《统计基础知识》变异与变量（举一反三考点练）-课后自测【卷2】（解析版+原卷版）

举一反三考点练 《统计基础知识》变异与变量-课后自测（2） 知识点一 掌握统计学变异的概念 （填空题）1.统计学中的变异，指同一统计总体内各总体单位在某一______上的取值差异，是统计研究的前提之一。 【答案】统计标志 （填空题）2.变异按产生原因可分为客观变异（如自然条件差异导致的农作物产量不同）和______（如数据录入错误导致的数值偏差）。 【答案】主观变异 （填空题）3.若某总体内各单位在某标志上取值完全相同，不存在差异，则该标志属于______，反之则存在变异。 【答案】不变标志 （填空题）4.统计学中，______与变异是相对的，总体的同质性是研究变异的基础，变异则体现总体单位的差异性。 【答案】同质性 （填空题）5.对变异程度的衡量可通过______（如方差、标准差）等统计指标实现，这些指标能反映总体单位取值的离散情况。 【答案】离散程度指标 （简答题）6：简述统计学中变异的概念，并说明变异在统计研究中的作用。 【答案】统计学中的变异，是指在同一统计总体内，各总体单位在某一或某些统计标志上的取值呈现出的差异现象。例如，在 “某班级学生” 这一总体中，“学生身高”“学生成绩” 等标志的取值各不相同，这种差异即为变异。变异在统计研究中的作用主要有三点：① 是统计研究的前提，若总体内各单位无变异（如 “所有学生性别均为女性”），则无需通过统计方法分析，直接观察即可；② 是开展统计描述和推断的基础，通过分析变异（如计算标准差），可了解总体单位的离散程度，揭示数据分布特征；③ 为统计分析提供研究方向，通过探究变异产生的原因（如不同地区居民收入差异的成因），能为决策提供依据（如制定区域经济平衡政策）。 （简答题）7：结合实例，说明变异与同质性的关系，并分析变异产生的主要原因。 【答案】变异与同质性是统计学中相互依存的一对概念：同质性是指总体内各单位在某一重要标志上具有共同属性（如 “某工厂生产的所有零件” 均符合 “该工厂生产” 这一共同属性），是构成总体的基础；变异则是在同质性前提下，各单位在其他标志上的取值差异（如上述零件的 “尺寸”“重量” 存在不同），二者共同构成统计研究的对象。变异产生的原因主要分为两类：① 客观原因，由事物本身的属性或外部客观条件差异导致，如 “某地区农作物产量” 变异，可能因土壤肥力、降水量、光照时间等自然条件不同，或品种、种植技术等生产条件差异引发；② 主观原因，由人为因素导致，如 “调查数据中的年龄” 变异，可能因调查人员录入错误、受访者误报年龄等人为失误产生。例如 “某超市在售的同一品牌饮料”，虽具备 “同一品牌、同一超市销售” 的同质性，但 “生产日期”“保质期剩余时间” 存在变异，前者因生产批次不同（客观原因），后者因库存存放时间差异（客观原因）或记录错误（主观原因）导致。 知识点二 了解统计学统计变量的概念 （填空题）1.统计学中的统计变量，是指用来描述统计总体中各总体单位______的名称，其取值会随总体单位的不同而变化。 【答案】数量特征或属性特征 （填空题）2.按变量的性质，可将统计变量分为定性变量（如性别、职业）和______（如年龄、收入），后者的取值可用数值表示。 【答案】定量变量 （填空题）3.统计变量与统计标志密切相关，当统计标志的取值在各总体单位间存在差异时，该标志就转化为______。 【答案】统计变量 （填空题）4.定量变量按取值的连续性，可进一步分为离散型变量（如家庭人口数）和______（如身高、体重），后者的取值可无限细分。 【答案】连续型变量 （填空题）5.在统计研究中，统计变量是数据收集和分析的核心载体，通过对变量取值的观察和分析，可揭示总体的______。 【答案】数量规律或特征 （简答题）6.简述统计学中统计变量的概念，并说明其与统计标志的区别与联系。 【答案】统计学中的统计变量，是指用于描述统计总体中各总体单位数量特征或属性特征的名称，其关键特征是取值会随总体单位的不同而变化（如 “年龄” 这一变量，在不同人身上取值可能为 20 岁、30 岁等）。 