4.3相似多边形同步练习2025-2026学年北师大版数学九年级上册

4.3相似多边形 基础对点练习 知识点一　相似多边形 1．下列各选项中的两个图形可能是相似图形的是(　　) 2．(2024·上海期中)将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是(　　) A．边的长度 B．图形的周长 C．图形的面积 D．角的度数 3．如图，在矩形、锐角三角形、正方形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图不一定相似的是(　　) A．矩形 B．锐角三角形 C．正方形 D．直角三角形 4．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠D的度数为(　　) A．100° B．110° C．120° D．130° 5．下列图形中，哪些是相似图形？请把它们用线连起来． 知识点二　相似比 6．两个相似多边形，其中一组对应边分别是3 cm和4 cm，那么这两个多边形的相似比为(　　) A． C． 7．一个四边形ABCD的各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形的最长边为15，则四边形A1B1C1D1的最短边长为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 能力提升练习 8．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝80°，∠G＝100°，∠D＝110°，则∠B的度数为(　　) A．50°　　B．60°　　C．70°　　D．80° 9．用4倍的放大镜看一个20°的角，则看到的角的度数是 ． 10．下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圆都相似．其中正确说法的序号是 ． 11．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，若AB＝2，BC＝3，EF＝4，则FG的长为 ． 12．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 ． 13．已知图中的两个四边形是相似四边形，分别求未知边x的长度和∠α的度数． 【创新运用】 14．(2024·济宁检测)如图，矩形花坛ABCD的宽AB＝20 m，长AD＝30 m．现计划在该花坛四周修筑小路，小路的四周围成矩形EFGH． (1)如图1，当小路的宽度为2 m时，矩形ABCD与矩形EFGH是否相似？请说明理由． (2)如图2，要使小路的四周围成的矩形EFGH与矩形ABCD相似，并且相对两条小路的宽度相等，求小路的宽度x与y的比值． 图1 　 图2 4.3相似多边形 基础对点练习 知识点一　相似多边形 1．下列各选项中的两个图形可能是相似图形的是(　D　) 2．(2024·上海期中)将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是(　D　) A．边的长度 B．图形的周长 C．图形的面积 D．角的度数 3．如图，在矩形、锐角三角形、正方形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图不一定相似的是(　A　) A．矩形 B．锐角三角形 C．正方形 D．直角三角形 4．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠D的度数为(　C　) A．100° B．110° C．120° D．130° 5．下列图形中，哪些是相似图形？请把它们用线连起来． 解：相似图形：(1)与(6)，(2)与(8)． 知识点二　相似比 6．两个相似多边形，其中一组对应边分别是3 cm和4 cm，那么这两个多边形的相似比为(　B　) A． C． 7．一个四边形ABCD的各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形的最长边为15，则四边形A1B1C1D1的最短边长为(　C　) A．2 B．4 C．6 D．8 能力提升练习 8．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝80°，∠G＝100°，∠D＝110°，则∠B的度数为(　C　) A．50°　　B．60°　　C．70°　　D．80° 9．用4倍的放大镜看一个20°的角，则看到的角的度数是 20° ． 10．下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圆都相似．其中正确说法的序号是 ②③⑤ ． 11．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，若AB＝2，BC＝3，EF＝4，则FG的长为 6 ． 12．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 11 ． 13．已知图中的两个四边形是相似四边形，分别求未知边x的长度和∠α的度数． 解：因为两个四边形是相似四边形， ∴＝．∴x＝＝， ∠α＝360°－88°－96°－107°＝69°． 【创新运用】 14．(2024·济宁检测)如图，矩形花坛ABCD的宽AB＝20 m，长AD＝30 m．现计划在该花坛四周修筑小路，小路的四周围成矩形EFGH． (1)如图1，当小路的宽度为2 m时，矩形ABCD与矩形EFGH是否相似？请说明理由． (2)如图2，要使小路的四周围成的矩形EFGH与矩形ABCD相似，并且相对两条小路的宽度相等，求小路的宽度x与y的比值． 图1 　 图2 解：(1)不相似．理由如下： ∵AB＝20 m，AD＝30 m，小路的宽度为2 m， ∴EF＝AB＋2×2＝24(m)，EH＝AD＋2×2＝34(m)． ∴＝＝＝＝． ∴≠． ∴矩形ABCD与矩形EFGH不相似． (2)∵相对两条小路的宽度相等， ∴EF＝AB＋2y＝(20＋2y)m，EH＝AD＋2x＝(30＋2x)m． ∵矩形EFGH与矩形ABCD相似， ∴＝． ∴＝．∴＝． ∴小路的宽度x与y的比值为． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $