专题5 万有引力与宇宙航行-【高考密码】备战2026高考物理十年高考真题分类汇编

专题五　万有引力与宇宙航行 考点1 开普勒行星运动定律 万有引力定律 考向1 开普勒行星运动定律和万有引力定律的理解和应用 1．（2025·新课标卷）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 【答案】C 【详解】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误； B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 故选C。 2．（2025·广东 ）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 【答案】D 【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为，则小行星公转轨道的半长轴为 由开普勒第三定律有 解得年 故A错误； B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律可知，小行星受太阳引力增大，故B错误； cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误。 D．由牛顿第二定律有 解得 可知 即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确； 故选D。 3．（2025·云南 ）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律可知 其中，， 代入解得 故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。 故选C。 4．（2025·浙江 ）2025年4月30日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出舱。在其返回过程中，下列说法正确的是（　　） A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 【答案】A 【详解】A．当物体的大小和形状对所研究的问题影响可忽略时可将其视为质点，研究返回舱的运行轨迹时，其尺寸远小于轨迹长度，形状和结构不影响轨迹分析，可将其视为质点，故A正确； B．地球对返回舱的引力由公式 决定，其中为返回舱到地心的距离，返回舱靠近地面时，减小，引力增大，故B错误； C．反推发动机点火减速时，返回舱的加速度方向向上。根据牛顿第二定律，宇航员受到的支持力大于重力，处于超重状态，而非失重状态，故C错误； D．平均速度的定义是位移与时间的比值，而轨迹长度为路程，轨迹长度与时间的比值是平均速率，而非平均速度的大小，故D错误。 故选A。 5.(2024广西,1,4分)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在(　　) A.a处最大 B.b处最大 C.c处最大 D.a、c处相等,b处最小 【答案】A 【解析】单位质量海水受月球引力F=G,由题图可知a处与月球的距离最近,R最小,单位质量的海水受到月球的引力最大,A正确。 6.（2024全国甲，16，6分）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（　　） A.在环月飞行时，样品所受合力为零 B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D.样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 【答案】D 【解析】在环月飞行时，样品随飞行器做圆周运动，故所受合力不为零，A错误。若将样品放置在月球正面，样品受到月球万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供样品随月球自转的向心力，而月球表面对样品的支持力等于此时样品所受重力，由牛顿第三定律可得样品对月球表面压力不等于零，B错误。质量是物体的固有属性，不会随位置的变化而变化，C错误。由于g月≈g地，所以mg月≈mg地，由牛顿第三定律可得样品放置在月球背面时对月球的压力比放置在地球表面时对地球的压力小，D正确。 7.(2024甘肃,3,4分)小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内,通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度,可行的是(　　) A.用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B.测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C.从高处释放一个重物,测量其下落高度和时间 D.测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 【答案】D 【解析】在天宫实验室内,物体处于完全失重状态,无法使用弹簧秤测量重力,单摆无法摆动,重物也无法下落,A、B、C错误。对天宫实验室分析,有G=mr,又G=mg,解得天宫实验室轨道处的重力加速度g=r,D正确。 8.(2024安徽,5,4分)2024年3月20日,我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时,鹊桥二号开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道运行,如图所示,轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整,进入冻结轨道运行,轨道的半长轴约为9 900 km,周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(　　) A.周期约为144 h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 【答案】B 【解析】根据开普勒第三定律得=,可得T2=T1≈288 h,A错误;根据开普勒第二定律可知,鹊桥二号在近月点的速度大于在远月点的速度,B正确;从捕获轨道到冻结轨道,鹊桥二号需要减速做向心运动,故鹊桥二号在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度,C错误;根据=ma可得a=,可知在捕获轨道运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度,D错误。 9.（2024江西，4，4分）“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时（两轨道均可视为圆形轨道），其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是（　　） A.== B.== C.== D.== 【答案】A 【解析】根据开普勒第三定律可知=，即=，C、D错误。设月球的质量为M，探测器的质量为m，探测器在月球的万有引力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可知G=m，其动能Ek=G∝，则=，A正确，B错误。 10.(2024河北,8,6分)(多选)2024年3月20日,鹊桥二号中继星成功发射升空,为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图),近月点A距月心约为2.0×103 km,远月点B距月心约为1.8×104 km,CD为椭圆轨道的短轴,下列说法正确的是(　　) A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1 C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s 【答案】 BD 【解析】离月球越远,卫星的速度越小,鹊桥二号从C经B到D的运动时间大于12 h,A错误。根据G=ma可知=,结合题给数据得=,B正确。鹊桥二号在C、D两点的速度方向沿轨迹切线方向,不是垂直于其与月心的连线,C错误。鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s且小于第二宇宙速度11.2 km/s,D正确。 11.（2024浙江6月，8，3分）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（　　） A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C.小行星甲与乙的运行周期之比≈ D.甲乙两星从远日点到近日点的时间之比≈ 【答案】D 【解析】设小行星甲在远日点的速度为v1，在近日点的速度为v2，在极短时间Δt内，由开普勒第二定律可得=，由于R1>R，可知v2>v1，A错误。由牛顿第二定律可得=ma，可知小行星乙在远日点的加速度大小等于地球公转加速度大小，B错误。小行星甲的半长轴a1=，小行星乙的半长轴a2=，由开普勒第三定律可得=，所以≈，C错误。甲、乙两星从远日点到近日点的时间均为各自做椭圆运动的半个周期，可得=≈，D正确。 12.(2023江苏,4,4分) 设想将来发射一颗人造卫星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行,该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比,一定相等的是(　　) A.质量 B.向心力大小 C.向心加速度大小 D.受到地球的万有引力大小 答案：C 由题可知,该卫星与月球在同轨道绕地球做匀速圆周运动,均由地球对其的万有引力充当向心力,有F卫=G=m卫a卫,F月==m月a月,则该卫星与月球质量不一定相等,该卫星与月球所受地球的万有引力以及向心力大小不一定相等,向心加速度大小与地球质量M地及轨道半径r有关,故二者向心加速度大小一定相等,故A、B、D错误,C正确。 13.(2023山东,3,3分)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质,且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍,地球表面的重力加速度为g,根据牛顿的猜想,月球绕地球公转的周期为(　　) A.30π B.30π C.120π D.120π 答案：C 对月球,满足G=mr(G为引力常量);对地球表面一重物有m0g=G(G为引力常量),且r=60R,联立解得T=120π,故选C。 14.(2022河北,2,4分)2008年,我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜,发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b。2019年,该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”。天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍,若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动,且公转的轨道半径相等,则望舒与地球公转速度大小的比值为 (　　) A.2　　　　　B.2　　　　　C.　　　　　D. 答案　C　望舒与地球都是所受万有引力提供向心力而做匀速圆周运动,有G=m,可得v=,天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍,且望舒与地球的公转的轨道半径相等,则公转速度大小的比值为,C正确。 15.(2022全国乙,14,6分)2022年3月,中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到,在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中,航天员可以自由地漂浮,这表明他们 (　　) A.所受地球引力的大小近似为零 B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零 C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小 答案　C　航天员受万有引力,且万有引力提供向心力,故航天员所受合力不为零,A、B错误;万有引力F=G,地表处r较小,则航天员在地表处所受万有引力大于在飞船上所受的万有引力,也就大于其随飞船运动所需向心力,D错误;航天员在飞船上所受地球引力约等于随飞船运动所需的向心力,C正确。 16.(2022广东,2,4分)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是 (　　) A.火星公转的线速度比地球的大 B.火星公转的角速度比地球的大 C.火星公转的半径比地球的小 D.火星公转的加速度比地球的小 答案　D　由题意可知T火=1.88T地,结合开普勒第三定律有=,整理可得=,可见r火>r地,故C错误;由=m,得v=,可见v火<v地,故A错误;由ω=,可知ω火<ω地,故B错误;由=ma,得a=,可见a火<a地,故D正确。 17.(2019课标Ⅱ,14,6分)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是(　　) 答案　D　本题考查了万有引力定律公式。考查了学生对万有引力定律的理解能力,体现了运动和相互作用的物理观念及科学推理的核心素养。 由万有引力定律可知,探测器受到的万有引力F=,其中R为地球半径。在探测器“奔向”月球的过程中,离地面距离h增大,其所受的万有引力非线性减小,故选项D正确。 储备知识　万有引力定律公式,数学函数与图像的关联。 考向2 天体质量和平均密度的计算 1．（2025·北京 ）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 【答案】A 【详解】A．在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A正确； B．探测器受到万有引力，由 解得 在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误； C．探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误； D．探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得 解得 利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。 故选A。 2．（2025·湖南 ）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 【答案】A 【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为 设小行星和卫星的质量分别为 由开普勒第三定律有 解得 卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 对应结果可得a为为为。 故选A。 3.（2025·陕晋青宁卷 ）我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（   ） A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 【答案】A 【详解】轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得 A．题中已知的物理量有轨道半径r，轨道周期T，引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确； B．若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径r，故BC错误； D．根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。 故选A。 4．（2025·安徽 ）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有 可得 故A错误，B正确； CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得 可得 故C正确，D错误。 故选BC。 5.（2024新课标，16，6分）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（　　） A.0.001倍　B.0.1倍　C.10倍　D.1 000倍 【答案】B 【解析】设中心天体的质量为M，绕中心天体运行的星体公转半径为r，由=mr，解得中心天体的质量M=， 设太阳质量为M太，红矮星质量为M红，可得=≈0.1，B正确。 6.（2024山东，5，3分）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由=mr可知=，则开普勒第三定律=k中的k=，即中心天体质量M∝k，因中继卫星的周期与地球同步卫星的周期相同，则=，D正确。 7.(2024海南,6,3分)嫦娥六号进入环月圆轨道,周期为T,轨道高度与月球半径之比为k,引力常量为G,则月球的平均密度为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】嫦娥六号在环月圆轨道上时万有引力提供向心力,有=m(R+h),由题意可知轨道高度h=kR,则月球的质量M=,所以月球的平均密度ρ===,D正确。 8.(2024黑吉辽,7,4分)如图(a),将一弹簧振子竖直悬挂,以小球的平衡位置为坐标原点O,竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放,其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图(b)所示(不考虑自转影响)。设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2,地球半径是该天体半径的n倍。的值为(　　) A.2n B. C. D. 【答案】C 【解析】设地球表面的重力加速度为g,该球状天体表面的重力加速度为g’,由题图(b)可知k×2A=mg,k×A=mg’,可得g’=,设地球半径为R,则该球状天体半径为,对地球表面质量为m的物体,有=mg,M=ρ1×πR3,解得地球的平均密度ρ1=,同理可得该球状天体的平均密度ρ2=,解得==,C正确。 9.(2022重庆,9,5分)(多选)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动,运行周期为T,轨道半径约为地球半径的倍,已知地球半径为R,引力常量为G,忽略地球自转的影响,则 (　　) A.漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力 B.空间站绕地球运动的线速度大小约为 C.地球的平均密度约为 D.空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍 答案　BD　漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力,所受引力提供宇航员做匀速圆周运动的向心力,宇航员处于完全失重状态,A错误;空间站绕地球运动的线速度大小约为v===,B正确;设空间站的质量为m,根据万有引力提供向心力,有G=,地球的平均密度约为ρ==,C错误;根据万有引力提供向心力,有G=ma,空间站绕地球运动的向心加速度大小为a=,地表的重力加速度为g=,联立可得=,即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍,故D正确。 10.(2017北京理综,17,6分)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是(　　) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 答案　D　本题考查天体运动。已知地球半径R和重力加速度g,则mg=G,所以M地=,可求M地;近地卫星做圆周运动,G=m,T=,可解得M地==,已知v、T可求M地;对于月球:G=mr,则M地=,已知r、T月可求M地;同理,对地球绕太阳的圆周运动,只可求出太阳质量M太,故此题符合题意的选项是D项。 考点2 人造卫星 宇宙速度 考向1 天体和卫星运行参量的分析 1．（2025·重庆 ）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为，故A错误； BCD．根据万有引力提供向心力有 解得，， 故可得周期之比为； 线速度大小之比为； 向心加速度大小之比为； 故BC错误，D正确 故选D。 2.(2024贵州,2,4分)土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动,其中的两颗卫星轨道半径分别为r1、r2,且r1≠r2,向心加速度大小分别为a1、a2,则(　　) A.= B.= C.a1r1=a2r2 D.a1=a2 【答案】D 【解析】设土星的质量为M,两颗卫星的质量分别为m1、m2,对两颗卫星,根据G=m1a1,G=m2a2,整理可得a1=a2,D正确。 3.（2024福建）（多选）巡天号距地表，哈勃号距地表，问（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】根据万有引力提供向心力可得，可得，，，，由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径，则有，，，。故选CD。 4.(2023新课标,17,6分)2023年5月,世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号,携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道,顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后,这批物资(　　) A.质量比静止在地面上时小 B.所受合力比静止在地面上时小 C.所受地球引力比静止在地面上时大 D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 答案D 质量是物体本身的属性,不随状态变化而改变,所以A错误。根据F=可知这批物资在距离地面约400 km的轨道处所受引力比静止在地面上时小,故C错误。物资在轨道上做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,有=mrω2,ω=,则轨道半径越大,角速度越小,所以物资做圆周运动的角速度大小比地球同步卫星的角速度大,即比地球自转角速度大,所以D正确。对接后,物资所受合力为万有引力F1=mω2r,在地面上静止时所受合力提供其随地球自转的向心力F1'=mω'2r',r>r',ω>ω',则F1'<F1,故B错误。 5.(2023海南,9,4分)(多选)如图所示,1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道,下列说法正确的是 (　　) A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B.飞船在1轨道的周期大于2轨道的 C.飞船在1轨道的速度大于2轨道的 D.飞船在1轨道的加速度大于2轨道的 答案ACD　由低轨道变高轨道,需要加速,A正确。根据==mr=ma,可得v=,T=2π,a=,故轨道越高,飞船速率越小,周期越大,向心加速度越小,C、D正确。 6.(2023广东,7,4分)如图(a)所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化,该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确的是(　　) A.周期为2t1-t0 B.半径为 C.角速度的大小为 D.加速度的大小为 答案B　由图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T=t1-t0,则P的公转周期为t1-t0,故A错误;P绕恒星Q做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力有=mr,解得P的公转半径为r==,故B正确;P的角速度大小为ω==,故C错误;P的加速度大小为a=ω2r=·=·,故D错误。 7.(2023天津,1,5分)运行周期为24 h的北斗卫星比运行周期为12 h的 (　　) A.加速度大 B.角速度大 C.周期小 D.线速度小 答案D　根据万有引力提供向心力有F=G=m=mrω2=mr=ma,可得T=2π,v=,ω=,a=,因为运行周期为24 h的北斗卫星周期大,故运行轨道半径大,则线速度小,角速度小,加速度小。故选D。 8.(2022山东,6,3分)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻、沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为 (　　) A.-R　　　　　　　　　　B. C.-R　　　　　　　　　　D. 答案　C　根据题意,卫星绕地球的周期t=,设地球质量为M,地心与卫星中心距离为r,卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力可知=mr,则GM=r3,且GM=gR2,卫星距地面高度h=r-R,代入化简得h=-R,故选C。 9.(2022湖南,8,5分)(多选)如图,火星与地球近似在同一平面内,绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动,火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动,称为顺行;有时观测到火星由东向西运动,称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上,且太阳和火星位于地球两侧时,称为火星冲日。忽略地球自转,只考虑太阳对行星的引力,下列说法正确的是 (　　) A.火星的公转周期大约是地球的倍 B.在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C.在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为逆行 D.在冲日处,火星相对于地球的速度最小 答案　CD　已知r火≈1.5r地,由开普勒第三定律可得=,所以≈,A错误。由万有引力提供向心力可得G=mω2r,所以ω=,地球的角速度大于火星的角速度,故在冲日处,地球上的观测者观测到火星由东向西运行,C正确。在冲日处,火星和地球的运动方向相同,故火星相对地球的速度最小,D正确。 10.(2020课标Ⅱ,15,6分)若一均匀球形星体的密度为ρ,引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　) A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　D. 答案　A　设星体半径为R,则其质量M=πρR3;在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星所受万有引力提供向心力,有G=m··R,联立解得T=,故A选项正确,B、C、D选项错误。 11.(2019课标Ⅲ,15,6分)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金<R地<R火,由此可以判定 　(　　) A.a金>a地>a火　　　　　　B.a火>a地>a金 C.v地>v火>v金　　　　　　D.v火>v地>v金 答案　A　本题考查万有引力定律和匀速圆周运动,体现了物理模型建构、科学推理等核心素养。 行星绕太阳做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即G=ma向=m,解得a向=G,v=,由于R金<R地<R火,所以a金>a地>a火,v金>v地>v火,选项A正确。 12.(2018海南,2,4分)土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知(　　) A.土星的质量比火星的小 B.土星运行的速率比火星的小 C.土星运行的周期比火星的小 D.土星运行的角速度大小比火星的大 答案　B　本题考查不同环绕天体的速率、周期、角速度与轨道半径的关系。根据万有引力提供向心力,有G=m,得v=,即r越大,速率越小,但是不能比较土星与火星质量的大小,故A错误,B正确;由G=mr,得T=2π,即r越大,周期越大,故C错误;由G=mω2r,得ω=,即r越大,角速度越小,故D错误。 方法技巧　对于中心天体模型,只能求出中心天体的质量,无法求出环绕天体的质量,明确了这一点,可以快速判断A选项错误。 13.(2019海南单科,4,4分)2019年5月,我国第45颗北斗卫星发射成功。已知该卫星轨道距地面的高度约为36 000 km,是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90倍左右,则(　　) A.该卫星的速率比“天宫二号”的大 B.该卫星的周期比“天宫二号”的大 C.