二者区别：① 描述对象不同：统计变量描述的是总体单位的特征，侧重 “可变的特征名称”；统计标志是总体单位自身固有的特征，部分标志取值固定（如 “某企业的所有制性质” 对该企业而言是不变标志）。② 表述侧重不同：变量更强调 “可变化的取值”，标志更强调 “总体单位的固有属性”。 二者联系：① 转化关系：当统计标志的取值在各总体单位间存在差异（即存在变异）时，该标志就成为统计变量（如 “学生成绩” 这一标志，因不同学生成绩不同，可转化为 “成绩” 变量）；若标志取值固定（如 “某班级学生的学校名称”），则仅为标志，不构成变量。② 依存关系：统计变量的取值来源于各总体单位对应的标志表现，没有标志就无法形成变量，变量是对标志变异的进一步概括。 （简答题）7.结合实例，说明定量变量中离散型变量与连续型变量的区别。 【答案】定量变量按取值连续性分为离散型变量和连续型变量，二者核心区别在于取值是否可无限细分及取值方式： ① 离散型变量：取值只能是整数或可一一列举的数值，无法无限细分，通常通过计数获取。例如 “某商场的商品销售量”，取值只能是 0、1、2…… 等整数（无法销售 0.5 件商品）；“某小区的住户数”，取值也为整数（100 户、150 户等），这类变量均属于离散型变量。 ② 连续型变量：取值可在一定区间内无限细分，能取到小数、分数等非整数，通常通过测量获取。例如 “某品牌手机的待机时间”，取值可为 10.5 小时、11.2 小时等（可精确到小数点后多位）；“某地区的年降水量”，取值可为 800.3 毫米、850.7 毫米等，这类变量均属于连续型变量。 知识点三 熟悉统计学掌握变量的种类 （填空题）1.按变量的性质划分，可将统计变量分为______（如职业、学历，取值为非数值类别）和定量变量（如体重、工资，取值为数值）。 【答案】定性变量（或品质变量） （填空题）2.定量变量根据取值的连续性，可分为______（如班级人数、商品件数，取值可一一列举）和连续型变量（如身高、温度，取值可无限细分）。 【答案】离散型变量 （填空题）3.在统计研究中，根据变量在研究中的作用，可将其分为自变量、______（受自变量影响的变量）和无关变量（需控制的干扰变量）。 【答案】因变量 （填空题）4.______是指取值仅用于区分不同类别，无大小、顺序之分的定性变量，如 “性别（男 / 女）”“商品颜色（红 / 蓝）”。 【答案】定类变量 （填空题）5.定序变量属于定性变量的子类，其取值不仅能区分类别，还具有______，如 “学历（小学 < 初中 < 高中 < 大学）”“满意度（不满意 < 一般 < 满意）”。 【答案】顺序关系（或等级差异） （简答题）6：按变量的性质，统计变量可分为哪两类？请分别定义并举例说明二者的区别。 【答案】按变量的性质，统计变量可分为定性变量和定量变量，二者区别如下： 定性变量（又称品质变量）：取值为非数值形式，仅用于区分不同类别、属性的变量，无法进行数学运算（如加减乘除）。例如 “企业类型（国有企业 / 民营企业 / 外资企业）”“学生的政治面貌（党员 / 团员 / 群众）”，这类变量的取值仅体现 “类别差异”，无大小、多少之分。 定量变量（又称数量变量）：取值为具体数值，可通过数值反映数量多少、大小或高低，能进行数学运算。例如 “某商店的日销售额（5000 元 / 8000 元）”“某班级学生的数学成绩（85 分 / 92 分）”，这类变量的取值可比较大小（如 8000 元 > 5000 元）、计算平均值（如班级平均成绩），体现 “数量差异”。 二者核心区别：定性变量取值为 “类别”，无数值意义；定量变量取值为 “数值”，有数量意义且可运算。 （简答题）7.简述离散型变量与连续型变量的定义、区别，并各举 2 个实例说明。 【答案】离散型变量与连续型变量均属于定量变量，二者定义与区别如下： 定义： ① 离散型变量：取值只能是整数或可一一列举的数值，取值之间存在间断，无法无限细分，通常通过 “计数” 获取数据。 ② 连续型变量：取值可在一定区间内无限细分，能取到小数、分数等非整数，取值之间连续无间断，通常通过 “测量” 获取数据。 区别：核心在于取值是否可无限细分 —— 离散型变量取值 “可列举、间断”，连续型变量取值 “可细分、连续”。 实例： ① 离散型变量：某工厂的员工人数（取值为 100 人、150 人等，无法有 100.5 人）、某超市每月的商品销售件数（取值为 500 件、800 件等，无法有 500.3 件）。 ② 连续型变量：某地区居民的平均身高（取值为 165.5 厘米、172.3 厘米等，可精确到小数点后多位）、某汽车的行驶速度（取值为 60.2 千米 / 小时、85.7 千米 / 小时等，可无限细分）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 举一反三考点练 《统计基础知识》变异与变量-课后自测（2） 知识点一 掌握统计学变异的概念 （填空题）1.统计学中的变异，指同一统计总体内各总体单位在某一______上的取值差异，是统计研究的前提之一。 （填空题）2.变异按产生原因可分为客观变异（如自然条件差异导致的农作物产量不同）和______（如数据录入错误导致的数值偏差）。 （填空题）3.若某总体内各单位在某标志上取值完全相同，不存在差异，则该标志属于______，反之则存在变异。 （填空题）4.统计学中，______与变异是相对的，总体的同质性是研究变异的基础，变异则体现总体单位的差异性。 （填空题）5.对变异程度的衡量可通过______（如方差、标准差）等统计指标实现，这些指标能反映总体单位取值的离散情况。 （简答题）6：简述统计学中变异的概念，并说明变异在统计研究中的作用。 （简答题）7：结合实例，说明变异与同质性的关系，并分析变异产生的主要原因。 知识点二 了解统计学统计变量的概念 （填空题）1.统计学中的统计变量，是指用来描述统计总体中各总体单位______的名称，其取值会随总体单位的不同而变化。 （填空题）2.按变量的性质，可将统计变量分为定性变量（如性别、职业）和______（如年龄、收入），后者的取值可用数值表示。 （填空题）3.统计变量与统计标志密切相关，当统计标志的取值在各总体单位间存在差异时，该标志就转化为______。 （填空题）4.定量变量按取值的连续性，可进一步分为离散型变量（如家庭人口数）和______（如身高、体重），后者的取值可无限细分。 （填空题）5.在统计研究中，统计变量是数据收集和分析的核心载体，通过对变量取值的观察和分析，可揭示总体的______。 （简答题）6.简述统计学中统计变量的概念，并说明其与统计标志的区别与联系。 （简答题）7.结合实例，说明定量变量中离散型变量与连续型变量的区别。 知识点三 熟悉统计学掌握变量的种类 （填空题）1.按变量的性质划分，可将统计变量分为______（如职业、学历，取值为非数值类别）和定量变量（如体重、工资，取值为数值）。 （填空题）2.定量变量根据取值的连续性，可分为______（如班级人数、商品件数，取值可一一列举）和连续型变量（如身高、温度，取值可无限细分）。 （填空题）3.在统计研究中，根据变量在研究中的作用，可将其分为自变量、______（受自变量影响的变量）和无关变量（需控制的干扰变量）。 （填空题）4.______是指取值仅用于区分不同类别，无大小、顺序之分的定性变量，如 “性别（男 / 女）”“商品颜色（红 / 蓝）”。 （填空题）5.定序变量属于定性变量的子类，其取值不仅能区分类别，还具有______，如 “学历（小学 < 初中 < 高中 < 大学）”“满意度（不满意 < 一般 < 满意）”。 （简答题）6：按变量的性质，统计变量可分为哪两类？请分别定义并举例说明二者的区别。 （简答题）7.简述离散型变量与连续型变量的定义、区别，并各举 2 个实例说明。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $