向为y轴正方向,A错;t=T时,质点P4位移为A,此时质点P4速度为零,B错;t=T时,P3和P5两质点运动方向相反,相位差为,C错;在T时间内,绳波沿x轴传播距离为6a,故波速v==,D对。 7.(2022浙江1月选考,15,2分)(多选)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播。若两列波均由一次全振动产生,t=0时刻的波形如图1所示,此时两列波相距λ,则 (　　) A.t=时,波形如图2甲所示 B.t=时,波形如图2乙所示 C.t=时,波形如图2丙所示 D.t=T时,波形如图2丁所示 【答案】BD　 【解析】两列波的传播速度相等,v=,且x=vt,所以当t=时,两列波相距且波形不变,故A错误;当t=时,两列波相遇且波形不变,故B正确;当t=T时,两列波波谷相遇,根据叠加原理,处于波谷的质点的位移应变大,故C错误;当t=T时两列波重合,各质点振动的位移为零,故D正确。 8.(2022浙江6月选考,16,2分)(多选)位于x=0.25 m的波源p从t=0时刻开始振动,形成的简谐横波沿x轴正负方向传播,在t =2.0 s时波源停止振动,t=2.1 s时的部分波形如图所示,其中质点a的平衡位置xa=1.75 m,质点b的平衡位置xb=-0.5 m。下列说法正确的是 (　　) A.沿x轴正负方向传播的波发生干涉 B.t=0.42 s时,波源的位移为正 C.t=2.25 s时,质点a沿y轴负方向振动 D.在0到2 s内,质点b运动总路程是2.55 m 【答案】BD　 【解析】沿x轴正负方向传播的波不会叠加,不会发生干涉,A错误;在t=2.0 s波源停止振动后,其振动形式在t=2.1 s时分别向左和向右传至x=0和x=0.5 m处,由Δx=0.25 m、Δt=0.1 s可知波速v==2.5 m/s,从题图中看出波长λ=1 m,则波的周期T==0.4 s,=5,波源振动完整的5个周期后停止振动,停止振动前波源从负向位移回到平衡位置,则分析可知波源p从t=0时刻开始由平衡位置向上振动,t=0.42 s时,波源正处于平衡位置上方向上振动,位移为正,B正确;在t=2.1 s时质点a位于波谷,与t=2.25 s的时间间隔Δt'=0.15 s<,则t=2.25 s时质点a沿y轴正方向振动,C错误;波源p从t=0时刻开始振动,在t=0.3 s时,质点b开始振动,即在0到2 s内,质点b运动的时间为t=1.7 s=4T+,质点b运动总路程s=17A,A=15 cm,则s=2.55 m,D正确。 9.(2022山东,9,4分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t=7 s时,简谐波的波动图像可能正确的是　 (　　) 【答案】AC　 【解析】因为t=0时位于原点O的质点在正向最大位移一半的位置,故该质点的振动方程为y=20 sin cm,由图得T=12 s,故t=7 s时该质点的位置y7=20 sin cm=-10 cm,因该简谐波传播方向未知,故选A、C项。 10.(2016北京理综,15,6分)如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图像为(　　) 【答案】A　 【解析】振子在N点时开始计时,其位移为正向最大,并按余弦规律变化,故选项A正确 11.[2017课标Ⅲ,34(1),5分](多选)如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波,下列说法正确的是　　　。  A.波长为2 m B.波速为6 m/s C.频率为1.5 Hz D.t=1 s时,x=1 m处的质点处于波峰 E.t=2 s时,x=2 m处的质点经过平衡位置 【答案】BCE　 【解析】本题考查机械波图像。 由题图可知,该波波长λ=4 m,选项A错误;T>0.5 s,则由题图知波在0.5 s内沿x轴正方向传播的距离为λ,传播时间t=T=0.5 s,T= s,频率f==1.5 Hz,选项C正确;波速v==6 m/s,选项B正确;1 s=T,t=1 s时,x=1 m处的质点处于波谷,选项D错误;2 s=3T,t=2 s时,x=2 m处的质点经过平衡位置,选项E正确。 12.(2016天津理综,7,6分)(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5 sin (t),它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12 m处,波形图像如图所示,则(　　) A.此后再经6 s该波传播到x=24 m处 B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向 C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 D.此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s 【答案】AB　 【解析】由波源振动表达式可知ω= s-1,而ω=,所以T=4 s,由波形图知λ=8 m,波速v==2 m/s,Δx=v·Δt=12 m,故A项正确;经过Δt'=3 s,波向前传播的距离为Δx',Δx'=v·Δt'=6 m,画出这一时刻的波形图如图中虚线所示,由图可知,M点振动方向沿y轴正方向,B项正确; 在波的传播过程中,各质点的起振方向都与波源的起振方向相同,可得波源起振方向沿y轴正方向,C项错误;此时M点在y=3 m处且沿y轴负方向振动,第一次到达y=-3 m处所用时间小于,故D项错误。 规律总结　根据波的传播方向判断质点振动方向的方法:顺着波的传播方向看,处在上坡处的质点向下振动,处在下坡处的质点向上振动,即“上坡下,下坡上”。 13.[2019课标Ⅰ,34(1),5分](多选)一简谐横波沿x轴正方向传播,在t=时刻,该波的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是　　　　。  A.质点Q的振动图像与图(b)相同 B.在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的大 C.在t=0时刻,质点P的加速度的大小比质点Q的大 D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示 E.在t=0时刻,质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大 【答案】CDE 【解析】本题考查了机械振动及机械波图像的综合应用,考查了学生的综合分析能力,体现了物理观念中运动与相互作用的素养要素。 由图(b)可知,在时刻,该质点处于平衡位置且向y轴负方向运动,再从图(a)中利用“上下坡法”,结合波沿x轴正方向传播可知,在时刻,质点Q在平衡位置且向y轴正方向运动,平衡位置在原点处的质点在平衡位置且向y轴负方向运动,所以A选项错误,D选项正确。分析可知,在t=0时刻,质点P位于波谷,此时质点P的速率为0,加速度最大,位移大小最大,但质点Q在平衡位置,速率最大,加速度为0,位移为0,所以B选项错误,C和E选项均正确。 14.[2014课标Ⅱ,34(1),5分](多选)图(a)为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图,P是平衡位置在x=1.0 m处的质点,Q是平衡位置在x=4.0 m处的质点;图(b)为质点Q的振动图像。下列说法正确的是(　　) A.在t=0.10 s时,质点Q向y轴正方向运动 B.在t=0.25 s时,质点P的加速度方向与y轴正方向相同 C.从t=0.10 s到t=0.25 s,该波沿x轴负方向传播了6 m D.从t=0.10 s到t=0.25 s,质点P通过的路程为30 cm E.质点Q简谐运动的表达式为y=0.10 sin 10πt(国际单位制) 【答案】BCE　 【解析】由图(a)得λ=8 m,由图(b)得T=0.2 s,所以v==40 m/s。由图(b)知,在t=0.10 s时,质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动,A错误。结合图(a),由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播,画出t=0.25 s时的波形图,标出P、Q点,如图,此时P点在x轴下方,其加速度向上,B正确。Δt=0.25 s-0.10 s=0.15 s,Δx=v·Δt=6 m,C正确。P点起始位置不在平衡位置或最大位移处,故D错误。由图知A=0.10 m,ω==10π rad/s,所以Q点简谐运动表达式为y=0.10 sin 10πt(国际单位制),E正确。 15.[2022全国甲,34(1),5分]一平面简谐横波以速度v=2 m/s沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形图如图所示。介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t=0时刻的位移y= cm。该波的波长为　　　　m,频率为　　　　Hz。t=2 s时刻,质点A　　　　　　(填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”)。  【答案】4　0.5　向下运动 【解析】由t=0时刻质点A的位移为y= cm=A,可知从坐标原点到x=1.5 m处的距离为λ,故λ=4 m,则f==0.5 Hz,T==2 s。当t=2 s=T时质点A的状态与t=0时刻相同,由波沿x轴正方向传播可知,质点A向下运动。 16.[2022重庆,16(1),4分]某同学为了研究水波的传播特点,在水面上放置波源和浮标,两者的间距为L。t=0时刻,波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动,产生的水波沿水平方向传播(视为简谐波),t1时刻传到浮标处使浮标开始振动,此时波源刚好位于正向最大位移处,波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示,则 (　　) A.浮标的振动周期为4t1 B.水波的传播速度大小为 C.t1时刻浮标沿y轴负方向运动 D.水波的波长为2L 【答案】A　 【解析】根据振动图像可知,波源在t=0时刻振动,波形经过t1=T传递到浮标处,浮标的振动周期为T=4t1,A正确;波源的振动情况经过t1传到距离L处的浮标,可知水波的波速大小为v=,B错误;根据虚线图像可知浮标在t1时刻沿y轴正方向运动,C错误;水波的波长λ=vT=·4t1=4L,D错误。 17.[2022河北,16(1)]一列简谐横波沿x轴正方向传播,波速为10 m/s。在传播方向上有P、Q两质点,坐标分别为xP=1 m,xQ=6 m。波传播到P点开始计时,该点的振动图像如图所示,则简谐波的波长为　　　　m,经过　　　　s,Q点第一次到达正向最大位移处。  【答案】2　0.55 【解析】从振动图像可以看出周期T=0.2 s,则波长λ=vT=2 m;P、Q两质点相距Δx=5 m,则波传到Q点用时t1==0.5 s,Q点起振后从平衡位置向上运动,第一次到达正向最大位移处用时t2==0.05 s,故t=t1+t2=0.55 s。 18.[2020课标Ⅲ,34(1),5分]如图,一列简谐横波平行于x轴传播,图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x=6 m处的质点,在0到0.1 s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为　　　　s,波速为　　　　m/s,传播方向沿x轴　　　　(填 “正方向”或“负方向”)。  【答案】0.4　10　负方向 【解析】平衡位置在x=6 m处的质点在0到0.1 s时间内运动方向不变,则质点从最大位移处向下运动个周期,得周期T=0.4 s; 由图像可知波长λ=4 m,由v=得波速为10 m/s; 由题意知波传播个周期,实线波形向左平移个波长与虚线波形重叠,故波沿x轴负方向传播。 19.[2018江苏单科,12B(3)]一列简谐横波沿x轴正方向传播,在x=0和x=0.6 m处的两个质点A、B的振动图像如图所示。已知该波的波长大于0.6 m,求其波速和波长。 【答案】2 m/s　0.8 m 【解析】由图像可知,周期T=0.4 s 由于波长大于0.6 m,由图像可知,波从A到B的传播时间Δt=0.3 s 波速v=,代入数据得v=2 m/s 波长λ=vT,代入数据得λ=0.8 m 考向3 波传播的周期性与多解性问题 1．（2025·海南 ）如图所示，实线和虚线分别是沿着轴正方向传播的一列简谐横波在时刻和的波形图，已知波的周期，则下列关于该列波说法正确的是（　　） A．波长为 B．波速为 C．周期为 D．时刻，质点向下振动 【答案】D 【详解】A．由图可知波长为10cm，故A错误； BC．时刻到的过程中， 已知波的周期，则n只能取0，则 波速为，故BC错误； D．简谐横波沿着轴正方向传播，根据同侧法可知时刻，质点向下振动，故D正确。 故选 D。 2．（2025·陕晋青宁卷 ）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于，a、b为介质中平衡位置相距的两质点，其振动图像如图所示。则时的波形图可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据振动图像可知当波的传播方向为a到b时，， 解得 即 当波的传播方向为b到a时，， 解得 即 同时时，a处于平衡位置，b处于波谷位置，结合图像可知AD符合； 故选AD。 3.(2023海南,4,3分)如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像,下列说法正确的是 (　　) A.该波的周期是5 s B.该波的波速是3 m/s C.4 s时P质点向上振动 D.4 s时Q质点向上振动 【答案】C　 【解析】由两个质点的振动图像可知,两个质点振动相位相反,可知两者间距离满足λ=6 m(n=0,1,2,…),周期T=4 s,则波速v== m/s(n=0,1,2,…),A、B错误;由质点P的振动图像可知,4 s时P质点向上振动,C正确;由质点Q的振动图像可知,4 s时Q质点向下振动,D错误。 4.(2016四川理综,6,6分)(多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10 m的两质点。波先传到P,当波传到Q开始计时,P、Q两质点的振动图像如图所示。则(　　) A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向　　　　　　 B.该波从P传到Q的时间可能为7 s C.该波的传播速度可能为2 m/s　　　　　　 D.该波的波长可能为6 m 【答案】AD　 【解析】由图可知,t=0时质点Q处于平衡位置,t=时运动至波峰,故其起振方向沿y轴正方向,A正确;仍由图可知,T=6 s,质点Q比质点P到达同一振动状态晚了Δt=nT+T=(6n+4)s(n=0,1,2,…),此即为该波从P传到Q所需的时间,当Δt=7 s时n=,故B错误;由v== m/s知,当v=2 m/s时n=,故C错误;再由λ=vT= m知,当n=1时λ=6 m,故D正确。 5.(2018北京理综,16,6分)如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是(　　) A.0.60 m　　　　　　B.0.30 m　　　　　　C.0.20 m　　　　　　D.0.15 m 【答案】B　 【解析】本题考查机械波的相关知识。由题意知,P位于波峰时,Q位于波谷,故两点平衡位置间距0.15 m=+nλ(n=0,1,2,…),所以波长λ= m(n=0,1,2,…),当n=0时,λ=0.30 m,故选项B正确。 规律总结　机械波传播方向上两质点平衡位置间距与波长的关系 平衡位置间距 Δx= 考向4 波的干涉、衍射　多普勒效应 1．（2025·广东 ）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（    ） A．系统的固有频率与驱动力频率有关 B．只要驱动力足够大，共振就能发生 C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度 D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大 【答案】C 【详解】A．系统的固有频率只与系统本身有关，与驱动力频率无关，A错误； B．只有驱动力频率与系统固有频率相同时，共振才能发生，B错误； CD．根据多普勒效应可知观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，观察者与波源相互靠近时，接收到的波的频率比波源的频率大，所以应用多普勒效应可以测量车辆的速度，C正确，D错误。 故选C。 2．（2025·黑吉辽蒙卷 ）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意P点位于其最大正位移处，故可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处；根据干涉规律可知，相邻波峰与波峰，波谷与波谷连线上的点都是加强点，故A图像中的曲线ab上的点存在振动加强点，不符合题意。 故选C。 10．（2025·四川 ）某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10−10m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是（　　） A．德布罗意波长约为7.9×10−13m的中子 B．德布罗意波长约为8.7×10−12m的质子 C．德布罗意波长约为2.6×10−11m的氮分子 D．德布罗意波长约为1.5×10−10m的电子 【答案】D 【详解】当波通过尺寸与其波长相近的障碍物或狭缝时，会发生明显的衍射现象。对于粒子而言，德布罗意波长λ决定了其波动性，衍射的明显程度通常与波长λ和狭缝宽度的比值相关，当接近或大于1时，衍射现象非常明显，则可知电子的衍射现象最明显。 故选D。 3.（2024浙江6月，11，3分）频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6 m。t=0时，S1、S2同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则　（　　） A.两列波的波长为2 m B.两列波的起振方向均沿x正方向 C.S1和S2在平面内不能产生干涉现象 D.两列波的振幅分别为3 cm和1 cm 【答案】B 【解析】由题图可知S1和S2振动产生的两列波传播到M点的时间间隔Δt=3 s，可得两列波的传播速度v== m/s=2 m/s；由M点的振动图像可知波的周期T=2 s，由λ=vT可得两列波的波长λ=4 m，A错误。由于M点到两个波源的距离之差为半波长的奇数倍，且M点是振动减弱点，可得两波源振动步调相同；由振动图像可知，最先传播到M点的波起振方向沿x正方向，B正确。由于振动步调相同，且频率相同，S1和S2在平面内能产生干涉现象，C错误。由振动图像可知，最先传播到M点的这列波振幅为3 cm，后传播到M点的这列波振幅为2 cm，D错误。 4.（2024山东，9，4分）（多选）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t=0时刻二者在x=2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2 m处的质点P，下列说法正确的是（　　） A.t=0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0 B.t=0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为-2 cm C.t=1.0 s时，P向y轴正方向运动 D.t=1.0 s时，P向y轴负方向运动 【答案】BC 【解析】经时间t=0.5 s，甲波沿x轴正方向和乙波沿x轴负方向传播的距离均为x=vt=2×0.5 m=1 m；由波形平移可知t=0.5 s时，甲波引起质点P振动的位移y甲=-2 cm，乙波引起质点P振动的位移y乙=0；由波的叠加原理可得质点P偏离平衡位置的位移为-2 cm，A错误，B正确。同理可得t=1.0 s时，质点P偏离平衡位置位移为0，即质点P处于平衡位置，且由波的叠加原理知之后其位移将正向增大，所以t=1.0 s时P向y轴正方向运动，C正确，D错误。 5.（2024江西，6，4分）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是（　　） A.振动减弱；d=4.725 mm B.振动加强；d=4.725 mm C.振动减弱；d=9.45 mm D.振动加强；d=9.45 mm 【答案】A 【解析】由题图可知波的周期T=0.2×10-6 s，已知波速v=6 300 m/s，则波长λ=vT=1.26 mm，对比题图（b）、（c）可知探头接收到机翼表面反射波和缺陷表面反射波的时间差Δt=1.5×10-6 s，则路程差2d=v·Δt=9.45 mm，解得d=4.725 mm；=15，即路程差为半波长的15倍，故两个反射信号在探头处的振动减弱，A正确。 6.(2023广东,4,4分)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中的传播速度为1 500 m/s,若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波,下列说法正确的是(　　) A.两列声波相遇时一定会发生干涉 B.声波由水中传播到空气中,波长会改变 C.该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射 D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 答案B　根据多普勒效应可知,探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关,而两列声波发生干涉的条件是频率相等,所以两列声波相遇时不一定发生干涉,故A、D均错误。声波由水中传播到空气中时,声波的频率不变,但波速发生变化,所以波长会发生改变,故B正确。根据波长的计算公式可得λ== m=1×10-3 m,当遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射,故C错误。 7．（2025·广西 ）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。 (1)从图中读出这两列波的波长。 (2)该时刻这两列波叠加，分别求和处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。 (3)求这两列波叠加后的周期。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）根据波长的定义及两列波的波动图可知，； （2）由波动图可知在处两列波均处于波峰处，处的质点位移 在处，对于第一列波有 对于第二列波有 在处质点的位移 （3）对于第一列波有 对于第二列波有 这两列波叠加后的周期 实验微专题9 用单摆测量重力加速度的大小 组合创新练1 力学创新实验 1．（2025·海南 ）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度 (1)用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长 （保留四位有效数字）； (2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为（），无初速度的释放小球，小球经过 点（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了次全振动用时，则单摆周期 ，由此可得当地重力加速度 （）。 【答案】(1) (2) 最低 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 2．（2025·浙江 ）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为 s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为 ； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度 ，小钢球重心到摆线下端的高度差 ；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是 。 【答案】(1) 1.31 (2) (3)见解析 【详解】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 （2）[1][2]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 [2]当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 （3）存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 3.(2024黑吉辽,12,8分)图(a)为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图,不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D,其中对蓝色积木的某次测量如图(b)所示,从图中读出D=　　　　cm。  　 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上,设置积木左端平衡位置的参考点O,将积木的右端按下后释放,如图(c)所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时,第20次时停止计时,这一过程中积木摆动了　　　　个周期。  (3)换用其他积木重复上述操作,测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系,可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究,数据如表所示: 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 ln D 2.939 2 2.788 1 2.595 3 2.484 9 2.197 … 1.792 ln T -0.45 -0.53 -0.56 -0.65 -0.78 -0.92 -1.02 根据表中数据绘制出ln T-ln D图像如图(d)所示,则T与D的近似关系为　　　　。  A.T∝ B.T∝D2 C.T∝ D.T∝ (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施:　 。  【答案】 (1)7.54(7.55、7.53或7.52均可)　(2)10　(3)A　(4)见解析 【解析】　(1)测量使用毫米刻度尺,精度为1 mm,估读到0.1 mm,读数为7.54 cm。 (2)左端平衡位置的参考点为O,每间隔两次经过平衡位置参考点O时的时间间隔为1个周期,因为从第0次开始计数,则该过程中积木摆动了10个周期。 (3)由题图(d)可知ln T=k ln D+b,由数学知识可得T=eb·Dk,由题图(d)可知斜率0<k<1,由选项可知T∝合理,A正确。 (4)提高实验精度的改进措施示例:①稍微增加每次测量时间时统计的积木左端与O点等高的次数,将测20次的时间间隔改为测30次或40次的时间间隔,多次测量取平均值得到更准确的周期;②积木左端在O点上下振动的幅度稍微减小一些,让振动更接近简谐运动,同时也能减小空气阻力和摩擦力的影响;③利用图像处理数据时用计算机处理数据拟合图像,以减小数据处理的偶然误差。 4.(2024湖南,12,9分)在太空,物体完全失重,用天平无法测量质量。如图(a),某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案,主要实验仪器包括:气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体,主要步骤如下: (1)调平气垫导轨,将弹簧左端连接气垫导轨左端,右端连接滑块; (2)将滑块拉至离平衡位置20 cm处由静止释放,滑块第1次经过平衡位置处开始计时,第21次经过平衡位置时停止计时,由此测得弹簧振子的振动周期T; (3)将质量为m的砝码固定在滑块上,重复步骤(2); (4)依次增加砝码质量m,测出对应的周期T,实验数据如表所示,在图(b)中绘制T2-m关系图线; m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 (5)由T2-m图像可知,弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是　　　　(填“线性的”或“非线性的”);  (6)取下砝码后,将待测物体固定在滑块上,测量周期并得到T2=0.880 s2,则待测物体质量是　　　　kg(保留3位有效数字);  (7)若换一个质量较小的滑块重做上述实验,所得T2-m图线与原图线相比将沿纵轴　　　　移动(填“正方向”“负方向”或“不”)。  【答案】 (4)见解析图　(5)线性的　(6)0.120 (7)负方向 【解析】　(5)弹簧振子振动周期的二次方与砝码质量的关系是线性的。 (6)根据描点绘图可知该T2-m图线的斜率k=4,当T2=0.880 s2时,可知m=0.120 kg。 (7)如果换一个质量较小的滑块重做该实验,该实验所得的T2-m图线斜率不变,当放上去的砝码质量为零时,此时的T2对应只有滑块时的弹簧振子的周期的二次方,所以换一个更小的滑块,其固有周期也会变小,即整个图线应该往纵轴负方向平移。 5.(2024广西,11,6分)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时,在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中,选择图甲方式的目的是要保持摆动中　　　　不变;  (2)用游标卡尺测量摆球直径,测得读数如图丙,则摆球直径为　　　　cm;  (3)若将一个周期为T的单摆,从平衡位置拉开5°的角度释放,忽略空气阻力,摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g,以释放时刻作为计时起点,则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为　　　　。  