该卫星的角速度比“天宫二号”的大 D.该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大 答案　B　本题考查地球卫星的速率、周期、角速度、向心加速度与轨道半径的关系。 根据G=mrω2=mr=m=ma,解得v=,T=2π,ω=,a=,因该北斗卫星的轨道半径大于“天宫二号”的轨道半径,可知该卫星的速率比“天宫二号”的小;该卫星的周期比“天宫二号”的大;该卫星的角速度比“天宫二号”的小;该卫星的向心加速度比“天宫二号”的小。故选项B正确,A、C、D错误。 14.(2019天津理综,1,6分)2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时,探测器的(　　) A.周期为　　　　　　B.动能为 C.角速度为　　　　　　D.向心加速度为 答案　A　模型建构、运动与相互作用观念等要素在本题中均有体现。题目以嫦娥四号探测器的发射与运行为背景,厚植着深深的爱国情怀。 探测器围绕月球做匀速圆周运动,月球对探测器的引力充当向心力,则G=m=mω2r=mr=ma向,解得a向=G,T=2π,ω=,Ek=mv2=,故A项正确。 解题关键　准确掌握卫星做匀速圆周运动时万有引力提供向心力的规律,是解决这类问题的关键。 15.(2018课标Ⅲ,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为(　　) A.2∶1　　　　　　B.4∶1　　　　　　C.8∶1　　　　　　D.16∶1 答案　C　本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式。卫星P、Q围绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即G=mR,则T=,==,选项C正确。 16.(2018天津理综,6,6分)(多选)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的(　　) A.密度　　　　 　　B.向心力的大小 C.离地高度　　　　　　D.线速度的大小 答案　CD　本题考查万有引力定律的应用。设卫星离地面的高度为h,则有G=m(R+h),结合m0g=,得h=-R=-R,又v=(R+h),可见C、D项均正确。因为卫星的质量未知,故无法算出卫星向心力的大小和卫星的密度,故A、B错误。 易错警示　对地面上的物体有m0g=G,结合ρ=可求出地球的密度,但题目要求算出卫星的密度,故不细心审题,可能会被已知地球的半径和地球表面处的重力加速度误导而错选A。 17.(2018江苏单科,1,3分)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是(　　) A.周期　　　　　　B.角速度 C.线速度　　　　　　D.向心加速度 答案　A　本题考查万有引力定律及其应用、宇宙航行。设地球质量为M,卫星质量为m,轨道半径为R,卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即G=,结合v=ωR,ω=,a=,解得v=,ω=,T=,a=,可知v∝,ω∝,T∝,a∝,由题知R四>R五,结合上面式子得v五>v四,ω五>ω四,a五>a四,T五<T四,故B、C、D三项均错,A项正确。 18.(2016四川理综,3,6分)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为(　　) A.a2>a1>a3　　　　　　B.a3>a2>a1　　　　　　C.a3>a1>a2　　　　　　D.a1>a2>a3 答案　D　对于东方红一号与东方红二号,由G=ma得:a=,由此式可知a1>a2。对于地球同步卫星东方红二号和地球赤道上的物体,由a=ω2r=r可知,a2>a3。综上可见,a1>a2>a3,故D正确。 易错点拨　由a=比较加速度的大小,只适用于正常运行的卫星,对赤道上的物体是不成立的。 19.[2017天津理综,9(1)]我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后,与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,已知地球的半径为R,地球表面处重力加速度为g,且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为　　　,向心加速度大小为　　　。  答案　R　g 解析　本题考查天体运动、万有引力定律的应用。 设组合体的质量为m、运转线速度为v、地球质量为M,则 G=ma向=m①,又有G=mg②,联立上述两式得a向=g,v=R。 试题评析　本题为万有引力定律在天体运动中的应用,考生只要应用天体运动中万有引力充当向心力这一规律,就可顺利作答,本题难度为易。 考向2 宇宙速度 1．（2025·甘肃 ）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 【答案】A 【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 可知，若，小星球做匀速圆周运动，故A正确； B．结合A分析可知，若，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故B错误； C．若，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，故C错误； D．若，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故D错误。 故选A。 2.(2024广东,9,6分)(多选)如图所示,探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞,在接近某行星表面时以60 m/s的速度竖直匀速下落,此时启动“背罩分离”,探测器与背罩断开连接,背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1 000 kg,背罩质量为50 kg,该行星的质量和半径分别为地球的和,地球表面重力加速度大小取g=10 m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有(　　) A.该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2 B.该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s C.“背罩分离”后瞬间,背罩的加速度大小为80 m/s2 D.“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率为30 kW 【答案】 AC 【解析】 设地球质量为M,半径为R,表面重力加速度为g,则在地球表面的物体满足=m’g,解得g=;同理,该行星表面重力加速度g’=,解得g’=g=4 m/s2,A 正确。地球的第一宇宙速度满足=m″,则v1==7.9 km/s,该行星的第一宇宙速度v1’==v1≠7.9 km/s,B错误。“背罩分离”前弹性轻绳拉力大小T=(m+m0)g’=4 200 N,“背罩分离”后瞬间,弹性轻绳拉力大小不发生突变,设背罩的加速度大小为a,对背罩受力分析有T-m0g’=m0a,解得a=80 m/s2,C正确。“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率P=mg’v=240 kW,D错误。 3.(2024湖南,7,5分)(多选)2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的,月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是(　　) A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 【答案】 BD 【解析】 某天体的第一宇宙速度是物体在该天体表面附近绕该天体做匀速圆周运动的速度,根据万有引力提供向心力得G=m,结合黄金代换式GM=gR2可得v=,则月球的第一宇宙速度v1与地球的第一宇宙速度v2之比==,返回舱在绕月轨道上相对月球的速度大小近似等于月球的第一宇宙速度,A错误,B正确;返回舱绕月飞行周期T1=,地球上近地圆轨道卫星的运行周期T2=,则=·=,C错误,D正确。 4.(2023湖南,4,4分)根据宇宙大爆炸理论,密度较大区域的物质在万有引力作用下,不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关,如果质量为太阳质量的1~8倍将坍缩成白矮星,质量为太阳质量的10~20倍将坍缩成中子星,质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体,质量不变,体积缩小,自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍,中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论,下列说法正确的是(　　) A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 答案:B 恒星两极处有mg极=G,则g极=,其他位置由于物体需要跟随恒星自转而做圆周运动,导致万有引力的一个分力用于提供物体跟随恒星自转所需向心力,另一分力为重力,故两极重力加速度大于恒星表面其他位置的重力加速度,A选项错误;恒星坍缩后体积缩小,即恒星半径R减小,所以坍缩后表面两极处的重力加速度g极=和第一宇宙速度v1=都随着R的减小而增大,故B选项正确,C选项错误;由ρ=、V=πR3、v2=v1、v1=可得,v2=,由题知中子星密度大于白矮星,但二者半径大小关系未知,故二者逃逸速度大小无法比较,D选项错误。 5.(2022湖北,2,4分)2022年5月,我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接,形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动,周期约90分钟。下列说法正确的是 (　　) A.组合体中的货物处于超重状态 B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度 C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大 D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小 答案　C　组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动,组合体中的货物处于完全失重状态,A错误;第一宇宙速度是最大的环绕速度,组合体的速度大小小于第一宇宙速度,B错误;组合体的环绕周期约90分钟,而地球同步卫星的运行周期为24小时,由ω=可知组合体的角速度大小比地球同步卫星的大,C正确;由G=mω2r知组合体的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,由万有引力提供向心力即G=ma可知组合体的加速度大小比地球同步卫星的大,D错误。 6.(2017江苏单科,6,4分)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行,则其(　　) A.角速度小于地球自转角速度 B.线速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自转周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度 答案　BCD　本题考查万有引力定律、人造卫星的运行规律。由于地球自转的角速度、周期等物理量与地球同步卫星一致,故“天舟一号”可与地球同步卫星比较。由于“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,所以,角速度是“天舟一号”大,周期是同步卫星大,选项A错,C对;第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度,B对;对“天舟一号”有G=ma向,所以a向=G,而地面重力加速度g=G,故a向<g,D选项正确。 考向3 天体运动的综合问题 1．（2025·四川 ）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设卫星转动的周期为，根据题意可得 可得 根据万有引力提供向心力 可得 代入 可得 故选A。 2．（2025·江西 ）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小 C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变 【答案】D 【详解】根据题意可知，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，只有万有引力做负功，则机械能不变，动能减小，即速率减小。 故选D。 3．（2025·河北 ）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】飞行器在轨道半径处的总机械能包括动能和势能。 引力势能为 根据万有引力提供向心力，在星球表面有，解得轨道速度满足，对应动能，总机械能 根据机械能守恒，初始动能，解得。 故选B。 4.(2024湖北,4,4分)太空碎片会给航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动,如图中实线所示。为了避开碎片,空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体,使空间站获得一定的反冲速度,从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径。则(　　) A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 【答案】A 【解析】空间站在P点变轨前、后所受到的万有引力不变,根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同,A正确;变轨后轨道的半长轴大于原轨道半径,根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大,B错误;由题图可知,空间站在P点沿箭头方向喷射气体,瞬间获得反方向的速度,喷射气体前在P点的速度垂直箭头方向向左不变,因此根据运动的合成可知,空间站变轨后在P点的速度比变轨前的大,变轨后空间站在近地点的速度最大,则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小,C、D错误。 