【答案】(1)摆长　(2)1.06　(3)x=cos 【解析】(1)图乙中的单摆在摆动过程中,摆长一直在变化,故选图甲方式的目的是要保持单摆在摆动中摆长不变。 (2)摆球直径为d=1.0 cm+6×0.1 mm=1.06 cm。 (3)根据单摆的周期公式T=2π,可得单摆的摆长为L=,从平衡位置拉开5°的角度释放,可得振幅为A=L sin 5°,以该位置为计时起点,根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为x=A cos ωt= cos 。 6.(2024湖北,12,9分)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案,所用器材有:2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、刻度尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下: ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上,弹簧下面挂上装有遮光片的托盘,在托盘内放入一个砝码,如图(a)所示。 ②用刻度尺测量平衡时弹簧的长度l,并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放,使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量,重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T=2π,其中k为弹簧的劲度系数,M为振子的质量。 (1)由步骤④,可知振动周期T=　　　　。 (2)设弹簧的原长为l0,则l与g、l0、T的关系式为l=　　　　。  (3)由实验数据作出的l-T2图线如图(b)所示,可得g=　　　　m/s2(保留三位有效数字,π2取9.87)。  (4)本实验的误差来源包括　　　　(双选,填标号)。  A.空气阻力 B.弹簧质量不为零 C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 【答案】(1)　(2)l0+　(3)9.65(9.55~9.75均可)　(4)AB 【解析】(1)30次全振动所用时间为t,则振动周期T=。 (2)弹簧振子的振动周期T=2π,可得振子的质量M=,振子平衡时,根据平衡条件有Mg=kΔl,可得Δl=,则l与g、l0、T的关系式为l=l0+Δl=l0+。 (3)根据l=l0+整理可得l=l0+·T2,则l-T2图线的斜率k'== m/s2,解得g≈9.65 m/s2。 (4)本实验将振动系统理想化为弹簧振子,从而测出重力加速度,但由于空气阻力的存在,振动系统做阻尼振动,则空气阻力是实验的误差来源之一,A正确;根据弹簧振子周期公式可知,振子的质量影响振动的周期,通过光电门测量出的周期为考虑弹簧质量的真实周期,而“l=l0+”是不考虑弹簧质量的关系式,所以弹簧质量不为零是误差来源之一,B正确;根据简谐运动的特点可知,周期与是否在平衡位置计时无关,C错误。 7.[2020浙江7月选考,17(2),4分]某同学用单摆测量重力加速度, ①为了减少测量误差,下列做法正确的是　　　　(多选);  A.摆的振幅越大越好 B.摆球质量大些、体积小些 C.摆线尽量细些、长些、伸缩性小些 D.计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处 ②改变摆长,多次测量,得到周期平方与摆长的关系图像如图所示,所得结果与当地重力加速度值相符,但发现其延长线没有过原点,其原因可能是　　　　。  A.测周期时多数了一个周期 B.测周期时少数了一个周期 C.测摆长时直接将摆线的长度作为摆长 D.测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长 【答案】①BC　②C 【解析】①用单摆周期公式T=2π测重力加速度,首先单摆要符合简谐运动,故单摆的最大摆角不超过5°,故摆的振幅不能太大,选项A错误;为减小空气阻力带来的误差,摆球质量应大些,体积应小些,选项B正确;在用单摆测周期时不计摆线的质量,故摆线尽量细些,为使摆动过程摆长不变,伸缩性小些,摆线长些可以减小测量误差,选项C正确;计时的起、止位置选在摆球运动的最低点处,误差小,故选项D错误。 ②由单摆周期公式T=2π得T2=·l,其中l为摆长,即摆线长度与摆球半径之和,如果摆长测量正确,无论测周期时是多数还是少数一个周期,由T=知都会导致T值变化,从而导致g值变化,与题中g值不变相悖,故选项A、B错误;如果周期测量正确,由题图可知,图线对应的物理公式应为T2=·(l+r),故测摆长时直接将摆线的长度作为了摆长,选项C正确,D错误。 ( 1 / 45 ) 学科网（北京）股份有限公司 $