5.(2024重庆,7,4分)在万有引力作用下,太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动,假设a、b两个天体的质量均为M,间距为2r,其连线的中点为O,另一天体c(图中未画出)质量为m(m≪M),若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置,a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动,且相对位置不变,忽略其他天体的影响,引力常量为G。则(　　) A.c的线速度大小为a的倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D.c的角速度大小为 答案 A a、b、c三个天体角速度相同,由于m≪M,则对天体a有G=Mω2r,解得ω=,D错误;设c与a、b的连线与a、b连线的中垂线的夹角为α,对天体c有2G cos α=mω2,解得α=30°,则c的轨道半径为rc==r,由公式v=ωr,可知c的线速度大小为a的倍,A正确;由公式a=ω2r,可知c的向心加速度大小是b的倍,B错误;c在一个周期内运动的路程为s=2πrc=2πr,C错误。 6.(2024北京,19,10分)科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型:在宇宙大尺度上,所有的宇宙物质(星体等)在做彼此远离运动,且质量始终均匀分布,在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点,以质量为m的小星体(记为P)为观测对象。当前P到O点的距离为r0,宇宙的密度为ρ0。 (1)求小星体P远离到2r0处时宇宙的密度ρ; (2)以O点为球心,以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为m1和m2、距离为R的两个质点间的引力势能Ep=-G,G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。 a.求小星体P从r0处远离到2r0处的过程中动能的变化量ΔEk; b.宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律v=Hr,其中r为星体到观测点的距离,H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关,分析说明H随t增大还是减小。 【答案】(1)　(2)a.-　b.见解析 【解析】　(1)设以O点为球心,半径为OP的球内部星体总质量为M, 当半径为r0时,满足ρ0= 当半径为2r0时,ρ= 联立解得ρ=。 (2)a.当小星体P与O点的距离为r0时,半径为OP的球内部星体与小星体构成的系统的引力势能Ep1=- 当小星体P与O点的距离为2r0时,系统的引力势能Ep2=- 根据机械能守恒定律,可知小星体P从r0处远离到2r0处的过程中动能的变化量ΔEk=-ΔEp=-(Ep2-Ep1)=- 此球内的质量M=ρ0·π 联立解得ΔEk=- b.由上述分析可知,r随着t逐渐增大,动能变化量ΔEk<0,即速率v减小,由v=Hr可知H随时间t减小。 7.(2023重庆,10,5分)(多选)某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动,其周期为地球自转周期T的,运行的轨道与地球赤道不共面,如图所示。t0时刻,卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M,半径为R,引力常量为G。则 (　　) A.卫星距地面的高度为-R B.卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为(180πGMT2 C.从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方时,卫星绕地心转过的角度为20π D.每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程,卫星绕地心转过的角度比地球的多7π 答案BCD　由题意知,卫星绕地球运行的周期T'=T,设卫星的质量为m,卫星距地面的高度为h,有G=m(R+h),联立解得h=-R,A错误。卫星的向心加速度大小a1=(R+h)ω'2=(R+h),位于P点处物体的向心加速度大小a2=Rω2=R,可得==(180πGMT2,B正确。设从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方的时间为t,假设下一次卫星经过P点正上方时是在地球的另一侧关于球心对称的位置,则卫星运动的圈数和地球运动的圈数均为整数圈加半圈,地球运动的半周期为0.5T,卫星运动的半周期为0.15T,则有=2k-1,=2k'-1,k、k'均为正整数,联立得6k'=20k-7,显然假设不成立,故下一次卫星经过P点正上方时还是在t0时刻的位置,则卫星运动的圈数和地球运动的圈数均为整数圈,则有=n,=n',n、n'均为正整数,联立得3n'=10n,得n'的最小值为10,即从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方的过程,卫星运动了10圈,所以卫星绕地心转过的角度θ=10×2π=20π,C正确。由于卫星的角速度大于地球的角速度,设实现卫星距P点最近到最远的最短时间为t',则有=2n1-1、=n2,或=n3、=2n4-1,n1、n2、n3、n4均为正整数,解得满足条件的最小值为n1=2、n2=5(n3、n4无解),此时t'=1.5T,即实现卫星距P点最近到最远的最短时间为1.5T,故卫星绕地心转过的角度比地球的多t'=7π,D正确。 8.(2023福建,8,6分)(多选)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近,L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用,始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小,太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m,航天器的质量远小于太阳、地球的质量,日心与地心的距离为R,引力常量为G,L2点到地心的距离记为r(r≪R),在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是可能用到的近似≈(　　) A.ω= B.ω= C.r=R D.r=R 答案BD　在“日⁃地”双星系统中,根据牛顿第二定律,对太阳有G=Mω2r1,对地球有G=mω2r2,其中r1+r2=R,联立解得ω=,r1=R、r2=R,A错误,B正确。对于在拉格朗日L2点的航天器有G+G=m'ω2(r2+r),其中该航天器质量为m',根据题目提供的近似式,解得r=R,C错误,D正确。 9.(2022浙江6月选考,6,3分)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”,在近地轨道上,返回舱脱离天和核心舱,在圆轨道环绕并择机返回地面。则 (　　) A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高,环绕速度越大 B.返回舱中的宇航员处于失重状态,不受地球的引力 C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行 D.返回舱穿越大气层返回地面过程中,机械能守恒 答案　C　根据万有引力提供向心力有=m,可知v=,离地面越高,轨道半径越大,环绕速度越小,选项A错误;返回舱中的宇航员处于失重状态,但受地球的引力,选项B错误;根据v=可知,天体在同一个轨道上运行的速度与天体的质量无关,选项C正确;返回舱穿越大气层返回地面过程中,返回舱与空气剧烈摩擦,机械能减少,选项D错误。 10.(2022浙江1月选考,8,3分)“天问一号”从地球发射后,在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点,再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道,则天问一号 (　　) A.发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间 B.从P点转移到Q点的时间小于6个月 C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 答案　C　“天问一号”脱离地球,故发射速度应介于第二宇宙速度与第三宇宙速度之间,故A错误;根据开普勒第三定律=k可知,“天问一号”在停泊轨道上的运行周期比在调相轨道上的小,在地火转移轨道上的周期T天问大于地球公转周期T地=12个月,故从P到Q的时间大于6个月,故B错误,C正确。根据=,圆轨道半径越大速度越小,所以“天问一号”在火星轨道上的速度小于在地球轨道上的速度,而“天问一号”在地火转移轨道上由Q点向P点运动时,“天问一号”做近心运动,故“天问一号”在地火转移轨道上通过Q点的速度小于在火星轨道上时通过Q点的速度,据此可判定D错误。 11.(2016天津理综,3,6分)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是(　　) A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接 答案　C　对于绕地球做圆周运动的人造天体,由=m,有v=∝,可见v与r是一一对应的。在同一轨道上运行速度相同,不能对接;而从同一轨道上加速或减速时由于发生变轨,二者不能处于同一轨道上,亦不能对接,A、B皆错误。飞船处于半径较小的轨道上,要实现对接,需增大飞船的轨道半径,飞船加速,则轨道半径变大;飞船减速,则轨道半径变小,C正确,D错误。 12.(2016北京理综,18,6分)如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的速度都相同 B.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的加速度都相同 C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 答案　B　卫星在轨道1上运行到P点,经加速后才能在轨道2上运行,故A错误。由G=ma得:a=,由此式可知B正确、C错。卫星在轨道2上的任何位置具有的动量大小相等,但方向不同,故D错。 易错点拨　卫星做圆周运动的加速度要根据实际运动情况分析。与相等时,卫星才可以做稳定的匀速圆周运动;>时,卫星将做离心运动。 13.(2022北京,19,10分)利用物理模型对问题进行分析,是重要的科学思维方法。 (1)某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆,在近日点速度为v1,在远日点速度为v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W。 (2)设行星与恒星的距离为r,请根据开普勒第三定律(=k)及向心力相关知识,证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。 (3)宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍,单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转,且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1,绕此恒星公转的周期为T2,求。 答案　(1)m-m　(2)见解析　(3)4 解析　(1)根据动能定理有W=m-m (2)设行星绕恒星做匀速圆周运动,行星的质量为m,运动半径为r,运动速度大小为v。恒星对行星的作用力F提供向心力, 则F=m 运动周期T= 根据开普勒第三定律=k,k为常量, 得F= 即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。 (3)假定恒星的能量辐射各向均匀,地球绕恒星做半径为r的圆周运动,恒星单位时间内向外辐射的能量为P0。以恒星为球心,以r为半径的球面上,单位面积单位时间接收到的辐射能量P=。 设地球绕太阳公转半径为r1,在新轨道上公转半径为r2。地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样,必须满足P不变,由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍, 得r2=4r1 设恒星质量为M,地球在轨道上运行周期为T,地球的质量为m地。 万有引力提供向心力=m地 得T= 由于恒星质量是太阳质量的2倍, 得=4 14.(2022江苏,14,13分)在轨空间站中物体处于完全失重状态,对空间站的影响可忽略。空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆,每根臂杆长为L。如题图1所示,机械壁一端固定在空间站上的O点,另一端抓住质量为m的货物。在机械臂的操控下,货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动,运动到A点停下。然后在机械臂操控下,货物从A点由静止开始做匀加速直线运动,经时间t到达B点,A、B间的距离为L。 (1)求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小Fn; (2)求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P; (3)在机械臂作用下,货物、空间站和地球的位置如题图2所示,它们在同一直线上。货物与空间站同步做匀速圆周运动。已知空间站轨道半径为r,货物与空间站中心的距离为d,忽略空间站对货物的引力,求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1∶F2。 答案　(1)2mLω2　(2)　(3) 解析　(1)由向心力公式可得Fn=mrω2=2mLω2。 (2)由匀变速直线运动公式L=at2,v=at,再由牛顿第二定律F=ma,瞬时功率公式P=Fv,联立可解得P=。 (3)设地球质量为M、空间站质量为m',货物与空间站一起绕地球转动的角速度为ω',则由牛顿第二定律, 对空间站有+F1=m'rω'2 对货物有-F1=m(r-d)ω'2 联立F2=,解得=。考虑到货物的质量m远小于空间站质量m',可得≈。 ( 1 / 37 ) 学科网（北京）股份有限公司 $